浅谈数学建模思想在小学数学中的应用

苏健华

一、教学目标

1. 知识与技能：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学题的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2. 过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

3. 情感、态度与价值观：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索、归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

二、教学重难点

教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决相关的实际问题。

三、教具准备

多媒体课件和未完成的表格

四、教学过程

课前准备（学生猜谜）

（一）提出问题、引发思考、探究规律

1. 手引发的思考

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现其中的数学奥秘。

2. 整体感知、确定研究方向

课件出示：在100米长的小路一边种树，每隔50米种一棵。可能有几种情况？

展示学生的猜想：（1）两端都种，共3棵；（2）只种一端，共2棵；（3）两端不种，只1棵。

理解：“间隔”“间隔数”“棵数”。

（二）小组合作，探究规律

1. 提出问题

课件：在全长20米路的一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

2. 自主探究

棵数和间隔数之间到底有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

课件展示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……一直畫到20米！

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

3. 发现规律

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，“两端都种”的情况下还有这样的规律吗？

让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

4. 总结归纳

归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将复杂的变为简单的，有效地解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生体验到数学思想方法的价值，提高思维素质。

5. 总结规律

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

板书：间隔数＋1＝棵数，棵数－1＝间隔数

6. 联系生活

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

（三）小结

还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！