“专业与基础课融合”背景下高职数学教学改革探索

李洁琼

高职学生要熟练掌握专业知识，更要理解其背后的数学原理，才能提高創新能力。西安职业技术学院高职数学类公共基础课程以“专基融合”为切入点，在满足“建筑工程技术”群专业的人才培养要求下，紧密围绕数学核心素养，增加相关领域的前沿知识与技术的数学基础。与数学建模相结合，通过探究“岗、赛、证”背后的数学基础原理，让学生能够在日后的学习、工作、生活中从“被动地用数学”转变为“自主地用数学”解决问题，让基础课教学内容与职业能力之间更加融洽地衔接。并对教学改革试点的内容方式及取得成效做出总结。

《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》中指出：“高等职业院校要加强素质教育，培养出一批高素质的技能型人才。”近年来，高职教育已成为高等教育的重要一支，与传统的本科教育相比，高职教育对学生理论性、逻辑性、系统性知识要求较低，更加侧重于培养学生实践动手及学以致用的能力。高职教育要加大课程建设与改革的力度，增强学生的职业能力。二十一世纪的数学教学应该适应新世纪科学技术的发展，培养高素质创新型人才，高职公共基础课程重要组成之一的数学课程进行改革势在必行。

1 高职公共基础课程改革现状分析

肖尚军认为职业教育应拆除公共基础课程与专业课程的“围墙”，形成在不同的专业之间，专业课程与公共基础课程的相互融合。

魏俊领认为公共基础课程要紧跟高职教育的发展形势，和专业挂钩，争取做到与专业无缝对接，这样才能更好地为专业服务。

刘丽红等认为高职院校开设的公共基础课程是为了培养高职学生基础素质与人文素质的。

杨凤翔等认为高职公共基础课程承担着培养学生基本素质和可持续发展能力的重要任务。

史丽君认为应将公共基础课程同教学内容与职业能力培养方面相结合。

我院从2014年起，将数学建模与数学课堂教学相结合，开展高职数学教学改革，一步步降低了学生学习的理论难度，加入数学软件的学习、减轻了学生计算负担，但针对不同的专业不同基础的学生并没有总结出成熟的实施方案。而教育必须反映社会的需要，数学在专业中的应用进入高职数学课堂，既能顺应时代发展的潮流，也符合现代数学技术的要求及数学教育改革的要求。目前我院正在全面推进“专基融合”（即基础课程全面、深度与专业融合），要求不同专业的公共基础课学习内容以及授课方式要加以区分。以此为基础，数学教研室于2021学年起针对建筑与轨道交通学院“建筑工程技术”专业群开展了新一轮的教学改革试验。

2 “专基融合”背景下高职数学课程改革思路

2.1 对接专业需求 重构三分层教学内容

以“西安职业技术学院建筑工程技术”专业群为例：数学教师联合专业课教师，进行《专业课必备数学基础知识需求》调研问卷，部分授课教师寒暑假深入到建筑专业相关企业实践，亲身体会企业工作岗位对学生素养的需求。根据调研结果、专业群和岗位群的需求，确立了以“够用为度，实用为主”“服务于专业课”为改革宗旨，有针对性地重构数学课程的学习内容体系，修订课程标准：在日常教学中将“数学实验”与“专业实践案例”相结合，将“数学建模”等元素全面带入课堂。在进一步考虑到数学课程知识逻辑严密的连贯性，数学类课程重新整合后分为4个模块：数学知识基础模块（一元函数微积分）+专业应用数学模块（微分方程、线性代数、概率与统计、线性规划）+升本衔接模块（空间解析几何、二重积分、级数）+数模竞赛拓展模块（数学实验、数学模型、数学软件）。

随着近年来大学的持续扩招，我院的生源的复杂情况进一步加剧，学生文化基础知识普遍薄弱，整齐统一的教学内容不再适合我院的实际情况。针对不同学生的具体需求，在改革试验中实行分层教学，将以上4个模块的学习内容划分进3个层次（普适、进阶、精通），学生自主选择学习。具体分层教学内容如下：

（1）普适层次

学习数学知识基础模块、专业应用数学模块2大模块，学习最基础的内容，每周开设2～4课时，学习周期为一年。

数学知识基础模块：内容是一元函数微积分基础。强调数学思维与方法、学生思维能力及学生终身学习能力的培养，引入计算机技术和数学软件结合的数学计算类实验，要求学生掌握基础的数学理论和简单的手工计算即可，复杂的手工计算一律用数学软件解决。通过开设数学计算实验课，提升了学生的学习兴趣，增强了学生学习的主动性。

专业应用数学模块：内容是一元函数微积分的专业应用、线性代数及线性规划模型，并且针对不同专业，在常规数学教学内容中引入数学建模的思想。例如，针对建筑技术专业群：增加数理统计内容，使学生在日后的专业学习、工作中，能用数学语言对建筑工程数据完成基本描述、分析及统计；进一步加强定积分的应用，要求学生能熟练计算不规则图形面积、体积，以便应对专业问题（平面面积、土方体积的估算等）。并在每一章节中加入专业案例学以致用，现已设计出线性规划统计类——“钢管和易拉罐下料问题”“装货问题”“连铸切割在线优化问题”；微积分应用类：“不规则大楼平面面积计算”“永宁门城门洞面积估算”“高空坠物的危害有多大”等专业案例，让学生真正在后续的专业的学习中体会到“数学有用并且实用”。

（2）进阶层次

对于学有余力、有升学需求的同学，补充学习第三个模块——升本衔接模块。以在线网课的形式开展，补充学习空间解析几何、二重积分、级数等内容。内容紧紧围绕近十年陕西省专升本数学考点、大纲以及真题，要求学生掌握严谨的数学概念、原理及计算方法，偏重传统数学教学模式。并且在第五学期开展讲座，统一集中为学生串讲专升本7个章节的考试题型，并归类解题方法、进行模拟考训练，进一步提升学生升学水平。

（3）精通层次

学习第四模块的内容——数模竞赛拓展模块。依托校数学建模社团，定期开展校内数学知识应用竞赛，选拔出一批优秀学生，开展第二课堂、暑期集训、参与竞赛等社团活动，为全国大学生数学建模竞赛储备人员。主要分为以下三个学习阶段。

第二课堂培养兴趣：在第二学期课后开展，指定教师分管不同教学内容指導任务，其教学内容与学生普适层次、进阶层次的内容不重复，有数学基础知识补充、数学软件、数据处理、计算方法、数学模型等。师生在学与教中使自己的视野、境界、意识得到感染和升华，充分认识到数学素质对创新能力培养的重要作用，是一个学、做、用的全面过程，充分体现了学和用的统一。

暑期集训提高技能：第二课堂学习结束，经过三次考核，选拔优秀学员进行数学建模暑期集中训练。暑期训练的内容不仅有论文的写作训练和历年全国大学生数学建模试题，还注重引导学生运用所学的数学知识和计算机技术，提高分析问题、解决问题的能力，学会用数学的眼光解决问题。

参加数学建模竞赛，检验培训结果：每年9月中旬，组织学生队伍参加全国大学生数学建模竞赛，在三天三夜的竞赛中，学生们协同作战、彼此磋商、互相交流思想，使得知识结构互为补充，取长补短、求同存异。

2.2 创新教学模式 开发五步骤教学法

依据专业人才培养方案和数学课程标准，深入挖掘学生职业需求，结合学生实际情况，创新出“STEM教育理念下工程类高职数学教学模式”。以建筑工程专业中《不规则平面大楼面积测算》案例为例，教学中把学生置于“不规则平面大楼面积测算”的工程问题情境中，将数学上的“定积分的几何应用”与专业中的工程制图结合，让学生学会从真实的工作情景中抽取出数学问题，再巩固实践“定积分的应用”。包含四个教学场景：创设工程场景、问题探究循环场景（研究问题-初步设想-教师引导数学化-分析改进-研究问题）、拓展数学内容场景（数学内部和外部）、作品展示评价场景。

依托智慧树等平台，建设“高职应用数学”在线开放课程，在增加“职业”资源之外，还增加了“德育”资源。例如，针对建筑技术专业群，设计《校园贷的危害有多大》《精确计算国土面积》《高空坠物的危害》《陕西特色建筑中的微积分》等案例。同时通过自媒体（基础部微信公众号、建筑与轨道交通学院微信公众号）等进行推广，持续扩大影响受益面。

在教学过程中，以专业情景为导向，明确学习任务，采用建模竞赛团队合作方式，培育学生在“做中学，学中做”。形成了专业情境“引”新知、数学文化“示”原理、古今贯通“学”方法、理实一体“练”计算、环环相扣“升”素养的五环节教学步骤。将传统教学转变为“以学生为主体，教师做导演”的信息化教学，激发学生的探究欲望。

2.3 倡导建模评价 完满达成教学目标

对学生的学习全过程不再采用一考定终身实施考核，对学生评价采用层次分析法，分三层建立课前、课中、课后评价指标集矩阵，形成了科学严谨的数学评价模型。

学生圆满地完成三分层的学习内容，不仅学会数学的基础知识，还学会用数学的思维解决专业案例。学生通过聆听数学文化、小组展示、实验应用等活动，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养；在数学文化的启示性、软件操作的规范性、公式推导的严谨性、数学应用的专业性等方面，树立诚实劳动、爱岗敬业的劳动品质，科学严谨、精益求精的工匠精神，教学目标完满达成。

2.4 名师引领新模式 社团培养造氛围

通过开展名师工作室示范，发挥老教师传帮带作用，以“教育者先受教育”为理念，按照“竞赛引领、科研促改、全员参与”的思路，打造一批具有职业资格证书的“双师素质”教师队伍。进一步推动了数学专业应用与数学教育教学的全面深度融合，以赛（教学能力比赛）促教、以赛（全国大学生数学建模竞赛）促学，将数学应用与生活、科普、专业深度融合，引领教学理念和教学模式的创新。

课堂之内，针对高职应用数学课程，将教学内容与专业技能紧密结合，打造金课。让数学建模赛后研究从竞赛中来，到科研中去，最终回归教学；教学比赛从课堂点滴积累而来，融合到教改研究中去，最终回归教学。课堂之外，以数学建模社团为平台，培养学生团队合作、创新创造、资料检索、科技协作的职业核心能力。形成了一套成熟的数学建模社团学生培训模式，社团学生“以点带面”，带动身边同学共同进步。以“学生的全面可持续发展”为目标，着重培育“有可持续学习能力”“有组织协作能力”“有创新能力”“有工匠精神”的“四有学生”。

3 学生的反馈及改革成效

在此轮教学改革中，学生自主意愿选择合适自己的内容，激发学生学习的内在动力，解决了高职学生结构复杂的问题，人人参与课堂，乐在其中。将线上自学与课中探究相结合，个人学习与团队协作相结合，理论学习与软件实操相结合，个性学习与普适学习相结合的教学模式，深入到实际教学过程中的“引——示——学——练——升”的五环节，达到做中思、思中学、学中用的效果，最终抽象于生活、回归于应用。现设计了以下问卷，分析此次教学改革的成效。

3.1 问卷设计

选取未参加教学改革试验的建筑与轨道交通学院20级学生以及参加改革的21级学生作为被试，将参与的21级学生变量赋值为组别1，20级学生变量赋值为组别2。采用李克特五级量表设计数学学习认知问卷，分4个维度共设计33题有针对性地采集数据。其中，学生的数学知识基础能力（10题）、数学应用认知能力（10题）、数学学习兴趣态度（6题）、数学课堂的趣味性认知（7题）。

共发放问卷100份，其中实际回收100份，有效问卷95份，有效问卷率95%。

问卷的KMO效度检验值为0.867，KMOBarletts球形检验值为1467.830，显著性为0.000。结果如表1：

问卷的信度：问卷分量表信度（Cronbach α）系数均在0.75以上，整体问卷信度系数为0.859，如表2，则测量结果是可信的。

3.2 问卷数据分析

问卷结果显示：不管是组别1还是组别2，均有75%以上的学生对于学习数学最大的畏惧来源于长久以来数学知识基础能力的不足，认为高考成绩低、数学基础差是学习的最大阻力；仅50%以下的学生表示在高中的数学课堂中能做到认真听讲、课后主动完成作业。由此可见，长期以来学习的不良习惯、对数学的畏惧心理都对大学阶段的数学学习产生了不良影响，甚至在部分学生当中流行着“学习无用论、数学无用论”。分析其深层原因，可能是传统的数学大多侧重于理论学习以及枯燥的、机械的计算，学生没有接触过将数学与实际联系的案例，在此方面的学习内容也有所缺失。

再用独立样本T检验对组别1、组别2学生数学知识基础能力、数学应用认知能力、数学学习兴趣态度、数学课堂的趣味性认知4个维度进行比较分析，结果如表3：

由上表知，组别1、组别2学生在数学知识基础能力上区别不大；但在数学应用认知能力、数学学习兴趣态度、数学课堂趣味性认知三个方面均存在着显著差异。此轮教学改革试验的实践证明，在完成基本教学内容的基础上，开展德育为先、分层教学、与专业融合、加強数学软件等实践应用的教学改革是可行并且有效的，学生后3个维度（数学应用认知能力、数学学习兴趣态度、数学课堂趣味性认知）确有提高。

综上，在此轮教学改革试验中，在满足“建筑工程技术”专业的人才培养要求下，紧密围绕数学核心素养，增加相关领域的前沿知识和技术的数学基础，使学生学会用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界。让学生能够在日后的工作生活中从“被动地用数学”转变为“自主地用数学”解决问题，让教学内容与职业能力之间更加融洽地衔接。作为新时代中坚储备力量，要熟练掌握专业知识，更要理解其背后的数学原理，才能提高创新能力，故将高职数学与专业实践更有效紧密地衔接、实施分层教学的改革是可行的。

4 下一步设想

运用数学思维，确定的数学课程成绩“矩阵评价”体系，有待进一步完善。在下一步的工作中，教师将带领学生一起以“矩阵评价”体系为建模竞赛实训内容，进一步完善评价体系。再与学生管理人员对接，开辟校园学生管理“矩阵评价”工具，开发软件小程序，推进校园数字化建设。

高职院校生源复杂，但由于数学课程开设学期的限制，难以对学生进行持续性提升。下一步计划在大三阶段开设选修课，让学生进一步把数学应用到专业领域，开拓数学思维。

计划扩大受益面，未来在经过一定的调查研究后，将高职数学教学改革与我院各个专业紧密衔接，分别制订出机电、电子类、财金、经济类的专业数学讲义，在此基础上形成成熟的“基础模块+专业模块+数学实验模块”的三位一体数学学习模块，完善以上专业的课程思政案例，为学生建立起将数学与专业联系起来的一座桥梁，提高学生的实践能力和专业技能，培养出一批具有“双师型”素质的基础课教师，使师生受益终身、幸福学习。

本文系陕西省教育厅2022年度一般专项科研计划项目（自然科学项目）《基于综合评价模型的连铸切割在线优化方案研究》，项目编号：22JK0572；西安职业技术学院2021年院级教学改革研究项目《基于“建筑工程技术”专业群的公共基础课程教学改革研究与实践》，项目编号：★2021JY03。

（作者单位：西安职业技术学院）