以任务情境为特征的初中数学单元教学活动设计与实施——以“圆与正多边形”单元为例

◎ 罗佳骏

随着社会的发展，虽然数学的研究与应用领域不断拓展，但是初中生对数学学习价值的认识依然较为片面。因此，关键能力（素养）培养，数学应用（建模），学生参与，问题解决（应用、创新）等成为这一轮义务教育数学课程改革的主要关注点。［1］《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《2022 版课标》）在“教学建议”中进一步指出要“重视单元整体教学设计”“强化情境设计与问题提出”“加强跨学科综合与实践”。［2］基于对《2022 版课标》的初步学习和认识，笔者尝试通过在课堂中创设以任务情境为特征的教学活动，给予学生在活动实践与应用中更多感悟数学与现实世界联系的机会，在积累数学活动经验的过程中逐步提升核心素养。

一、对任务情境的认识

（一）基本认识

任务情境是指将情境和任务相结合，让学生在真实情境或数学问题情境中，通过完成任务来实现知识的学习和技能的掌握。在任务情境中，学生需要通过自主探究、合作学习和问题解决等方式，积极地参与任务，探究问题，从中发现规律，形成知识结构，并在任务中运用这些规律。

以任务情境为特征的单元活动凸显以单元为载体，将数学课堂活动的设计贯穿到整个单元中，更加具体、系统地把学生需要掌握的知识和技能融入任务情境中，使学生能够更好地理解知识，并在解决问题的过程中不断探究和发现知识的规律和本质。

（二）主要意义

学校教育的一个主要目标是为使学生能够灵活地适应新的问题和情境而做准备。［3］任务情境化的活动要求学生进行真实的实践，将抽象的数学知识与实际情境相结合，促进学生将知识综合运用于实际问题解决中，在实践中更好地把握数学知识的内涵和外延，从而更好地适应不同的情境和问题。此外，这样的活动可能涉及多方面知识，能够促进跨学科的教学；任务大多具有一定的复杂性和挑战性，对培养学生的创新思维能力、解决问题的能力和团队合作能力有着积极的作用。

二、单元活动任务情境的设计与实施

基于单元的教学活动设计不同于每节课的教学活动设计，是立足于单元的角度对同一个单元的学习活动进行整体设计和规划。［4］本文以“圆与正多边形”单元为例，探讨如何设计和实施以任务情境为特征的单元教学活动。

（一）整体规划

笔者首先进行整体规划，采用了“总—分—总”的方式，具体如图1 所示。

图1 单元整体规划图

第一个“总”，是明确整个单元目标。分析单元中的主要内容、研究问题的方法，把握学生的认知特点和学法特点，形成整体的理解。“圆与正多边形”单元主要包括“圆的基本性质”“与圆有关的位置关系”“正多边形与圆”三个部分，注重构建圆的基本知识体系和展现有关圆的研究的一般方法。因为学生已经有了一定的几何学习经验以及相关知识的积累，所以该单元的学习注重引导学生迁移以往的几何学习经验融入新知，给予学生更多自主阅读、合作交流、实践探究的机会。

“分”是在总的内容架构下分别探索具体的内容，在完成了分析单元内容和学情的基础上，设计若干个基于任务情境的教学活动。活动主题可根据活动包含的情境和核心内容命名，笔者在设计时重点关注以下两个方面。

1.关注活动之间的联系

学生的认知是一个渐进的过程，设计螺旋上升的主题活动，可以逐步引导学生进入更深层次的学习阶段，让学生在不断地回顾与扩展中建立知识框架，形成系统化的知识结构。此外，数学的研究方法在不同的课时和相似的内容中往往具有一致性和可迁移性。基于这些认识，笔者设计了一系列基于问题情境的活动（见表1），涵盖了“与圆有关的位置关系”子单元，在具体的活动设计中，一方面突出研究内容上的前后关联和发展过程，帮助学生系统地构建新知；另一方面充分给予学生对研究方法进行思考的空间，引导他们不断总结这些活动在研究过程中的共性和差异，体会数学研究的一般方法。

表1 基于问题情境的活动主题

2. 关注与现实生活的联系

课程改革的核心要义在于强化学生在真实情境中解决问题的能力。为了实现这一目标，需要设计与现实生活紧密联系的活动，引导学生积极参与、体验和探究，从而更好地理解数学的价值。基于这些认识，笔者设计了一系列基于真实情境的活动主题（见表2），旨在帮助学生提高解决问题的能力。

表2 基于真实情境的活动主题

最后一个“总”是对单元内容与方法进行回顾、总结、反思，以确保学生全面了解单元内容和方法，并通过复杂的真实情境中的问题解决活动来进一步提升学生的核心素养。在“圆与正多边形”单元的最后，笔者设计了一节基于真实情境的问题解决活动课，主题为“高架道路隔音板安装问题”。学生将在该活动中进一步发展应用意识、创新能力和模型观念。

（二）内容设计

教师在完成整体规划后，可以进一步设计每一个活动。笔者认为活动设计应遵循以下两个原则。

1. 主体性

要以学生为主体、问题为中心开展设计，重视通过自主或小组的活动方式，加强学生对活动过程的经历和对解决问题常用的数学思想或方法的体验，并以此为载体，深化活动的意义，体现数学活动中蕴含的育人价值。

2. 实践性

要围绕情境设计问题链或任务，这些问题或任务应具有可操作性，学生在各种操作、实验、探究、体验等活动中，参与对知识的生成和发展的“再创造”，主动发现知识、理解知识和应用知识，丰富学生多样化的学习经历。

遵循上述原则，以“垂径定理”第3 课时中的“青铜太阳轮埋于地下具体深度的测量方案设计”为例，笔者首先设计活动主题、目标、适用单元等基本信息；随后设计活动的具体内容，包括活动任务、背景说明、活动类型等，如表3 所示。

表3 活动设计表

【设计说明】本活动是一个有着考古情境的实际问题的分析与解决，“活动准备”阶段设置了帮助学生充分了解活动背景的两个任务，在激发学生探究兴趣的同时帮助他们建立情境联系与知识联系，让他们能更深刻地体会任务的现实意义。本活动的设计思路来源于“圆材埋壁”这一问题，重点关注实际问题的数学化。笔者在实施过程中，引导学生借鉴类比“圆材埋壁”的模型与方法来解决问题，逐步发展模型意识。需要说明的是，该问题的难点不仅在于运用模型求解，更在于仅通过这一张照片提取解决问题所需的信息，因此，任务3 和任务4 留给学生充分的实践、讨论、交流的时间，通过预设的引导性问题、学生的思考与讨论，逐步获取解决问题的正确路径，发展学生的实践能力。最后，通过任务5检验学生的学习效果。本活动实施路径如图2 所示。

图2 活动实施路径

（三）活动实施

学生观看有关“三星堆”介绍的视频切片，了解问题背景；教师讲述考古现场文物保护工作的一些具体做法。教师介绍活动内容，并提出帮助学生开展任务的两个关键问题：①该测量方案能借助曾经解决过的哪一个问题的经验？②如何从图中获取解决这一类问题所需的条件？在学生完成小组讨论的基础上，组织学生进行组间交流。

组1：解决这一问题可以借鉴我们之前研究的“圆材埋壁”这一问题。从结果上看，当我们知道了锯道和锯深的长，就可以确定这个圆的直径长。受此启发，我们先在图纸上画出了类似“圆材埋壁”的示意图，发现这里的AB 和CD 就是类似“圆材埋壁”问题中的锯道和锯深，只要确定这两段的长就能够确定这个圆的直径长，再减去CD 长也就得到这个圆埋于地底的深度。

组2：我们和上一组同学的观点基本一致。另外，对于如何获得求解这一问题所需要的条件我们也有了想法：示意图中AB 和CD 的长都是可以通过测量获得的。联结照片中青铜太阳轮与地面的两个交点即可确定线段AB，再画出AB 的垂直平分线，这条垂直平分线与弧AB 的交点就是这条弧的中点D，即可确定线段CD，那么这个测量深度问题所需要的条件就都具备了。

学生根据图片提供的比例尺等信息实践测量方案。教师引导学生进一步思考测量结果产生误差的原因与可能的解决办法。

【师生共同小结】回顾这一实际问题的解决过程，通过借鉴“圆材埋壁”这一问题的解决经验，我们将实际问题转化为图中这样的一个数学模型，进而利用这一基本图形以及我们所学的有关垂径定理相关知识解决了这一数学问题，最终解决了这一实际问题。

活动中的测量方案设计问题，与常见的经过标准化形式加工的数学问题不同，学生所面对的问题情境是新颖的，甚至是相对复杂的。这就需要学生在实施活动的过程中主动调用自身的认知经验，对问题本身进行抽象和加工，将一些基于真实情境的实际问题数学化，所以该活动也可以视作对学生经过本单元前期学习后所积累的数学活动经验的检验和提升，指向学科核心素养的进一步发展（见图3），具体体现在以下两个方面：①本活动所在课时为问题解决类课型（垂径定理及其推论的应用），对活动涉及的基础知识与基本技能的设计，都在单元设计的框架下，是对单元前期活动（如排水管道问题、破镜重圆问题等）中基础知识与基本技能的巩固与延伸。②本活动着重在任务情境中发展学生的基本数学思想方法，如从图像信息中抽象出几何图形，有意识地运用已有模型解决实际问题等。这些思想方法的落实并不仅仅依靠本活动来实现，在前期活动（如工件问题、圆材埋壁问题）中学生就已经积累了相关的活动经验，因此他们在面对“如何通过操作实践，使用作图的方式来确定圆中几何元素的位置”“如何运用数学模型来帮助解决与圆有关的实际问题”时，既具备解决问题的基础，也有解决问题的自信。

图3 素养发展路径图

三、反思与展望

任务情境的创设是以单元为整体、围绕着单元中的典型数学活动的开展而设计的。以任务情境为特征的单元教学活动设计，需结合单元的学习主题，将整个学习内容、学习进程都融合于若干任务情境之中，通过任务驱动，让学生灵活运用数学及其他学科的知识和方法，去解决具体情境下的问题。在实践中，笔者发现单元教学活动融入任务情境的时机以及不同情境下教学策略的选择直接影响着活动效果。

（一）单元教学活动融入任务情境的时机

教学实践主要围绕“圆”等几何教学主题，基于这些主题下学习内容的关联性和研究方法的一致性，笔者认为：①当教学内容涉及多个相关知识点时，可以利用任务情境帮助学生建立知识之间的联系，系统构建知识结构；②当学生比较系统地掌握知识后，任务情境可以作为一个有效的实践机会，将所学知识应用于真实问题的解决，帮助学生积累数学活动经验，提升解决问题的能力。此外，笔者认为在单元起始阶段或评价阶段融入任务情境，会对明确单元学习路径、凸显单元学习价值等有积极的作用，这也有待进一步的探索和实践。

（二）不同情境下教学策略的选择

在“圆”等几何教学主题中，笔者主要采用了以下两种教学策略。

1. 立足问题情境，促进新知构建

在新知构建活动中，以明确的问题情境和任务，引导学生迁移以往的几何学习经验融入新知学习，通过类比、归纳等合情推理形成猜想，逐步获得规律、定理，在任务情境中强化几何研究的一般方法。

2. 立足真实情境，促进问题解决

在问题解决活动中，以有较强“代入感”的真实情境统领，用情境引导学生发现问题、提出问题，让学生在主线贯穿、脉络清晰、体系完整的数学学习活动中感受数学各领域之间、数学与外部世界之间的关联，体会数学在生活中的作用，体验特定的数学知识发生发展的过程。［5］

（三）关于活动实施的一点建议

第一，充分挖掘情境内涵，分析任务情境中包含的知识点、技能、情感与素养目标，以便为学生提供丰富而完整的学习体验。

第二，注重学生主体地位，鼓励学生在任务情境中主动探究、思考和解决问题，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。

第三，强调合作与交流，关注学生在小组活动中的参与情况，引导学生互相帮助、相互评价，在共同解决问题的过程中学会倾听、学会合作、学会交流。