巧设 引探 全评

戎晓军

“三环”式教学的现实背景

直面现状：浅教浅学浅素养 一是浅教：缺引导少启发，教学理解不足。目前的很多初中数学课堂教学仍以师本教育模式进行，是一种“缺引导、少启发”的浅度教学，普遍存在灌输有余，启发不足；模仿有余，创新不足；重教有余，重学不足的现象。学生的主体地位未真正凸显。

二是浅学：缺质疑少领悟，数学理解不深。通过对本校教育联盟共同体的五所初中共2000多名学生的学习情况调查研究，结合本人从教近20年对初中数学课堂长期观察，发现课堂上虚假学习、浅表学习的学生大量存在：其中低效学习占53%，低阶思维占50%，认识浅显占46%，机械获取知识占47%，碎片化的储存记忆占53%，看问题的角度单一占52%，浅显思维方式占54%，不善数学表达占58%，应试评价外部驱动占60%，被迫整理总结占55%。从上述数据中可以看到几乎一半的学生存在浅学现象，主要表现在数学学习以应试为目的，导致学习内驱动力不足、主动参与不足、高阶思维不足等，由此造成了“学困生”不断增加，厌学学生比例不断攀升。

三是浅素养：缺重构少创新，学生成长不足。数学学习过程是通过一系列的分析、综合、评价、创新等思维活动形成关键能力和必备品格，提升数学核心素养的过程。但现实中学生学数学的态度不够端正，只求速度不求质量，没有把所学的知识内化，学习能力仅停留于模仿的层次，学生只具备浅层素养。

因此，要走出困境，我们的初中数学教学需要向促进学生核心素养落地的深度学习方向转型，通过指向深度学习的“巧设、引探、全评”初中数学“三环式”教学实践研究，提升学生数学核心素养具有非常重要的意义。

寻求价值：深学深研新指向 数学课堂是发展学生核心素养的重要载体，开展数学课堂的深度学习是发展学生核心素养的强力生长点，因此指向深度学习的初中数学“三环”式教学成为数学校本教研的新焦点。

一是深学：从“知识本位”转向“素养视域”。随着全球智能时代的来临，中国的基础教育正从“知识本位”阶段不断迈向“核心本位”阶段。如何培养适应学生未来发展的、可持续发展的素养，核心素养视域下，普遍认同的观点是变革浅层学习为深度学习，促进学生核心素养的养成和全面发展。二是深研：从“机械习题”转向“真实情境”。在初中数学课堂教学中存在大量淺层理解，无休止地刷题只能获得惰性知识。而深度学习强调学生在具体的任务或挑战性情境中去主动探究，在实践活动中动手设计、创造，从“机械习题”转向“真实情境”。三是新向标：从“成绩好看”转向“发展看好”。深度学习强调理解性学习、体系化构建、持续性评价和终身化发展。为此，教师要转变观念，评价学生要从“成绩好看”转向“发展看好”，用“深度教学”带领学生进行“深度学习”，引导学生去尝试、探究，体会探索中的快乐。

“三环”式教学的内涵与研究框架

“三环”式教学指以深度学习为理论依据设计“创设引发深度思考的问题情境—组织助力深度探究的实践活动—建构把握深度学情的全程评价”三个教学环节，构建初中数学“三环”式教学模式。“三环”式教学模式的三个环节简称：“巧设”“引探”“全评”。“巧设”指教师根据教学内容和学情精心设计具有挑战性的学习任务，巧妙创设学生有效参与的问题情境，提出引发学生深度思考的关键问题；“引探”指教师在课堂中引导学生开展探究活动，助力学生高阶思维的发展，让学生在解决问题的过程中提高核心素养；“全评”指针对各个教学环节，进行全程评价，为学生的学习活动提供清晰反馈，帮助学生改进学习的过程。

“三环式”教学模式的研究从教学设计、活动实施、过程评价这三个环节进行教学优化，让学生成为数学课堂的主人。

“三环”式教学实施策略

巧设引发深度思考的问题情境 问题是启迪思维的源泉，问题情境是引发学生深度学习的重要载体，立足以下四点创设问题情境：

一是创设能紧密联系学生生活世界的问题情境。只有与真实世界和学生生活联系的学习内容，才能激发学生产生强烈的学习动机，才能引发学生通过体验性、探究性的学习活动生成理解，灵活应用。例如，在“因式分解”一课，教师设计了以下的学习任务：给一幅边长为a的正方形海报镶边，要求四周边宽都为b，则所镶边的总面积为多少？想一想，再和你的同伴交流一下，你是用什么方法来解决这个问题？上述学习任务具有真实性的背景和生活化的情境，能很好地将数学知识和学生的生活实际有机结合，激发学生的学习兴趣，唤醒学生已有的生活经验和相关数学知识。学生在解决该任务时，还能回顾已学的因式分解相关的知识，建立数学模型。

二是创设能助力学生有效参与的问题情境。学生有效参与的问题情境应是与学习的核心内容密切相关，并与学生的相关前概念、固有认知产生冲突的情境。在这样的情境中，每一位学生都愿参与学习，不同的学生会有不同水平的理解，进而引起交流、讨论与反思。例如，在“图形的轴对称——折纸问题”探究课中设计这样的学习任务：正方形纸片ABCD边长为a，请你折出一个边长为a的等边三角形OBC，并说明你的依据。想一想：能不能用正方形纸片ABCD折出一个比等边三角形OBC更大的等边三角形？上述设计的任务条件不完备、结论多样化、解决策略多元化，能反映出学生数学学习能力的差异，从而促进学生充分经历观察、操作、分析、猜想、推理等探究性活动。

三是创设能紧扣数学学科本质的问题情境。学生的深度学习来源于教师对问题情境的深刻理解和梯层设计，尤其是在数学课堂上，学生对数学核心概念的理解不能单纯靠填灌，还需依靠紧扣数学本质的情境中有可以深度思考的问题、可以深度探究的活动，这样建立的概念对学生而言才是生动、鲜活的。例如，在学习“等式的基本性质”时，教师借助两架天平，让学生直观感受、观察并理解“当天平左右两边同时增加、减少相同质量，或扩大（缩小）相同倍数时，天平仍保持平衡”这一实验现象，从而引导学生利用天平保持平衡的生活经验抽象出等式的性质，并用数学符号语言概括和表达。

四是创设能引发学生深度思考蕴含关键问题的问题情境。深度学习的核心在于引发学生围绕核心知识形成深度思考。在具体的问题情境中，提出需要学生深度探究的问题，通过问题的深探与深思，发展学生的高阶思维，提高学生的核心素养。例如，“全等三角形”复习课的教学设计中，教师通过改变任务中的某些条件，如直线的位置、角的度数，使问题由浅入深、层层递进，让学生经历从特殊至一般，从简单至复杂的探究过程，培养学生的数学思维能力。

组织助力深度探究的实践活动 合作是进行数学学习的有效方式，探究的开放性和不确定性，是我们学习的深入点、是知识建构的关键点。通过活动探究，让学生体会数学探索的过程与方法，培养学生数学探索的素养。

组织引导学生的深度探究活动是初中数学课堂深度学习的重要环节，组织探究活动需要从以下四个方面着手：

一是关注兴趣，激发学生主动探究。学习任务的设计要具有趣味性、层阶性、挑战性，要将课堂知识与现实情境紧密关联，让学生在解决实际问题中活用知识并体会成功之乐。例如，在“二次函数的应用”一课，教师设计了这样的学习任务：学校有一块空地，一侧有一堵长8米的墙，金老师准备靠墙修建一个矩形模航模训练基地，他利用24米长的竹子作为基地的围栏。基地的宽究竟应为多少米才能使基地的面积最大？由于学生固有认知“在周长一定的四边形中，正方形面积最大”。由此，学生认为围成一个正方形边长为8米时，求得基地的最大面积为64平方米。因此当出现“比64平方米更大的围法”结论后，引发了学生的认知冲突，迫使学生反思“一面长8米的墙”这一条件对解决此问题造成的“冲突”，从而引导学生通过建立二次函数模型，求解这类图形面积的最值问题。

二是立足差异，引导学生分层探究。学生的认知有差异，学情有区别，在引导学生探究时，要考虑不同层次学生的需求，要因材施教，分层探究，让学业基础薄弱的学生参与浅层次的探究活动，让学习能力强的学生参与深层次的探究活动，让不同的学生得到不同的发展，力求学生学习活动的效益最大化。深度探究的实施路径具有选择性，每一种不同的任务路径，都是一种非常宝贵的教育资源。不同的任务路径相互碰撞，学生的思维擦出了智慧的火花，学生的数学能力得到了发展。

三是合作交流，引发学生多维探究。探究活动的过程既是关键问题解决的过程，又是问题解决策略选择的过程，也是深度学习的重要标志。在探究活动中，要通过小组合作，生生对话，师生交流，寻求問题解决策略的多样化，如一题多解，一题多变等。同时，通过思维碰撞，集思广益，遴选问题解决策略的最优化。

例如，在“勾股定理”一课，教师设计了以下学习任务。任务1：现有两个边长为a的正方形纸片，请你剪一剪，并把它拼成一个大正方形，并和你的组员说一说拼图的方法和依据。任务2：请你利用两个边长分别为a和b的正方形纸片，剪一剪，并把它拼成一个大正方形，并向组员介绍你拼图的方法和依据。

教师在上述学习任务中设置的任务1和任务2之间，存在着特殊到一般的数学思想方法，利用正方形面积割补法发现、探索并证明勾股定理，这是一种直观、简洁的思考方式。这里任务1的探究活动为任务2的顺利解决提供了有效的活动经验。让学生体验古代数学家赵爽探索勾股定理的发现历程，享受探索的快乐，同时也积累了活动经验，加深了学生对勾股定理的认识与理解。

四是渗透学法，指导学生深度探究。教师需引导学生的学习拓展到课外：调查、访问、纪实等都是深度探究的学法，这样才能让知识鲜活，使学生的创造欲望形成于课堂，发展于课外，相伴于终生。例如，在“实数”一课，教师设计了以下的学习任务。古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，此数即“有理数”。后来，他的学生希帕萨斯通过勾股定理发现，世界上还存在着“另类数”。那么“另类数”是什么呢？让我们来探一探。

依次连接边长为2的大正方形各边的中点，得到新的正方形ABCD。思考：正方形ABCD的面积是多少？正方形ABCD的边长是多少？该如何表示？正方形ABCD的边长在哪两个相邻整数之间？

无理数概念的建立，需要打破学生固有的思维模式，感受无理数是客观存在的，并认识无理数在数系中的地位与作用，从而对数系的认识有了进一步的跨越。这对刚进入初中的七年级学生存在着较大阻碍。教师在上述的学习任务中引入无理数的发展历史，可以让学生跟随数的发展历程去感受无理数出现的必要性，体会人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的，这对学生的深度学习大有裨益。

建构把握深度学情的全程评价 有效的学习评价是深度学习的助推器，充分发挥过程评价、多元评价、诊断评价的作用，通过环环相扣的全程评价，真正在数学课堂中落实深度学习。

一是过程评价——提供深度学习的持续动力。贯穿整个学习过程进行评价，让评价终伴随着学生学习的始终，通过评价促进学生产生持续的学习动力。二是多元评价——了解深度学习的多维学情。考虑不同学生的特点和个别差异，采用多角度和多样化的方式进行评价，全面了解学生在学习过程中呈现出的不同状态，及时掌握学生在不同时段的学习需求。组间交流展示中，产生不同的见解是探究学习的一个重要的评价指标。不同见解的剖析是积极思考的表现，是对知识深度的架构过程。三是诊断评价——调控深度学习的后续进程。诊断学生的学习效果，针对学生学习过程中遇到的困难，通过指导给予帮助与支持，针对学生的理解与掌握情况进行反馈，以便有效调控后续的学习进程，促进完成学习任务。

成效与思考

深度学习是学生在具有真实情境的数学学习活动中，经过初步领悟、主动思考、活动探究、深入理解、综合应用中逐步形成和发展的。因此，教师在教学中应为学生深度思考提供时间和空间的保证。在教学中需保持静待花开的耐心和勇气，智慧地处理好一些关系：“快”与“慢”“闹”与“静”“导”与“放”等等。资深教师往往有这样一个“经验”：“教师不要太聪明”，即在教学中我们不应过快地由特殊上升到一般，而应保证每位学生在活动中都有充分的体验和足够的经验积累。

“双减”政策背景下指向深度学习的“三环式”教学体现了“关注学生主动学习，推进深度学习，提升课堂教学品质”的新课改精神。诚然，笔者只是做了初步探索，但我们坚信基于指向深度学习的“三环式”教学将会成为教育改革中的一颗璀璨的明珠。