基于模糊数学的岩体力学参数折减方法

何斌全 李仲泽 陈国辉 陈功

摘要：为评价柿竹园多金属矿地下露天协同开采后的边坡稳定性，需要全面了解边坡的地质情况与岩石力学参数。通过开展单轴抗压强度试验、劈裂拉伸试验、剪切试验，测量出标准试件力学特性参数，包括抗压强度、抗拉强度、剪切强度及内聚力、内摩擦角、弹性模量等。针对传统岩体参数折算的主观性和模糊性问题，采用基于室内岩石样本试验和工程地质资料相结合的模糊数学法进行折减，得到了可用于实际工程分析和建模计算的较为合理、准确的岩石力学参数。

关键词：露天开采；协同开采；边坡稳定性；模糊数学；岩体力学参数；折减

中图分类号：TD679文章编号：1001-1277（2023）03-0026-05

文献标志码：Adoi：10.11792/hj20230306

引 言

湖南柿竹园有色金属有限责任公司（下称“柿竹园多金属矿”）是一座以钨、钼、铋、锡等战略资源为主的特大型矿山，拥有非均衡品位的多金屬矿石资源储量3.90亿t，是中国重要的有色金属资源基地。面对历史遗留的采空区群高品位矿柱资源和采空区群周边低品位资源难以回采的难题，该矿山提出了高危采空区群下地下露天协同开采技术方案^［1］。考虑到露天开采爆破频率高、一次爆破量大、爆破振动作用强、扰动范围广，日积月累的爆破振动可能会引发露天开采境界外的高陡边坡失稳垮塌，进而诱发滚石或滑坡灾害阻塞甘港河河流、阻断县道，严重危害车辆与行人安全。因此，亟须对其边坡稳定性进行研究。

在对边坡稳定性进行研究时，不管是采用数值模拟，还是理论分析计算方法，都取决于岩体力学参数选取的可靠性与合理性^［2-3］。由此可见，矿岩物理力学性质的研究是边坡稳定性研究的基础。为了实现柿竹园多金属矿后续大规模露天开采的安全，需要对露天采坑境界和高陡边坡进行稳定性分析与安全性评价，并提出针对性的高陡边坡安全治理措施。然而，该矿山近期没有专题的岩石力学报告，难以开展露天采坑境界外高陡边坡稳定性分析与安全性评价。

力学参数的确定是岩体力学工程界的一大难题^［4-5］。岩体力学参数的选取决定了数值模拟、工程设计的准确性与可靠性^［6］。当前，岩体力学参数的确定方法主要有工程类比法^［7］、原位试验法^［8］和室内试验法^［9-10］等。其中，工程类比法基于相似工程对参数进行取值，精度差且受限于工程经验，可靠性不足；原位试验法最直接、最可靠，但周期长、成本高。因此，本次研究基于室内岩石样本试验和工程地质资料相结合的模糊数学法进行折减，对露天开采最终境界工程条件进行深入和全面的了解，为安全高效开采提供理论支持。

1 矿区地质概况

矿区出露地层主要为泥盆系中—上统棋梓桥组及佘田桥组碳酸盐岩。此外，矿区东部小面积出露震旦系浅变质碎屑岩及泥盆系中统跳马涧组石英砂岩。各时代地层自老至新分别为：震旦系下组、泥盆系中统跳马涧组、泥盆系中—上统棋梓桥组及佘田桥组。根据矿区岩体性质、矿化类型、矿化强度、矿物组合、结构构造及有用元素含量，矿石的工业类型划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4种类型：Ⅰ类矿石为网脉状大理岩矿石，Ⅱ类矿石为矽卡岩钨铋矿石，Ⅲ类矿石为花岗岩网脉矿岩，Ⅳ类矿石为云英岩钨钼铋矿石。其中，露天边坡岩体主要为大理岩、矽卡岩、花岗岩。

2 边坡岩体力学参数确定

为了研究该矿山边坡岩体的力学参数，本次试验前期先在矿山取矽卡岩、大理岩和花岗岩岩样进行加工打磨，制作标准试件（见图1）。本次现场采取的岩样来自西南工作面及矿石堆中的大块。在岩样选取过程中，遵守以下4项原则：

1）岩石类型具有代表性（矿体、上下盘围岩、地质构造带等）。

2）岩样符合空间分布的规律性（垂直方向、水平方向、岩层分布、强度变化规律）。

3）尽量避免爆破开挖等对岩样的损伤与破坏。

4）所取钻孔岩芯应尽量靠近矿体，大小应保证符合加工尺寸要求。

采用实验室用英国INSTRON公司的电液伺服材料控制机及大型压力试验机对试件进行抗压、抗拉、剪切试验。

2.1 抗压强度试验

1）试验原理。当试样在轴向压力作用下出现压缩破坏时，单位面积上所承受的载荷称为岩石的单轴抗压强度，即试样破坏时的最大载荷与垂直于加载方向的截面积之比。

抗压强度（σc）计算公式如下：

式中：p为试件的破坏载荷（kN）；A为试件截面积（m2）。

2）试验结果。3种岩石单轴压缩应力-应变曲线见图2，单轴抗压强度试验结果见表1。

2.2 抗拉强度试验

测定岩石抗拉强度的方法较多，有直接拉伸法、劈裂拉伸试验法、弯曲试验法、离心机法、圆柱体或球体的径向压裂法等。其中，以劈裂拉伸试验法最为简易，其试样制作简单。劈裂拉伸试验法是将岩石加工成圆盘形试样，沿试样轴面平行粘贴2根合金钢丝，然后将试样置于试验机上平行该轴面加压，借助合金钢丝将集中载荷转变为线载荷，从而产生垂直于该轴面的拉应力，最后导致试样发生拉伸破坏，根据试样发生拉伸破坏时的载荷计算岩石的抗拉强度。假定岩石是均质、各向同性的线弹性体，根据岩石试样受力分析，进行拉应力计算。

1）试验原理。抗拉强度（σt）计算公式为：

式中：D为试样的直径（mm）；h为试样的高度（mm）。

2）试验结果。3种岩石劈裂力-位移曲线见图3，抗拉强度试验结果见表2。

2.3 剪切强度试验

1）试验原理。室内岩石剪切强度测定最常用的是测定岩石的抗剪断强度。本次试验剪切角度为50°、60°、70°。按式（3）可求得作用于剪切面上总法向载荷（N）和总剪切载荷（Q）。

N=p（cos α+fsin α）

式中：α为剪切角度（°）；f为圆柱形滚子与上下压板的摩擦系数。

由式（4）可以求得作用于剪切面上的法向应力（σ）和剪应力（τ）。

试验中摩擦系数f可忽略不计，根据以上公式计算可得到试件在不同剪切角度作用下的剪应力值和法向应力值。然后根据摩尔-库仑定律（τ=C+σtan φ）作图，利用EXCEL办公软件自动线性回归求出岩块的内聚力（C）和内摩擦角（φ），根据试验得到τ-σ关系曲线。

2）试验结果。3种岩石剪切回归曲线见图4，剪切强度试验结果见表3。

2.4 岩石试样物理力学性质

柿竹园多金属矿岩石物理力学性质见表4。

3 岩体力学参数折减

矿区实际岩石力学研究中包括4种岩石材料：矽卡岩、花岗岩、花岗斑岩和大理岩。岩体主要由结构面和结构体组成，岩体在结构面切割弱化的作用下，其力学参数与完整岩体的力学参数有较大差别，考虑到岩石力学试验中所用的试件与工程中岩体的差别，故室内岩石力学试验测得的岩石物理力学参数不能直接用于工程岩体计算中，需要对试验数据进行折减。

岩体力学参数的折减方法很多，利用经验公式确定岩体力学参数是最常用的方法。但是，经验公式是以一定数量的室内试验和现场试验资料为依据，通过回归等手段求出的，未能把较多的地质描述引入其中，各个经验公式计算同一岩体时，离散性很大。而影响岩体力学的因素很多，各个因素的影响程度又不一样，所以岩体强度和岩石强度的关系不能确定，即很难确定其折减程度。

所以，对于岩体力学参数的工程处理可以引进模糊数学对岩石强度进行模糊折减，也就是要经过模糊评价获得一个折减系数（φ），使得：SR=φSr，其中SR、Sr分别为岩石和岩体强度指标。岩石力学参数折减系数的模糊计算步骤如下：

把所有因素的全体记为因素论域（F）。

建立在该论域上的因素模糊集（A）记为：

式中：fi为对A的隶属度，它是因素fi在评价因素中所起作用的大小量度，也就是因素评定折减系数的能力，具有权重的意义。将供选择的折减系数的全体记为备择论域（V）：

建立在该论域上的备择模糊子集（B，评判别集）为：

式中：bi为折减系数φi对综合评定模糊子集B的隶属度。

则权向量为：

其中权向量的确定是采用Saaty T．L在层次分析理论中提出的1～9标度法，见表5。

根据矩阵定律求出权矩阵的特征值和特征向量A=（a₁，a₂，…，an），即为所需的权向量;用类似的方法可以求出折减系数φi对综合评定模糊子集B的隶属度bi；最后利用隶属度作为权的加权平均值来确定折减系数的综合评价值，即：

首先根据表5的1～9标度法，对影响岩石力学性质的4个因素：岩体结构面（f₁）、岩体结构完整程度（f₂）、地下水（f₃）、风化程度（f₄），求出对岩体的抗剪强度的权向量。因素权向量的判断矩阵见表6。根据以上影响因素的分析，岩体结构面在岩体力学性质评价中起着较为重要的作用。

通过有关文献估计确定岩体抗压强度的折减系数的备择集为{0.5，0.4，0.3，0.2，0.1}（见表7）。

若要计算出以上所有矩阵的特征向量，手工计算量太大，既费时又费力，所以本次计算借用Matlab软件里的［E，λ］=eig（a）进行计算。其中，a为矩阵的名称，计算时只要输入以上数据，即可很快得到计算结果；并取特征值为λ≈n。其中，n为矩阵的维数。经计算，因素集的权向量为ΑT=（0.888 0，0.412 0，0.184 70，0.086 9）。

折减系数φi对综合评定模糊子集B的隶属度，即：

利用式（10）即可得到岩体抗压强度的折减系数为φR=0.597 2≈0.60。

同理，可以得到其他岩体力学参数的折减系数，计算结果如下：弹性模量0.69，泊松比0.89，抗拉强度0.82，内聚力0.28；折减后的岩体力学参数见表8。

4 结 论

1）通过对现场岩体的采集，标准试件的加工，对标准试件的一系列物理力学性质试验，得到了岩石的基本物理力学参数。

2）通過引入模糊数学的算法，对岩石质量进行折减，得出了更加符合实际要求的岩体力学参数，为露天边坡稳定性评价提供基础研究依据，同时也为采场结构参数优化及采矿优化研究提供计算依据。

［参 考 文 献］

［1］ 何斌全，汤永平.高危空区群下地下转露天协同开采技术研究［J］.金属矿山，2020（5）：61-69.

［2］ 周火明，孔祥辉.水利水电工程岩石力学参数取值问题与对策［J］.长江科学院院报，2006，23（4）：36-40.

［3］ 郑俊杰，郑德英，曹文昭，等.基于动力强度折减法的边坡稳定性分析［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2013，41（9）：63-66.

［4］ 褚吉祥，于庆磊，曹永胜，等.安徽太平矿业有限公司井下巷道矽卡岩体力学参数反演［J］.黄金，2022，43（8）：37-40.

［5］ 何满潮，薛廷河，彭延飞.工程岩体力学参数确定方法的研究［J］.岩石力学与工程学报，2001，20（2）：225-229.

［6］ 李俊平，張浩，李鹏伟.毕机沟露天矿岩体力学参数折减系数的数值模拟确定［J］.安全与环境学报，2016，16（5）：140-145.

［7］ 陈汉宝，黄定强，彭义峰，等.水利水电工程岩体力学参数综合取值方法探讨［J］.人民长江，2014，45（21）：20-24.

［8］ 张浩强，史秀志，李冬萍，等.帕鲁特金矿岩石抗压性能研究［J］.黄金，2022，43（5）：34-36，42.

［9］ 程强，郭喜峰.深埋隧道锚岩体力学参数综合取值研究［J］.地下空间与工程学报，2021，17（2）：479-487.

［10］ 李宗伟，马晶伟，尹大娟.强度折减法在某尾矿坝边坡稳定性分析中的应用［J］.黄金，2013，34（10）：67-69.

Method of rock mechanical parameter reduction based on fuzzy mathematics

He Binquan，Li Zhongze，Chen Guohui，Chen Gong

（Hunan Shizhuyuan Nonferrous Metals Co.，Ltd.）

Abstract：To assess the slope stability after underground and open-pit mining in synergy in Shizhuyuan Polymetallic Mine，a thorough understanding of geological conditions and rock mechanical parameters is necessary.By carrying out the uniaxial compressive strength test，splitting tensile test，and shearing test，the mechanical property and parameters of standard specimens are measured including compressive，tensile，and shearing strength，as well as cohesiveness，internal friction angle，and elastic modulus.Given the subjective and fuzzy problems existing in the traditional rock mechanical parameter reduction，a fuzzy mathematical method combining indoor rock specimen test and engineering geological data is used for the reduction，obtaining the rock mechanical parameters that are reasonable and accurate and can be applied in actual engineering analysis and modeling calculation.

Keywords：open-pit mining;mining in synergy;slope stability;fuzzy mathematics;rock mechanical parameter;reduce