新型装配式干连接自复位框架结构理论分析和抗震性能有限元研究

韩良君 李 军 葛元辉 李延昌 梁家栋 王荣棋 查晓雄

(1.深圳市特区建工科工集团有限公司, 广东深圳 518034; 2.中铁建设集团南方工程有限公司, 广东深圳 511400; 3.哈尔滨工业大学(深圳)土木工程与环境工程学院, 广东深圳 518055)

0 引 言

我国目前的GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》中,推荐采用的是“三水准、两阶段”的抗震设计方法[1]。“三水准、两阶段”的抗震设计方法本质上来说是一种基于力的设计方法,通过荷载计算出结构的位移,验证结构的位移是否满足要求。然而,自复位装配式结构要求震后无残余变形,如果仍然采用基于力的设计方法,则会导致结构震后位移不可准确控制,结构出现残余变形。为了解决这一问题,国外学者提出了基于位移的设计方法(简称DDBD),该方法先设定结构的目标位移,进而反算结构荷载是否满足要求。

基于位移设计方法最早由Priestley[2]提出,并进一步完善。Priestley[3]认为基于位移的设计方法能更好地分析自复位框架的摇摆过程,实现基于性能的抗震设计。DDBD主要的思想是将多自由度结构体系转换为等效单自由度结构体系。在相同位移下,等效单自由度结构体系与原结构的弹性刚度、等效质量、等效高度和等效黏滞阻尼都相同。本文将采用DDBD的方法对装配式干连接自复位框架结构[3]进行设计。之后将采用有限元软件ABAQUS建立装配式干连接自复位框架结构,同时建立相同的现浇框架结构,进行整体的抗震性能分析,并对比两种结构在地震作用下的反应。通过研究震后的最大层间侧移、层间位移角、残余层间位移角及地震响应等各项指标,评估罕遇地震下结构的地震响应。本文在提出的新型干连接自复位节点基础上(节点如图1[4]所示),对框架进行设计,并对其进行弹塑性动力时程分析。

a—干连接自复位节点梁端部构造;b—干连接自复位节点整体构造。图1 新型干连接自复位节点Fig.1 New dry-connection self-centering joint

1 基于DDBD的框架整体性能设计

1.1 结构质量计算

采用DDBD的设计方法,对二榀五层框架进行设计。该框架共4跨,每跨跨度7.5 m,截面650 mm×400 mm,柱截面700 mm×700 mm,层高3.8 m。混凝土强度等级采用C40。结构抗震设防烈度为8度(0.2g),设计地震分组为第一组,场地类别为Ⅱ类,场地的特征周期为0.35 s。对干连接自复位框架结构进行设计,结构各层质量如表1所示。

表1 建筑各层质量Table 1 Quality of each floor of the building t

1.2 等效单自由度体系

基于位移设计首先要考虑结构的非线性位移模式,根据Priestley[3]的结论,对于5层以上的框架结构,其位移模式可以按式(1a)计算,每一层的位移可以按式(1b)计算:

(1a)

Δi=δi(Δc/δc)

(1b)

式中:δi为第i层的位移模式;Δi为第i层的位移;Hi为第i层的总层高;Hn为结构总高度;Δc为关键楼层的位移;δc为关键楼层的位移形状因子。对于框架结构,关键层位于首层,即:Δc=θdH1。其中,θd为首层设计层间位移角;H1为首层层高。

基于位移设计原理,通过式(2)将原结构等效为弹性振型与式(1)相同的单自由度线弹性结构,如图2所示。

(2a)

(2b)

(2c)

式中:mi为第i层质量;Δi为等效单自由度体系水平位移。

根据Priestley[2]的推导,将结构的设计层间位移角通过式(1)和式(2a)可以计算得到等效单自由度体系的设计位移Δd,同理,根据结构屈服层间位移角,可以计算等效单自由度体系的屈服位移Δy,因此结构的延性系数μ=Δd/Δy。

图2 等效结构示意Fig.2 The schematic diagrams of equivalent structure

1.3 计算基底剪力

本工程场地的地震分组为第一组,场地类别为Ⅱ类,设防烈度为8度,罕遇地震下,场地特征周期为0.4 s,加速度时程最大值为400 cm/s2。根据GB 50011—2010[1],依据式(3)计算加速度反应谱。加速度反应谱曲线如图3所示。

(3)

式中:Sa为等效加速度;T为结构的自振周期;η1为下降斜率调整系数;g为重力加速度;γ为衰减系数;η2为阻尼比调整系数;Tg为地震动特征周期;αmax为水平地震影响系数最大值。

根据式(4)可以计算出位移反应谱,如图4所示。

图3 加速度反应谱Fig.3 Acceleration response spectrum

(4)

规范[1]中使用的加速度反应谱的结构阻尼比为0.05,根据Priestley[3]的结论,实际无黏结后张体系的阻尼比根据式(5)计算。

图4 位移反应谱Fig.4 Displacement response spectrum

(5)

其中λ=(MPT+MN)/Ms

式中:λ为结构的自复位比;MPT为预应力筋的弯矩贡献;MN为轴向荷载的弯矩贡献,对于梁MN=0;Ms为螺栓的弯矩贡献。

根据文献[5],由式(6a)计算设计位移反应谱折减系数,式(6b)计算等效单自由度的设计位移。

(6a)

Δd(Te,5%)=Δd(Te)/η

(6b)

式中:η为设计位移反应谱折减系数;ξeq为等效阻尼比;αsF为反应谱折减系数;Δd(Te,5%)为阻尼比5%的位移反应谱;Δd(Te)为等效结构的位移反应谱。

由式(6b)计算得到Δd,根据图4计算单自由度结构自振周期,进一步根据式(7)、式(8)可分别求得结构抗侧刚度Ke、结构基底剪力VBase,最终计算得到结构基底剪力为1 597 kN。

(7)

VBase=KeΔd

(8)

1.4 基底剪力分布

基底剪力与楼层质量和位移成比例分布,根据文献[6]对屋顶剪力取值的建议:在屋顶层额外施加10%的剪力,考虑更高模态产生的额外楼层剪力,顶层剪力分配系数按式(9a)计算,其余各层按照式(9b)计算。基底总剪力在两榀框架间平均分配,得到的每层剪力Fi见表2。

(9a)

(9b)

表2 各楼层剪力Table 2 Shear force of each floor

1.5 弹塑性状态下内力分析及截面设计

目前没有文献给出基于位移设计方法计算结构内力的方法。Priestly[2-3]介绍了弹塑性反应阶段时结构进行内力分析的两种思路:一种是平面框架静力分析方法,另一种是平衡法。本文选择基于平衡原理进行内力分析。基于平衡原理是指据内力平衡原理推导,所以同样适用于本文干连接自复位结构。

柱的弯矩承载力取决于截面内的钢筋以及作用在截面上的轴向荷载。如果每根柱子具有相同的纵向配筋率,但整个框架的轴向荷载不同,那么柱的弯矩承载力也将在整个框架内变化。所以需要根据柱轴向荷载的需求,估算柱子需承受的弯矩作用,各柱的轴力由柱的自重、梁、楼板的重量和作用在楼板上的恒、活荷载来确定,其中,边柱轴向荷载N边柱=638 kN,中柱轴向荷载N中柱=942 kN。

从结构的整体平衡出发,考虑总的倾覆弯矩由底层柱底局部弯矩与底层柱轴力形成的力矩共同抵抗,并假设柱轴力关于中间位置反对称,对应的柱底剪力和柱底弯矩如图5所示。总倾覆弯矩由式(10)计算:

MOTM=∑Mcol+NELBase=NELBase+

(10)

式中:γ为首层柱反弯点高度与柱高的比值,通常取0.6;Mcol为框架柱底弯矩;Vcol为底层柱剪力;NE为地震荷载作用下框架柱轴力;LBase为框架总跨度。

图5 内力分析相关参数示意Fig.5 The schematic diagram of relevant parameters of internal force analysis

表3 柱的轴向荷载Table 3 Axial loads of columns kN

根据文献[6]对于柱底的弯矩计算分析过程如下:

对于B、C、D柱子,自复位比可以表示为λ=(MPT+MN)/Ms,对于本设计,由于在柱子上没有设置无黏结预应力筋,故MPT=0。所以第i轴柱子轴力提供的弯矩MN,i和钢筋贡献的弯矩Ms如式(11)。

MN,i=λMs

(11a)

Ms=MN,i/λ

(11b)

同时定义柱轴力的弯矩贡献系数αOTM和钢筋的弯矩贡献系数βOTM:

(12a)

(12b)

可以推导出:

Mcol,i=MN,i+Ms=MN,i+MN,i/λ=MN,i/αOTM

(13a)

(13b)

因为柱中轴力提供的弯矩只与每根柱的轴力有关,可以认为轴向荷载的弯矩贡献与轴力成比例。即:

(14)

对于外柱A,根据柱B的轴力和弯矩计算柱A的弯矩如式(15)。

(15)

所以:

(16)

对于柱B、C、D,可通过轴力贡献的弯矩进一步求出柱子弯矩:

(17)

对于底层柱,柱子的弯矩之和等于基础剪力乘以反弯点高度:

∑Mcol=VBase·γHi

(18)

所以,当框架柱数量为ncol时,可以表示为:

(19)

所以:

(20a)

(20b)

故根据式(20)计算得到Mcol,B,C,D=39 kN·m,Mcol,A=250 kN·m,Mcol,E=393 kN·m。

表4总结了首层各柱的设计力矩,包括轴向荷载和纵向钢筋的贡献。考虑各层梁剪力与柱轴力间的平衡关系,按各层层间剪力的比值分配得到各柱轴力,从而计算各层梁的剪力,见式(21)。

(21)

式中:Vb,i为第i层梁剪力;Vs,i为第i层层间剪力。梁端弯矩可通过式(22)计算,计算结果汇总于表5。

Mb,j=Vb,iLb/2

(22)

表4 首层柱的弯矩

在每一层上改变梁靴的尺寸是不经济的,因此,在本例中,五层楼被分为两个不同的分组。首层和第二层用佩克公司BECO24梁靴,3～5层用BECO20梁靴。所以,在每组内采用式(23)对其进行剪力平均分配。

(23a)

(23b)

第i层表柱面处的设计弯矩Mb,i由式(24)计算得出,计算结果见表6。

(24)

式中:hc为柱的宽度;Lb为梁长度。

表6 柱表面处的设计弯矩Table 6 Design bending moment of column surface

分析过程如下:

图5 底层柱受力示意Fig.5 Schematic diagram of relevant parameters of internal force analysis

假设梁的正负弯矩相等(均等于Mb),并假定首层柱的弯矩在梁上端和下端均匀分布,则边柱首层柱顶弯矩为:

(25)

(26)

首层柱剪力计算公式为:

(27)

因此,首层柱顶弯矩可以通过式(28)表示:

(28)

(29)

因此,根据边柱首层柱弯矩是内柱的一半,有:

(30)

Vcol,A=Vvol,A

(31)

(32)

对于n轴:

(33)

首层柱剪力之和等于基底剪力:

(34)

所以:

(35)

(36a)

(36b)

表7 柱剪力分布Table 7 Column shear distribution kN

表8 柱弯矩分布Table 8 Column bending moment distribution kN·m

经上述计算,可得柱和梁的设计弯矩,对梁柱的弯矩配筋计算,详细计算过程见文献[4]。梁的配筋如图7所示,其中首层及2层采用直径为24 mm的5.6级螺栓,中间采用3根截面面积为140 mm2的预应力钢绞线。3～5层采用直径为20 mm的5.6级螺栓,中间采用2根截面面积为140 mm2预应力钢绞线[7],箍筋直径都为10 mm。柱的回复力由轴力提供,根据图7,每根柱的纵向配筋率相同,而轴力的需求不同,故每根柱的自复位比不相同,需要计算整个结构的自复位比,并与设计期间使用的自复位比进行比较,如果存在显著差异,则应根据修改后的自复位比重新设计。框架的总自复位比根据梁和柱的自复位比单独进行计算,并根据整个框架的倾覆力矩进行加权。框架的总倾覆力矩等于柱底力矩加柱的轴向荷载乘以建筑物长度,梁的梁靴型号以及自复位比如表9所示。每层梁上的倾覆力矩贡献由式(37)计算。

a—A柱; b—B～D柱; c—E柱。图6 每层柱弯矩Fig.6 Column bending moment of each floor

(37)

a—首层及2层; b—3～5层。图7 梁配筋示意Fig.7 Reinforcement diagrams of beams

表9 梁弯矩承载力、自复位比、倾覆力矩贡献Table 9 Beam moment bearing capacity, self-centering ratios and overturning moment contribution

框架的总倾覆力矩通过式(38)计算:

(38)

因此,框架的总自复位比是通过每层梁的倾覆力矩贡献和柱底倾覆力矩对框架的总倾覆力矩MOTM加权计算,如式(39):

(39)

表10 柱弯矩、轴向荷载、自复位比Table 10 Column bending moment, axial load, self-centering ratio

因此,框架的总倾覆力矩MOTM=16 131 kN·m,进一步计算得到总自复位比λ=1.22。与文献[4]中设计的自复位比1.25进行比较,使用计算出的自复位比(1.22)进行重新设计,计算得到的基底剪力Vbase减少不到1%,因此可以直接采用原设计结果。

图8 柱底连接构造 mmFig.8 Structural dravving of column end connection

2 动力弹塑性时程分析

采用有限元软件ABAQUS,对所设计的自复位框架(KHFKJ)进行动力弹塑性时程分析,为了更好对比研究,同时对现浇框架(XJKJ)进行弹塑性时程分析,考察两种结构在罕遇地震作用下的弹塑性行为,对比研究基于自复位性能的装配式干连接框架抗震性能的优势。

2.1 钢材本构关系

模型中钢材共有螺栓、梁靴、耦合器及钢筋,采用各向同性的双线性强化模型,应力-应变关系曲线包括弹性阶段和强化阶段,强化阶段的弹性模量Et=0.01Es,如图9所示,梁靴由钢板和钢筋组成,钢板采用S355J2+N型钢,钢筋采用B500B型钢,S355J2+N为EN10025欧标钢板的一种,相当于国标GB/T 1591—2007《低合金高强度结构钢》的Q345D,屈服强度fy=345 MPa,其交货状态为正火,冲击为-20 ℃的钢材。B500B相当于GB 1499.2—2008《钢筋混凝土用钢 第2部分:热轧带肋钢筋》的HRB500型钢筋,也就是常说的五级螺纹钢,屈服强度fy=500 MPa。根据梁靴的要求需要提供补充钢筋,依据我国GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[8]补充箍筋选用HRB335型号钢筋,屈服强度fy=335 MPa,补充纵筋选用HRB500型号钢筋。选定S355J2型钢耦合器,钢筋采用B500B型钢。本模型采用5.6级螺栓,屈服强度fy=300 MPa。钢材的泊松比取0.3。

图9 钢材本构关系Fig.9 Constitutive relation of steel

2.2 混凝土本构关系

采用混凝土塑性损伤模型(CDP模型)对预制混凝土进行模拟,陶忠等[9]对CDP模型的相关参数进行了研究,对膨胀角ψ、拉伸子午线第二不变应力与压缩子午线第二不变应力之比Kc、流动势偏心率e,双轴抗压强度与单轴受压强度之比fb0/fc以及黏性系数提出了参考值,并对上述参数分别取40°、0.1、1.16、2/3和0.000 1。

采用GB 50010—2010[8]的混凝土本构来模拟混凝土拉压时的性能,该模型的等效本构关系如图10所示,计算表达式如式(40):

(40)

其中ρc=fc,r/Ecξc,r,n=Ecξc,r/Ecξc,r-fc,r

x=ξ/ξc,r

式中各参数及意义详见GB 50010—2010。

图10 混凝土拉压本构关系Fig.10 Tensile-compression constitutive relation of concrete

2.3 简化及计算假定

本文节点模型建模分析时进行如下简化和假定:

1)不考虑试件的初始几何缺陷和残余应力;

2)本文的耗能螺栓仅作应用方面的理论阐述,不做具体受力分析,建模时简化为螺杆,且螺纹处的应力、应变状态不是研究重点,因此不对螺纹精确建模;

3)建模时忽略螺栓孔与螺杆之间的空隙,螺孔与螺栓直径相同;

4)为方便接触设置,建模时螺栓和耦合器设置为同一部件。

2.4 单元设置和网格划分

节点模型主要包括以下几个部分,预制混凝土梁柱、梁靴、螺栓(柱内预埋耦合器)、梁柱钢筋、预应力筋。其中预制混凝土梁柱、梁靴、螺栓均采用C3D8R实体单元进行模拟。梁柱钢筋采用T3D2桁架单元进行模拟。混凝土梁柱网格尺寸为150 mm,螺栓、梁靴网格尺寸均为10 mm,其中对梁靴的螺栓孔进行适当加密处理,各部件网格划分如图11所示。

a—节点细部网格图; b—螺栓网格图; c—梁靴和钢筋网格图。图11 框架节点有限元模型及细部网格划分Fig.11 The finite element model and detailed meshing of frame joints

2.5 约束和接触定义

在本模型中,将梁柱的纵向钢筋和箍筋合并成一个部件,以提高钢筋笼的整体工作性能,在整体模型中嵌入钢筋网单元,不考虑钢筋与混凝土的黏结滑移关系;耗能螺栓采用一部分内置到柱中,一部分与梁靴的螺栓孔内壁采用tie进行绑定,保证受力时各部件的变形保持一致,并在螺栓上设置无黏结段来耗能。

对于梁柱节点开缝面的模拟是有限元模拟的关键之处,由于干连接自复位节点处以受弯为主,假定梁柱截面连接部分可以提供足够的抗剪能力,防止梁发生侧向平移,同时沿着位移加载方向发生自由抬升。Kurama[10]采用ABAQUS中“间隙接触”来模拟梁柱节点张开和闭合的属性。在本节中,梁与柱接触面法线方向定义为“硬接触”,可以在接触后产生分离,符合自复位节点摇摆的特点。切线方向定义为“粗糙”,即接触后不产生相对滑移。

关于预应力筋与混凝土之间无黏结效应的模拟是先建立有黏结预应力筋的模型,提交分析,再次导入inp文件,将预应力筋的端点与梁柱端点进行MPC梁的约束,来模拟实际中无黏结预应力筋与梁柱端协同变形。将预应力筋网格中的节点与梁柱网格节点采用耦合约束进行设置,同时释放预应力筋方向上的约束来模拟实际情况中后张预应力筋与梁柱的无黏结状态,如图12所示。

ABAQUS提供了多种模拟预应力的方法,本文采用降温法模拟初始预应力。等效降温法的原理是通过给材料降温,使材料收缩而产生初始预应力效应。施加的温度场变量采用式(41)进行计算。

图12 无黏结预应力的有限元模拟Fig.12 Finite element simulation of unbonded prestress

(41)

式中:Δt为所需施加的温度场变量;F为预应力筋施加的预应力;α为预应力筋的膨胀系数;E为预应力筋的弹性模量;A为预应力筋的面积。

2.6 分析模型及加载

模型基底近似采用刚性连接,不考虑周围土体对上部结构的影响,框架的模型如图13所示,加载方式采用加速度时程曲线加载,如图14所示。取一榀框架进行8度(0.2g)罕遇地震分析,地震波时程曲线峰值调整为400 cm/s2。为了观察结构的自复位性能,在加载完成后继续在分析步中设置10 s时间,观察结构在加载完成后的残余变形情况。

a—整体模型; b—梁柱节点局部放大。图13 自复位框架模型Fig.13 Self-centering frame model

图14 地震波时程曲线Fig.14 Seismic wave time-history curves

2.7 计算结果及分析

地震作用下,结构顶点位移见表11,结构模型在x,y方向的楼层最大侧向位移、层间位移角、残余层间位移角以及结构的顶点位移时程曲线如图15～图18所示。8度设防烈度下,自复位框架(KHFKJ)的侧向位移最大值出现在首层,越往上侧向位移越小,最大值为8.65 mm;最大层间位移角0.22%。而现浇框架(XJKJ)的侧向位移最大值出现在第二层,最大值32.22 mm,最大层间位移角为0.8%。可以看出,自复位框架的最大侧移和层间位移角均小于现浇框架,且小于规范限值(1/50)。

表11 结构最大层间位移角Table 11 Maximum inter-story displacement angles of the structure

从图18可以看出,自复位框架(KHFKJ)的时程位移均小于现浇框架(XJKJ),自复位框架结构的变形远小于现浇框架。由于地震中,梁柱截面张开和关闭带动螺栓消耗能量,而现浇框架只能靠混凝土塑性铰的产生来消耗能量,导致更大的侧移。在地震结束后,自复位结构的残余位移角远小于现浇结构,震后自复位明显。

图15 最大楼层位移Fig.15 Maximum floor displacement

图16 最大层间位移角Fig.16 Maximum inter-stong displacement angles

图17 残余层间位移角Fig.17 Residual inter-story displacement angles

图18 结构顶点位移时程曲线Fig.18 Time-history curves of structural apex displacement

自复位框架(KHFKJ)和现浇框架(XJKJ)混凝土塑性损伤云图如图19所示,现浇框架主要是以主体结构柱脚的塑性变形来实现耗能,而自复位框架主要依靠梁柱间的无黏结螺栓拉压屈服耗能;自复位框架因侧移较小和混凝土塑性损伤小可以更好地实现结构自复位功能机制。

a—现浇框架混凝土损伤云图; b—自复位框架混凝土损伤云图。图19 现浇框架与自复位框架塑性对比Fig.19 Comparisons of plastic deformation between cast-in-situ frame and self-centering frame

图20 不同初始预拉力下自复位框架顶点位移时程曲线Fig.20 Time-history curves of apex displacement of self-resetting frames with different initial pretension

2.8 初始预拉力对框架结构性能的影响

为了更好探究初始预拉力对自复位框架结构震后性能的影响,分别对初始预拉力为397,597,797 kN的干连接自复位框架进行时程分析,时程分析曲线如图20所示;地震过程中截取的同一时刻混凝土塑性损伤如图21所示。

从图20可以看出,当初始预拉力为397 kN时,框架的残余变形跟初始预拉力597 kN的框架相比,增加了3倍,这是因为初始预应力的减小,导致节点的自复位比减小,故残余变形增大;当初始预拉力为797 kN时,框架的残余变形跟初始预拉力597 kN的框架相比,增加了92%,这是因为随着初始预应力的增加,节点的初始刚度也会增加,导致节点的零压弯矩增加,更加接近于现浇节点,节点不能够通过摇摆来消耗能量,故混凝土的损伤增加,导致残余变形增加。如果节点的初始预拉力过小,节点打开时可能会导致预应力筋拉应力超过其屈服强度,导致节点的自复位性能降低,结构的残余变形增加,影响结构震后修复成本。因此在实际设计干连接自复位框架时,要按照前面介绍的基于位移的设计方法求解基底剪力并得到结构内力,再根据文献[4]进行节点设计,过大或过小的初始预拉力都不能很好地达到自复位效果。

a—初始预拉力397 kN; b—初始预拉力597 kN; c—初始预拉力797 kN。图21 框架混凝土塑性损伤云图Fig.21 Nephogram of plastic damage of frame concrete

3 结 论

本文采用新型干连接自复位节点形式,基于DDBD的设计方法对干连接自复位框架进行设计,并通过有限元软件ABAQUS对设计框架进行罕遇地震下的动力弹塑性分析,得到以下主要结论:

1)按照自复位比λ=1.25设计节点连接部件和梁靴, 反算得到一个新的自复位比,并采用该自复位比计算结构基底剪力,与设计基底剪力相差不到1%,说明设计时采用平衡原理进行内力分析的可行性。

2)从罕遇地震作用下结构的顶点位移响应可以看出结构整体较为稳定,说明结构处于完好状态,没有发生倒塌破坏,满足罕遇地震下抗震设防要求;自复位框架在地震作用下的层间侧移、层间位移角、残余位移角、位移时程曲线均远小于现浇框架,相对现浇框架,柱脚几乎无损伤,梁柱节点处的螺栓有明显的塑性变形,梁柱节点主体保持弹性,实现了损伤集中的设计理念;因螺栓易于更换,故基于自复位性能的装配式干连接框架具备震后自复位并可快速修复投入正常使用的优良特性。

3)当初始预应力大于或小于设计值时,都对自复位干连接框架的震后性能造成影响,过大或过小的初始预应力不能达到预期的自复位效果。