师范院校解析几何课课程思政建设探索与实践

摘  要：该文从师范院校解析几何课程的课程特点和教学现状出发，简要阐述该课程进行课程思政建设的必要性。并从课程思政元素的挖掘、课程的“三维”教学设计、课程思政的自我评价三个方面说明课程思政建设中的探索与实践等环节。

关键词：解析几何；课程思政；思政元素；教学设计；师范院校

中图分类号：G641        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2023）12-0169-04

Abstract： Starting from the curriculum characteristics and teaching status of analytical geometry in normal universities， this paper briefly discusses the necessity of ideological and political construction of the course. This paper expounds the mining of ideological and political elements contained in the curriculum， the "three-dimensional" teaching design idea of the curriculum， the self-evaluation of ideological and political education and other key teaching implementation processes.

Keywords： Analytic Geometry; the ideological and political education in all courses; the ideological and political elements; teaching design; normal school

随着对加强和改进大学生思想政治教育工作的统一认识，课程思政建设在整个高校教育系统逐渐展开。作为培养教育工作者的师范院校在课程思政建设中必然责无旁贷要承担起极为重要的责任。每位师范生的任课教师应始终把工作重心放到教书育人上，把思想政治教育工作有意识地融入到整个教学过程中，改变原先学校思想政治教育由思政课程单打独斗的现象[1-2]。讓专业教师既能教书也要育德，实现教育立德树人的目标。

解析几何一直以来为数学师范专业的核心基础课程之一，其也是学习数学分析、高等代数、普通物理等众多数学课程必不可少的基础。恩格斯认为，解析几何的建立是变量数学的起点，是初等数学迈向高等数学的桥梁[3]。有了解析几何的思想方法，辩证法和运动的观点就进入了数学[4]。对于师范专业来说，解析几何课程还起着承上启下的作用，其与中学数学中的平面几何、立体几何、平面解析几何有着密切的联系。课程内容对学生将来做好一个中学数学教师有着直接的指导作用。基于这样的课程地位，解析几何的课程思政建设对于进一步推进中学数学的教学改革具有示范性、引领性的意义。

一  解析几何的教学现状

（一）  学生对课程的重视程度不足

首先，在课时压缩的背景下，江苏师范大学（以下简称本校）解析几何课程的学习时长为28 h，课时量略有不足。相较于同期开设的其他数学专业课程而言，直接给学生留下该门课程不够重要的基本印象。同时，由于解析几何课程主要是应用代数的方法来研究空间中的平面与直线、常见曲面等几何对象的基本性质的，因此解析几何还会多处用到高等代数的知识。而在实际教学中，很多师范院校的这两门课程会开设在同一学期。因此，在学生代数学知识储备不足的情况下，教师往往还会消耗部分课时用于补充行列式、线性方程组求解等内容[5]。其次，为保证教学体系的完整性，课程的教材都从向量代数的知识开始。与之形成对比的是，本校数学师范专业使用的北京大学数学系编写的《高等代数》的开篇内容是多项式，而华东师范大学数学系编写的《数学分析》则从数集理论开始。这些章节都会涉及到互质、确界等对于数学专业初学者而言比较抽象的数学概念。由于学生在高中阶段就已经学习过向量及其部分线性运算内容，使学生产生解析几何相对简单的错觉。因而放松了该课程的学习，忽略了对几何思想方法的掌握。比如，对向量法精神实质了解的不够，会使得学生在解决问题时更注重的是代数性的计算，而未能适应用向量的语言来解释与表达问题。而一旦几何的思想方法没有理解透彻，即使遇到简单问题，也可能会变成无从下手的难题。这也正是很多初学者普遍觉得解析几何内容简单，但在不理解知识的情况下无法按部就班完成解题的原因。对思想方法掌握的缺失最终导致了学生缺乏解决实际问题及创新性思维的能力。

（二）  教师的专业能力不足

教师是整个教学活动的组织者、引导者，对教学效果起着决定性的作用。因此我们也需要从教师自身上寻找在教学中存在的问题。首先，几何教师在其他数学专业方向上所掌握知识的不足，造成学生在学习解析几何过程中与代数学等学科知识缺少了交叉、融合。同时，教师对教学内容缺乏整体把握，对后续其他几何课程缺乏系统的深刻认识[6]。其次，教师的教学能力不足。教师的教学方法没有与时俱进，缺少先进教学理念的指引，只习惯于课堂的讲授，而忽略了时代变化对教学方式的影响，无法调动现代学生学习的内动力[7]。比如在教学中，向量的双重向量积、二次曲线的化简与分类等部分内容教师会布置给学生课后自学，如果缺少必要的措施，学生往往因为其不作为考试内容就放弃了。学习积极性不足的学生必然导致主动创新意识缺乏了动力。同时，在课时量不足的情况下，很多教师疲于赶进度。讲授了知识点，却缺乏思政元素及思想方法的融入。而缺乏育人育德及学习能力的培养，教学就缺少了神韵，教师就缺少了魅力。没有了吸引力的教学，将导致师生之间缺少了必要的思想上的相互交流，教学过程就不可能带给学生认识上的提升[8]。

以上所叙问题的存在，以及与目前国际国内大环境下数学研究热点变化的叠加效应使得解析几何课程在学生的认识中逐渐失去了最初的重要地位。这影响到学生对几何学典型思想方法的掌握，对构建几何学完整理论体系是不利的[9]。

二  解析几何进行课程思政的必要性

首先，从全局上看，无论是人文学科研究还是自然学科研究都是为了认识人类社会发展的规律，其研究的最终目的都是为了服务于人类社会[10]。所以对于理工科的专业课，尤其是类似于解析几何等作为基础课的数学类课程，在教学中融入思政教育是提高学生对社会学研究意义的认识、加强文化修养的一种必然要求。同时，在理工科的课程中融入思政教育，也会改变过去理工科教师育“才”重“器”多，考虑育“人”育“德”少的状况，形成既“专”又“红”的新舆论形象[11]。

其次，从解析几何的自身情况出发，鉴于该课程在数学中的基础性地位，以及在培养学生数学能力方面的特点，必然要求在课程教学中发挥其立德树人方面应有的作用。当几何教师重视了教学过程中思想方法的灌输与培养，并把合适的思政元素融入到课堂教学中，就能实现在对学生进行数学教育的同时，还能提升课程的思想高度，增加课程的魅力。只有学生乐学，学科研究后备人才不足的趋势才可以得到缓解。因此，就实现教育根本目的角度而言，迫切需要解析几何根据课程的知识内容与课程的自身特点进行“课程思政”[8]。

当然，解析几何开展课程思政也有着其天然的优势。解析几何课程中轻概念重思想，重逻辑推理及思想方法的应用。几何的概念不多且都很直观，学生在学习过程中无需耗费过多时间进行死记硬背。课程的这些特点为进行思政教育提供了良好的课堂氛围。一旦改变惯有的数学课堂教学方式，就能够为学生减轻学习本门课程甚至是其他专业课程的压迫感，使学习过程变得轻松、愉悦，提高学生数学学习的主动性。

三  课程思政建设的探索与实施过程

社会主义核心价值观是我们整个社会凝心聚力的根本内核。因此，课程思政应该以课程教学为依托，以实现社会主义核心价值观的培育和践行为重点，以立德树人为其根本任务。没有课程元素的支撑，思政就会变成空中楼阁，教育性就会变得空洞无趣。反过来，仅有课程元素却没有挖掘好思想政治元素，课程思政的教育功能就无从谈起[9]。因此，课程思政必须将专业课程知识与思政教育有机统一起来才能发挥真正的效应。无论哪方面存在缺失，都一定会导致知识传授、能力培养与价值引领之间的割裂。当然授课过程中，我们也不应将课程思政与思政课程混淆，否则既收不到育人效果，也会无法完成专业课的教育职责。

（一）  从教学内容中深挖思政元素

在挖掘思政元素的过程中，需要每一位任课教师能够深入挖掘专业课中所蕴含的价值追求，回溯各个知识体系的初心[10]，做到从科学性的角度，有目标地将社会主义核心价值观融入到教学过程中。在课程思政建设的实践中，教师往往着眼于我国在该学科领域上取得的成就，从而达到对学生进行爱国主义教育的目的。然而，我们也应该从实际情况出发，看到中外在研究问题上的差异性，甚至是存在的差距。只有做到知己知彼，才能全面认识问题，达到更好激发学生建设国家热情的目的。实践表明，挖掘思政元素需要教师在教学、科研，甚至是人文修养等各方面的积累。每堂课教学完成后，能有意识地注重思政元素的收集与整理。积跬步以致千里，只要花的功夫深，堂堂内容可思政。比如：在向量法解决几何问题中，学生既可以体会到向量和坐标法是实现几何问题代数化的两个基本方法，加深对辩证唯物主义的理解[8]。也能帮助学生实现低维空间形象认识与高维空间抽象认识的相互转化，体现数形结合的优势，培养学生直观想象及抽象思维的能力。在直线方程部分，我们知道一条直线的表示可以是多样的。如何研判式子背后所表示的對象，需要抓住“一点一方向”。这很自然可以教导学生在对问题的研究中一定要抓住事物最重要的本质的、核心的特征，要透过现象看本质。在讲解柱面及其方程时，通过柱面与其准线的关系，应该认识到人生观的形成中也要有一条“准线”，只有在正确价值观的引领下，才能做有益于社会的人。从旋转抛物面的广泛应用性，如世界最大的射电望远镜FAST，让学生感受工程科技人员浓浓的爱国主义情怀，及“敬业、精益、专注、创新”的大国工匠精神，培养学生勇于探索和解决实际问题的能力。通过一些二次曲面可由曲线在某种运动轨迹下生成，让学生认识用运动的、变化的观点来看待事物的发展。讲授马鞍面、单叶双曲面的直母线时，让学生实践敢于质疑，理性判断的学习精神。而在二次曲线的一般化理论中，体会对象的特殊性与一般性之间的辩证关系：一般性存在于特殊性中，特殊性包含了一般性[12]。

（二）  课程思政的“三维”式教学设计

在课程教学中思政元素的嵌入应该做到与专业知识点之间衔接自然，有机统一，完美融合，绝不是“有形而无神”的生硬拼接。然而专业课，特别是数学的专业课，在教学中需要运用大量的命题及定理等，这些性质的探讨逐渐掩盖了知识本身的初衷、价值和所蕴含的价值追求[10]。这使得专业知识与思政教育的融合成为教学设计上的重点工作。从教学过程上来看，教案作为反映教学内容、教学步骤、教学方法等具体设计和安排的书面材料，是教师整个教学活动的依据。因此教案的撰写是至关重要的。然而与通常教案所不同的是，课程思政的教学设计上还应包括思想政治教育的要求、课程思政教育元素切入点、具体实施方案等几个方面[13]。其中，思政元素的挖掘是设计的重点，而思政与专业知识的转换衔接是设计的难点。在实践中，解析几何的课程思政主要从“三维”的角度进行教学设计。这里的“长”指的是包括育人在内的教学效果时效长；“宽”指的是通过学习后学生的专业知识面宽；“高”指的是达到对社会主义核心价值观及人生观正确认知的程度深。比如，在对椭圆抛物面知识点进行教学设计时，以多种生成方式来认识椭圆抛物面，并通过学生动手作图来强化图形认知的效果，即教学设计中的“长”。旋转抛物面是椭圆抛物面的特殊情形，其常被设计为信号收集设备的表面，比如：雷达。为什么雷达能够实现信号的收集呢？这里可以通过证明一些几何问题来说明其科技原理，从而扩充学生的知识面，达到教学设计中的“宽”。既是中国也是世界最大的球面射电望远镜FAST本质也是通过局部变形为旋转抛物面的。这项伟大的工程耗费了众多工程技术人员长达二十多年的心血。以此实例让学生感受大国工匠精神，提高作为国人的自豪感，激励学生为国奋斗以及投身国家建设的热情。从思想层面进一步升华知识点教学的“高”度。

作为一门数学专业课程，解析几何课程对于培养学生的空间想象能力、运用解析方法研究几何问题及在实际中应用这一方法的能力是非常重要的。因此在思政教育环节之外，教学设计上一定要体现这种核心要素。通过适当穿插介绍知识的相关背景和应用案例，使教学更能联系实际问题。同时注意知识内容的概括化、抽象化，为解析几何与后续专业课程之间建立过渡和衔接的桥梁。

（三）  课程思政的自我评价

所谓积小流以至于江海，为了实现立德树人的目标，对包括思想政治素养在内的学生各方面能力的培养一定是循序渐进的。因此作为思政课程成效的自我评价就需要教师注重教学过程的定性而非定量的评价[12]，如知识要点的讲授是否科学无误、思政元素的嵌入是否自然、教学方法的设计是否合理等。这些都需要课程教学团队成员之间通过开展研讨课、汇报课、示范课等形式相互交流、相互学习，取长补短实现共同进步。

在实践中，一个周期的解析几何课程思政建设完成后，我们主要通过问卷的方式来考查学生的学习情况。进而达到对课程思政建设的初步结果进行自我评价的目的。比如，我们设计了这样的逐层递进式问题。

1）直线方程的形式包含了一般式、点向式、射影式等。在分辨两条直线时，你主要抓住什么特征来区分它们的？你从这段内容的学习中获得了什么样的心得？

2）FAST是中国也是世界上最大的球面射电望远镜。但实际上，其是通过局部变形后形成了一个椭圆抛物面，请试着证明以下命题……。南仁东为“中国天眼之父”。整个庞大的科学工程从提出概念到工程完工整整耗费了其22年心血。谈谈你从中能感受到什么样的力量和精神？

当然后续我们将进一步推进，对按一般教学方式与结合课程思政建设情形下教学效果的比较。只有实现了思想政治教育与专业教育协调同步、相得益彰，才是课程思政建设需要的结果[7，14]。

四  结束语

课程育人是一项巨大且无可替代的重要工程。习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上强调“八个统一”，明确提出要坚持显性教育和隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人。可见，加强课程思政建设，是新时代中国特色社会主义形势下培养新时代大学生的必须要求。同时，也对课程建设的教师提出了比以往更高的教学要求。教师仅仅掌握相关专业课知识是远远不够的，还要有投身教育研究的热忱。其中思政元素的挖掘需要教师在教学过程中不断思考问题的本质与核心，从哲学的高度来加深认识，挖掘课程知识点背后所蕴含的社会价值，实现从具体问题的解决到思想方法上的引领。要有效防止在知识传播过程中出现思想政治教育与专业教学“两张皮”的现象[10]。

课程思政的建设目标需要各类课程与思想政治理论课之间同向同行，形成协同效应。课程思政教师要将思想政治教育融入课程教学的方方面面，充分挖掘隐性思政元素，发挥隐性教育的育人功能。同时，除了教师外的其他教育主体包括学校各个部门制造共同服务于课程思政建设的良好环境与氛围。

当然，无论是思政元素的挖掘还是立德树人的教育过程，这些都不可能一朝一夕完成。课程思政建设正需要我们积跬步汇细流，将课程与思想政治紧密联系在一起，使得我们的教育真正落实“全员育人、全过程育人、全方位育人”，实现思政课程的有效建设，真正达到课程思政建设的目标。

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基金项目：国家自然科学基金项目“关于概率幂Domain的若干公开问题的研究”（12071188）；江苏师范大学“十四五”课程思政专项研究课题项目“解析几何课程思政的教学方法研究”（KCSZY18）

作者简介：管雪冲（1976-），男，汉族，江苏南通人，理学博士，副教授。研究方向为格上拓扑学、数学教育。