数学建模竞赛对地球物理本科人才培养的引领作用探索

赵鹏飞 邢蕾

摘 要：地球物理是與能源勘探和资源合理利用密切相关的一门地质类基础学科，其本科专业培养方案要求学生掌握地质学、物理学、数学和计算机科学等多方面的知识和技能。针对目前地球物理专业本科生培养中数学和计算机编程课程对专业课程学习的不良后效应影响，该文提出数学建模竞赛在多个方面都有益于地球物理专业本科生的培养。首先数学建模竞赛可以促进学生应用数学和计算机解决实际问题的热情，其次能在分析问题、论文写作、科研可视化等多个方面培养学生的能力。此外，在竞赛中取得好成绩还有利于学生学业成果显示，并拓宽学生的就业口径。结合15年的竞赛培训和人才培养经验，该文分别从赛前、赛中和赛后三个层面论述了数学建模竞赛对地球物理本科人才培养的引领作用。

关键词：地球物理 本科人才培养 数学建模竞赛 引领作用

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：

Exploration of the Leading Role of the Mathematical Contest in Modeling in the Cultivation of Geophysical Undergraduate Talents

ZHAO Pengfei1  XING Lei2*

（1. College of Geoexploration Science and Technology， Jilin University; 2. School of Mathematics and Statistics， Changchun University of Technology， Changchun， Jilin Province， 130000 China）

Abstract： Geophysics is a fundamental geological discipline closely related to energy exploration and the rational utilization of resources， and its undergraduate professional training program requires students to master a wide range of knowledge and skills in geology， physics， mathematics and computer science. In view of the current adverse aftereffect influence of mathematics and computer programming courses on the learning of professional courses in the cultivation of geophysics undergraduates， this paper proposes that the Mathematical Congest in Modeling is beneficial to the cultivation of geophysics undergraduates in several ways. Firstly， the Mathematical Congest in Modeling can promote students' enthusiasm in applying mathematics and computer science to solve practical problems， and then can develop students' ability in many aspects such as problem analysis， essay writing and scientific visualization. In addition， achieving good results in the contest also helps students to demonstrate their academic achievements and broaden their employment scopes. Combined with 15 years of experience in contest training and talent training， this paper discusses the leading role of the Mathematical Contest in Modeling in the cultivation of geophysical undergraduate talents from three levels of pre-contest， in-contest and post-contest.

Key Words： Geophysics; Undergraduate talent cultivation; Mathematical Contest in Modeling; Leading role

国际和国内形势的日益复杂，对高等教育提出了更高的要求。由于疫情肆虐等原因，国际整体经济形势放缓，政治极化加速，全球产业链、供应链尚待修复，倒逼各国都更加关注科技发展与技术进步。我国科技发展正面临着空前严峻的挑战和机遇。为增强产业链韧性，降低国际动荡的影响，教育部对高校提出了强化自主创新、提升基础学科人才培养水平等明确要求[1，2]。

地球物理是与能源勘探和资源合理利用密切相关的一门地质类基础学科[3]。其本科专业培养方案要求学生掌握基本的地质学与物理学原理，同时兼具较全面的数学算法运用与计算机编程实现能力[4]。此外，为培养一名合格的地球物理专业本科生，高校还需要在创新能力和创新意识上投入大量的教学资源。

1 地球物理本科生培养存在的问题

针对地球物理专业学生的学习效果，笔者认为地质学与物理学原理并不会提升学生培养水平的难点。首先，大多数开始地球物理专业的高校都具备比较完备的基础地质学科及学科建设经验，具备培养优秀地质工作者的能力；其次，地球物理专业除开设大学物理课程外，还会开设弹性波场论和电磁场论等衔接专业课的基础课程，有利于学生学习专业课前扫清原理障碍[5]。

然而，数学和计算机编程的课程却往往会成为学生学好专业课程的拦路虎。在数学方面，学生在大一、大二会学习5～6门数学课，但除了部分数学实验课程外，学生几乎没有途径获得应用数学知识解决实际问题的机会[6]。在计算机编程方面，大多数学校只开设C/C++等语言课程，重语法而轻实践，不足以培养学生的编程实践能力和热情。因此，学生在积累了大量的数学和计算机编程知识后，却没有参与实践的机会，不利于学生科研能力的提高，也严重影响了学生后续专业课学习的信心和积极性。以上“痛点”问题亟待解决[7]。

2 数学建模竞赛的介绍

数学建模竞赛，始于20世纪80年代的美国，简称“美赛”。我国于1992年由工业与应用数学学会第一次举办了全国规模的大学生数学建模竞赛，简称“国赛”。目前，美赛或国赛是规模最大、最受国内高校关注的两项赛事，参加人数屡创新高。2021年国赛吸引国内外1 566所院校45 075队参赛；同年美赛吸引全球26 112队参赛。

大学生数学建模竞赛要求学生组成3人以内的团队，在约3～4天内完成一篇针对竞赛题目的论文。竞赛题目大多涉及经济、环境、政治、体育、工业等多种背景，都是通过一定假设和简化后的实际问题。通过15年来培训学生参加建模竞赛以及赛后跟踪走访，笔者团队认为数学建模竞赛可以从多个方面提高学生的综合能力。

首先，数学建模竞赛可以促进学生应用数学和计算机解决实际问题的热情。数学建模将实际问题抽象为数学表示或算法流程，再利用计算机编程来运算结果。在数学知识的应用方面，本科阶段的所有数学课程都将被涉及到；在计算机编程方面，要求学生熟练掌握Matlab或Python等语言，还涉及到SPSS或R等统计软件。这在一定程度上改变了学生单一学习数学和编程知识的现状，使得学生能够学有所用。

其次，数学建模竞赛还涉及到分析问题、论文写作、科研可视化、数学原理的灵活应用、算法技巧和编程技巧等多方面能力的培养。建模的第一步是把实际问题落实到一个可靠的数学模型或框架上，有助于锻炼学生的问题分析和简化能力。建模论文中的内容与科技论文写作相差不大，论文写作有利于培养学生的基本科研写作能力。论文中需要有恰当的图表展示，有助于帮助学生形成关键结果的自我宣传和展示能力。建模中涉及的数学模型其内涵以本科教学内容为基础，其外延需要学生灵活运用知识或形成算法步骤，有利于培养学生对数学知识的运用能力。建模的结果依赖于编程实现，有助于学生提高撰写程序的动手能力。如学生参加美赛，还将得到英文写作和文献阅读方面能力的培养。

此外，在数学建模竞赛中取得好成绩还有可能受到学校或社会的高度认同。一些高校为竞赛获奖学生提供学业奖学金、冲抵实践类课程学分、保研排名时增加4分制绩点。对于某些著名IT企业，获得美赛H以上或国赛二等以上的学生将有可能免除一至两轮面试，为学生以后的跨学科发展提供更多可能，就业提供更加宽阔的口径。

3 以数学建模竞赛引领的人才培养模式探索

结合15年的竞赛培训和人才培养经验，该文将从赛前、赛中和赛后，三个方面论述数学建模竞赛对于地球物理本科人才培养的引领作用。

3.1数学建模赛前培训

数学建模赛前培训有助于学生在知识、能力层面和素质、情怀层面上都取得显著的提升。在知识和能力层面上，教师在赛前对学生进行数学建模方法和技巧的培训，扩大了学生的数学知识外延；结合算例帮助学生学习编程基础知识，提高了学生的编程实践水平；对学生进行科研写作的培训，强化了学生的科研表达能力。在素质和情怀方面，在赛前对学生进行实际问题向数学模型转化的锻炼，有助于学生创新意识的培养；结合数值模拟结果对学生进行可视化方面的训练，提高了学生的自我表达意识；广泛的题目涉猎，培养了学生心有到我，胸怀天下的情怀。

在数学知识层面，建模竞赛培训应该针对分类、回归分析、路径规划、数据生成、异常点去除、排队论、综合评价、常微分方程及其稳定性、差分方程、偏微分方程、线性规划、灰色系统与模糊数学、马尔科夫链模型、非线性最优化等问题开展具体的教学和实践工作。

这些问题涉及到广泛的数学算法，应该围绕各个问题进行算法的重点讲授和实践指导。对于分类问题，应重点讲授聚类分析、判别分析和神经网络等算法；对于回归分析问题，应重点讲授罗杰斯蒂回归、线性回归等算法；对于路径规划问题，可以旅行商问题为例，重点讲授动态规划、模拟退火、遗传算法和粒子群算法等；对于数据生成问题，应重点介绍稳健回归、蒙特卡洛随机模拟、克里金插值等算法；对于排队论问题，应把重点放在理论解的推导和元胞自动机算法；对于综合评价问题，应把重点放在层次分析法（特别是模糊层次分析和基于熵权法的层次分析）和TOPSIS算法；对于常微分方程及其稳定性问题，应把重点放在常微分方程和方程组数值求解算法的编程实现，同时着重讲授捕食者模型和传染病模型及其渐进稳定性相关知识；对于差分方程，可与偏微分方程的数值解法相互匹配讲解；对于现行规划问题，应重点讲授指派问题，特别是0-1整数规划问题以及分支定界法；对于灰色系统理论与模糊数学模型，应把重点放在粗糙集的理解上；对于马尔科夫链模型问题，可重点讲授应用其解决决策问题的算例；對于非线性最优化算法，可重点讲授最速下降法和高斯牛顿法。

在综合能力层面上，建模培训应把重点放在论文的写作上。尽量不要让学生的第一次论文写作体验，发生在比赛阶段。教师在培训过程中会严格要求学生赛前进行两次模拟赛论文的写作。模拟赛的时间会被限制在48小时内完成，赛题为往年比赛真题或其他比赛的赛题。学生被要求在指定时间内完成论文的构架，并按照思路撰写第一问或前两问的论文内容。整体上来看，模拟赛的工作量约为真实比赛的60%。在模拟赛后，竞赛培训团队将组织学生进行赛题的汇报，从而强化学生对自己论文中亮点内容的“二次捕捉”能力。同时，在成规模的论文汇报中，参赛小组之间还可以互相学习，取长补短。这在一定程度上提升了竞赛培训的整体效果。

在素质情怀层面上，教师会在培训的过程中引入一些人文背景的介绍，从而丰富学生对各学科背景实际问题的认识，逐渐形成自主创新意识和家国情怀。比如，在2011年数学建模国赛A题——城市表层土壤重金属污染分析的培训中，教师会讲授重金属污染物的源头、传播规律及危害。让学生感受到环境保护与我们每个人都有关系，是每个公民都需要肩负的责任。比如，在2012年数学建模国赛A题——葡萄酒评价的培训中，教师会要求食品学科的相关教授为学生讲授营养学方面的知识，丰富学生的通识知识和阅历。比如：在2016年美赛F题——难民政策建模的培训中，笔者将聘请国际关系学科的相关教授介绍国际关系与地缘政治方面的基础知识，从而培养学生的政治阅历与家国情怀。

3.2数学建模竞赛的赛中历练

三人配合完成比赛，对学生的沟通交流能力和团队协作能力都是宝贵的历练机会；三四天时间内完成工作的要求，会鞭策学生学会合理调动资源，分配生产力，同时对培养学生坚忍不拔的奋斗精神也有帮助；从纷繁复杂的信息中提炼出精要内容，完成并提交一篇论文，有助于学生冷静思考的良好习惯和细致认真的工作态度。

数学建模竞赛不容许指导教师在赛中培训或辅导学生。因此，教师会在赛前做好学生的情绪激励和参赛策略引导服务。首先，会鼓励学生在赛前一两个月积极参加体育运动，从而储备足够的体能，应对几天之内的高强度工作。其次，会要求学生指定好参赛前的饮食和休息计划。在饮食方面，要求学生尽量以清淡饮食为主，尽量避免购买外卖，以减少腹泻等危险因素。在作息时间安排方面，教师要求学生在第一天尽量保证充足的睡眠。这是由于第一天是建模思路形成的重要时间段，如果由于长时间连续工作导致睡眠时间过短，将不利于创造性思路的产生。最后，我们会在赛前的最后阶段，组织学生做一次情绪激励方面的演讲。演讲的主题可涉及团队协作、吃苦耐劳、拼搏向上等方面。

3.3数学建模竞赛之后的再次挖掘

数学建模竞赛之后的再次挖掘，是学生实现完美闭环训练的有力保障。总结和发现赛前和赛中存在的问题，有助于培养学生的自我认知和自我总结能力，便于赛后查漏补缺。在编写竞赛论文的基础上，赛后论文可撰写相应或相近领域的科技论文，再次历练了学生的论文写作能力。在这方面应注意科技论文与建模论文的重点关注环境略有区别。建模论文更加注重结构的完整性以及整体思路的创造力，科技论文则需要突出方法创新或问题解决程度的提高等方面。

此外，由于学生已经通过培训获取了大量的数学工具、编程工具、写作及可视化能力、分析问题等能力，这使得他们在大创、毕业设计、本科学术论文竞赛等活动中更加活跃，也更加具备完成以上工作的基本能力。

近年来，论文辅助工具的大量涌现，为学生提供了写好论文的快捷路径。在数学编辑工具方面，Latex软件可以呈现出更加完美的数学表达形式；在编程方面，Python的开源资源与日俱增，大有撼动Matlab在数学建模竞赛中的王者地位；在英文论文阅读方面，知云文献翻译器可实现对论文的快速翻译；在可视化方面，Mayavi[8]和Mindmaster[9]等工具为数据可视化和思维导图可视化提供了丰富的解决方案。特别在研究生阶段，参加过数学建模竞赛及完成培训的孩子，也明显具备更多的科研经验和工具储备。

综上，对地球物理专业本科学生，笔者通过赛前培训实现了横向扩充知识、提高能力，纵向提高素质、培养情怀的培养理念；通过赛中历练实现了学生在团队协作、合理调动资源、工作细致认真等多方面的培养；通过赛后挖掘实现了学生在自我认知、论文写作能力等方面的培养，并为后续参与科研相关工作积累了经验，储备了工具。

4 结语

数学建模竞赛对于地球物理专业本科生的培养具有诸多益处。数学建模竞赛引领的本科生培養人才培养模式，有助于解决地球物理专业数学和计算机实践机会少、影响学习热情等痛点问题。通过赛前、赛中、赛后等环节的锻炼，对于培养学生在知识、能力、素质、情怀等多个方面都具有非常重要的意义和价值。

参考文献

[1] 教育部办公厅.教育部办公厅关于成立提升高校自主创新能力专项工作领导小组的通知[EB/OL].（2019-02-25）.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A16/moe_784/201903/t20190301_371831.html.

[2] 教育部高等教育司.教育部高等教育司2022年工作要点[EB/OL].（2022-02-23）. https：//hudong.moe.gov.cn/s78/A08/tongzhi/202203/W020220310547779354544.pdf.

[3] 滕吉文.高精度地球物理学是创新未来的必然发展轨迹[J].地球物理学报，2021，64（4）：1131-1144.

[4] LOWRIE W，FICHTNER A.Fundamentals of Geophysics[M].Cambridge University Press，2020.

[5] 田有，李洪丽，陆继龙，等.关于本科专业课教学模式的改革与优化的探索：以吉林大学地球物理学专业为例[J].科技创新导报，2018，15（35）：164-166.

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[7] 赵珈玉.以学科竞赛促进数学与应用数学专业课程改革路径浅述[J].科技资讯， 2021，19（12）：137-139.

[8] RAMACHANDRAN P，VAROQUAUX G.Mayavi：3D Visualization of Scientific Data[J].Computing in Science & Engineering，2011，13（2）： 40-51.

[9] 房玉真，姜松，王东亭，等.思维导图在化工工艺学教学过程中的应用[J].广州化工，2018，46（21）：124-126.