基于XGBoost-PSO的混凝土重力坝体型多目标优化设计

佟大威,杨传会,余 佳,王佳俊,王 星

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津 300350)

当前重力坝体型优化设计是在满足应力、稳定的前提下寻求断面面积最小、经济更优的设计方案。在目标函数选取上采用经济指标单目标优化模式,对于安全指标仅以不超过安全限值的形式作为约束条件施加在内,缺乏考虑安全可靠度,尤其是抗震下的安全性能对于优化评价的影响[1-2]。随着目前国内在建及拟建重力坝坝址地震强度越来越高,有必要在优化过程中考虑工程抗震性能,提高工程抗震能力。关于拱坝优化研究,已在强震区的工程安全、经济综合性能等方面开展了相应探索[3-4],为重力坝安全、经济多目标优化思路提供了良好借鉴。此外,以往优化设计以截面尺寸作为唯一的设计变量,缺乏考虑材料属性对重力坝优化设计的影响。研究表明,混凝土抗拉强度、弹性模量等材料指标对结构自振特性、应力变形有着显著影响[5-6]。由此,有必要综合考虑材料属性指标对重力坝优化设计的影响。

结构优化设计为一类非线性多峰值全局最优问题,对于该类问题的求解,智能优化算法拥有比传统方法更佳的性能。李恒[7]基于遗传算法进行重力坝优化设计,与ANSYS等软件自带优化方法相比坝体材料更为节省,更大程度上提高了经济性。苏国韶等[8]将人工蜂群算法应用于重力坝体型优化设计,优化效果明显且适应性良好,寻优效率高。张建华等[9]基于并行性鲸鱼优化算法对渡槽槽身结构进行了优化设计,取得更稳定的性能和更快的收敛速度。鉴于XGBoost模型在拟合问题中的良好性能[10-11],以及PSO算法对于解决工程结构优化问题的良好适用性,本文将XGBoost作为PSO适应度函数的代理模型,采用XGBoost-PSO算法对重力坝结构进行优化设计分析,以国内西南强震区某重力坝为例,构建了断面尺寸、材料属性多因素评价体系,提出考虑经济、抗震安全的重力坝体型多目标优化设计方法,以期能为强震区重力坝体型优化设计提供思路和方法借鉴。

1 重力坝体型优化设计数学模型

重力坝体型多目标优化问题可表示为

F(X)=(f1(X),f2(X),…,fm(X))

(1)

(2)

其中X=(x1,x2,…,xn)

式中:X为由设计变量组成的向量;n为设计变量个数;F(X)为目标函数向量,其元素是m个标量分目标函数,其中,经济指标用断面面积表示,抗震安全指标通过结构计算方法求解;a≤B(X)≤c为几何约束条件,a、c为几何约束上下限;σ≤[σ]为应力约束条件,σ为应力,[σ]为容许应力;k≤[k]为稳定约束,k为抗滑稳定安全系数,[k]为抗滑稳定安全系数限值;L≤[L]为损伤约束,L为损伤长度,[L]为损伤长度限值。

1.1 设计变量

设计变量x1、x2、x3、x4分别为上游折坡点横距离、上游折坡点纵距离、下游折坡点横距离和混凝土抗拉强度,如图1所示,其中H为大坝总高度,h为坝前水位,b为坝顶宽度。

图1 截面及设计变量

1.2 约束条件

a.几何约束:正常运行工况下应满足重力坝设计规范及其他施工要求[12],地震工况下的约束条件更为严格。综合规范及实际工程经验,几何约束包括上游坡比ru约束、下游坡比rd约束和变量非负约束:

(3)

b.应力约束:静力状态下,坝踵应力不超过许用拉应力[σ+],坝趾应力应不大于坝趾容许压应力[σ-]。

c.稳定约束:k≤[k],k为按抗剪强度公式计算的坝基面稳定安全系数,[k]值参考文献[12]。

d.损伤约束:地震工况下坝体损伤不超过限值,例如坝踵损伤长度不能波及灌浆帷幕,坝头部位不允许发生贯穿损伤。

1.3 目标函数

以往重力坝体型优化设计追求工程经济最省,本文将抗震安全指标作为目标函数之一,基于经济、抗震安全指标进行多目标优化设计,兼顾考虑重力坝“造价节省”和“安全性能增强”的多目标优化需求。

a.经济指标。坝体混凝土造价在工程造价中占有相当比重,取单位坝宽混凝土方量(即坝体断面面积S)作为经济指标(式(4)),断面面积由截面几何参数确定。

f1(X)=S

(4)

b.安全指标。相比于静力安全指标,重力坝设计过程中更关注坝体在地震动作用下的安全状态,坝体若经历地震过程后依然表现良好,基本可以判断其在静力作用下也处于安全状态,因此本文在安全指标的选取上以动力指标为准。基于混凝土损伤理论,建立能够反映损伤与能量特性的混凝土塑性损伤模型(CDP模型)[13],分别从材料损伤和能量耗散角度对抗震安全进行评价。考虑到坝踵部位防渗帷幕及排水孔安全至关重要,过大的震后损伤可能使大坝的帷幕结构和排水性能受损,导致基底扬压力提升,进而威胁坝体安全稳定,因此选取坝踵基础面屈服裂缝长度L(简称坝踵断裂长度)作为安全指标之一(式(5))。当CDP模型的损伤值d达到0.6以上时,视为混凝土材料发生屈服断裂,从而判定坝踵断裂范围[14]。基于能量等效性假设[15]计算损伤值(式(6))。

f2(X)=L

(5)

(6)

式中:E0为弹性模量;ε为应变。

此外,地震对结构的作用实质上是一种能量的传递、转化与耗散的过程,地震波输入给坝体的能量越多,造成的混凝土损伤越严重,结构越危险,超过结构耗能能力时将产生破坏。基于能量角度探究地震动力响应及抗震性能,是一种从结构整体性能出发的重要抗震安全评价方法。本文选取损伤耗散能E[16]作为目标函数之一:

f3(X)=E

(7)

式中:dT、d0分别为T时刻和初始时刻的损伤值;εel为弹性应变。

图2 重力坝优化评价指标体系

2 经济、抗震安全多指标综合评价体系

在对目标函数进行筛选与分层的基础上,构建了重力坝优化评价指标体系如图2所示。

2.1 变权功效系数法量化分析

以S、L和E为指标对优化效果进行综合评价,采用功效系数法量化各试验方案的优化效果:

(8)

式中:D为总功效系数;wj为第j项评价指标的权重;dj为第j项评价指标的功效系数。

S、L和E3个评价指标均为随着数值增大越不利于坝体的经济安全,各单项功效系数越小,因此均属于极小型变量,此时各单项功效系数为

(9)

式中:xj为第j项评价指标计算结果;xj,h为满意值;xj,s为不允许值;a′和b′为调整系数,本文分别取为60、40。

然而传统的功效系数法权重是固定的,无法考虑权重由于评价指标数值变化引发的变化[17]。本文采用均衡函数的变权公式对权重进行改进:

(10)

式中:α′为分类参数,对于本文重力坝优化方案评价而言,随着评价指标数值增大,对大坝优化效果的影响程度越大,因此取α′>1,参考文献[17]的研究取α′=1.5;cj为第j项评价指标的标准转化量。

2.2 AHP-熵权法确定组合权重

基于AHP-熵权法[18]对评价指标权重wj进行计算。运用层次分析法构造两两判断矩阵并经过一致性检验,得到评价指标的主观权重α=(0.480,0.405,0.115),采用熵权法经过熵值、熵权计算得到评价指标的客观权重β=(0.414,0.286,0.300);将主、客观权重进行综合(W=0.5α+0.5β)求得S、L、E的权重W=(0.447,0.346,0.207)。

3 XGBoost-PSO算法寻优分析

在有限元分析及综合评价基础上,对试验方案进行寻优分析获取最终优化方案。鉴于XGBoost模型在拟合应用中的良好性能,以及PSO算法对于工程结构优化问题的良好适用性,将XGBoost模型作为PSO适应度函数的代理模型,采用XGBoost-PSO算法对重力坝结构进行优化分析。

3.1 XGBoost模型

XGBoost 模型是在梯度提升算法(gradient boosting,GDBT)的基础上优化而来[19]。与神经网络模型(ANN)、随机森林模型(RF)等传统机器学习模型相比,XGBoost 模型具有准确度高、不易过拟合、可扩展性强等特点。以决定系数R2、均方根误差RMSE为评价指标,对XGBoost模型、线性回归模型(LR)、ANN模型和RF模型进行比较,结果见表1。由表1可知,XGBoost模型的R2和RMSE均最优,ANN模型和RF模型次之,LR模型的表现不及其他模型,表明XGBoost模型在回归应用中具有良好的拟合性能。

表1 模型预测效果对比分析

为分析XGBoost模型拟合性能随数据集规模大小的变化规律,分别取80、120、160、200、240、280、320、360、400、430的数据量进行回归分析,得到不同训练样本数的学习曲线。如图3所示,在样本数量达到300后时,预测评价指标(R2、RMSE)均渐趋于稳定,拟合性能趋于良好,表明本文数据集规模满足精度要求。

图3 XGBoost模型学习曲线

3.2 PSO算法

PSO算法是一种模仿鸟类等群体智能觅食行为的启发式算法[20-21]。该算法以鸟类群体为建模对象,“群体”中每一个鸟类个体被视为一个“粒子”,代表算法所优化问题的一种解决方案,所有“粒子”构成了问题的解空间。在算法迭代过程中,粒子d0飞行的方向由群体经验(即“群体”中所有粒子的最优位置Pg)及个体经验(即个体“粒子”所经历过的最优位置Pd)共同决定;每次迭代时,“粒子”将产生新的速度vd及方向,并计算新的个体适应度pd及全局适应度pg,当适应度满足预设条件后迭代结束,同时得到问题的全局最优解。

4 实例验证

4.1 工程概况

国内西南强震区某重力坝为碾压混凝土重力坝,最大坝高为185m,坝址区地震基本烈度为Ⅷ度,设计地震动峰值加速度高达0.445g,位居国内已建及在建混凝土重力坝之首,抗震安全性是该工程建设与运行过程中高度关注的问题。以河床非溢流坝段(7号坝段)为研究对象,兼顾考虑体积节省和抗震性能的实际工程需求,开展考虑经济、抗震安全的重力坝体型多目标优化设计研究。

计算荷载条件包括:坝体自重、静水压力、扬压力、淤沙压力、地震荷载以及地震动水压力。坝顶宽度为16.0m,坝底高程为1970.0m,上游水位2150.0m,下游水位坝前淤沙高程2024.0m,淤沙浮容重为8kN/m3,内摩擦角为12°,建基面抗剪参数:摩擦系数f′=1.07,黏聚力c′=1.15MPa。坝体混凝土采用混凝土塑性损伤模型(CDP模型),密度为2400kg/m3,静态、动态弹性模量分别为28GPa、42GPa,泊松比为0.167;地基岩体采用弹性模型,密度为2760kg/m3,静态、动态弹性模量均为10.5GPa,泊松比为0.23。初始方案坝体-地基有限元模型见图4,扬压力沿坝基面的分布情况见图5。

图4 初始方案坝体-地基有限元模型

动力计算中采用100a超越概率为2%的场地相关反应谱作为目标谱,经过人工地震波拟合得到顺河向、垂直向加速度时程曲线归一化图形(图6)。考虑行波效应和地基能量辐射影响,采用黏弹性人工边界进行动力边界的模拟[22]。

图6 顺河向、垂直向加速度时程

4.2 结构优化设计

基于选定的设计变量x1～x4(上游折坡点横距离、上游折坡点纵距离、下游折坡点横距离和混凝土抗拉强度),采用正交抽样方法建立了360组变量组合试验方案。

采用ABAQUS软件进行重力坝有限元静动力计算,并提取各试验方案的S、L、E。基于经济、抗震安全综合评价体系及改进功效系数法,计算得全部方案的优化效果D值,从低到高排序后绘制折线图(图7)。如图7所示,初始方案D值为71.0,仅超过样本空间中15.6%的样本,在整个样本空间中表现并不理想,尚有很多方案在经济、安全综合性能上优于初始方案。最后,针对样本空间基于XGBoost-PSO算法进行寻优分析,获取优化效果D值达到最大时的设计变量X,得到最终优化方案。图8为优化效果D随迭代次数的变化曲线。D优化值为85.6,对应设计变量X=(23.6,67.3,113.2,178.3)。

图7 试验方案优化效果排序

图8 PSO算法迭代过程

4.3 优化结果分析

4.3.1 优化方案与初始方案对比

初始剖面形态为x1=17.5m,x2=70m,x3=132m;优化剖面形态为x1=23.6m,x2=67.3m,x3=113.2m,相比初始剖面呈现下游坡度变陡、上游坡度变缓的趋势;对于混凝土抗拉强度参数,优化前后二者相近(初始方案为1780kPa,优化方案为1783kPa)。有限元计算结果表明,优化方案断面面积S=1.27万m2,相比初始方案1.42万m2节约混凝土方量10.6%;断裂长度L=10.2m,相比初始方案16.7m减小了38.9%;耗散能E=1.43MJ,产生损伤耗散能与初始方案(1.35MJ)相当。

优化前后坝体损伤状态如图9所示,随着上游坡度变缓,有效改善了坝踵部位应力状态,震后坝踵损伤范围明显缩小;上游折坡位置出现一定程度损伤,但控制在较小范围内,不至于产生屈服断裂,因此,优化后坝体几何空间布局的协调性得到增强。优化方案在静力作用下的竖向应力分布见图10(a),坝体整体呈现受压状态,应力分布良好,且在安全范围内;顺河向位移分布见图10(b),其中最大位移2.03cm(含坝基位移1.58cm、坝体位移0.45cm)发生在坝顶部位,朝向下游,处于正常范围内。相比初始方案,优化方案更经济、安全,有效提高了该重力坝工程的经济、安全综合性能。

图9 优化前后损伤状态云图

图10 优化方案竖向应力、顺河向位移云图

4.3.2 多目标与单目标优化模式对比

经济指标单目标优化模式下的剖面形态为x1=21.1m、x2=71.6m、x3=104.2m,如图11所示,与多目标优化相比,单目标优化剖面的上下游坡度更陡,断面面积进一步减小,可节约更多的混凝土方量;但其震后安全状态表现不佳,坝踵损伤范围大于多目标优化方案,甚至超过初始方案,且上游折坡的损伤程度进一步加剧,以上均将对坝体抗震安全性能产生一定威胁。因此,单目标优化方案虽然具有更优的经济性,但不具备优良的安全性能,并不适用于该类对抗震安全性能要求高的重力坝工程。

5 结 论

a.提出了综合经济、抗震安全指标的重力坝多目标优化设计研究方法,构建了断面尺寸、材料属性多变量体系,建立了经济、抗震安全综合评价体系,基于ABAQUS软件实现了重力坝有限元静动力分析,基于变权功效系数法实现了优化设计的量化评价,提出XGBoost-PSO算法实现了重力坝多目标优化的寻优分析。

b.在回归分析中,相比神经网络模型(ANN)、随机森林模型(RF)及线性回归模型(LR),XGBoost模型在决定系数R2和均方根误差RMSE指标上均有最优的表现,证明XGBoost模型具有优良的拟合性能。样本学习曲线表明,在样本数量达到300后时,预测评价指标(R2、RMSE)均渐趋于稳定,拟合性能趋于良好,本文选取的数据集规模满足精度要求。

c.国内西南强震区某重力坝实例分析结果表明,相比原始方案,优化方案节约混凝土方量10.6%,并使震后坝基断裂长度减小38.9%,明显提高了工程的经济、安全综合性能。相比多目标优化模式,经济指标单目标优化模式可节约更多混凝土方量,但震后坝基损伤范围明显扩大,上游折坡位置损伤程度进一步加剧,对坝体安全状态产生一定威胁,相比之下,经济、安全多目标优化更适用于该类对抗震安全要求高的重力坝工程。