“情思”十年行： 我走过的“三百六十五里路”

严亚雄

〇 且行且思：该给学生怎样的数学课堂

我常常在想，数学是什么？数学这个东西何以要学？事实上，如今的我们面对的已经不仅仅是知识，而是知识可能要面对的主体——学生。那么，学生学的是怎样的数学？

出差的路上，常常被人猜出我是老師，但他们看不出我教什么学科。于是，就有了这样的对话——

路人：您是老师啊，我最崇拜老师了！您教什么学科？

我：我教数学的。

路人：教数学的啊！我最怕数学了！上学时数学学得不好……

我：其实，数学不难的。

路人：我就是怕学数学。提起数学就瑟瑟发抖！

我：……

隔着文字，我似乎能听到您的笑声，这样的事情是不是也曾发生在您的身上？

这不奇怪，人们对数学的偏见由来已久。我曾经在某微信公众号看到这样的话：只要是跟数学有过接触的人，想必都有一段属于自己的血泪史。在一些人眼中，上数学课就是和瞌睡虫斗争的过程，数学考试就是猜谜，评讲试卷像在听新的授课。

那么，数学重要吗？当然重要，几乎所有科学学科都跟数学密切相关。很难想象，没有数学的世界会是什么样子。

然而很多时候，上帝似乎关上了数学的窗户。科学研究表明，有20%左右的人患有数学恐惧症，80%左右的人都做过和考试有关的噩梦，70%的考试噩梦都是考数学的。更可怕的是，数学恐惧症年龄越来越小了。连围棋天才柯洁都在一个报道中表示过自己对数学的害怕，他是围棋天才啊，拥有超强的计算能力。

人们为什么如此害怕数学呢？曾经看过一个演讲，演讲者最终的结论是：数学，不仅要能求出X是多少，还要能说出为什么。我倒觉得最能说明为什么要学数学的是这一句：让人学会思考。

据说，没有一门学科能够像数学这样将人分成两类：一类是被数学征服的；一类是努力征服数学的。也就是说，被数学征服的人多于征服数学的。

努力征服数学的人，他们是如何看待数学的呢？如果您看过纪录片《被数学选中的人》，您就会发现真正的数学学习者是很懂浪漫的，数学一旦变成了情话，其实是很迷人的。关于这一点，最让人津津乐道的例子就是笛卡尔和瑞典公主克里斯蒂娜的故事了。

奇怪的是，数学爱好者眼中美丽动人的数学到了普通人眼里就成了恶魔般的存在。数学真的如此恐怖吗？当然不是！德国数学家协会媒体奖冠军、前奥数冠军霍格尔·丹贝克说：“数学并不可怕，你只是中了‘假数学的毒！”现实生活中，孩子们其实一开始很喜欢数学，而且他们有很多不同于成人的“聪明的、创造性的”数学思维方法。

丹贝克告诉我们，“数学恐惧症”很可能是从成人那里继承而来的。一个孩子喜不喜欢数学，取决于他学习数学时经历过什么。

他讲了这样一个案例，很有意思，我们一起来看一看。

教育学家哈特穆特· 斯皮格尔描述过这样一个例子：在四年级学生的课堂作业中，必须解答下题：药剂师把1750 克甘草片装进小袋子里，每袋有50克。他一共能装多少袋？

安妮卡是这样解答的：

老师被安妮卡的解答方法惊到了：这孩子算的都是些什么？实在看不懂。但是老师还是向两位同事请教了这种解法。他们的结论是认为解法毫无意义，安妮卡可能只是碰巧写对了答案。

第二天，老师让安妮卡在黑板上再次计算了这道题——她用了同样的方法，并得出了正确的答案。然后，老师问道，有没有同学能解释这个计算过程。有一个学生举起手，解释了如下计算：2个50克的袋子可以装满100克，700克则有2×7=14袋。750 克当中还剩下的50 克，就是1×1=1袋；最后的1000克，就有2×10=20袋。这3个数字14+1+20的总和即为35袋。

安妮卡很幸运，她的解答最终被判定为对的。

斯皮格尔认为，这个女孩的例子告诉我们：别忽视那些不常见的计算方法，因为非常重要。他说：“小学生的思考往往比我们成年人表面的见解更理智、更有条理、更聪明。”

而我，除了看到安妮卡的特殊解法，更看到了安妮卡的老师，她是一个眼中有儿童的老师，她在自己不确信的情况下请教同事，在同事否定了安妮卡的解法后依然没有放弃，她又给了安妮卡一次机会；同时，她还是一位有教学艺术的、会思考的老师，她让安妮卡的同伴给出解释的同时，也给了自己一个看到绝妙思路的机会，她真是一个有情有思的好老师。

案例中的安妮卡我们是不是也遇到过？她只是改了名字，或叫邵磊，或叫张环，或叫叶雨……但他们被我们轻易判了“死刑”。或许，我们遇到过，但我们不知道我们遇到过。很绕口，对吗？也就是说，我们用一种标准答案和错误答案限制了孩子的思维，那些“往往比我们成年人表面的见解更理智、更有条理、更聪明”的思考被我们忽视了，而我们却并不知道，还将数学当成了一种残酷的标准，将学生分成先进和后进，我们不去反思数学教育出了问题，却认为有的人天生就不适合学数学。于是，这些被判了数学死刑的孩子就会从此害怕数学，视数学为妖魔鬼怪。可怕或者说可笑的是，成年人让孩子们害怕数学，这些孩子长大了说不定会用同样的方式对待他们的孩子。

错的不是他们，是我们。通过这个案例，我们还可以思考这样一个问题，孩子们课堂上学到的可能不完全叫数学，也就是说我们课堂上教的不完全是数学。

意识到了这一点，我们才能真正走进小学数学课堂。那么，该给学生一个怎样的数学课堂？

1.一个“有温度”的数学课堂

每天清晨，孩子走进校园，就开始了他的生命体验。此刻，数学给予他们的是快乐还是痛苦，是享受还是压抑，这份情感的体察非常重要。这和一个少年对蝴蝶的喜爱很相似——发现外观漂亮的蝴蝶时，内心那种喜不自胜的感觉非常特别。数学课堂该如何让学生保持愉悦、轻松的积极情感？数学教师该如何成为“爱的联结”，去呵护学生的数学学习情感？

数学教师可以讲一则有趣的故事，学生身临其境了，就会全身心地投入到教学活动中；可以玩一个好玩的游戏，学生身心放松了，他就会积极主动参与和融入课堂；可以开展恰当的竞赛活动，同伴的支持，成功的喜悦，会进一步激发学生学好数学的信心；还可以适时介绍一段数学的历史、数学家的故事等；甚至可以带着学生到广阔的生活中去寻找、去感受、去探究……更重要的是，要让学生体会到学数学的乐趣，进而产生向学的愿望，最终内化为自己学习的动力。

2.一个“有思考”的数学课堂

数学教学绝不仅仅是告知，其根本价值在于让学生学会“数学地思考”。因此，应让孩子更多去体验、去探究和感悟，去积极努力发现问题，去主动尝试获取结论，其间充盈的必定是好的思考习惯、深刻而又理性的思维方式。在这样的过程中，学生会始终沉浸在“理智的挑战、认知的冲突、心灵的震撼和无言的感动”之中。数学史学家M·克莱茵说：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。”数学的理性精神蕴含着无限的智慧，有的表现为规定的理性，有的表现着变化的理性。

要多鼓励学生质疑问难，让新的知识点转化成认知中的矛盾。比如，“3的倍数的特征会不会是个位上为3、6、9的数？”“为什么1既不是质数也不是合数？”“钉子板上多边形的面积会不会和钉子的枚数有关系？”于漪老师在谈自己的教学经验时说：“教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑的过程。在此循环往复、步步推进的过程中，学生掌握了知识，获得了能力。”“学贵有疑”，有价值的问题会点燃思考的火花，释疑的过程又会将思考引向深入。

数学教师还要多创设好的问题情境，多带领学生走出经验的误区，多引导学生在动手实践中实现“视界融合”，多引领儿童开展积极而有价值的思维探索。如此，学生探究的欲望才得以被激发，思维才能真正“活”起来。

3.一个“情思融通”的数学课堂

数学是逻辑性很强的学科，同时也是“通过表达自我情绪而形成的一种学问艺术”。教学中呈现的问题有现实世界的影子，提供的数据是基于实际的，分析探讨得出的结论也是真实可信的。更为重要的是，教学活动中的师生交往是自然真实的，课堂中生发观点和形成认识的过程也是真实自然的。

“情思融通”会让数学课堂闪烁明媚之光，这样的数学课堂，是值得回味的。“情思融通”的数学课堂中也许会出现很多意料之外，会有很多不合时宜，此时教师的积极应对、灵活调控则显得尤为重要，此时学生的全心参与、思维迸发则显得特别美妙。“情思融通”的数学课堂中有讨论、辩论，甚至是爭论，有师生之间、生生之间，甚至是与文本之间的不断交汇碰撞，正是在这样的过程中，学生的认识提高了，体验加深了，情感升华了，思考深入了，学习的能力加强了，数学的素养也就自然提升了。

〇 名师点化：“其形必丑”却又让返璞归真的观念落地

我一路懵懵懂懂，以前不知道还有教学主张、教学思想一说，当时支撑我的就是一种对教学的热忱、对儿童的喜爱以及对教育的朴素理解。

拜占庭哲学家普罗克拉斯说：“数学是这样一种东西，她提醒你有形的灵魂；她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”我深深认同。事实上，我是一名文科大专生，对数学本没有太多感觉，毕业后却阴差阳错教了数学。从茫然无措到心生欢喜，我用了3年时间爱上数学。而儿童对数学是有着天生的敏感的，牙牙学语时就能用抽象的数字来表达物体的数量了，但是随着年龄的增长，尤其是进入小学阶段后，对于数学的喜爱却逐渐减弱。

数学是一门逻辑性极强的学科，一些结论非对即错。然而，数学教学却不能因此枯燥乏味、冰冷无趣啊，它和语文一样有着内在情感的涌流，师生之间的情感交往也是相似的。积极的、正向的情感还会反过来对学生的数学学习产生促进作用。我甚至感觉这样的“情”就是数学教学的起点。

有机会走进优秀教师的课堂，教师的讲解条理清楚，重点有突出，难点能突破。可是，听课的过程中我总是感觉少了点什么。我利用课间和该班学生交流，发现学生们和该教师之间有种疏离感，学生们表示要是该教师能够多微笑就更好了。我明白了，那缺少的感觉就是情的交流。课堂中该教师的语调相对平淡理性，和学生对话时缺少亲切感。

2007年，我参加了一项南通大学教授指导的课题研究，这是关于体验学习在各学科中的运用研究。其中的热身环节，教授认为只要能够调动情绪就可以了，和当堂授课内容有无关系不重要。我却坚持，如果要做就要和授课内容密切相连。坚持的结果是我的每节实验课准备阶段都非常辛苦，但结果却是孩子们越来越喜欢我的课堂。最终，教授改变了看法。说这件事是想说明，在我的想法中，“情”必须为学生的“思”服务，绝不是为了热闹而热闹。

当然，这一切只是我的一种朦胧的想法。

直到2011年5月，南通市名师导师团团部领导来到开发区。其间，我作为区工作室成员有机会接受指导，那天研讨的主题是“教学主张的炼制”。当团部导师问及我的教学主张时，我特别茫然，但导师的耐心鼓励给了我表达的信心和勇气。我谈及自己对课堂的理解、对学科教学的思考等，特别提到了数学课堂中不仅要重视思维能力的发展，还要更加重视情感的交流。导师一语惊醒梦中人：“那你的主张就是情思数学啊！”情思数学？是的，有情有思的数学，情思融合的数学。从此，“情思数学”就成了我的方向和标志。

其实，关于“情思数学”，只是一种模糊的认识，我甚至不能解释它的内涵。我不断问自己，也尝试给出答案。

2011年8月，我给出的定义是：“情思”一词包括了“情”和“思”两个方面的含义。“情” 指儿童数学学习的兴趣、热情、自信心、信念。“思”的主要含义为思维、思想、思考、反思等。“情”和“思”两者是融合的、共生的，它们共同作用于数学课堂，如同一枚硬币的正反两面，又如鸟儿的左右双翅，对于一个人全面、和谐、持续的发展均起着不可替代的作用，缺一不可。“思”是“情”的基础，“情”是“思”的外化；“情”侧重于外现，而“思”侧重于内蕴。“情”虽然属于非智力因素的范畴，但它在智力活动中却有着极为重要的辅助作用，而且是不可或缺的。“情”和“思” 相互融合、补充、促进，在“情”与“思”的共生中促进学生的全面而自由的发展。

2012年5月，我申报南通市“十二五”规划课题《基于库伯体验理论下的情思数学课堂教学研究》，并在原有基础上做了调整：“情思”一词包括了“情”和“思”两个方面的含义。“情”指儿童数学学习的兴趣、动机、态度、信念；“思”主要指向儿童数学学习的能力，即数学思维品质，包括思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、独创性等。其间，有幸得到时任南通市教育科学院副院长的冯卫东老师的指导，他在听完我的随堂课《认识公顷》后，对于我提出的“情思数学”给予了莫大的肯定和帮助。

2017年底，我有机会进入南通市第一梯队培养对象，第一次活动即教学主张的提出与确定，我结合刚被立项的南通市“十二五”规划课题《基于大观念建构的情思数学课堂教学实践研究》，向团部汇报了我的想法。王笑君团长、唐铁生副团长等导师给予我充分的肯定，同时还给出了很好的建议。此时，我的阐述是这样的：“情思数学”是一种教学理念或教学主张，也是一种教学实践方式与风格特征。这样的课堂充分挖掘数学课程中的情感和思维因素，调动教师的情思力量，创设和谐的情思氛围，追求让学生情思相生、思情共长的教学效果。

“情”，是指儿童数学学习的动机、兴趣、情感、意志等非智力性因素，是指师生、生生、人本（人与文本）之间在情、理、趣等方面交织而成的精神内涵。儿童学习数学的过程，理应是和教师、同伴情感交流的过程，也是与文本精神对话、碰撞以及体悟、认知、内化的过程。

“思”，是指注意力、观察力、想象力、记忆力、思维力、创造力等内在学习活动的总和。数学学科的“思”包含丰富的内涵，学知识、理关系、辨正误、梳方法，都在“思”中。从学科育人的角度来看，“思”还指数学文本中蕴含的道理，包括哲理、真理以及人伦常识等。

2021年1月，我有幸成为《小学教学》杂志第一期封面人物，我对“情思数学”的意蕴是这样阐述的：“情思数学”，是一种教育理念，或者说是一种教育主张。“情思数学”是感性与理性结合的数学，推动着学生的全面和个性发展，关乎着学生的精神价值的提升；“情思数学”是灵动飞扬的数学，它能唤醒学生内在的无穷的动力，激发和鼓励学生的创造性的持续发展；“情思数学”是真实、生动、有效的数学，激励着教师朝着教育理想迈进，用自己的教育智慧实现自己的教育情怀，在学生的成长中不断成就自我。

回顾10年情思路，我一直在尝试解释，却一直没办法说清楚，即对教学主张的再明晰还是感觉有困难。10年的研究，却一直在纠结概念，担心太宽了无法驾驭、太窄了过于單薄。有时候我又会这样想，也许定义宽和窄不是最重要的，不需要穷尽。无论是我提的“情思数学”还是谁提出的其他主张，仅仅是表达方面的独一性，理解并不一定是唯一的，更不能说和别人是完全不同的，这个定义是我定义的，是我的“独家”表达……

2020年底，我被遴选为首届“苏教名家”的培养对象，确定教学主张再次被提上了日程。每次活动时，导师们总是一再强调要有自己的教学风格。对于如何形成自己的风格，我也一直在思考。我想：这教学风格的形成必定是要基于自己如今课堂教学的特点，要实现自主发展，形成教学风格。提出教学主张，就要将自己身上的个人特点或特长与实际教学紧密结合起来。记得第一次线上活动时，我阐述我的“情思数学”，谁知得到的是导师们的强烈反对和批评，他们认为“情”和“思”是两个不同领域的，在学理上无法讲清楚，于是我陷入了研究的死胡同。

成长路上，我非常幸运能够遇见这么多专家导师。接下来的日子，我数次向喻平教授请教，和汪霞教授、谭顶良教授沟通，我还和《江苏教育研究》的颜莹主任、扬州大学的孙显军教授、浙江丽水学院的石雷山教授、胡吉振博士等取得联系，并获得他们的指导，最终得到一个比较认同的说法——情思融通的数学教学。

名师的点化给了我方向，我将继续对教学主张进行深入思考，努力让自己弄明白也把理讲清楚。对比一开始提出的“情思数学”，我能感觉到自我思考的提升，但总感觉很多的思考还是不够集中聚焦，还需要进一步归纳、梳理、提炼和萃取。想起白岩松的一段话，“正因为有一定的难度，因此你够它的时候，痛苦与此有关，幸福也可能与此有关。”尽力达到它吧，幸福会来敲门。

〇 思想生长：“情思”，我的方向与追求

追随“情思”，我积极探寻指向儿童整体发展的应然模样：它应该关照儿童的学习情感，也要指向儿童的思维世界，呈现为一种活泼的学习方式。“数学”和“儿童”是数学教育的两大关键词。数学是思维的体操，而儿童是带着情感参与学习的。情和思共同作用于学习的主体——儿童。小学数学更应是“情”和“思”交融共生的结合体，相生互促，不可分离。过于重“情”，“情”会泛滥横流，失之肤浅；过度析“思”，“思”如剔肉取骨，失之枯燥。如果说“情”是一种力量，“思”就是一种方向，彼此相融，相生共长，互为因果，无法分割。无情之思不可持续，无思之情没有品质。

那么，到底是情在思中，还是思隐含在情中？是寓思的情，还是含情的思？或者说情亦思，思即情？思维性的情感，抑或情感性的思维？

回到教育的源头思考，学习的源头是什么？为什么要有教育？我的理解是为了更好地与他人交往。教育就是为了实现人与人之间的交往，这也是生活的一部分，从这个意义上来说，学习是被需要的，学习是伴随着情感的。

《论语》中有句话大家都很熟悉，那就是“学而不思则罔，思而不学则殆”。学习是如何发生的，它的本体是谁？这里牵涉到教与学的原理，教育观、学习观的问题。学习的过程如果不思考，不寻找规律，就如阴天背稻草，会越来越吃力，就会感到迷惑而无所适从。因而学习的过程就是找寻规律的过程，数学学习因抽象而获得无限。反过来说，只是空想却不去实实在在地学习，不去积累和钻研，最终就如沙上建塔，一无所有。实践，才能看到结果。人都是结果的动物，只有尝到胜利的果实，感受到成功的喜悦，才会有继续的勇气和动力。因此，学习与思考应是相辅相成的，缺一不可。只有把学习和思考结合起来，才能学到切实有用的真知，否则就会收效甚微。这里的学习其实就对应着“情”，涉及主客体的转换，有教师赋予的，有学习者或学习材料本身自带的，思考则对应着“思”。

就数学学科而言，我们不能只谈“思”。人之所思，之所以能够推动人类和社会发展，是因为“思”的限定很重要，“思”必须在“情”中，必须携“情”同行。情，还在一定程度上是“起点”。但是，过去我们常常采用“两分法”，将“情”和“思”分割，再在此基础上讲情思促进，这样就机械化了。情思融通，实际上是情中有思、思中有情、情思共生共升的内在一致性。

所以，“情思融通”的数学教学就是“在丰盈的获得感中不断获得”的数学教学。在这里，“情”与“思”应是互为手段与目的的，以情感来促发更深刻的思维，以思维来生发更浓烈的情感，最终努力想要达成的就是“情”与“思”的共融和互通……作為教师要用敏锐的心灵去深刻地理解儿童与数学，让儿童感受和享用数学“冷峻”表象之下的独特美，进而产生乐之、好之的情趣，达成精神价值的提升，并助推未来的可持续发展。

沿着这样的思考，我积极探寻课堂教学的“情思”样态，欣赏师教生学的“情思”风景。我想，教学是教师教与学生学的交往互动、生命共情，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在此过程中师生间情感有丰富的交流，最终达到共生、共臻、共享、共进的和谐状态，实现教学相长的共同发展愿景。“情思融通”的数学课堂中，学生回答问题时，眼睛总是望着教师，目不转睛……教师真诚表扬、鼓励并积极引导时，能够在学生脸上看到灿烂的笑容、美美的享受、思考的喜悦……

美学大家朱光潜先生曾说：“凡是艺术家都须有一半是诗人，一半是匠人。他要有诗人的妙悟，要有匠人的手腕……”教育也是一门艺术，数学教师同样也是教育的艺术家，也应像诗人一般拥有诗意的情怀和意趣，从容笃定、执着前行、全情投入，让教育充满智慧、灵动和张力；同时，也理应如匠人一般独守平淡、辛勤劳作，一丝不苟地对待每一道工序，力求完美与极致。教育之路上，“情思”已然成了我的方向和追求，我愿诗心在左、匠心在右，随时撒种，静待花开，一定会看到满径芬芳点缀，最终收获丰盈悦目的美好。

我想，当我刻意地阐释到底什么才是“情思融通”的数学教学，我已远离“情思融通”。我始终是师生“情思”生命在场的践履者，只有在这样的践履中我们才能看到教育的柔情和高贵，我们才会感受思维的碰撞和情感的流动，甚至我们也就因此拥有了从事数学教学这项工作的能力和技巧。我会一直行走在“情思”路上，并越来越多地表现出对这一话题的思考和探寻；同时，我也深深知晓自己的局限，但我不会表现出太多急躁、焦虑以及对于自我的羞愧和周遭的不满。相反，我会怀着对“情思融通”课堂教学的深深期待，怀着对周围人事的感激和真诚之心，将“情思”这一件我认为值得为之付出努力的事坚持下去。