基于非线性相关源雪崩管模型的恒虚警激光测距电路仿真试验研究

王巍，赵启航，杨森，张珂，柳兴博，刘彤宇

（1 清华大学 精密仪器系 激光与光子技术研究所，北京 100084）

（2 清华大学 精密仪器系 精密测量技术与仪器国家重点实验室，北京 100084）

（3 中国电子科技集团公司第五十三研究所 光电信息控制与安全技术重点实验室，天津 300308）

0 引言

雪崩光电二极管（Avalanche Photon Diode， APD）凭借其体积小、速度快、灵敏度高等优点，从一众光电检测器件中脱颖而出，被广泛应用于脉冲式激光测距接收领域［1-3］。在工程实践和学术研究领域中，对APD器件进行合理建模，并利用该模型对恒虚警激光测距接收电路进行全闭环仿真模拟，可以极大地提高系统设计效率，降低研发成本，对激光测距接收系统性能评估具有重要意义。

目前，国内外许多机构建立了多种APD 电路仿真模型［4-13］。这些模型多以载流子速率方程为基础，经过适当合理近似，通过数学模拟的方法把APD 用一个完全由电子元件组成的三端电路来等效。然而，这些模型的建立是基于器件内部参数和材料属性，涉及知识产权和商业机密等原因，通常厂商不予提供。因此，这些模型适用于器件的研发过程，不适用于恒虚警测距电路的全闭环动态仿真模拟。市场上APD 器件厂商往往仅对器件的外部特性进行公开，进而导致现有模型难以在实际科研工作中有效使用。因此，如何利用有限的器件参数探索新的建模方法，针对外部特性参数进行数学建模及电路封装，建立APD 电路仿真模型，实现恒虚警激光测距接收电路的全闭环动态仿真模拟，是仍待解决的问题。

1 仿真建模

1.1 基于非线性相关源的雪崩管电路仿真模型

本文以EG&G Canada 公司旗下产品C30950E 型雪崩管组件为例进行建模，建模思路为：立足于器件端口的电路信号参数特性，参考C30950E 数据手册和相关数据，建立APD 组件的输入输出关系，利用Matlab中Curve Fitting 工具箱进行曲线数值拟合，得到描述APD 输入输出的近似函数，最后利用Multisim14.2 中非线性相关源控件对近似函数进行电路封装实现。模型框图如图1 所示。

图1 APD 模型框图Fig.1 APD model block diagram

该模型输入输出表达式为

式中，Vout为APD 模型输出电压，P为接收到的测距回波脉冲信号光功率，R为电压响应度，M1和M2分别为偏压（Vop）下信号和噪声的雪崩放大倍数，Vnoise1和Vnoise2分别为系统内受偏压影响的噪声和不受偏压影响的噪声。

本模型将APD 信号输出来源分为三部分，下面分别进行介绍。

1）测距回波光响应（Laser echo）。模型将其在APD 组件内部光电转换放大等过程抽象为两步，第一步是无雪崩倍增光电转换（含前放），此过程不受雪崩管偏压影响，仅受光强、温度、入射光波长，前置放大器增益等参数影响。C30950E 数据手册中提供的相关参数有，环境温度22 ℃，前放±6 V 供电，1 064 nm 光波长入射，在雪崩点附近（图中标此时M=120）雪崩管电压响应度为140 kV/W，换算无增益电压响应度R约为1.17 kV/W。第二步是雪崩倍增，图2 所示为数据手册中给出的APD 偏压与信号增益曲线，可见线性放大区坐落在偏压150 V～390 V 之间。利用图中网格，纵坐标10～200 逐行取点，共取得11 个离散点坐标：（150，10），（235，20），（280，30），（305，40），（320，50），（330，60），（340，70），（350，80），（355，90），（360，100），（380，200）。

图2 数据手册中C30950E 偏压与信号增益关系Fig.2 Signal/APD gain as a function of applied operating voltage， from C30950E datasheet

将11 个离散点坐标输入Matlab，利用Curve Fitting 工具箱进行曲线数值拟合。经过不同拟合方式及参数配置比较，得到APD 偏压Vop与信号增益M1的最优近似函数

拟合相关系数平方值R2=0.996 9，均方差误差RMSE=3.382，结果与数据手册中曲线拟合度较好，满足仿真应用需求。输入光信号功率P，P⋅R⋅M1(Vop)即为APD 模型对于测距信号的输出电压。

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2）受雪崩增益影响的噪声（Noise1）。主要成分为暗电流引起的散粒噪声。目前关于APD 偏压与该部分噪声的研究已经较为成熟［2，14-15］，总结下来，该部分噪声特点为：APD 不加偏压，或加较低偏压时，噪声幅度很低，仿真中可忽略不计；在偏压升高到雪崩点附近时，噪声半峰值迅速升高到500 mV 以上，在总输出噪声中占绝大比重。该部分噪声随偏压整体呈指数上升趋势。

由此噪声特点，可建立噪声雪崩放大倍数M2与APD 偏压Vop的函数模型

式中，a、b是M2(Vop)的指数放大系数，由器件特性决定。本文APD 选用C30950E，通过控制变量法，多次测量取平均值，得到了Noise1 与Vop的一系列离散点数据，并将式（3）和离散点数据带入Curve Fitting 工具箱进行曲线数值拟合，在常温，黑箱（无背景光）条件下确定系数为a=4.084×10-26，b=0.163 2。

M1和M2的曲线图见图3。由图3 可知，Vop较小时M2较小，Vop上升到365 V 左右时曲线斜率开始明显变大，当Vop上升到375 V 左右时其斜率增大到与M1(Vop)相当，随后其上升加速度超过M1(Vop)，并于395 V 处与M1(Vop)交汇。拟制函数符合实际，满足仿真应用需求。设置好噪声源Vnoise1参数，Vnoise1⋅M2(Vop)即为APD 模型对于此部分噪声的输出电压。

图3 模型的偏压-信号（噪声1）放大特性曲线Fig.3 Bias-signal （noise 1）amplification characteristic curve of the model

3）不受雪崩增益影响的噪声（Noise2）。主要由电路热噪声和放大电路噪声等系统本底噪声组成。该部分噪声幅度较为均匀，与APD 工作偏压无关，设置好噪声源Vnoise2参数，在APD 模型输出级与其他两部分直接叠加即可。

将上述数学模型移入Multisim14.2 进行电路仿真。利用非线性相关源（Nonlinear dependent source）对上述函数进行电路封装实现，如图4所示。非线性相关源输出是输入的函数，函数关系可以在器件属性框中设置。

图4 APD 电路仿真模型Fig.4 Circuit simulation model of APD

1.2 恒虚警测距电路全闭环模型

本文建立的恒虚警激光测距电路全闭环仿真模型实现的功能为：将接收到的微弱激光回波信号转换为电信号并放大，经整形后输入后端逻辑单元进行距离解算，同时整形输出联合自动增益控制（Automatic Gain Control， AGC）信号，对电路进行恒虚警调节及防近程散射自动增益控制［2-3，16-17］，使电路自适应地工作在最佳工作点。图5 是其原理框图，主要由雪崩管探测器组件、放大器、成形级、时间程序增益控制和恒虚警雪崩管偏压自动控制电路组成。

图5 测距电路模型原理框图Fig.5 Principle block diagram of ranging circuit model

电路工作分两个状态：待机状态和测距工作状态。待机状态无AGC 信号和光信号输入，系统仅受噪声影响，APD 偏压自动捕捉雪崩点并围绕其小幅度波动，电路处于恒虚警状态；测距工作状态下，系统接收光信号及AGC 信号，AGC 信号到来前，电路处于恒虚警状态，AGC 信号到来后，APD 偏压小幅度下降至雪崩点以下，为测距做准备，在AGC 信号消失（测距激光发射时刻）的同时，电路重新回到恒虚警率控制状态，APD 偏压逐渐拉升到雪崩点附近，从而实现最佳灵敏度探测，充分发挥APD 的作用。

在下文的仿真分析中，噪声信号测试点位于放大器的输出端。

2 仿真试验

利用Multisim14.2 软件对恒虚警测距电路进行全闭环仿真分析。试验仿真条件

1）APD 模型适用于常温环境（25 ℃左右），雪崩点设置在375 V 左右，黑箱条件下（无背景光干扰）。经过调试，噪声源Noise1 和Noise2 的噪声比均设为5 时，APD 输出噪声半峰值在无AGC 信号APD 偏压较低条件下约为25 mV，偏压临近雪崩点时快速上升到1 V 以上，与文献［2，14-15］及相关试验相符，故后续仿真采用此噪声比。APD 初始偏压为400 V，接受恒虚警闭环电路控制。

2）放大器增益在AGC 控制信号范围内为1.66 dB，AGC 信号消失后9.2 μs 内增益上升至46.5 dB，其中增益大小及上升时间可调，用以实现时间程序增益控制。

3）输入的AGC 信号为脉宽250 μs，周期50 ms 的负脉冲。光信号为脉宽100 ns，周期50 ms 的正脉冲，相比AGC 信号上升沿（激光发射时刻）延迟100 μs，模拟15 公里回波。

图6 为仿真电路在待机状态下，恒虚警全闭环工作的信号波形，时基1 ms/Div。其中A 通道（从上数第1 条线，绿色，纵轴200 V/Div，偏置−2 格）显示APD 偏压波形，B 通道（从上数第2 条线，橙色，纵轴1 V/Div，偏置0 格）显示APD 输出噪声波形，C 通道（从上数第3 条线，蓝色，纵轴5 V/Div，偏置−2 格）显示成形级输出波形。

图6 待机工作状态信号波形Fig.6 Signal waveform of standby operating status

由图6 可知，APD 偏压在370 V～380 V 范围内波动（见标尺1 和标尺2），雪崩点设定值375 V，实测约382 V（见标尺2）。输出噪声跟随偏压变化，当APD 偏压达到雪崩点时，APD 输出的噪声大幅度上升，由放大器放大后输出噪声电压超过成形级阈值，导致成形级产生脉冲输出，脉冲输出经由恒虚警反馈回路调节APD 偏压下降；当偏压低于雪崩点时，噪声电平达不到成形级触发阈值，成形级无脉冲输出，致使APD 偏压再次升高。当电压升高至雪崩点以上时，又重复上述过程。虚警率定义为单位时间内由噪声引起的成形级输出脉冲个数。让电路在此状态下连续运行，取20 组数据，每组数据时间长度100 ms，经过统计，系统虚警率为每百毫秒65 次。系统输出经反馈回路作用于系统输入，实现了自适应全闭环调节，且实测数据与设计值相近，验证了该闭环模型的准确性。

图7 为电路在测距工作状态下的信号波形，时基20 ms/Div。其中A 通道（从上数第4 条线，蓝色，纵轴5 V/Div，偏置−2.4 格）显示成形级输出波形，B 通道（从上数第2 条线，红色，纵轴5 V/Div，偏置0 格）显示输入AGC 信号波形，C 通道（从上数第3 条线，橙色，纵轴100 nV/Div，偏置−1 格）显示输入系统的测距信号波形，D 通道（从上数第1 条线，绿色，纵轴200 V/Div，偏置1 格）显示APD 偏压波形。

图7 测距工作状态信号波形Fig.7 Signal waveform of ranging operating status

由图7 可知，在AGC 控制信号范围外，电路处于恒虚警工作状态，AGC 信号到来后，APD 偏压下降约10 V，在AGC 信号消失（激光测距信号发射时刻）的同时，APD 偏压再由电路自动控制重新拉回到最佳工作电压。

图8 为系统探测灵敏度测试的相关信号波形，经测试，输入光功率25 nW 为系统的探测灵敏度极限。示波器时基1 ms/Div，其中A 通道（从上数第4 条线，蓝色，10 mV/Div，偏置−2 格）显示APD 输出波形，B 通道（从上数第2 条线，红色，纵轴5 V/Div，偏置1 格）显示输入AGC 信号波形，C 通道（从上数第3 条线，橙色，纵轴20 nV/Div，偏置−1 格）显示输入系统的测距信号波形，D 通道（从上数第1 条线，绿色，纵轴5 V/Div，偏置2 格）显示成形级输出波形。

图8 系统灵敏度测试相关波形Fig.8 System sensitivity test related waveform

由图8 可知，系统可成功从繁杂的噪声中捕获输入的微弱光信号。让电路在此状态下连续运行，在150 km 测程内（对应AGC 信号消失后1 ms 内，见标尺1 和标尺2），取20 组数据，经过统计，测程内系统虚警率均为0。

3 结论

本文建立了一种基于非线性相关源的雪崩管模型，利用此模型在Multisim14.2 软件环境中实现了恒虚警激光测距电路的全闭环动态仿真，测试了系统探测灵敏度、虚警率等指标。仿真结果表明，基于该仿真模型实现了25 nW 的最小光功率探测，测程内虚警率为0，测程外虚警率约为每百毫秒65 次。仿真结果与实际值相近，验证了仿真模型的正确性和准确性，为APD 恒虚警激光测距接收电路的研发提供了设计优化途径，整体建模及仿真思路亦对其他OEIC 电路的计算机辅助分析设计有指导意义。