培养学生挑战性思维的探索与实践

孟凡英

［摘 要］学习就是要学会思维，挑战性思维能让学生充分经历探究、体验、发现的过程，形成创新精神和创造能力。以综合与实践课“大树有多高”一课为例，阐述培养学生创造挑战性思维的一般途径：发现挑战性问题、解决挑战性问题、拓展挑战性问题，能够让学生的思维发生、生长、碰撞，形成和发展学生的核心素养。

［关键词］综合与实践  挑战性问题思维

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）08-0096-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”杜威曾经说过：“学习就是要学会思维。”也就是说，要让学习看得见，就是要让思维看得见；让学习真正地发生，就是让思维真正发生。成尚荣先生认为，挑战性思维让学生经历探究、体验、发现的整个过程，只有思维具有了挑战性，才能培养学生的高阶思维品质，才能让学生具有创新精神和创造能力。下面，以苏教版教材六年级下册第六单元正比例和反比例单元综合与实践课“大树有多高”一课为例，谈一谈综合与实践领域下培养学生挑战性思维的探索与实践。

一、 明确学习目标：发现挑战性问题，让思维发生。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，主题活动教学是跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系，培养学生的实践精神。爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此，如何让学生主动发现和提出挑战性问题，让学生的挑战性思维发生，是教学的重中之重。

“大树有多高”这节课的教学目标有二：第一，学生通过独立思考、小组合作，实际测量和计算同一时间、同一地点物体的高度与其影长之间的关系，进一步提高对“比”的认识；第二，学生在亲身经历实践、探究的过程中，能够进一步体验解决问题的乐趣，体会数学与生活的密切联系，感受数学思想方法的价值和魅力。从这两个教学目标中可以找到这几个关键词：实际测量、计算、体验、感受。这几个关键词看着简单，做起来可并不轻松，但是做好了，会让学生终生难忘，为学生的核心素养发展添上浓墨重彩的一笔。一些教师认为，这节课不必大费周折地进行实地测量，仅在课堂上利用一一对应的思想介绍“物长∶影长 = 物长∶影长”的相关理论知识即可。笔者却不这么认为，因为教师要站在儿童的立场来思考。大树有多高？这是一个学生非常喜欢、乐于研究且挑战性强的数学问题，教师要相信给学生的空间和自由越大，学生的想象力和创造力就会越大。

对于具有挑战性的问题，明确其教学目标，给学生足够的自主开放的空间和时间，学生的想象力可以得到充分地释放。学生在做中学、学中悟、悟中表达，于是思维清晰可见，思维真正发生。

二、 设计教学活动：解决挑战性问题，让思维生长。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，主题活动教学要设计出完整可行的活动方案，可以利用信息技术或制作教具的形式，展示跨学科主题的背景；参考学生个人经验和已有知识积累，从解决问题需要出发，明确所学数学知识与技能，提出相应学习任务，确定学习活动形式，明确学习成果的形式和要求等。主题活动学习，能让学生身临其境，让学生与知识对话、学生与自己对话、学生与其他学生对话、学生与教师对話，在这样具有挑战性的任务驱动下，学生的学习是投入的，学生的内心是敞开的。在师生共同设计、参与的主题活动过程中，学生解决一个又一个具有挑战性的问题，学生的挑战性思维得以蓬勃生长。

课始，教师在黑板上板书课题：大树有多高？并提问：

“你们有什么想说的吗？”（课前已要求学生带米尺或者卷尺、竹竿等工具，学生知道这节课到操场进行实地测量，都非常兴奋。）生1说道：“对于大树有多高这个问题，我们带了很长的卷尺，一量就知道大树有多高了。”生2十分同意：“对，量一量就知道了。”（一部分学生小声地应和）生3很疑惑：“大树那么高，怎么能量得到？”（另一部分学生表示怀疑）不少学生叫了起来：“爬树，爬树。”最后大家还是认为，爬树测量不是一个可行性方案。那究竟应该怎样做才能简单、方便、快捷地解决大树有多高这个问题呢？大家都陷入了深思。经过独立思考和小组讨论后，部分学生提出：“这一单元我们一直在学习比例，可不可以通过测量大树的影子来求出大树有多高呢？”教师立刻表示肯定：“大家的猜想有理有据，大树的实际高度不好直接测量，可以通过转化的数学思想来测量大树的影子，了不起！”与此同时，有学生产生这样的疑问：“为什么量得大树的影子长就能知道大树有多高了呢？”全班学生再次陷入了沉思。这时，有一个学生提出大胆的猜想：“同一时间和地点的物体长度和影子长度的比值是不是固定的呢？如果比值一定的话，我们可以量出一个物体的长度和影长求出比值，再测量大树影子的长，就可以利用比值求出大树有多高啊！”。随后，教师让学生小组合作，根据课上所提出的猜想设计方案并加以验证。各小组简单地分工，商量好需要测量的物体（如铅笔、一个同学的身高、直尺、竹竿等等）后，带着问题、好奇和希望来到了操场。

教学中教师注重引导学生通过独立思考和小组合作的形式，让学生亲身经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。在这个过程中，教师要帮助学生感悟如何从数学的角度审视问题，使得学生逐步会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。

三、 关注生成资源：拓展挑战性问题，让思维碰撞

课堂生成是课堂教学的重要资源，但是一些教师不喜欢甚至害怕课堂生成，特别是在公开课、展示课上，只要能按着教案上完一节课就好像万事大吉了。基于此，笔者对如何才能让课堂生成水到渠成，让学生在课堂上能够自由表达自己真实的想法，让学生能够可以天马行空地想象，从而培养学生的创造力进行实践探索。笔者认为，作为一名小学数学教师，应该给学生充足的自主学习的空间与时间，让学生的思维碰撞，擦出智慧的火花。

1.实际操作，感悟挑战性问题

学生经历了由发现挑战性问题到提出猜想，再到设计解决问题方案后，接下来便是实际操作环节。学生随着教师来到了操场进行实践探究。刚到操场，学生随即发现新的问题：操场上没种树，而传达室墙角处的两棵树被教学楼挡住了，没有影子。虽然树的影子没法测量，但是操场上刚好有两个篮球架，可以通过转换实践对象，测量篮球架影子长度得到篮球架的高度，从而实现这节课学习目标。于是教师提出问题：“如果是大树，我们从大树最下面开始量，可篮球架是‘7字形，这又该从哪里开始量呢？”面对这个课堂生成，学生经过小组讨论得出：要量篮球架的最高点，要找到篮球架最高点后往地面作垂线，从垂足开始量，量到篮球架最高点对应的影子处，就是篮球架的影长。有了方法，学生非常顺利地量出了篮球架的影长。与此同时，各小组分工量出小组准备的物体（竹竿、棍子、旗杆等）的长度和影长。过了20分钟后，教师引导学生观察，发现刚刚用粉笔作的篮球架影子顶端的记号和现在影子的顶端有了10厘米左右的距离。学生恍然大悟：随着太阳的升高，影子会变得越来越短。通过实際的测量对比，大家发现需要在同一时间内测量物体的影长，要不然物体长度和影子长的比值就会不一样了。在不同时间物体影子长度发生变化的发现中，学生对用数学角度观察现实世界有了更深的理解。

2.数据分析，解决挑战性问题

通过计算，各小组得到测量的物体和影子的长度比，由于测量存在误差，各小组所得的比值并不相同，但是都接近0.6。根据这个比值，再结合测量得出的篮球架的影长6.2米，大家顺利地算出篮球架的高度是3.72米。此时，教师追问：“下一节课，老师要带4班同学上这节课。你们想一想，测量数据会有什么变化？哪个量是不变的呢？”学生根据回教室后所发现的篮球架影子变化情况得到结论：篮球架的高度是不会变的，但影子会变短，比值也随之改变。学生通过对不同时刻物体的影长所得结果进行分析，再一次对教材中的理论加以验证，对利用数学知识解决生活中的问题有了进一步的理解：数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式；提供了一种理解与解释现实世界的思考方式；提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。

对于实践得出的结论“同一时间物长和影长的比值是一样的；不同时间的同一物体的长度和影子长度比值不同”，学生还咨询了科学老师，科学老师的回答让同学们有了更深刻的认识：影子的长短与太阳的高度有直接关系，中午太阳直射，所以影子最短；如果不在同一时间测量，影子的长短发生了变化，物体长度和影子长度的比值就不一样。有的小组对实践操作的同一地点这一要求有所疑惑，有学生就天马行空地进行猜想：如果一个人在南极或者北极，另外一个人在赤道，在同一时间测量，他们测量的物体影子长也是不一样的。科学老师解释道：“相同长度的物体同一时间所处纬度越高，影子越长；越靠近赤道，影子越短。”

可见，只要教师给学生充足的时间和空间去猜想、验证、分析，学生的挑战思维之火将在实际操作和分析中持续燃烧。

3.拓展延伸，让挑战性思维持续发展

虽然学生没有真正地测量大树有多高，但是每个学生在经历自己亲手测量数据、分析数据、得到结论的过程后体会到数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情景所蕴含的关系中，能够发现问题和提出问题。为将课堂拓展延伸，教师建议大家回家后，利用课上的实践方法和爸爸妈妈一起测量小区里的一棵大树的高度。学生的兴趣都非常大，挑战性思维的培养延展到了课后。一个喜欢打篮球的男孩跑到教师面前说：“我认为我们今天测量的数据不准确。篮球老师说过，标准的篮球架的高度是3.05米，可咱们通过测量的数据计算出的结果是3.72米，差了将近半米呢！”当学生课前认识与已有经验发生冲突后，教师要以学生为主体，根据学生困惑去释疑，这样才能让学生重新进行知识构建，才能正向引导学生的挑战思维持续发展。对于学生提出的疑惑，教师建议一同找体育老师求证。体育老师说：“标准的篮球架的高度是3.05米，说的是从地面到篮筐的距离。”至此，原本有疑惑的学生豁然开朗：课上测的是篮球架的最高点，正好高出半米多一些。这再次验证了我们的测量是正确的。通过对实践操作结果的反思，学生对数学更具有好奇心了，这有利于学生了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。

综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合应用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的挑战性思维。总之，教师不要让综合与实践成为边缘地带，而是要用教师的素养、眼光、智慧和担当，努力让综合与实践成为学生核心素养发展的核心地带，以此更好地培养学生挑战性思维。

［ 参 考 文 献 ］

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大出版社，2022.

［2］ 成尚荣.儿童立场［M］.上海：华东师范大学出版社，2018.

［3］ 成尚荣.课程透视［M］.北京：北京师范大学出版社，2018.

（责编 梁桂广）