经历操作比较 规范均分过程

朱红利 宋怡楠 孙全娟

【摘 要】“平均分”是形成除法含义的基础。在“平均分”教学中，教师应充分利用学生的生活经验，引导学生经历“分物比较”“规范操作”“适度回顾”等过程，概括出“平均分”。在此基础上引导学生进一步认识“平均分”的两种情况，即“等分”与“包含”，并用“相同减数连减”的形式记录，为后续学习做好铺垫。

【关键词】操作比较；规范均分；平均分

在分物时，每份分得同样多，叫作平均分。二年级的学生课前已经有了丰富的有关平均分的生活经验，因此，在教学中可以充分利用学生的生活经验，让学生通过参与平均分的活动，探索平均分的方法，认识平均分的两种不同情况：一是先确定要平均分成的份数再分（等分）；二是先确定每一份要分得多少再分（包含）。同时，让学生通过分一分、说一说、圈一圈等方式理解“平均分”，这种方式既重视平均分的过程，也注重对平均分结果的认识和表述。最后在理解“平均分”含义的基础上，用连减的形式记录平均分的过程，让学生逐步体会除法运算的含义。带着这样的认识，笔者进行了教学实践。

一、分物比较，感知平均分

怎样的教学过程能概括出平均分的含义？基于对平均分定义的理解，笔者认为，可以用具体的情境呈现不同的分法后进行分类，从而概括出平均分的含义。

（一）操作比较，发现平均分

教师出示6颗糖果，提出要求：把它们分成3份，可以怎样分？同桌交流后指名学生依次进行板演，并呈现三种不同的分法（如图1）。接着请学生观察三种不同的分法，把它们进行分类，得到两类情况：一类是分到的每份同样多，如图1中的第①种分法；还有一类是每份不一样多，如图1中的第②③种分法。

每份分得同样多在平时分物的过程中最常见。通过对平均分与不平均分的现象进行比较，可以凸显出平均分的含义。

（二）观察表达，叙述平均分

结合具体图式，请学生判断是否是平均分，并让他们用规范的语言进行叙述，可以加深学生对平均分的认识。

教学中，教师出示图2，让学生说一说哪一些分法是平均分，并说一说理由。

教师先让学生独立完成，然后同桌相互说一说，最后集体反馈评析。对于是平均分的，可以引导学生用比较规范的数学语言进行叙述：把（ ）颗糖平均分成（ ）份，每份是（ ）颗。对于第①题，当学生表达为“把（9）颗糖平均分成（3）份，每份是（3）颗”时，教师提问：“这两个‘3有什么不同？”让学生明白第一个“3”表示分成的份数，第二个“3”表示每人分到的颗数。教师进一步追问：“‘9颗又是什么意思呢？”引导学生概括出“9颗”是总颗数。最后用相同的思路，让学生说一说第④题中，“8”“2”和“4”的含义。

“平均分”是除法含义的基础，“总数”“份数”“每份数”又是表达平均分时需要抽象的概念。因此，教师结合具体例子，让学生了解平均分时各个数的含义，为后续概括除法的数量关系作铺垫。

（三）自主操作，实现平均分

依据图式判断平均分，并进行规范表达，丰富了平均分的例子。在此基础上，教师请学生观察图2中的第②③题，引导他们思考：“想一想，怎样变化，可以把不平均分转化成平均分？”让学生操作后进行教学反馈。其中第②题，有学生在第4份中添上1颗糖，变成把（8）颗糖平均分成（4）份，每份（2）颗（如图3）。教师顺势请学生与第④题中的含义进行比较，说一说有什么相同的地方与不同的地方。学生指出都是把8颗糖“平均分”，第②题是平均分成了4份，第④题则是平均分成了2份。在第③题的教学反馈中，学生有两种变化的方法：第一种方法是把第三堆分成相等的两堆；第二种方法是把前两堆合并成一堆。把不是平均分的图式转化成平均分的图式，并用联系的视角进行比较，可以更好地认识平均分的具体含义，以及规范的表述。

二、规范操作，体会平均分

诚然，在学习本内容之前，有部分学生已经会用除法记录平均分的过程与结果。然而，用除法记录过程显然过于抽象，不利于平均分操作过程的记录。因此，可以采用连减的形式记录平均分的过程，让学生更直观地认识平均分的含义。

（一）参与讨论，规范均分过程

教师用课件出示图4，并提问：把一箱橘子平均装在6个盘子里，可以怎样分？

学生独立思考后，有的指出可以1個1个地分，有的指出可以2个2个地分，还有学生指出可以3个3个地分。

教师板书学生的多种分法后，引导学生思考：哪一种分法比较合理？经过讨论，学生认识到1个1个地分最合适，因为如果箱子里的橘子少，每次分得多了，可能会出现不够分的情况。

上述教学情境中，在不知道箱子里面具体有多少个橘子的情况下，学生可以直观地认识到1个1个地分的合理性，为后续用连减的方法记录做准备。

（二）边分边记，记录均分过程

教师先用板贴展示18个橘子与6个盘子（如图5），接着提出问题：把18个橘子平均装在6个盘子里面，每个盘子里面可以装几个？最后指名学生演示1个1个分的过程，教师用连减的形式依次记录（如图6）。

如图6，“1个1个地分”进行了三轮，每轮分掉6个橘子，每个盘子里面正好放1个，用连续减6来表示。题目中的“6”表示有6个盘子；在平均分时，“6”则转化为每轮取6个橘子，每个盘子里面正好放1个。因此，每一次“减6”表示的是每个盘子里面放1个，这样分三轮，所以每个盘子里面正好放3个橘子。结合学生的操作活动，用连减记录平均分的过程，相比于直接用除法算式表达，可以更好地体现分的过程。在此基础上，教师借助语言文字的叙述帮助学生理解平均分的过程。

这样，学生能慢慢脱离具体操作活动，用连减的形式记录平均分的过程。教师出示问题：今天是三八妇女节，插花小队准备把24朵花平均分成8份，让小队的8名成员带回家给妈妈，每位妈妈将收到多少朵花？先让学生读题，想一想是怎么分的。接着要求他们用连减的形式记录平均分的过程。学生独立完成后进行反馈，形成图7的解答过程。

（三）情境变式，区分不同含义

“平均分”有两种情况：一种是“等分”，另一种是“包含”。前面创设的情境均是等分情境，因此，在解决平均分的问题时，还要创设包含的问题情境，让学生结合具体操作活动，用连减的形式记录分的过程。

教师出示问题：有18个橘子，每个盘子放6个，可以放这样的几盘？相比于等分情况，包含情况的操作更简单，可以直接6个6个地圈，能够圈出几堆，就需要几个盘子。用连减的形式记录时，减一个6就表示需要1个盘子。因此，教师让学生一边圈，一边记录，形成图8的解答过程。

最后，请学生比较图6与图8中的连减算式，说一说有什么区别。学生交流讨论后，形成两种平均分的情况。根据图6，得到“把18平均分成6份，每份是多少”，这一种叫“等分”；根据图8，得到“18里面包含了几个6”，这一种叫“包含”。

三、适度回顾，巩固平均分

“平均分”是除法概念的基础。其实，“平均分”在日常分物的过程中经常会出现，在“乘法含义”中也出现过，在“100以内的减法”中同样出现过。因此，教师要创设相应的问题情境，帮助学生回顾已经学过的相关知识，巩固对“平均分”的认识。

（一）一個整体的平均分

前面的“平均分”情境，均是一些物体的平均分。下面，教师要创设一个物体的平均分，让学生更加深刻地理解平均分的内涵。教师用课件出示一张长方形的纸条，让学生把它平均分成3份。在学生平均分后，教师出示网格背景，学生通过数格子发现，1张纸条有6格，平均分成3份，每份就是2格（如图9）。

（二）平均分的逆叙

不仅“除法”的含义建立在“平均分”的基础上，就连“乘法”的含义中也有“平均分”的意义。通过引导学生回顾学习乘法含义时的具体情境，结合具体信息与问题的变化，教师借机渗透“除法是乘法的逆运算”的概念。

教师出示图10，请学生根据图式信息提出问题并解答。先让学生说一说图中的信息，并提出问题。学生指出图中有5架飞机，每架飞机坐3人，提出问题：一共有多少人？学生列出乘法算式解答：3×5=15（人）。教师指出，这是我们二年级上册学习乘法时的一个问题，从这里你能发现“平均分”吗？学生观察后指出有“平均分”，把15人平均分成5份，每份是3人；或者说15人每3人坐一架飞机，需要5架飞机。

（三）平均分后有余数

“包含”背景下的相同减数连减问题，在一年级下册教学“100以内的减法”的解决问题时，教材就已经出现过。因此，教师出示相应的问题（如图11），请学生圈一圈、减一减，最后说一说有什么发现。

学生形成如图12的连减的过程，并发现最后还有余下的部分。教师进一步指出，这是一年级下册学习100以内的减法时，大家已经解决过的问题，说明“平均分”与减法有联系，也说明我们新学习过的知识与已经学习的知识之间有联系。

诚然，在本内容的教学之前，有部分学生已经知道了除法，甚至会列除法算式计算。但是，对于除法是如何产生的，除法含义与哪一种运算有直接联系，却并不一定清楚。因此，本内容的教学尽量避免直接用除法算式进行表达，而是引导学生通过操作活动与连减方式记录对接，认识“平均分”的两种情况，为后续学习抽象除法的含义做好铺垫。

（1.浙江省杭州市萧山区湘湖小学

2.浙江省杭州市萧山区万向小学

3.浙江省杭州市萧山区新华学校）