时序InSAR与GWO-VMD相结合的地表沉降预测

成睿 李素敏 韩追 毛嘉骐 李彦臣

摘 要：地铁作为城市地下公共设施的重要组成部分，其地表沉降状况及发展趋势一直备受关注。因此，基于合成孔径雷达干涉测量技术获取了2018年至2021年昆明市地铁运营区地表沉降信息。经过分析，发现昆明市地铁网络沿线存在不均匀性沉降，且部分地区沉降漏斗发育明显且有扩大趋势；通过对重点漏斗区域进行信息采样，采用灰狼算法结合变分模态分解算法分解地表沉降数据，将复杂地表沉降信息分解为趋势项、周期项和随机项地表沉降；利用在线贯序学习机对不同分量沉降数据进行预测，并将预测结果重构从而得到累积地表沉降预测结果。该预测模型具有泛化能力强，拟合速度快，预测精度高等特点，预测结果决定系数R2达0.98，为地表沉降预测工作提供了一种新方法。

关键词：时序InSAR；地表沉降；灰狼算法；沉降预测；变分模态分解；OS-ELM

中图分类号：TP79：P642.26

文献标志码：A

文章编号 1000-5269（2023）03-0078-08

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2023.03.11

伴随着地下轨道交通的快速发展，城市地表沉降对地铁建设、运营及周边建筑安全造成的影响引起了人们的关注。传统地表沉降监测手段通常以点为单元进行，成本高，覆盖范围小，难以获取同步大范圍地表沉降信息，从而限制人们进行深入分析研究［1-3］。合成孔径雷达干涉测量技术（interferometry synthetic aperture radar， InSAR）以其全天时全天候的大范围精细化地表沉降监测能力迅速成为城市地表沉降监测的重要手段之一［4-6］。目前，随着人工智能技术的飞速发展，与机器学习相结合的相关研究在地表形变预测中已有较多应用。这些研究大多着眼于施工开采和滑坡变形［7-11］。现有的形变智能预测大多采用神经网络模型、贝叶斯模型、粒子群-最大似然模型等［8-10］，对简单形变具有较好的拟合预测效果，对地面沉降预测研究起到了积极的作用。但由于城市地表沉降的复杂多样和模型本身存在的局限性使得这些智能预测方法存在一些不足，包括：（1）地面监测数据获取难度大、周期短、采样周期不固定、监测范围小，难以获取大范围同步地面沉降趋势；（2）地表形变监测数据短期波动大、影响因子众多，直接对监测结果进行预测往往难以达到预期效果；（3）预测模型多为静态预测模型，面对愈发庞大的监测数据，预测效率和长期预测精度难以提高；（4）预测模型泛化能力较差、易陷入局部极小值，从而导致“过拟合”，影响预测结果精度。

因此，本研究结合信号分解理论，引入变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）［11］方法对地表形变监测结果进行分解，将复杂多样的沉降数据分解为趋势项、周期项和随机项沉降。为保证获得最优分解效果，采用灰狼算法（grey wolf optimization algorithm，GWO）［12］对VMD的模态K及惩罚因子α进行自动寻优，以解决VMD中参数难以确定问题。最后利用在线贯序学习机（online sequential extreme learning machine，OS-ELM）［13］对分解结果进行预测。通过OS-ELM的分批学习能力实现地表沉降动态预测，从而避免模型“过拟合”，以得到理想的预测结果。

1 技术方法

1.1 InSAR地表沉降监测

InSAR技术能够实现地表沉降信息大范围同步观测，且监测成本较低，检测周期短。目前已广泛应用于地形测量、灾害监测与预警等领域 ［14-16］。多时相合成孔径雷达干涉测量（multi-temporal InSAR，MT-InSAR）是在差分干涉测量（differential InSAR，D-InSAR）的基础上为克服时空失相干、大气干扰等问题而提出的时间序列InSAR分析技术，包括永久散射体干涉测量（persistent scatterer interferometric synthetic apertur InSAR，PS-InSAR）和小基线集方法（small baseline subset，SBAS-InSAR） ［17-18］。本文选用2018年4月—2021年8月覆盖研究区的41幅垂直极化降轨Sentinel-1A数据作为实验数据。

由于SBAS-InSAR选取地面控制点受操作者人为因素影响较大，为减少实验中的人为干扰，利用PS-InSAR监测结果中的PS点作为SBAS-InSAR处理中的地面控制点（ground control points，GCP）进行计算［19］。

1.2 变分模态分解

城市地面沉降受多种影响因子（包括受地质构造条件等内在影响、降水温度等周期性影响和施工开采及地表动静载荷等）影响，形变结果为各种因子叠加构成［2，19］。研究人员往往难以从复杂的地表沉降数据中获取各类影响因子对地面沉降的影响规律，导致地面沉降预测精度不高。因此，基于信号分解和时间序列原理，对地表形变数据进行分解：

其中：Yt为地面沉降监测结果，At为t时刻趋势项地面沉降，Bt为t时刻周期项地面沉降，Rt为t时刻随机项地面沉降。

目前较为常见的位移序列分解方法为经验模态分解（empirical mode decomposition， EMD）和基于经验模态分解改进的EEMD（ensemble empirical mode decomposition）、互补集合经验模态分解（complementary ensemble empirical mode decomposition， CEEMD）等方法 。这些方法能有效地将时序位移信号分解为不同本征模态（intrinsic mode function， IMF），但分解后的IMF存在模态混叠问题且缺少物理意义［12，20-21］ 。本文尝试采用变分模态分解方法对时序位移信号进行分解，该方法于2014年被首次提出，自从提出以来就长期活跃于信号分解、滤波去噪领域。VMD可有效克服EMD分解存在的模态混叠问题，当参数设置合理时其分解后的IMF分量具有明确的物理意义［22］ 。

VMD是一种基于维纳滤波和希尔伯特变换的自适应、非递归的模态信号分解方法。其假设任何信号均由一系列具有中心频率与限制带宽的本征模态信号组成。VMD分解的核心问题即变分的求解，算法的求解过程包含：

1）构造变分

2） 求解变分

其中，σ为二次惩罚因子。采用二次惩罚和拉格朗日乘数将构造变分约束问题转换为求解非约束问题，并用交替方向乘子法进行求解， 通过迭代更新最终得到信号分解的所有模态。

1.3 灰狼优化算法

长期以来，模态数K和二次惩罚因子α一直是影响VMD分解效果的重要参数。因此，本文采用灰狼搜索算法对分解模态数和二次惩罚因子进行全局寻优。灰狼优化算法由Mirjalili等［12］提出，该算法受到灰狼种群内部社会关系和狩猎活动启发，按狼群内社会等级将狼群内部灰狼分为α、β、γ、ω 4类。在算法中，GWO根据初始种群大小，随机建立1个灰狼种群，并根据狼群内部等级地位确定α狼、β狼和δ狼，引导其他狼ω不断更新位置，逼近猎物。

GWO模拟灰狼群狩猎的过程分为（1）寻找猎物；（2）包围猎物；（3）攻击猎物。VMD分解算法主要受惩罚因子和模态数影响。因此，通过引入GWO对VMD分解参数ε进行寻优，以获得最佳的模态限制带宽和分解模态数，从而得到趋势项地面沉降、周期項地面沉降和随机项地面沉降，以便后续模型采用最优模态对数据进行预测。

1.4 在线贯序学习机

传统静态预测模型在学习时难以适应动态变化的地表沉降数据，往往会陷入局部最优解，从而导致模型出现“过拟合”现象。鉴于此，引入在线贯序学习机进行地表沉降预测研究。

OS-ELM是对极限学习机（extreme learning machine， ELM）算法的改进和优化。与传统的BP神经网络相比，它继承了ELM在训练速度和泛化能力上的优点。同时，OS-ELM能够根据输入数据的变化不断更新模型，实现地面沉降动态预测［13，20］。本文实验流程如图1所示。

2 InSAR监测结果与分析

如图2，研究区域位于北纬24°48′～25°08′52.8″与东经102°36′～102°58′1.2″，行政区划包含昆明市西山区、五华区、盘龙区、官渡区和呈贡区。地形以滇池盆地为主，平均海拔为1 970 m。自2011年起，昆明市先后建成并通车5条城市地铁，运营站点数92个，运营线路长度达139.4 km。根据中国地铁信息概览数据显示（https：//metrodb.org/），昆明地铁连通昆明市各主城区，2021年日均客流量达60.62万人。地铁线路位于昆明-玉溪-华宁次不稳定区内，软土类土层广泛分布，具有高含水量、高压缩性、高孔隙比等特点，力学强度低［20］。此外，区域内发育多条断裂带，地质构造复杂，在地下工程不断推进的过程中，极易发生城市沉降、地面塌陷等地质灾害[23]。

下面进行研究区地表沉降情况分析。

经过MT-InSAR处理后，得到昆明市地表沉降监测结果。根据该结果，采用ArcGIS10.8提取地铁沿线两侧1 km范围内地表沉降分布图，提取结果如图3所示。根据沿线地表沉降分布特征，对昆明市在运营的5条地铁线路进行形变场分析。

图3中显示，昆明市主城区内大部分地区LOS向形变速率在-10 mm/a～10 mm/a间，整体较为稳定。但部分区域年最大沉降速率超过-25 mm/a，且沉降漏斗发育明显。通过对比文献及研究资料发现，昆明市原有的沉降漏斗区域有明显扩大趋势，因此有必要对其沉降原因及发展趋势进行分析预测研究。

地铁1号线：研究时间内地铁1号线全线地表相对较为稳定，沉降速率较大区域位于巫家坝站和昌宏西路站之间，累计沉降量达到-140 mm。巫家坝机场原址上新建了许多高层建筑物，使原有地表应力状态发生变化，地表在受到建筑载荷压力后出现了区域性地表沉降。

地铁2号线：沿线及其周边区域在研究时间段内总体较为稳定。周边沉降主要发生在沿线北部司家营、龙头街附近。通过目视解译后发现沉降较为明显区域多为新建或在建区域，初步判断为建筑施工引起的地表沉降。

地铁3号线：监测时间段内3号线沿线整体较为稳定，年沉降速率在-10 mm/a～+10 mm/a。地表沉降主要发生在环滇池带［23］。昆明盆地地表土层多为第四系冲湖积相土，土质松软，抗载荷能力较弱，近年来昆明环滇池带新建许多高层建筑，建筑自重载荷以及建筑施工是引起环滇池带区域性地表沉降的主要原因之一。

地铁4号线：4号线投入运营时间短，其沿线周边地表稳定性较差，因此4号线沿线存在多处不均匀地表沉降。主要沉降区域包括金川路站、海屯路站、玉缘路站至广卫站等，年平均沉降速率达-37 mm/a。其中玉缘路站至广卫站处沉降漏斗发育明显，且有逐年扩大趋势。

地铁6号线：沿线区域位于昆明盆地东侧，山地岩性多为碎屑岩和碳酸盐，且该区域构造断层分布密集，地表沉降主要受构造活动与建筑施工影响。

近年来城市化进程不断加快，城市建筑密度、道路密度大幅增加，极大增加了这些区域的地面载荷，地表在受到过大压力后易出现压缩沉降现象［2］。

3 地铁沿线地沉降变预测

昆明市地铁运行区域地表土层多为第四纪滇池湖沼积相土，湖沼土质松软，抗载荷能力较弱，受到挤压、震动后易发生地表沉降和塌陷事故。因此，提前对运营沿线内地表沉降严重区域进行累积沉降趋势预测，对保障地铁安全稳定运营具有重要意义。

3.1 地表沉降曲线提取

根据SBAS-InSAR计算结果选取昆明市地铁运行沿线上玉缘路（kmdt01）、巫家坝（kmdt02）和梁家河（kmdt03）周边3个地表沉降现象较为明显的区域作为沉降预测对象进行研究。利用ArcGIS10.8提取目标点时序沉降信息，提取结果如图4所示。通过地表沉降曲线（图5）可知，3个采样点数据获取时间段内累计沉降量均超过-50 mm，沉降速率超过-20 mm/a，其中采样点kmdt02年平均沉降速率达到-48 mm/a。

从采样点沉降曲线中不难发现，昆明地表沉降受多种因素影响，沉降曲线存在“缓慢-加速-趋缓”的阶段性形变特征，表明其由不同频率沉降信号构成。因此，可将其分为趋势项、周期项和随机项地表沉降分量3种模态，通过GWO-VMD对采样点地表沉降信息进行模态分解。经过多次测试后确定GWO初始种群大小为10，最大迭代次数为50。GWO算法根据输入数据进行种群迭代，确定α狼和β狼，并引导狼群获取惩罚因子α和最优分解模态数K的最优解。各采样点沉降数据经过分解后得到结果如图6所示。

3.2 模型预测结果及分析

结合InSAR监测结果，选取41个月的SBAS-InSAR监测结果进行预测，经过反复测试后，采用前30期沉降数据作为训练集对模型进行训练，后11期作为测试集进行预测。同时，选定OS-ELM隐含层神经元个数为20个，激励函数为径向基函数，初始训练样本数为30，每次学习3期数据进行下一期预测。

1）趋势项沉降预测及分析

趋势项沉降往往由内因引起，呈现出随时间推移线性发展特征，属于累计沉降中的主导性沉降分量。根据灰狼算法寻优结果，VMD得到沉降区采样点趋势项沉降序列，并用OS-ELM分别对趋势项沉降进行回归预测，最终得到图7所示趋势项预测结果。 GWO-VMD+OS-ELM通过数据分段训练进行预测，在一定程度上防止“过拟合”问题的发生，使模型对地表趋势项形变拟合效果良好。

2）周期项沉降预测及分析

周期项沉降往往受季节性降水、地表温度等具有一定周期性变化规律的外界因素影响，在时间序列上呈现出具有一定变化周期的特征。其序列复杂度较趋势项高，较随机项低。模型基于前3期训练数据对下一期地表沉降进行预测，模型对地表周期项沉降表现优秀。模型训练及预测结果见图8所示。

3）随机项沉降预测及分析

同趋势项地表沉降和周期项地表沉降相比，随机项地表沉降受大气延时、噪声波动和突发事件等多种外界因素干扰，具有明显的不确定性。传统的静态模型进行预测需要一次学习全部的训练数据，OS-ELM通过少量的训练样本，计算并初始化输出权重β0；每次当1个新的数据样本到来时，通过1个递推公式得到新的输出权重β1，从而实现在线且快速的训练，随机的β0也能防止模型陷入局部最优解。同时，OS-ELM的分组训练机制有效保证了模型在面对数据时的运算效率。因此，模型对随机项地表沉降具有较好的训练效果， OS-ELM算法是基于ELM算法的改进，其β0随机产生，使得模型在面对变化趋势具有较大波动的随机项沉降时也具有较好的适应性。模型对随机项地表沉降训练及预测结果如图9所示。

4）累积地表沉降预测

通过将上述各沉降分量预测结果进行重构叠加，得到图10的采样点累计地表沉降预测结果。通过累积沉降数据预测结果发现，GWO-VMD+OS-ELM对中长期地表沉降数据具有较好的训练效果和预测效果，训练集和测试集均与SBAS-InSAR实测值拟合良好且运算总用时小于30 s，具有较高的运算速度和泛化能力。通过GWO-VMD分解使得模型能够有效学习并预测复杂地表沉降数据。同时，OS-ELM动态分组学习能力使得模型面对大量数据时不必整体学习，极大地减少了模型训练的复杂度。根据不同空间位置采样点累计沉降预测结果不难看出，随着数据时序的增长，模型具有较好的稳定性。可应用于地铁周边地表沉降中长期预测。

本文模型通过与OS-ELM神经网络预测模型和VMD+OS-ELM预测模型进行对比验证，并根据均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）来判断模型对地表沉降的预测效果。得到采样点各模型预测精度如表1。

由表1可知，相较于OS-ELM和VMD+OS-ELM预测模型，本文提出的GWO-VMD+OS-ELM预测模型对InSAR监测地表沉降数据预测效果最优。GWO-VMD+OS-ELM模型在拟合效果及预测精度上均有较大提高。证明经过GWO参数优化后的变分模态分解对地表沉降数据具有较好的适应性，有效提高了模型的训练拟合精度，对于地表沉降预测预警工作具有较强的实用性。

4 结论

1）采用GWO-VMD+OS-ELM预测模型对地表沉降数据进行拟合训练并预测，可实现对高原湖滨城市地铁沿线地表沉降数据有效分解。GWO-VMD模型可将复杂的地表沉降数据分解为趋势项、周期项和随机项，赋予不同类型位移分量明确的物理意义。

2）本文模型对分解后的地表趋势项、周期项和随机项沉降进行分段训练并预测，模型训练速度快，预测精度高。模型对InSAR获取的地铁沿线沉降数据适应性良好，可为城市地铁周边地表沉降预测预报工作提供参考借鉴。

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（责任编辑：曾 晶）

Abstract： The subway system is an important part of urban underground public facilities， and the subway surface subsidence and its development have been concerned. Therefore， the author obtained the land surface subsidence information of Kunming Metro operation area from 2018 to 2021 based on synthetic aperture radar interferometry technology. Through analysis， it is found that there is uneven settlement along the metro network in Kunming City， and the subsidence funnel in some areas is obviously developed with a tendency to expand. By sampling the information of the middle key funnel area， the gray wolf algorithm combined with variational mode decomposition algorithm was used to decompose the land subsidence data， and the complex land subsidence information was decomposed into trend term， periodic term and random term. The online sequential learning machine was used to predict the subsidence data of different components， and the prediction results were integrated to obtain the cumulative land subsidence prediction results. The prediction model has the characteristics of strong generalization ability， fast fitting speed and high prediction accuracy， and the determination coefficient R2 of the prediction results is 0.98， which provides a new method for the prediction of land surface subsidence.

Key words： MT-InSAR; surface subsidence; grey wolf algorithm; subsidence prediction; VMD; OS-ELM

基金项目：国家自然科学基金资助项目（41961053，41861054）；云南省重点研发计划项目（202003AC100002）；云南省科技厅面上项目（202101AT070102）

作者简介：成 睿（1997—），男，在读硕士，研究方向：InSAR地表形变监测，E-mail：1264624845@qq.com.

*通讯作者：李素敏，E-mail：153064487@qq.com.