基于两阶段共享投入DEA 的中国各省市自治区产学研效率评估

杨雨露

(温州大学数理学院，浙江 温州 325035)

数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）由Charnes 等[1]提出，是衡量具有多投入多产出的同质决策单元（Decision Making Units, DMU）相对效率的有效工具.传统DEA 方法的缺点之一是将所有的DMU 视为“黑箱”，这意味着忽略了中间变量或DMU 之间的连接活动.Färe等[2]首先提出将DMU 内部组合视为一种网络结构并提出两阶段网络DEA 模型，第一阶段的产出被称为中间变量，成为第二阶段的投入.Kao 等[3]提出了一种乘法分解方法，即在经典的两阶段网络DEA 模型中将整体效率分解为两个阶段效率得分的乘积.

共享投入资源定义为在数据包络分析模型中可以跨不同阶段共同分配的投入型资源.不同阶段都要消耗但不能轻易分离或单独分配的投入资源称为共享资源.若第一阶段产生的中间变量并不全部转化为第二阶段的投入使用，有一部分中间变量直接流出系统，则流出系统的这部分就是额外中间变量[4].关联的两阶段DEA 模型是基本的网络DEA 模型，其考虑了两个子阶段之间的一系列关系，在分析一些实际问题时，采用两阶段网络DEA 模型能更加便利地融入生产要素，体现生成过程.因此，本文在两阶段DEA 模型基础上构建了同时共享投入和中间变量的两阶段共享投入DEA 模型.

产学研（Industry-University-Research, IUR）是指企业、大学、科研机构的结合，是技术创新上、中、下游的连接与耦合，是社会不同分工在生产、教育、科研等方面的功能整合和资源优势的协同[5].随着技术的发展和创新模式的演进，生产、教育、科研也成为了衡量地区经济发展水平和综合能力的重要指标.近年来，我国科研投入持续增加，但科研资源是有限的，如何以科学的决策合理分配资源并保证高效产出是一个值得探究的问题.因此，分析产学研驱动的影响因素并对创新成果进行合理的评估具有十分重要的意义，这将对国家科研资源的分配和产学研效率体系的发展起到关键作用.

1 研究方法

1.1 基于共享投入DEA 的整体效率模型

与传统两阶段模型比较，两阶段共享投入DEA 模型的评估结构考虑了与两个阶段相关的共享投入和额外中间变量，其中中间变量只考虑一部分流入第二阶段.

根据文献[6-7]，考虑对共享投入所占比例进行一些限制：Ls≤αs≤Us，Ld≤αd≤Ud.

根据图1 的两阶段示意图，为了构建更具普遍意义的两阶段共享投入DEA 过程，本文考虑建立规模报酬可变（Variable Returns to Scale，VRS）的乘子模型.文献[7-9]提出了一种可加两阶段DEA 框架，在该框架下，整个系统的整体效率被分解为两个阶段效率的加权平均，e1o和eo2分别表示第一阶段与第二阶段的效率.整体效率可以通过模型（1）得到：

图1 两阶段共享投入结构图

其中，w1和w2分别表示第一阶段与第二阶段的效率权重系数，并且w1+w2= 1.值得注意的是，每个被评估的DMUo整体效率会随着权重系数以及两个阶段效率的调整而变化.1w和2w也反映出了两个阶段效率对整体效率的重要性.Liang 等[8]在两阶段DEA 加性效率分解模型中，提出两个阶段权重等于各个阶段投入与总投入的比，据此，本文对两个阶段权重也给出类似的定义：

基于上面的描述，给出被评估DMUo在规模报酬可变情况下的两阶段共享投入DEA 整体效率模型（4），如下：

注意到，如果假设uA=uB= 0，则上面所提及的VRS 模型（4）将转变为规模报酬不变（Constant Returns to Scale，CRS）的包络模型[10].两阶段共享投入DEA 模型（4）是一个分式规划，在求解过程中非常不方便，通过使用Charnes-Cooper[11]变化可将其转化成一个等价的线性规划形式.由，可知τ＞0.令

通过求解线性规划模型（6），每个被评估DMUo的整体效率记为，可以得到一组最优解，此外可得共享投入和中间变量的最优解分别为：

1.2 基于共享投入DEA 的两阶段效率模型

通过模型（6）得到最优解后可以计算两个阶段的效率，但所得的最优解不一定是唯一的.因此，将整体效率分解为子阶段的效率可能也不是唯一的.为了找到一组合适的乘数，使第一阶段（或第二阶段）的效率分数最大化，同时保持整体效率分数不变，可以采用以下步骤：根据模型（6）得到的整体效率得分eo*，先计算第一阶段的效率得分e1o或第二阶段的效率得分eo2，然后再由整体效率得分和初始评估的效率得分得出另一阶段的效率得分.例如，如果赋予第一阶段的效率分数优先被计算，同时保持模型（6）得到的整体效率eo*不变，则可通过下面的模型得到第一阶段的效率：

使用Charnes-Cooper[11]变化后，模型（7）可以转变为以下模型（8），第一阶段的效率为：

根据文献[3]，第二阶段的效率计算如下：

其中w1*和w2*表示通过模型（8）得到的最优权重.注意，这里使用e1o*表示第一阶段的效率被赋予优先级，并首先进行优化.在这种情况下第二阶段的效率得分表示为.

如果第二阶段效率要获得优先权，则在保持由模型（6）计算得到的整体效率分数不变的情况下，第二阶段的效率优先最大化（构建与模型（8）相似的模型求）.根据文献[3]计算第一阶段效率：

2 中国各省市自治区产学研效率评估

将上述构建的两阶段共享投入DEA 模型运用到我国各省市自治区的产学研效率评估生产过程中.两阶段产学研结构图见图2（图中R&D 的全称是Research and Development）.

图2 两阶段产学研结构图

2.1 指标选取和数据来源

本文将产学研过程分为两个阶段，第一阶段称为研发阶段，高校通过投入专业人才和科研经费产出一定数量的研究成果；第二阶段是商业化阶段，在市场经济的前提下合适的企业通过与高校、科研机构合作将研究成果转化为可以获得收益的新产品（见图2）.本文选取我国除了香港、澳门、台湾、西藏之外的30 个省市自治区作为研究对象，投入产出指标以及中间变量数据来源于《2018 中国科技统计年鉴》[12]和《2018 年高等学校科技统计资料汇编》[13]，这两本书收录了全国各省、自治区、直辖市相关部门2017 年度的科技统计数据.各项指标及符号如表1.

表1 指标及符号说明

2.2 数据分析

将数据代入模型（6）、模型（8），计算出各省市自治区产学研整体效率值和两个阶段的效率分数以及阶段权重和共享投入比例（见表2 和表3），其中w11*和w12*分别是第一阶段效率最大时第一阶段和第二阶段的权重值，w12*和w22*分别是第二阶段效率最大时第一阶段和第二阶段的权重值，sα*表示整体效率最优时各省市自治区R&D 非高校资金投入第一阶段的比例，dβ*代表整体效率最优时科技论文、科技专著、专利转化投入第二阶段的比例.在模型求解过程中，sα和βd的上界与下界分别被设定为0.2 ≤αs≤ 0.8，0.2 ≤βd≤ 0.8，第一阶段和第二阶段的权重下界设定为a=b= 0.4.

表2 产学研效率评估值及阶段权重

表3 产学研共享投入比例

从表2 可以得出，采用传统BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型计算的我国各省市自治区的产学研效率基本为1，这不能很好地反映出各省市自治区产学研效率的差异.运用本文模型计算的我国30 个省市自治区的产学研整体效率均大于0.5，其中北京、内蒙古、吉林、江西、湖南、广东、海南、青海整体效率达到了1，表明这些区域处于投入与回报相符状态，资源利用效率非常高.北京是我国政治中心、文化中心、科技创新中心和国际交往中心，城市科研创新实力雄厚，知名学府众多，因此其产学研整体效率达到了1.改革开放后，广东是中国的南大门，拥有一大批高科技企业，其科研创新实力在众多省市自治区中高居榜首，整体效率值也为1.黑龙江的整体效率分数为0.577 9，在30 个省市自治区中为最低，其科研创新和产品研发获利能力均有待提高.上海、浙江和江苏的整体效率分别为0.965 7、0.846 7 和0.963 4，江浙沪是我国经济开放程度最高、创新能力最强、经济最活跃的区域之一，拥有众多高技术产业，产学研效率也是名列前茅.

从研发阶段效率分析.e1o*和e1o均表示研发阶段效率值.从表2 可以看出，我国东部和中部大多数省市自治区的研发效率均为1，说明东部和中部地区研发阶段的效率值较高，这与我国目前的实际情况一致.该现象与中国地理环境、人口聚集程度有着密不可分的联系.我国东部和中部拥有众多高等院校和科研机构，科研人才多，资金投入大，实现了专利数量、科技著作和科技论文的高产出.海南发展旅游行业和服务行业，用绿色创新引领发展，在较少的R&D 高校人员和R&D 经费投入下获得了较多的专利和论文量.广东因为经济发达，能吸引更多人才流入，投入的人力和物力使其科研成果也遥遥领先.而内蒙古、新疆、青海等地在投入较少的情况下，在科技论文数量上也均有不错的产出.

从商业化阶段效率分析.eo2和eo2*为商业化阶段效率值.从表2 可知，北京、内蒙古、上海、浙江、江西、山东、湖南、广东、广西、海南和青海商业化阶段效率值均为1，他们的成果转化率最高.黑龙江、贵州、陕西、甘肃四个省商业化阶段效率均小于0.4，在研究成果转化方面需要加强.与研发阶段相比，商业化阶段效率值普遍偏低，东部和中部省市商业化阶段效率高于西部的，在政策层面上要加强西部研发与商业化进程，这也与国家提出的西部大开发政策相符合.

表3 给出了各省市自治区R&D 非高校资金投入第一阶段的比例和科技论文、科技专著、专利转化投入第二阶段的比例.绝大多数省市自治区R&D 非高校资金分配投入第一阶段比例sα*取到下界0.2，这与企业在生产经营过程中优先平稳发展自身规模，将绝大部分研发资金用于企业内部研发，只用较少部分R&D 资金与高校合作完成项目的情况相符合.

3 结 论

数据包络分析是一种衡量具有多个输入和输出的同质DMU 相对绩效的方法.网络DEA 模型的开发考虑了DMU 的内部结构，在分析一些实际问题中，两阶段网络DEA 模型能更加便利地融入生产要素，体现生成过程.本文探讨了具有共享投入和中间变量的两阶段DEA 模型的特性，并提出了一种新的两阶段共享投入DEA 模型，在考虑产学研内部结构的基础上，评估了我国30 个省市自治区2017 年的产学研创新发展能力，对各省市自治区的研发阶段和商业化阶段效率进行了测算，其中东部和中部省市自治区产学研整体效率明显高于西部省市自治区产学研效率，建议适当加大对西部省市自治区R&D 资金和人才资源的投入，为振兴西部创造更有利的条件.在所提出的产学研能力评价体系中，选取的直接投入为R&D 高校人员和R&D 高校经费等指标，但在实际生产应用中，也会存在很多创新环境因素，例如政策环境，当地基础设施等，影响生产过程.商业化阶段中，销售投入也对效率评估产生重要影响.基于以上情况，两阶段共享投入DEA 可以考虑添加更多合理指标，来解决产学研效率评估所面临的问题.