考虑地震冲击的自动化立体仓库货位分配方法

张水旺, 付林萍, 王 锐, 邵灵芝

(安徽工业大学 管理科学与工程学院,安徽 马鞍山 243032)

0 引言

据中国地震台网统计,自2019年1月1日至2021年5月1日,累计发生2524起地震事件,其中,震级5级以上1016起、6级以上259起、7级以上26起。地震发生会带来许多损害,如,2018年初,沙二社区工业园的万福隆购物商场,正常营业商场的仓库夹层某货架发生坍塌,引发“多米诺骨牌效应”,相邻数排货架相继坍塌,导致员工、顾客被砸。同年,吉林松原市宁江区突发地震,某仓库货架受到地震影响全面坍塌,货架发生连续倒塌。在地震冲击下,仓储中心是否能经得起地震考验正常运营、能否避免巨大财产损失、为工作人员降低生命安全隐患,成为有现实意义的问题。因此,在货位分配时有必要考虑货架的抗震性,提高货架的稳定性。

货位分配[1]根据一些特定因素和原则,如货架受力情况、周转速度、响应效率、存储空间、能耗节约等,对货物的摆放位置进行指派的过程,科学的货位分配方法可以缩短拣货距离、降低搜寻时间、提高仓库拣货效率[2]。HAUSMAN[3]最早提出定位存储、随机存储和分类存储三种基本的货位分配策略,之后的文献分别根据不同的优化目标(如出入库频率[4]、货架稳定性[5]、商品相关性[6]、空间利用率[7]等)对不同布局(如鱼骨型[8]、Flying-V型[9]、多巷道式[10]等)的自动化仓库货位分配问题进行了广泛深入的研究。

传统研究货位稳定性仅仅以三维空间中垂直方向的整体重心最低为优化目标,很少考虑由于突发自然灾害等外力造成货架坍塌的情况。在日常生产过程中,货架并非一直处于满载状态,此时,货物的分布方式也直接影响货架结构的受力与安全[11]。因此,本文参考震区仓库货位分配策略[12]、自动化立体仓库货位分配[13]的研究成果,以地震力作用在整个货架上的特性为基础,研究货物重力产生的力矩与地震水平方向的分力产生的力矩之间的关系以及它们对货架稳定性的影响,同时综合货物出入库能耗、关联性等因素,构建多目标优化模型,采用FP-Tree和人工鱼群算法(AFSA)[14,15]进行求解,并分析算法的优化性能。

1 问题描述及参数设置

1.1 问题描述

立体货架,如图1所示,由背靠背货架和通道构成。目前大多企业采用随机存储策略,在订单拣选过程中,经常发生错拣、漏拣、延迟等情况,导致不能及时和准确发货。货位分配时若考虑货物关联规则,能有效降低货物出入库能耗,但堆放的位置不合理,极有可能造成货架受力不均,地震发生时,地震产生的力矩对货架产生作用,从而发生倾覆事故。因此,为了降低货架坍塌的风险,本文在常用优化目标的基础上,考虑地震冲击,对立体货架货位分配问题进行研究。

图1 立体货架示意图

1.2 参数设置

φ:水平地震影响系数;

λ:结构等效总重力荷载系数;

μ:摩擦系数;

g:重力加速度;

r:表示第r排货架,且r∈{1,2,…,R},R为货架总排数;

s:表示第s列货架,且s∈{1,2,…,S},S为货架总列数;

l:表示第l层货架,且l∈{1,2,…,L},L为货架总层数;

m:质量,mrsl表示r排s列l层货位上货物的质量;

h,d,w:货位的高度、深度和宽度;

T:背靠背相邻货架缝隙的连接长度;

ersl:从原点到货位(r,s,l)的单位能耗;

D:相邻两通道之间的距离;

Dr:货位原点至指定货位r方向的距离;

J:获取频繁项集的数量;

pj:频繁集对应的支持度,作为货物的出入库频率;

I:每频繁项集包含的商品品类数。

Mg:表示重力作用产生的力矩;

Msx:表示地震冲击力作用产生的力矩。

2 模型构建

2.1 基本假设

假设1商品与货位的尺寸相适应,一个货位只能存放一品货物,货物以整箱为单位存储在货位上;

假设2货位规格相同,且在模型中将货位处理成三维坐标的点;

假设3货物出入库距离参考货位与货架原点的直线距离。定义原点坐标为(0,0,0)。

2.2 多目标模型

2.2.1 货物出入库能耗

为减少货物出入库能耗,常用的方法是在靠近仓库出入口的位置储存那些出入库频率高的货物。基于此,用出入库频率和耗能作为衡量标准,建立货物出入库能耗的数学模型:

ersl=μ×g×Dr×D+μ×g×w×(s-1/2)+

g×(l-1/2)×h

(1)

(2)

其中,i=1,2,…,I,j=1,2,…,j。当r为奇数时,Dr=r·D/2;当r为偶数时,Dr=(r-1)·D/2。

2.2.2 货架稳定性

由于大多数仓储中心货架都是固定的,不会发生货架整体滑动的情况,在此仅考虑货架发生静摩擦的情况。根据对货架存储的货物进行受力分析,可知Msx≤Mg才能保证货架稳定性。为方便对多目标函数进行归一化处理,在构造货架稳定性目标函数时求其最小值,即Msx-Mg的值越小最好,由此构建货架稳定性数学模型:

(mrsl×d/2+m(r+1)sl×(T+3d/2)×g)]

(3)

其中,r为偶数。

2.2.3 频繁项就近存储

依据货物之间的关联规则,对频繁项集中的频繁项就近存储。参考文献14,建立数学模型:

(4)

其中,|mi-m(i+1)|≤min{mi,m(i+1)}。

2.3 目标函数变形

3 算法设计

3.1 人工鱼群算法(AFSA)步骤

(1)参数设置;

(2)对问题进行编码。在本问题中,每条染色体代表一品货位分配方式;

(3)初始化。利用zeros函数随机产生初始种群;

(4)计算适应度函数值。在适应度函数中代入每个解,求得染色体的适应度函数值,选择最优的人工鱼状态,赋予公告牌;

(5)个体选择。每条人工鱼在评价后,自行选择聚群、觅食或追尾行为;

(6)更新个体及适应度;

(7)算法终止。若满足终止条件,算法终止,否则,返回第三步。

3.2 编码及编号设计

依据评价目标函数将货物重新分配到货位,货物是以整箱为单位存储在货架,货位与货物存在一一对应关系,因此,适合采用实数编码,一条人工鱼代表一种货位分配方式,其中w为需要分配货位的货物数量。

(1)编号由一维转化为三维。货架里的货位从左至右、自下而上顺序编号,如图2所示,用u(w)表示第w号货物对应的一维编号。利用式(6)将u(w)转化为三维向量(x,y,z)。

图2 货位编号顺序

(2)编号由三维转化为一维。导入初始信息,如出入库频率、重量、初始三维坐标等,将货物的三维货位编号(r,s,l)通过式(7)转化为货物的一维货位编号u(w)。

u(w)=(r-1)×s×l+s+(l+1)×s

(7)

(3)同层背靠背货位编号。三维仓库模型中同层背靠背货位编号之间的关系如图3所示,例如,第2排第1层第1列的货位编号为67,第3排第1层第1列的货位编号为108,由此可知编号67货位相邻排同层货位的编号为108,其他同层背靠背货位之间的关系依此类推。

总结分析得出式(8),可求出对应的同层背靠背货位编号。

u(w)=[(x-1)×s×l+y+(z-1)×s]+

[(s-1)×l+1]+2×(l-y)

(8)

4 仿真实验

4.1 数据准备

通过对某电商仓进行数据调研,获取了670品货物的初始信息和1660条样本订单信息,包括编号、重量和原始坐标(货位)等。同时获得模型参数如下:h,d,w依次为1.2米、1米和1.6米;r,s,l分别为16、9、8;D为3.7米;μ和g分别为0.5和10;λ、φ、T分别为0.85、0.08、0.5米。运用FP-Tree算法对样本订单进行挖掘。

(1)导入初始信息;

(2)累加样本订单中货物出现的次数,得到货物的出入库次数,作为出入库频率;

(3)将阈值设置为150,如果I1⟹I2的支持度大于150,那意味着I1⟹I2是频繁项集;

(4)运行FP-Tree算法程序,获得初始频繁项集,从中筛选出二项频繁项集。

(5)为保证货架局部稳定性,设置频繁项货物重量差满足式(9)约束:

|mi-m(i+1)|≤min{mi,m(i+1)}

(9)

(6)获取频繁项集。

4.2 适应度函数确定

4.3 算例求解

为验证本文算法解决该问题及模型的有效性,将670品货物分配至1152个货位,求优化后的货位分配方式,同时生成1660条客户订单,计算订单拣选总距离。

参照文献14、15对AFSA参数与优化结果关系的研究,设置人工鱼数量为60、视野为100、拥挤度因子为0.8、最大试探次数为200、最大迭代次数为3500。通过仿真模拟,得到优化后的货位分配结果,如图4所示。此时,总目标值为0.5375,相比优化前的4.5821降低了88.2696%;优化后方案对应订单的拣选距离为12474米,相比初始拣选距离16140米降低了22.7138%。

图4 优化后货物存储图

4.4 结果分析

4.4.1 考虑地震冲击对求解结果的影响

结合前述的货架稳定性原理,当目标函数二的求解结果小于零时,其结果取绝对值后越大,则说明该货位分配方案的货架稳定性更高,因此,为了更加清晰地比较货架稳定性高低,当求解结果小于零时,取优化后结果的绝对值作为评价货架稳定性高低的依据。用情形1和情形2依次表示未考虑地震冲击的货位分配优化方法和考虑地震冲击的货位分配优化方法,结果如表1所示。

表1 不同情形下各目标优化结果

未考虑地震冲击的货位分配方案中货物出入库能耗较优化前降低了42.1553%,而考虑地震冲击的货位分配方案中货物出入库能耗较优化前降低了42.5249%;情形1优化后订单的拣选距离比优化前拣选距离降低了23.1475%,而情形2优化后订单的拣选距离降低了22.7138%;情形1优化后货架稳定性比优化前的货架整体稳定性提高了15.1257%,而情形2优化后货架稳定性提高了217.0858%。

货物出入库能耗和订单拣选距离在两种情形下的优化效果基本相同,但情形2优化后货架稳定性比情形1优化后货架稳定性更强,因此考虑地震冲击的货位分配方案在未降低货物出入库能耗和订单拣选效率优化效果的基础上,提高了货架的整体稳定性,增强了货架抵御地震冲击的能力。

4.4.2φ对求解结果的影响

根据《抗震规范》(GB50011-2010)可得不同地震烈度对应的水平地震影响系数,如表2所示。改变φ,其他变量均保持不变,分析φ对求解结果的影响。

表2 水平地震影响系数

在多遇地震地区的不同地震烈度情况下,本文方法都能使总目标值优化效果达到87%以上,说明该算法对于不同烈度地区的仓库货位优化问题都具有适用性,能降低仓库货物出入库能耗、提高货架稳定性。需要说明的是,在多遇地震地区,水平地震影响系数小于0.24,即地震烈度低于8度时,随着水平地震系数的扩大,总目标的优化效果越明显,当水平地震影响系数到达0.32,即地震烈度为9度时,更多的不确定因素出现,优化效果有所下降,如图5所示。

图5 多遇地震地区φ求解结果的影响

在罕遇地震地区的不同地震烈度情况下,本文提出的模型和算法都能使总目标值优化效果达到88%以上,如图6所示。说明该算法对于不同烈度地区的仓库货位优化问题都具有适用性,能降低仓库货物出入库能耗、提高货架稳定性。

图6 罕遇地震地区φ求解结果的影响

4.4.3 不同算法对求解结果的影响

本文算法选择和遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)进行对比,三种算法运行结果如图7所示。

图7 不同算法结果对比图

PSO、GA对总目标的优化效果分别为36.5356%、63.7481%,订单拣选距离依次为13510、9996,优化效果依次为16.2949%、38.0669%,而AFSA无论从总目标值,还是从订单拣选距离来说,优化效果都要好。

PSO的优化速度在三个算法中优化速度最慢,且优化效果最差;GA在前100次迭代中,最优值的下降速度很快,但在迭代1000次后,问题的解并没有进一步优化,该算法收敛速度较快,但容易陷入局部最优;AFSA的优化效果较前两者的优化效果更为显著,如图8所示。

图8 算法收敛曲线对比图

5 结论

本文在考虑地震冲击的情况下,建立了以货物出入库能耗、货架稳定性及频繁项距离最小化的多目标优化模型,并设计AFSA对算例进行求解,运行了多组仿真实验。结果表明,考虑地震冲击的货位分配方法不仅不会使分配结果保守,而且还提高了货架的稳定性,同时减少客户订单的拣选距离,从而提高仓储作业效率。