液体火箭发动机推力自动校准系统仿真

赵 恒朱子环

(北京航天试验技术研究所,北京 100074)

1 引言

推力架是液体火箭发动机试验获取推力的重要装置。由于工作环境恶劣,为保证测量精度,必须对测试台架定期校准（标定）[1]。推力测量校准的目的是利用力值加载装置,模拟发动机推力,从而确定台架的系统准确度,消除系统误差。目前力值加载多采用的是液压加载,由于管路存在滞留空气和油液泄露等问题,力值难以稳定。

为解决以上问题,提出了一种以伺服电机作为执行机构的推力测量自动校准装置,采用基于帕斯卡原理的液压传动,对控制系统进行设计,基于Matlab／Simulink 和AMEsim 搭建了系统的联合仿真模型,探究了模糊PID 控制方法在力值加载过程中的性能,验证了方法的可行性。

2 推力测量校准装置的工作原理

某卧式液体火箭发动机推力架主要由定架、动架、工作力传感器、标准力传感器、弹簧约束件以及各连接管路等组成,如图1 所示。与发动机推力轴线同轴设置有主油缸,固定于定架上,在结构上保证主油缸输出推力作用线与标准力传感器和工作力传感器同轴安装[2]。校准开始时,主油缸产生模拟推力带动动架移动,压缩弹性约束件和标准力传感器产生微小位移,由标准传感器测得模拟推力值。同时,模拟推力通过动架和标准力传感器传递到工作力传感器上,此时标准力传感器与工作力传感器的差值为主要系统误差[1]。

图1 比对式推力架结构图Fig.1 Comparison thrust frame structure diagram

力值加载结构根据需求,选取至少6 个标定点（包含零点）,通过3 个正反行程,产生可逐级增减变化的模拟推力作用于推力架。主油缸模拟推力的大小由控制系统调节,通过标准力传感器测量显示。记录每个校准点标准力传感器的输出电压值与工作力传感器输出电压值,通过最小二乘拟合得到系统校准曲线,同时可以分析得到系统的综合不确定度。

实际发动机测试时,主油缸和标准力传感器与推力测量系统脱开,工作力传感器的输出量通过校准曲线转换成标准传感器的实际测量值。

3 力值加载系统设计

该力值加载系统主要由交流伺服电机、减速器、滚珠丝杠、控制液压缸、主液压缸、蓄能器和标准力传感器等组成,如图2 所示。

图2 力值加载系统简图Fig.2 Schematic diagram of force value loading system

精密减速器将伺服电机的输出扭矩放大,以适应负载需要。滚珠丝杠实现回转运动到直线运动的转换,用以对加载伺服液压缸的力值变化进行正或负补偿[3]。

控制液压缸无杆腔通过液压管道与主液压缸有杆腔连接,主液压缸无杆腔与蓄能器连接。

液路系统形成闭式循环,当系统趋于稳定时,根据帕斯卡原理,忽略液压管道效应,控制液压缸无杆腔压力P1和主液压缸无杆腔压力P2相等,即P1=P2。假设控制活塞和主活塞的无杆腔工作面积分别为S1、S2,电机在控制油缸活塞施加力为F1,则主油缸活塞所受力值F2为

当控制液压缸活塞和主液压缸活塞发生位移分别为X1、X2,体积流量变化较小时,根据体积守恒,有

因此,在系统设计时,当主液压缸活塞有效面积大于控制液压缸活塞时,不仅可以将力值进行放大,同时也可以进一步将控制量细分,提高控制系统准确度。

根据力值平衡条件,当系统处于平衡态时,输出力值F为

式中:P3——主液压缸有杆腔压力;S3——主液压缸有杆腔活塞有效面积。

控制系统由校准上位机、控制器、伺服电机驱动器、数据采集系统、标准力传感器等组成,如图3所示。

图3 系统工作原理Fig.3 Principle of system

系统工作时,先将液压油通过进油口加入控制液压缸和主液压缸无杆腔内,当校准指令为加载时,控制器给驱动器和伺服电动机正转指令,通过减速器传动滚珠丝杠,滚珠丝杠将电动机的旋转运动转换成轴向位移,控制液压缸的油液通过油路挤入主液压缸,系统压力上升。标准力传感器实时监测输出力值的大小,并将测量信号反馈给控制器,控制器根据力值加载要求控制伺服电动机正、反转以及加、减速,以达到调节力值的目的[4]。

4 加载系统数学模型

为了方便控制系统设计以及控制参数的调整,需要对系统进行模块化建模。

4.1 交流伺服电机

整个系统都依靠伺服电动机提供动力,交流伺服电机柔性较大,能够满足力值加载系统给定的各类运动需求,选取电机为永磁同步伺服电机。

根据电动机惯例,交流伺服电机的定子电压方程表示为

定子磁链方程为

磁链方程代入电压方程可得到定子电压方程为

式中:Ud、Uq——分别为定子电压的d-q轴分量;id、iq——分别为定子电流的d-q轴分量;R——定子电阻;ψd、ψq——分别为定子磁链的d-q轴分量;ωe——电角速度;Ld、Lq——分别为d-q轴电感分量;ψf——永磁体磁链[5]。

根据公式（6）可以看出,伺服电机的相电压已经实现完全解耦,此时的电磁转矩方程为

式中:Te——电磁转矩;np——电机极对数。

4.2 减速器及滚珠丝杠

由于减速器与滚珠丝杠与液压缸相比,频宽高很多,故其传递函数可以简化为比例环节。

减速器的作用是将高转速、小转矩的伺服电机输出改变为低转速、大转矩的执行输出。设减速器的速比为i,输入轴转角为θe,输出轴转角为θm,则传递函数G1（s）近似为

滚珠丝杠是将伺服电机的旋转运动转换成活塞平动的机构,忽略传动部件及其阻尼。滚珠丝杠一端与减速器输出轴同轴连接,以θm作为输入,设步距角为l,其传递函数G2（s）近似为

4.3 液压传动

建立液压传动数学模型前,在保证模型准确的基础上,建立以下假设[6]:

（1）忽略液压管道效应和液压油泄露;

（2）油液的物理性质如黏度、弹性模量等不随温度和压力而变化。

设V1为控制液压缸无杆腔体积,V2为主液压缸无杆腔体积,V3为主液压缸有杆腔体积,V4为蓄能器储油体积,Vn为蓄能器充气体积,P1、P2、P3、P4分别为相应腔体压力,Pn为蓄能器充气压力。

依照上述假设,当系统到达平衡状态时有

当放大液压缸有液体入主液压缸时,蓄能器充能,气囊被压缩,根据气体压缩方程

式中:Vn0——蓄能器初始充气体积;Pn0——蓄能器初始充气压力。

气体体积变化量ΔVn=Vn0-Vn,在该系统中,蓄能器气体压缩是一个连续、缓慢的过程,因此近似有dPn=dP4,根据气体状态方程可得

去除极小值,则有

处于动态时,各腔室的流量方程为

式中:βe——油液体积弹性模量;Q1、Q2、Q3、Q4——分别为流入相应腔体的流量。

根据假设,忽略液压管道效应,各腔体的压力流量关系可简化为

联立公式（14）、公式（15）以及公式（18）～公式（21）,忽略极小值,可得

式中:——控制液压缸活塞进给速度;——主液压缸活塞进给速度;V01——控制液压缸无杆腔初始体积;V02——主液压缸无杆腔初始体积。

联立公式（13）、公式（16）和公式（17）,可以得到

根据牛顿第二定律,主液压缸的力运动方程为

式中:m2——主液压缸等效运动质量;Bp——主液压缸等效粘滞阻尼系数;FL——主液压缸负载力;——主液压缸活塞进给加速度。

对公式（22）～公式（24）进行拉普拉斯变换,联立解得控制液压缸活塞和主液压缸活塞两者的位移关系式为

其中,V0=V01+V02,为液压缸无杆腔初始充油体积。

4.4 力传感器

理想的力传感器模型是典型的二阶线性系统,可以等效成活动质量块、阻尼器与弹簧构成的系统[7]。传感器等效模型可用二阶微分方程表示

式中:ω0——系统固有角频率;ξ——系统阻尼系数;x——输入力信号;y——传感器输出响应信号;m——等效模型运动质量。

对公式（26）进行拉普拉斯变换有

由于系统的复杂性,实际的传感器特性很难通过理论确定,故将传感器考虑成二阶阻尼系统。

4.5 仿真验证

为验证上述模型的合理性,充分考虑系统中的非线性环节,采用Matlab／Simulink 和AMEsim 进行联合仿真,AMEsim 主要仿真参数如表1 所示。主液压缸内径设置为120 mm,有杆腔活塞杆直径为60 mm,控制液压缸内径设置为60 mm,有杆腔活塞杆直径为30 mm。

表1 AMEsim 主要仿真参数Tab.1 Main simulation parameters of AMEsim

伺服电机采用id=0 的磁场定向矢量控制。电机极对数np=4,磁链ψ=0.171 Wb,定子电感L=4.45 mH,定子电阻R=1.1Ω,阻尼系数B≈0,转子惯量J=2.27×10-3kg·m2,额定转速为3 000 r／min。滚珠丝杠导程为4 mm,减速机速比设置为120。

5 模糊PID 控制设计

由于所设计的力值加载系统是一个高阶系统,且运行过程中存在很多时变和非线性的影响因素,如液压油由于长时间工作产生的油液泄漏、粘滞系数改变、阻尼摩擦变化、油液中混有气泡、油管中空气未排尽引起的爬行现象等。这些非线性问题难以用数学函数精确地表征,因此设计模糊PID 控制器,实现PID 参数的在线整定。

模糊PID 控制器由模糊控制器和PID 控制器两部分组成,根据力值加载系统实际情况,采用二维结构模糊控制器,以误差e和误差变化率ec为输入,PID 控制器增量Δkp、Δki、Δkd作为输出,根据当前的系统误差e和误差变化率ec,通过模糊规则推理,对PID 控制器参数进行在线整定,以满足不同时刻系统对控制性能的要求[8]。

按照以下原则,制定模糊控制规则[9-11]:

当e·ec>0 时,表明误差在增大,此时控制器应增大输出,取较大的kp、较小的kd、ki;

当e·ec<0 或者e=0 时,表明误差在减小或已经达到稳定状态,此时控制器输出不变;

当e·ec=0 或者e≠0 时,表明系统存在稳态误差,此时取较大的kp和ki以及适中的kd。

6 结果分析

表2 为力值加载装置的主要技术指标,逐级加载至校准力值的150%,力的最大示值误差为±0.05%,符合推力测量校准力值准确度要求。

表2 力值加载主要技术指标Tab.2 Main technical indicators of force value loading

给定力值加载命令,如图4（a）所示,对2 000 N的阶梯力,系统能在10 s 内达到稳态。控制液压缸和主液压缸活塞位移如图5（a）所示,根据仿真参数设计,控制液压缸活塞位移与主液压缸活塞位移满足

图4 力值加卸载结果Fig.4 Force value loading and unloading result

图5 2 kN 阶梯力加载中的液压缸位移及蓄能器压力变化Fig.5 Hydraulic cylinder displacement and accumulator pressure change in 2 kN stepped force loading

蓄能器压力变化如图5（b）所示,经仿真验证,主液压缸有杆腔连接蓄能器,不仅可以推动主液压缸活塞完成力值卸载过程,同时可以吸收力值加载过程中产生的冲击力,在系统达到稳态时,维持系统压力稳定,使系统长时间保持在给定力值附近。

为验证系统鲁棒性,给定5 000 N 阶跃力值加载信号,在6 s 加入阶跃干扰,模拟出现油液泄露的情况。如图4（b）所示,力值加载能在3 s 内重新恢复稳定状态,此时系统压力变化如图6 所示,系统压力在存在干扰的情况下也能够很快恢复稳定,干扰导致的液压冲击也很快被吸收掉。

图6 5 kN 阶跃力加载加干扰后的系统压力变化Fig.6 System pressure change after adding interference in 5 kN step force loading

根据仿真结果可以发现,所设计的基于模糊PID 控制的力值加载装置,对加载中的不确定性扰动,进行了实时参数调整,维持了力值输出的稳定。

以5 000 N 力值加载为例,当系统处于平衡态时,主液压缸无杆腔压力为11.970 2 bar,主液压缸有杆腔压力为10.065 7 bar,根据主液压缸设置参数,主液压缸无杆腔有效作用面积为1.131×10-2m2,主液压缸有杆腔有效作用面积为0.848 2×10-2m2,输出力值F为

力值输出结果符合预期,仿真结果同时验证了系统结构的可行性和控制算法的有效性。

7 结束语

推力测量原位校准系统是一个带有随机干扰的时变系统,力值变化非常复杂,系统的力值输出准确度是由测量系统、传动系统和控制系统的准确度共同决定的。当系统结构确定后,力值加载的准确度及效率就取决于控制系统的设计。

从系统构成及原理两方面详细阐述了推力测量自动校准装置的工作过程,通过Matlab／Simulink和AMEsim 联合仿真,设计了模糊PID 控制器,仿真结果表明,系统响应速度快,在（0～6）kN 范围内校准力值最大示值误差为±0.05%,符合校准工作标准,为推力测量自动校准装置的研制提供了理论依据。