FAO-PM法估算季节性冰冻地区路基土潜在蒸发蒸腾量

李冬雪,孙宗元,李 聪

(1. 重庆交通大学 交通运输学院,重庆 400074;2. 招商局重庆交通科研设计院有限公司,重庆 400067)

0 引 言

路基平衡湿度是确定路基回弹模量、路基顶面压应变等设计指标和验算指标的主要因素之一。对于季节性冰冻地区新建路基而言,若垫层、功能层对地下水的隔绝作用完善,则路基平衡湿度主要受气候条件控制。我国JTG D320—2015《公路路基设计规范》中,通常采用湿度指数来预估气候因素控制型路基平衡湿度,计算步骤为估算路基土潜在蒸发蒸腾量(potential evapotranspiration,Pe),以及年度水分收支平衡两部分[1]。然而,Thornthwaite法指出气温低于0℃时不存在蒸发蒸腾量现象,即负温条件下Pe计算值为0[2-4]。这种假定显然与事实不符,即使是无覆盖的路基边坡和有植被防护边坡(相当于裸土和苔原)上的积雪,其蒸发速度虽然慢,但也并不为0[5-6]。这一假定造成了Ⅱ1区路基土潜在蒸发蒸腾量估算错误,其估算值小于实测数据。

在农业学和水文学等学科中,学者们创建了很多Pe预估方法,主要包括辐射法、综合法、蒸发皿法以及温度法4类[7-12]。其中,最具影响力的是Penman-Monteith公式[13],该方法由联合国粮农组织FAO(food and agriculture organization)推荐,是Pe计算的标准化方法,对于缺乏实测统计资料的地区,也是评价其他Pe预估方法准确性的标准,因此也称FAO-PM法[14]。在我国现行的JTJ 003—1986《公路自然区划标准》中,蒸腾力计算公式(H.L彭曼公式)就是Penman-Monteith公式的原始形式。可见,早在20世纪80年代,我国道路工程专家就已认可采用Penman-Monteith公式估算路基土壤的干湿状况。

笔者引入参考作物Pe经典估算法——FAO-PM法做为估算季节性冰冻地区路基土Pe的新方法,以公路自然区划Ⅱ1区内6个典型区域做为试算对象,分析FAO-PM法中的气象参数与Pe的相关性,并将FAO-PM法、Thornthwaite法的Pe估算结果与中国气象局公布的实测结果进行对比,进一步验证FAO-PM法在估算季节性冰冻地区路基土Pe的适用性。研究成果可补充公路自然区划Ⅱ1区,负温条件下路基土潜在蒸发蒸腾量的估算方法,有望有效提高该区路基平衡湿度的预估精度。

1 FAO-PM法计算公式

潜在蒸发蒸腾量是指,在一定时段内,水分蒸发到空气中的量,通常用蒸发掉的水层厚度(毫米数)示。FAO-PM计算公式中涉及最高气温Tmax、最低气温Tmin、平均相对湿度HR,mean、2 m高处的平均风速u2以及日照时数n,共5个实测参数,蒸发蒸腾量计算公式为:

(1)

式中:Et0为日蒸发蒸腾量,cm,以Pe表示月累计值;Δ为温度-饱和水汽压关系曲线在T处的斜率,kPa/℃;Rn为净辐射,根据实测最高气温、最低气温等计算得到,MJ/(m2·d);G为土壤热通量,由于日尺度的土壤热通量相对很小,一般可以忽略;γ为湿度计常数,kPa/℃;u2为风标高度处的实际风速,m/s;ea、es分别为实际水汽压和饱和水汽压,根据实测最高气温、最低气温以及相对湿度计算得到,kPa。

2 算 例

在我国公路自然区划中,东北东部山地润湿冻区(Ⅱ1区)毗邻我国东部边境线,纵向分布于黑龙江、吉林和辽宁三省的东部地区,是典型的季节性冰冻地区。全区土质以黏性土和砂性土为主,公路工程典型病害包括冬季雪害和夏季水毁,工程设计时,路基填料的选取、路基强度的要求、路基水稳定性验算是重点内容。现以鸡西市某公路为例,详细介绍FAO-PM法计算Pe的具体过程。根据我国气象局公布的气象数据整理鸡西站(站点编号50978)相关气象信息如表1、表2。

表1 气象站点信息

表2 气象数据集

FAO-PM法计算得到的Et0是日结果(24 h),为使计算结果能与现行规范的计算结果进行比较,将FAO-PM法的日数据累积为月值Pe,计算如表3。

表3 潜在蒸发蒸腾量计算过程

3 Ⅱ1区典型路基土Pe

基于以上计算流程,求得Ⅱ1区6个地区(以气象编号代表)的Pe值,如表4,计算结果表明:负温时路基土存在蒸发蒸腾现象,时间可持续3～5个月,负温Pe占全年总蒸发蒸腾量的9.8%～15.7%。采用Thornthwaite法计算Pe,则各站负温下Pe均为0。低估该区路基土的蒸发蒸腾能力则可能出现路基平衡湿度计算值偏高的假象。

表4 Ⅱ1区各气象站Pe

4 气象数据与Pe的相关性分析

4.1 平均日照时数

图1～图6分别为6个气象站的Pe与平均日照时数的关系。图7为负温条件下Pe随平均日照时数的变化规律。表5为全年(12个月)、负温(负温月份)的Pe与平均日照时数的皮尔逊相关系数。平均日照时数对路基土的蒸发蒸腾现象影响显著;年统计时,6个气象台站的Pe均呈现增长的趋势,Pe平均增长量为0.08 cm/h,平均相关系数为0.65;在平均气温<0 ℃时,平均日照时数对路基土的蒸发蒸腾现象影响显著,为正相关,Pe随着日照时数增长而显著增长(0.69～4.97 cm),平均增长量为0.03 cm/h,平均相关系数为0.83。

图1 气象站编号:54346Fig. 1 Weather station No. 54346

图2 气象站编号:54497Fig. 2 Weather station No. 54497

图3 气象站编号:54374Fig. 3 Weather station No. 54374

图4 气象站编号:50978Fig. 4 Weather station No. 50978

图5 气象站编号:54094Fig. 5 Weather station No. 54094

图6 气象站编号:54096Fig. 6 Weather station No. 54096

图7 负温月份Pe随平均日照时数的变化规律Fig. 7 Variation law of Pe changing with mean sunshine hours in negative temperature months

表5 皮尔逊相关系数(平均日照时数)

4.2 平均风速

图8～图13分别为6个气象站的Pe与平均风速的关系。图14为负温下Pe与平均风速的关系。表6为Pe与平均风速的相关系数。全年统计时,各个气象站的Pe随平均风速的变化趋势并不一致;54497站与54096站的Pe呈现为减小趋势,相关系数为-0.85和-0.8;50978站也表现为负相关,但相关系数仅为-0.54和-0.23;其它气象站则为增长趋势,其中54374站增长较为明显,相关系数为0.56,而54364站与54096站的相关系数仅为0.04和0.09;在平均气温<0 ℃时,平均风速对路基土的蒸发蒸腾现象影响显著,为正相关;Pe为0.69～4.97 cm,Pe随着风速的增大而显著增长,平均增长量为5.15 cm,平均相关系数均值0.81。

图8 气象站编号:54364Fig. 8 Weather station No. 54364

图9 气象站编号:54497Fig. 9 Weather station No. 54497

图10 气象站编号:54374Fig. 10 Weather station No. 54374

图11 气象站编号:50978Fig. 11 Weather station No. 50978

图12 气象站编号:54094Fig. 12 Weather station No. 54094

图13 气象站编号:54096Fig. 13 Weather station No. 54096

图14 负温月份Pe随平均风速的变化规律Fig. 14 Variation law of Pe changing with mean wind speed in negative temperature months

表6 皮尔逊相关系数(平均风速)

4.3 平均气温

图15～图20分别为6个气象站的平均气温与Pe的关系。图6为负温下Pe与平均气温的关系。表7为Pe与平均气温的相关系数。平均气温对路基土的蒸发蒸腾现象影响显著;年统计时,6个气象站的Pe均随着平均气温的增高而增长,平均增长量为0.31 cm/℃,平均相关系数高达0.94;在平均气温<0℃时,平均气温对路基土的蒸发蒸腾现象影响显著,为正相关;各地负温时间持续3～5个月,Pe为0.69～4.97 cm,Pe随着气温的增大而增长,平均增长量为0.19 cm,平均相关系数为0.79。

图15 气象站编号:54364Fig. 15 Weather station No. 54364

图16 气象站编号:54497Fig. 16 Weather station No. 54497

图17 气象站编号:54374Fig. 17 Weather station No. 54374

图18 气象站编号:50978Fig. 18 Weather station No. 50978

图19 气象站编号:54094Fig. 19 Weather station No. 54094

图20 气象站编号:54096Fig. 20 Weather station No. 54096

图21 负温月份Pe随平均气温的变化规律Fig. 21 Variation law of Pe changing with mean temperature in negative temperature months

表7 皮尔逊相关系数(平均气温)

4.4 平均相对湿度

图22～图27分别为6个气象站的平均相对湿度与Pe的关系。图28为负温下Pe与平均相对湿度的关系。表8为Pe与平均相对湿度的相关系数。以年统计时,平均相对湿度对路基土的蒸发蒸腾现象影响不显著,各个气象站的Pe均变化未显示出显著的规律性;在平均气温<0 ℃时,平均相对湿度对路基土的蒸发蒸腾现象影响显著,为显著负相关,Pe随着相对湿度增长而显著减小为0.69～4.97 cm,平均减小量为0.23 cm,平均相关系数为-0.9。

图22 气象站编号:54364Fig. 22 Weather station No. 54364

图23 气象站编号:54497Fig. 23 Weather station No. 54497

图24 气象站编号:54374Fig. 24 Weather station No. 54374

图25 气象站编号:50978Fig. 25 Weather station No. 50978

图26 气象站编号:54094Fig. 26 Weather station No. 54094

图27 气象站编号:54096Fig. 27 Weather station No. 54096

图28 负温月份Pe随平均相对湿度的变化规律Fig. 28 Variation law of Pe changing with mean relative humidity in negative temperature months

表8 皮尔逊相关系数(平均相对湿度)

5 FAO-PM法的估算准确度

分别采用FAO-PM法和Thornthwaite法计算Pe值,并对比各月蒸发蒸腾量与气象局公布的数值间差异,结果如图29。

图29 Pe计算结果对比Fig. 29 Comparison of Pe calculation results

对比计算结果可以看出,采用FAO-PM法计算所得的Pe值相对偏小,但依然与气象站公布数据的变化规律保持较好的一致性,误差分布于0.47～13.22 cm,其中,88%的计算误差介于0.47～7.07 cm。分析其原因,是由于FAO-PM法直接采用平均气温T参与Pe计算,而未考虑日平均气温与日最高气温、日最低气温的巨大差异。然而对于Ⅱ1区而言,每年的5月—6月的昼夜温差比较大,日平均气温往往仅为日最高气温的65%左右。分析可知,平均气温与Pe具有高度的正相关性,由此引起了FAO-PM法计算值比气象站公布数据偏小的现象。

采用Thornthwaite法计算所得的Pe值与气象站公布数据具有较明显的偏差,主要表现:① 负温月份的Pe计算值均为0;②Pe年峰值出现的时间较气象站公布数据延迟2个月;③ 计算误差更大,误差范围为-1.85～16.88 cm,88%的计算误差为-1.85～10.55 cm。综合而言,FAO-PM法计算Pe值更接近实测结果。

6 结 论

采用FAO-PM法估算季节性冻土地区路基土Pe具有明显的优势,即无论路基所在地月均气温为正或为负,均可采用同一个公式计算Pe。虽然计算时需要输入的气象参数多于Thornthwaite法,但可有效解决负温下路基土Pe估算问题。对Ⅱ1区路基土Pe的分析表明:

1)负温月份路基土存在显著的蒸发蒸腾现象,时间可持续3～5个月,负温时的Pe占全年蒸发蒸腾总量的9.8%～15.7%,忽略负温时Pe将降低Ⅱ1区路基回弹模量等设计指标的取值精度。

2)负温月份时,路基土Pe值与当地的平均气温、平均风速和平均日照时数3个气候因素呈正相关性,而与平均相对湿度呈负相关性。

3)当采用全年12个月进行统计时,Pe值与各典型气象因素的相关性并不一致,主要表现为平均气温与Pe值的高度正相关,当夏季高温出现时,该时段Pe值显著增加,抵消了平均相对湿度的负相关效应;而Ⅱ1区夏季风速较低、Pe值高,造成了局部地区出现平均风速负相关的假象。

4)与Thornthwaite法相比,FAO-PM法估算Ⅱ1区路基土Pe的精度相对更高;与气象站实测值相比普遍偏小,原因可能是计算公式中采用平均气温代替最高气温、最低气温造成的。