画图策略在小学数学教学中的运用探究

□甘肃省天水市秦安县第一小学 王建芳

小学是学生学习知识的起步阶段。在数学学科教学中，教师不仅要让学生对于基础知识进行掌握、迁移应用，而且需要关注学生数学思维以及解题意识的快速发展和培养。在这一背景下，教师可以利用画图策略先是引导学生对于数学概念内涵形成正确的认知，随后引导学生对题干相关内容进行仔细阅读，完成抽象知识与具象之间的转化。此外，教师在教学中也需要利用悬念设置，为学生的画图意识形成和发展提供必要的支持。在此基础上，教师可以利用画图策略引导学生对于数学学科的规律和基础的运算法则全方位进行探索、应用，这对于学生基础知识的迁移应用以及学科综合能力的发展都有着十分重要的指导作用。

一、以画图引导学生完成概念内涵的认知

虽然数学学科中的各项知识也可以在实际生活中进行应用，但与语文、英语这类学科知识相比，数学知识是从实际生活中经过抽象提炼形成的整体学科概念知识。其抽象性特征十分明显，且知识学习过程相对复杂，在小学生以形象思维为主的思维体系影响下，再加之学生认知发展水平尚未真正步入成熟阶段，这些抽象数学概念无法全方位地被理解和应用。那么，画图策略在小学数学教学中的应用需要教师帮助学生将之前抽象知识逐渐转化为最为直观的图形，对数学教材中收录的各项概念内涵全方位进行理解和分析，以此掌握各项概念的本质，为学生知识学习提供坚实的理论基础。教师也可以在新知识讲解中利用画图策略引导学生对概念内涵进行持续性理解和分析，为接下来的知识迁移应用奠定坚实的基础。比如，教师在与学生共同学习《有余数的除法》这部分知识时，学生对于除法计算后余数的概念理解不够深刻，而这也是该章节的教学难点所在。教师可以引导学生通过亲自画图对余数的概念形成深刻认知。教师可以先给出学生“15÷2=？”这一算式，让学生在草稿纸上画出15个三角形，随后进行两两分组并给出标注，学生通过亲身实践发现两两分组得到7 组后，剩余一个三角形。学生通常会对这种实践活动产生明显的学习、探索兴趣。接下来，教师便可以按照学生给出的各种图形内容为学生讲解这个多余的三角形在除法中就是余数，那些两两分组的小三角形分得的组数就是除法算式最终得到的商，让学生思考题目的最终计算结果。在学生亲自画图操作以及教师实际讲解下，学生可以得出“15÷2=7……1”的正确答案。在后续的知识学习和应用中，如果学生遇到同一类型的除法问题通常会下意识选择画图的方式对问题的最终答案进行探索。学生能够在教师的引导下自觉养成在学习和问题解答过程中使用画图策略的概念和意识，学生对数学基础概念的内涵认知也会变得越发深刻，在无形中促进了学生学科能力以及画图意识的培养和发展。

二、教师指引学生对题干内容仔细进行阅读

小学数学教学工作最为理想的状态是学生全面发挥主观能动性，跟随教师的指引自主探索问题的答案以及相关的理论知识。教师为了达成既定的教学目标，必须要让学生对于基础概念知识进行全方位了解。在提高解答数学问题正确率的过程中，学生要根据题干中给出的各项条件探索背后的含义，探索用于问题解答的具体方法。因为小学生的身心发展还处在初级阶段，数学知识的理解和应用面临着较大的困难，尤其是对于存在明显的逻辑性以及思考深度的问题，学生解题难度明显提升，并且学生在基础知识体系发展完善的过程中，也会存在理解和记忆困难的情况。比如，教师在带领学生对于《分数的意义和性质》进行探索学习的过程中，因为学生对于分数的概念认知尚未清晰，学习时将会面临较大的困难。教师不必在第一时间进行理论知识的全方位解释。造成这种情况，是因为学生的概念知识理解不够深刻，如果单纯凭借教师的文字叙述反而会使得学生对于知识的理解变得越发困难。这个时候，教师可以利用画图策略的具象方法为学生客观展现各种理论知识，确保学生能够对题干中的相关条件形成全方位认知和理解。教师可以给学生画出一个圆，并将其平均分成4 份。将整个圆视为整体“1”，经过等分处理之后的每一份就是圆的1/4。在数学题解答的过程中，教师同样可以引导学生利用画图方法对题干条件全方位进行理解和应用。比如“A同学从家到学校的距离为600 米，但在行至一半路程之后发现忘带课本，随后A同学回家拿书，再次走到学校，让学生求解A同学一共走过的路程”这类题目因为涉及路程来回折返的问题，如果单纯凭借形象思维无法得出正确的答案。教师可以让学生先画出一条线段，并让两端分别标注为家和学校，然后在线段下方共计标上600米的数值，接着小A同学在走到一半返回家之后可以在线段的中间截取一点标为300 米，学生可以利用笔尖对于A 同学的行动轨迹进行描述，最终可以得出学生一共走了1200 米的答案。在直观解答方法应用的影响下，学生能够在第一时间对题干给出的条件全方位进行分析，在提炼问题求解核心的情况下，选择正确方法得出问题的答案。

三、以画图完成抽象知识到具象的转化

在小学数学课堂教学实践中，教师可以将画图作为主要的教学方法，确保学生能够建立抽象数学知识和形象图形之间的密切联系，帮助学生利用画图方法对教材中提到的各项数量关系全方位进行梳理，保障学生可以深刻分析理解各项基础知识，以此突破学生在知识学习中的重难点。如果教师在数学课堂教学过程中提到的相关内容关系较为隐晦，并且内容较为复杂，学生无法单纯凭借形象思维进行理解和引用，此时，教师便可以选择利用画图策略进行抽象关系的具象化展示，确保学生能够在直观图形思考分析过程中，对于问题的含义形成全方位的理解，从而形成解决有关问题的基本方法或途径。比如，教师在带领学生共同学习《分数除法》这部分知识时，教师就需要在知识讲解的过程中渗透画图策略以及相关思想，引导学生在数量表示的过程中使用画图的方法，客观展示数量之间的关系，确保学生能够利用画图这项工具建立抽象知识以及真实世界之间的桥梁，促进学生数学思维的快速发展，顺利解决各种问题。教师在利用画图方法带领学生进行分数除法这部分知识学习时，需要优先为学生展示问题：A 公司9 月份制造的汽车零件总数为1 万件，相较于原计划增产了1/7，让学生求解9月份原定生产的零件数量。教师需要引导学生通过对题干内容仔细阅读，对于其中的数量关系进行提炼和分析。学生在完成题目阅读之后，可以提炼出其中的生产和原计划等各项关键文字以及与问题解答相关的重要信息，也就是实际的“当月产量相较于原计划产量超出1/7”。学生能够在针对题干进行阅读交流的过程中，对于利用分数解决实际问题的基本思路形成初步的认知和了解，将“1”作为9 月的原定计划任务产量。学生可以通过题目阅读以及题干中的数量分析，领悟到“1”就是企业原本的计划生产量，并利用一条线段进行表示，而实际产量超出原计划的1/7，学生可以深刻体会到1 万件实际上是原定生产计划的1+1/7，最终便可以得出问题的正确答案。学生的数学学习思维也可以通过问题的分析和解决得以不断发展。

四、教师利用悬念促进学生画图意识的形成发展

在我国素质教育理念影响下的小学数学工作不能单纯重视学生理论知识的讲解和应用，而是需要帮助学生提高其数学问题分析处理的基本能力。但实际上，绝大部分小学生在独立处理数学问题的过程中缺乏相应的能力，尤其是对于一些变形题目或者是题干内容较为复杂的题目而言，这缘于数学知识本就具备明显的复杂性和系统性特征，学生对于题目中的相关含义和意思了解不够深刻，意味着知识的学习效率和质量必然会受到明显的影响。教师需要在教学过程中通过各种悬念设置引导学生发掘问题，寻找解决的思路，利用画图策略解决各种常见的数学问题。比如，教师在带领学生对于《分数的性质和意义》这部分知识进行学习和理解的过程中，学生对于部分概念认知依旧停留在表面，只能够针对普通的基础知识点进行学习和应用。教师可以利用画图策略将一个整体划分成多个区域，并让学生体会到其中的一个部分就是整体的组成部分之一。教师可以在学生对于分数的性质形成初步的认知之后，加大问题设计的深度。例如，可以让学生思考这样的问题：在4 个人共同出门买食物的情况下，因为没带够钱只能购买三份，让学生思考如何将这三份食物平均分配给4 人。在教师提出问题之后，部分学生会认为这个问题没有正确的答案。此时教师可以利用画图方法深化学生对基础知识的认知和理解，随后通过圆形以及数量的均分帮助学生形成相应的解题思路，利用已经掌握的基础知识帮助学生得出最终答案，即每个人可以分到3/4份。这种直观的画图策略能够帮助学生实现抽象知识的直观转化以及观察，逐渐探索形成正确的解题思路。

五、利用画图指引学生探索学科规律

虽然从表面上看，小学数学教材中收集的基础知识点与学生的本人生活有着密切的联系，并且各种对话场景都是来源于学生的真实生活，但实际上，数学作为目前发展体系较为成熟的学科，不仅包括了有关数学规律探索的相关内容，对小学生的逻辑和抽象思维要求也在不断提高。小学阶段的学生身心正处于初级的发展阶段，形象思维是学生问题解决的主要的思维模式，教师需要在知识教学的过程中引导学生利用画图方法客观展现题目中隐藏的各种数学规律，确保学生能够在知识学习和问题解答的过程中逐渐发现、迁移应用各项数学规律，在得出正确答案的同时，为学生抽象思维的发展奠定坚实的基础。比如，教师可以让学生思考学校的操场旁分布有一排树木，并且树木之间的间隔都是6 米，让学生求解从第1 棵树走到最后1棵树具体需要经过的路程。表面看来，学生在问题求解的过程中，都会认为这类题目非常简单，却忽视了其中隐藏的必要信息就是树木之间的间隔距离与树木的数量之间并非同一个概念，在不清楚这一概念的情况下，学生便会立即得出6×100=600 米的错误答案。教师为了帮助学生对于树的间隔数量以及树木的数量两个概念形成客观的认知，全面探索其中的数学规律，可以利用画图的方法为学生客观展示题干内容，不过学生并不需要完整画出100 棵树，只需要通过几棵树的绘制找出其中的基础数学规律便可。学生在经过画图之后不难发现，如果选择三棵树木则其中有两个间隔，四棵树木则会有三个间隔，五棵树有四个间隔。学生可以依据此规律提出猜想，在有树木栽植的情况下，间隔的数量相较于树木的数量永远少一。接下来，教师可以引导学生对后续的10 棵树以内的间隔数量进行绘制，用以验证学生猜想的正确性。这样做使学生在今后的知识学习和问题解答过程中遇到同种类型的题目，也会选择画图方法对题目中的规律进行探索。由此帮助学生在全方位掌握数学规律的同时形成有关现实问题解决的方法，学生的数学思想和综合素养水平都能够不断提升。

六、以画图引导学生理解掌握基础运算法则

小学阶段学生需要学习和掌握的重难点知识就是运算法则，这是历代数学家在多年探究过程中通过不断验证和改善而积累的知识，也是学生在数字计算、问题解决中不可或缺的基础条件和工具。虽然小学阶段运算法则较为简单，但需要学生掌握的知识数量却比较多，再加之运算法则的抽象性十分明显，学生的记忆和掌握难度明显提升，教师必须要选择合理的方法确保学生能够对各种运算法则的熟练掌握和运用。画图法在学生运算法的解释和掌握中有着十分重要的作用，教师可以将图形原有的直观性的特征和优势全方位发挥出来，利用画图方法辅助学生理解算法规则的具体来源，深化学生记忆、理解和应用。比如，教师在带领学生共同学习《分数的加法与减法》这部分知识时，其中的异分母分数加减法是重难点知识。学生跟随教师的指引学习异分母分数加法这一知识点时，教师通常会直接告诉学生，在分母不同的情况下，学生必须要将两个分数分母的最小公倍数求解，并将其作为新分母，利用分母的变化基于分数的基本性质将分数转化为同分母分数后方可进行加法计算。这种方法更加倾向于理论灌输，对学生的知识掌握和应用会产生明显的局限性。教师完全可以利用图形绘制的方法引导学生理解法则基本原理，可以为学生设计“1/2+1/4”这一公式，由教师在黑板上绘制一个“田”字形，学生可以根据直观的图形观察到1/4 就是图形的一个格，1/2则是两个格子，学生可以直观观察出两个分数相加的结果，即两个分数最终得到的格子数，累计占据的比例为3/4。这种简单的划分方法使学生可以在直观的视觉引导下意识到需要将1/2 转化为2/4，将之前的异分母分数加法转变为学生最为熟悉的同分母分数加法。

七、结语

小学数学教学工作不仅要求教师向学生传授基础的理论知识，而且需要推动学生学科核心素养的综合发展。相较于枯燥的理论知识灌输，画图策略凭借自身在元素丰富和直观性方面的特征，能够帮助学生直观理解抽象化的数学知识。教师可以利用画图这一工具引导学生对数学概念形成基础认知。同时，教师可以利用画图方法引导学生对题干的各项内容仔细进行分析和阅读，配合抽象知识的具象转化以及学生画图意识的培养，帮助学生探索相应的数学知识规律以及运算法则，保障学生对于基础知识的理解变得越发深刻，推动学生基础学科能力的快速发展。