具身认知理论视角下幼儿数学教学策略探究

祝 传 鹏

(1.西南大学 教育学部,重庆 400715; 2.陕西理工大学 教育科学学院,陕西 汉中 723000)

2011年12月28日,教育部印发《关于规范幼儿园保育教育工作,防止和纠正“小学化”现象的通知》[1],从教育内容、教育方式、教育环境、教育政策等方面对幼儿园教育作出了具体要求。2018年7月5日,教育部办公厅又印发《关于开展幼儿园“小学化”专项治理工作的通知》[2],明确要求“禁止提前教授汉语拼音、识字、计算、英语等小学课程内容,纠正以机械背诵、记忆、抄写、计算等方式进行知识技能性强化训练的行为”。这些通知文件在引导学前教育机构遵循幼儿身心发展规律,防止和纠正“小学化”现象的同时,却让部分幼儿教师对幼儿(1)《现代汉语词典》将幼儿解释为“幼小的儿童。一般指学龄前的儿童”。本文中所指“幼儿”主要指年龄段在3—6岁,处于幼儿园阶段的“学龄前儿童”。教育的内容和形式存在困惑。实际上,谈到“书写数字、练习加减”等内容不一定就是小学化。例如,在幼儿数学教育中,集合、计数、数符号、数运算都是幼儿数学学习与发展的核心经验,数运算也涉及到加减运算等教学内容。“小学化”的教学方式体现在脱离幼儿生活经验和认知的具体情境,以课堂集中授课的方式,通过行为强化直接让幼儿记忆一些抽象数字符号和运算规律,体现为一种仅仅专注“头脑”的理解记忆、忽视“身体和情境”的学习。而《幼儿园工作规程》(以下简称《规程》)、《幼儿园教育指导纲要(试行)》(以下简称《纲要》)和《3—6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)提倡的是游戏化、生活化、操作化和活动化的幼儿教育教学方式,在本质上体现的是一种“头脑、身体和情境”三者并重的具身认知观和教育观。因此,具身认知理论对于幼儿教育教学策略的建立具有理论解释和现实指导意义。

一、从离身到具身:认知的身体转向

(一)离身的认知观

法国哲学家笛卡尔(R.Descartes)以“我思故我在”作为思想演绎的开端,确立身心二元论的哲学观点。在其著作《第一哲学沉思录》中,他将实体分为物质实体和精神实体,确立了物质和精神的二元对立。将心智(又理解为认知、思维、理性、精神)视为内在于身体的先天结构,与身体的感觉经验无关,他认为身体只是心智的载体和容器,体现了身体和心智的二元对立,在认识论上形成了理性主义的认知观。笛卡尔通过“看”这一过程来说明身心的二元性:一个实在的树和其在水中形成的清晰倒影,二者都同样真实地作用于我们的眼睛,但眼睛只是一种物质器官不具有思考的功能,是思维而不是眼睛最终将视网膜上的成像判断为树,在这个意义上讲,“看见”是生理过程,是眼睛这个器官对光的感知,而“看”是思维活动的过程,它属于心灵而不属于眼睛[3]2-3。受此哲学思想的影响,早期第一代认知心理科学从信息加工的视角出发,将人的认知思维过程理解为符号的计算和表征,将大脑比作计算机的硬件,将认知比作计算机的软件,大脑处理的符号的意义是由该符号表征的外在事物决定的,与大脑和身体的机制并无关系[4]。这种忽视身体参与的认知观被称为离身认知。在教育活动中,离身认知将心智、知识看作是独立于学习者及其身体的客观存在,于是在教学中,符号性的概念和命题是教学的核心内容,将这些预设的、抽象的、系统的知识灌输到学生的头脑中就成为了教学的核心目标,学习成为仅仅发生在大脑的事情。相应地,在教学过程中也无需考虑身体对于认知的整体性参与,体现为一种离身的教学观。这种离身的教学观的确能在短期内提高知识传递的效率,但同时也带来了学习行为与学习情境分离所导致的学习异化,这种脱离于真实世界的表征行为,割裂了学习主体的整体性,忽视了学习者的身体体验和情感体验,不利于学习者全面、整体的发展[5],是造成幼儿教育教学小学化的重要原因。

(二)具身的认知观

作为第二代认知科学的具身认知观(Embodied Cognition)否定了心智与身体无关的离身认知观(Disembodied Cognition)。其思想发源于胡塞尔(E.Husserl)对笛卡尔身心二元对立的认识论批判,其哲学基础是法国身体现象学家梅洛-庞蒂(M.Merleau-Ponty)的知觉现象学[6]。具身认知强调身心一体的心智观,认为认知并非仅仅是发生在头脑的事情,身体的感知本身就是认知,我们首先通过身体的感觉和动作来感知、理解世界,而不是仅仅通过纯粹的思维或意识。大脑嵌入身体,身体嵌入环境,认知是大脑、身体与环境三者交互的产物。我们观看一棵树,“看见”的动作和“看”的思考二者是一个整体,认知是在主体的人与客体的树两者互动中发生的。身体作为感知和认识世界的方式是如此的重要,以致于我们认知世界的方式也取决于我们拥有怎样的身体构造、神经结构以及感官和运动系统的活动方式。人主要靠眼睛观察世界,蝙蝠主要靠生物声呐发出的超声波探察环境,不同的身体构造导致二者感受世界的不同方式,从而也形成了对世界的不同理解。即使是相同物理环境下的同一个红苹果,不同生活经历和文化背景的人对于苹果的“红”在色相、明暗度和饱和度方面的感受也各不相同,形成对于红色不同的认知和理解。因此,身体影响并建构着认知。镜像神经元(2)1992年,意大利的研究人员首次发现恒河猴大脑运动前皮层的F5区域具有“镜像神经元”(Mirror neuron),研究人员认为,镜像神经元在恒河猴动作执行和动作观察时都能够被激活,即无论是猴子自己做出动作还是猴子观看其他个体做出类似动作,这些神经元都能被激活,具有像镜子一样映射他人动作的特点,所以叫镜像神经元。的发现[7]和知觉符号理论分别从神经生物学和认知心理学的角度为具身心智提供了证据[8-9]。具身认知理论改变了笛卡尔理智哲学“抑身扬心”的认知传统,确立身体才是认知世界的最初主体。

(三)具身认知与学前教育

具身认知在教育学语境下的理论内涵可以概况为具身性、情境性、生成性三个主要特征[10]。具身性指的是身心一体的心智观,强调身体是感知和认识世界的途径,是具有认识论意义的身体;情境性指的是认知既然是身体、大脑和环境交互作用的产物,那知识也是以情境的方式而存在,有效的教学也必然在情境下发生;生成性指的是知识不是从外部灌输到学习者的头脑中,而是学习者在自身已有经验的基础上与外部环境不断互动、主动建构和生成的。对于学前阶段的幼儿教育,尤其需要关注身体的参与。皮亚杰(J.Piaget)认为0—2岁阶段的婴幼儿主要通过感官和运动来认识世界。出生的婴儿最初的动作是条件反射式的,随着条件反射的消退,婴儿逐渐开始通过身体感知和适应外部环境,并在成长中不断与外部世界互动形成身体图式,再通过身体图式的确立获得身体意向和表达的身体,完成从“身体”到“肉身”(3)身体(The lived body)和肉身(The flesh):笛卡尔身心二元论中的“身体”更多指的是有形的、物质的“躯体(corporeal body)”,是一个与意识相对的由各器官构造而成的解剖学和生理学概念。在梅洛·庞蒂的早期思想中,他批判了笛卡尔将身体等同躯体的观点,将“身体(the lived body)”看作为是物质与精神统一的、我能的、知觉的、有意识的现象学身体,是主体性和意义生成的源泉,体现为“身体-主体”。在梅洛-庞蒂的后期思想中,其进一步将“身体”概念发展为“肉身”概念。梅洛?庞蒂通过“触摸与被触摸”的互反性和可逆性进一步揭示了作为躯体的身体与作为主体的身体是互为表里的关系,并类比推导出“身体”与外在世界也是这样一种互文的存在关系,“触摸(或称为知觉)”是身体和世界的中介。因而,世界并非自在的存在,意识也并非自为的存在,他们都必须借助于身体之肉而存在,从而推导出“世界之肉身”的结论。此时,“肉身”成为一种人和世界共同的存在方式,实现了将一个作为物质与精神统一的本体概念的“身体”上升到了既非物质又非精神的本体论概念的“肉身”的转换。在本文中,“身体”主要从作为物质和精神统一的身体进行论述。的转变,最终成为一个有独立意识的、完整的、社会化的人[11]。对于教学情境,美国哲学家杜威(J.Dewey)也主张知识不可能脱离情境而存在,学习应该采用“做中学”的教学方式。综上所述,幼儿数学教学策略的提出要以具身认知为理论基础。

二、幼儿数学教学具身化的内在逻辑

幼儿数学教育是针对幼儿开展的一种数学启蒙教育,是幼儿全面发展的一个重要组成部分。早在1986年,美国教育心理学家舒尔曼(L.Shulman)提出了“学科教学知识”(Pedagogical Content Knowledge,简称PCK,在学前教育中又译为“领域教学知识”)的概念,指的是“教什么——学科教学内容的知识;教给谁——教学对象的知识;怎么教——教学方法和策略的知识”三个维度知识的有机融合[12]1。PCK能够帮助教师根据学生不同的能力和兴趣,采取针对性的教学策略对某个学科的教学内容进行有效教学。在这三个维度中,“怎么教——幼儿数学教学的具身化教学策略”往往是由“教什么——数学教学内容”和“教给谁——幼儿”两个维度来决定的。

(一)幼儿的认知发展水平

皮亚杰根据儿童认知发展的主要特征和变化规律把儿童智力发展划分成了四个阶段:一是感知运动阶段(0—2岁),这一阶段儿童的认知活动以感知和运动反射为主要形式,依靠感知动作去认知和适应环境;二是前运算阶段(2—7岁),在这一阶段儿童将感知动作内化为表象,可凭借表象进行思维,这个阶段的认知具有表象性、自我中心、片面性、不可逆和非变换性的特点,缺乏逻辑性和概括性;三是具体运算阶段(7—12岁),这一阶段儿童的认知活动具有了守恒性、可逆性,具有了逻辑运算能力,但仍然需要具体事物的支持;四是形式运算阶段(12岁以后),儿童思维发展到抽象逻辑推理水平,可以摆脱具体事物进行假设一演绎推理[13]369-378。3—6岁幼儿的认知发展处于儿童认知发展的前运算阶段,其认知方式是以感知运动和具体形象思维为主,抽象逻辑思维处于萌芽状态。因此,学前幼儿的数学教育不同于学龄儿童的数学教育。同样是“建立程序性知识与概念性知识之间逻辑关联”这一教学内容,学前和学龄两个学段对于这一教学内容的目标设定和教学实践方式是完全不同的。以“加法计算”为例,学前数学加法的教学目标是使幼儿通过具体实物的操作和表征来理解两个或多个集合的合成,这种数学思维主要体现在幼儿的操作行为和幼儿的语言表述中,而非符号的运算中。而小学数学加法的教学目标是在理解数和量关系以及集合合成的基础上进一步学习数学符号的运算规则。幼儿数学教育的目标不是让幼儿学习系统性、学科性的数学知识,而是使幼儿从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要与有趣[14]6-7,发展幼儿的好奇心和探究欲,帮助幼儿积累大量有关数学方面的感性经验,建构表象水平上的初步数学概念,为小学阶段的数学学习创造有利条件。幼儿认知发展水平的具体形象性特点,决定了幼儿数学的教学方式必须以幼儿的日常生活为背景,通过直接感知、亲身体验和实际操作等具身的方式进行数学感知与理解。这在《纲要》和《指南》中都有相应的体现——“日常生活”“实际情境”“动手动脑”“实物操作”“探索讨论”等关键词在其中多次出现。

(二)数学的抽象性学科特点

数学作为一门高度抽象和逻辑严密的学科,研究的是抽离了具体事物后的数量关系和空间形式。具体到幼儿数学领域,其教学内容主要包含了数和数的运算、量的比较及自然测量(认知、比较和测量生活中的常见量:大小、长短、轻重、粗细、高矮等)、数形结合(认识简单的平面和立体几何图形及其数量关系)、时间和空间(区分时间概念和空间方位)[15]57。可见,即使是启蒙性质的数学教育,也依然绕不过数学学科的这种高度抽象性和逻辑性特点。计数(count)是整个数学大厦的根基,是幼儿理解数量概念的前提和基础。记忆计数意味着幼儿机械地按数字次序从记忆中提取背诵数词。而理解计数则意味着幼儿能够根据一一对应的逻辑关系,从具体事物中抽象概括出数字所代表的数学含义,认识到无论是何种具体的事物,只要是按次序1、2、3计数到“3”,就可以用数字“3”这个数学符号来表示其集合数量。可见,即使在“计数”这一简单的数学认知活动中,也包含了对应关系、序列关系和包含关系等多种逻辑关系。只有幼儿从机械的低水平的“记忆计数”发展到高水平的“理解计数”才能达到对“计数”这个概念的核心经验的掌握[16]92。幼儿认知发展水平决定了达到理解计数的教学目标离不开具体事物的支持。那具体事物何以能反映数学的本质和规律?这是因为数学起源于生活和现实世界,具有现实性。数学的抽象性和现实性的关系如同柏拉图所说的“理念”与“事物”之间的关系,是一种原型与摹本的关系、一种一对多的关系。这使得数学的抽象表达与现实反映之间表现为还原性、同一性和重复性[17]53,也为在具体的数学教学中将抽象的数学进行具身化和情境化提供了理论依据。

总之,数学学科的抽象性和幼儿的认知发展水平共同决定了幼儿在建构数学知识时的困难性,而数学的现实性为数学教学的具身化和情境化提供了可能。幼儿必须借助具体形象事物的操作实现逻辑理解,才能在进入高学段后进一步从形象思维发展到抽象逻辑思维从而达到对符号和运算的理解,进而在头脑中建构一个抽象的数学符号逻辑体系。因此,幼儿数学教学的开展必然是具身化的。

三、具身认知理论视角下学前数学教学策略

具身认知的核心主张是身体参与了认知形成,即认知、思维、情绪、判断、推理、知觉、态度等心智活动是基于身体和源于身体的,认知是身体、大脑与环境三者互动的产物[18]。幼儿数学教学活动需要体现具身情境性、操作体验式和互动生成性,促进幼儿从具体数学经验上升到对数学概念的理解。具身认知理论视角下幼儿数学教学的策略可以概括为以下三个方面。

(一)采用身体参与的操作体验式教学方式

具身认知的核心理念是强调认知的身体参与。幼儿的数学学习也是在身体参与的操作体验中进行的,借助于教学材料和身体动作,操作活动克服了数学知识的抽象性和幼儿思维的具体形象性之间的矛盾。皮亚杰认为“抽象的思维起源于动作”,幼儿在数学学习中通常伴随着外显的动作,这种外部的身体动作能够帮助幼儿理解事物之间的关系,是幼儿在头脑中进行符号操作的外在支架。随着动作图式与头脑中特定概念相对应、相联系、相融合,抽象的概念才逐渐得到理解和记忆。例如,通过“合并”和“拿取”的动作操作,可以很好地帮助幼儿理解数学中加减运算的含义和逻辑程序。身体参与的操作体验式教学主要有两个要点:

1.充分调动幼儿进行多感官具身体验

“孩子，你身上带着一股不祥的气息，这股气息正在朝着你的内心侵蚀，让你变成邪恶的魔鬼！”天葬师的语气骤然变得激烈，一字一字击打在青辰的胸膛，“这些天，你究竟遇到了什么！”

具身认知理论反对学习是“脖子以上的活动”的观点,强调身体感知觉参与的重要性。感觉这一概念分为狭义和广义两种不同内涵,本文所说的感觉为广泛意义上的感觉,不仅包含了视觉、听觉、嗅觉、味觉和皮肤觉(触觉、冷觉、温觉、痛觉、压觉)等外部感觉,还包含了动觉、平衡觉和机体觉等内部感觉[19]95-135。与此同时,感觉所带来的感官功能的形成却并非是先天的,感官功能的形成需要在与环境的交互中不断接受刺激来强化其认知。正如先天失明的成年人即使恢复了视力,也无法立刻获得距离、透视等视觉感受能力,甚至不能够正确辨别一张人脸,而是将人脸看成是一团“模糊不清的东西”一样[20]175-185。非洲刚果的俾格米人自出生起就一直居住在茂密的热带森林中,当他第一次来到开阔的草原,误认为远处的水牛只有虫子般大小,当越走近水牛,水牛变得越大时他感到不能理解。这是因为缺乏开阔环境的感觉刺激,俾格米人未形成大小与远近的透视知觉,在知觉恒常性的影响下作出了错误的判断[21]223-224。因此,感觉能力并非是与生俱来的,这需要在与环境的交互中形成。因此,意大利著名幼儿教育家蒙台梭利(M.Montessori)特别重视感觉教育,她认为感觉是一切智力的基础,感觉教育不仅促进了感官的分辨力发展,提高了对环境敏锐的感知力,人的知识和经验也是通过“感觉刺激”转化而来,感觉是一切智力的基础[22]6-10。由于视听感官对信息接收的强大性和直接性,视听媒介一直是教育传播与技术研究的重心。然而,在早期教育中,同视觉和听觉一样,触觉和身体动作对幼儿的学习和发展也极为重要,能够促进幼儿对于数学抽象概念的理解和记忆。并且,那些包含三种感觉的多感官参与的学习比只有一种感觉参与的学习效果更好[23]。因此,在幼儿数学操作学习体验中,要充分调动幼儿的多感官进行具身体验。例如,在小班幼儿“认识数字1、2、3”的概念时,可以综合使用蒙台梭利数学玩教具中的红蓝数棒、砂纸数字板、纺锤棒箱、数字与筹码等相关教具或自制教具,实现多感官的具身教学。首先,利用“三阶段教学法”通过命名、辨别、发音三个步骤学习数名及其与数量的对应关系。在操作学习中,眼睛以视觉方式接收数字(形)、数量(义),耳朵以听觉方式接收数名(音)、触觉通过手的操作感受量的变化和差异。在延伸操作中,可以通过闭眼操作的方式对数形或数量进行感知记忆。例如,幼儿闭眼触摸砂纸数字板上的数字,感受记忆数字的形状;在幼儿的背后或掌心书写数字来辨别数形并进行数名发音;触摸袋子里数棒长度或纺锤棒、筹码数目来学习数名与数量的对应关系等。

2.制作和准备操作性的教学材料

教学材料是指以教学玩教具为核心的辅助幼儿教学活动的一切材料。体验式教学方式首先体现在教学材料的物质实体性和具体形象性,而非语言文字的抽象性。虽然电脑屏幕中的图像相对于符号和文字也是具体形象的,在一定程度上也是可以操作互动的,但操作性教学材料的首选仍然是实体的玩教具。幼儿数学玩教具的典型代表是蒙台梭利教具,是蒙台梭利以感觉教育为基础发明的一套系统完整的教学启蒙玩教具,每件玩教具对应相应的数学知识点。例如,在“量的比较”教学中,有支持“长—短”概念理解的长棒、“大—小”概念理解的粉红塔、“粗—细”概念理解的棕色梯等感官教具;在“数量概念”的教学中,有数棒(学习1—10的数量与数名的对应)、数字与筹码(学习奇数与偶数)、纺锤棒箱(学习0的概念)、彩色串珠棒(连续数的认识;学习数字、数名、数量三者的对应关系),几何图形板、立体几何组、分数小人等。这些玩教具除了支持相应的数学概念学习和理解外,还能通过配对(pairing)、排序(grading)和分类(sorting)的操作分别发展幼儿的同一性思维、对比性思维和相似性思维。在自制玩教具时,要注意体现教具“孤立性”的功能特点,孤立性主要体现在对事物概念属性的孤立,即每组玩教具中的每个玩教具的其他属性保持相同,只凸显事物中某一概念属性以实现教学功能。在“大—小”概念学习中使用的粉红塔玩教具,是由边长从1cm到10cm的10个粉色立方体组成,每个立方体在颜色和立体几何结构两个属性是完全一致的,只有在大小的属性上是不同的,这样能够让幼儿最高效地将“大—小”的感官经验与“大—小”的概念属性相联结。相反,如果两个对比玩教具的大小、颜色、几何体等多项属性均不相同,则会分散幼儿的注意力,干扰幼儿对“大—小”属性的感官体验,影响“大—小”概念的分离和抽象。在幼儿数学教学的初始阶段,实体玩教具的选择和制作尽量把握这种孤立性的原则。在幼儿通过粉红塔玩教具初步理解了“大—小”这对概念后,教师再将教学材料扩展到幼儿生活中属性各异的事物上进行概念的强化和迁移,例如以苹果为实物举例,通过三阶段教学法的提问强化概念的理解和发音:“哪个苹果是最大的?”“哪个苹果是最小的?”“哪个苹果是较大的?”“这个苹果是怎样的?”促使幼儿通过抽象概括实现对概念的深度学习和理解。同时,在玩教具的制作思路中,也要认识到幼儿及幼儿的身体本身就最便捷的教学材料。例如让幼儿与同伴比手的大小,比手指的长短、比身高、体重等等,实现身体参与的体验式教学。

(二)创设生活化游戏化的具身情境

杜威的“做中学”理念强调情境是知识建构和思维发展的中介。创设生活化和游戏化的具身情境是激发幼儿学习兴趣和动机、促进幼儿意义学习、实现有效教学的重要手段。

兴趣是一种带有积极情绪色彩的认识倾向,是动机中最活跃的因素。兴趣分为个体兴趣和情境兴趣,个体兴趣是个体对某一活动或行为比较稳定的心理偏爱倾向;情境兴趣是指活动或任务的特征对个体产生的吸引力[24]。根据兴趣的不同来源,可以将情境兴趣分成基于文本的情境兴趣(即学习内容本身的吸引力、生动性和连贯性)、基于任务的情境兴趣(即学习目标和学习策略的吸引力)和基于知识的情境兴趣(即对主题或背景知识的熟悉度)三类[25]。基于文本的情境兴趣主要取决于教学内容本身以及教师的逻辑性和趣味性表达。生活化的情境创设可以激发基于知识的情境兴趣,即由日常生活引入数学学习,为幼儿提供了与学习主题相熟悉的知识背景;游戏化情境的创设激发了基于任务的情境兴趣,即通过物质或精神奖励激活了学习动机,或通过创造情节故事的形式改变学习策略。

1.情境的生活化激发了基于知识的情境兴趣

2.情境的游戏化激发了基于任务的情境兴趣

情境的游戏化是指将数学教学活动以游戏的形式或元素开展。游戏是幼儿的天性,幼儿园课程的教学主要是以游戏的方式开展。幼儿数学教学活动本质是教学活动而非游戏活动,数学教学是目的,游戏是形式、是手段。因此,情境的游戏化创设关键不在于游戏形式,也不在于选取多少数量的游戏因素,游戏化的根本目的是利用幼儿喜欢游戏的心理或“游戏性动机效应”产生游戏性体验,激发幼儿参与教学活动的积极性,使来自外部的教学要求转化为幼儿自身的学习需要,最终为教学服务[27]452-455,要防止那种失去实质教学内容的数学游戏活动,如师幼双方进行了热热闹闹的游戏和操作活动,但教师未能进一步提炼概括并说明活动背后的数学本质,使得活动流于游戏形式,忘记了活动的初衷。这需要教师要具有学前数学领域教学知识(PM-PCK:Preschool Mathematics Pedagogical Content Knowledge),能在游戏中关注活动背后的数学本质,将知识从具体情境中抽离出来,实现“生活情境”向“数学概念”的转化,促进幼儿达到对数学核心经验的掌握。

在具身情境创设中要注意:一是防止一些以形式化、肤浅化和片面化为特征的“伪情境”[28]。例如:在减法的学习中,教师利用PPT图片演示和语言表达的方式创设了小熊分饼干的故事情境,幼儿只是在座位上听讲,缺乏实物性的教学材料供幼儿操作,也没有身体动作的参与,幼儿无法体会减法的运算过程和原理,这种伪情境的教学不是真正的具身教学;二是防止只有教学没有情感的环境。安全的心理环境、积极的情绪情感是幼儿数学活动开展的必要前提。因此,教师要注意自身的面部表情、动作姿势、语气语调,提高人格修养和情绪管理能力,以积极稳定的情绪去为幼儿创造富有积极情感的心理环境。总之,具身情境创设有以下几个要求:具体的情节或故事背景、实物性的教学材料和环境、引发幼儿积极情感的心理环境、体现身心共同参与的操作理念。

(三)探究表达促进数学认知的动态生成

具身认知理论强调认知是在身体、大脑与环境三者之间互动生成的,这一思想也反映在建构主义学习理论和生成学习理论中,二者均认为学习不是大脑被动地接受外界信息的过程,单纯的信息输入本身并不能直接导致意义的产生,也就不是真正的学习。真正的学习必然是一个个体在与环境互动中主动建构和意义生成的过程[29]。这种主动建构体现了幼儿自主探究这一教学方式的必要性。在学习的生成方面,洛根·费奥雷拉总结了八种促进生成学习的策略:包括四种口头生成策略(善作小结、自我检查、自我解释、乐于教人)和四种空间生成策略(结构映射、绘制图示、联想要义以及生动再现)[30]。八种生成策略体现了在幼儿数学教学中,幼儿之间的交流互动和多元表达的重要性。

1.重视幼儿的自主探究

幼儿数学教学活动常见的教学方法有讲解演示法、操作法、游戏法、探究法等。以上方法并非是孤立存在,如操作法与探究法可以结合形成操作探究法。皮亚杰认为学习活动是幼儿作为主体的认知活动,是幼儿通过同化、顺应、平衡等心理机制以具身的方式在具体的情境中能动地建构生成新的认知[31]195。而自主探究式的活动方式具有以人为本的主体性和因材施教的差异性等教学特点[32],这种主体性能够体现幼儿的主动性、独立性和创造性,是幼儿数学认知生成的必要前提,因材施教能够照顾到个性差异和发展水平差异的不同幼儿。

重视以幼儿为主体的自主探究,并不意味着抛弃和否定以教师为主导的集体教学和个别指导。数学的抽象性使幼儿只能获得表面的数学经验,无法自行获得对于数概念的本质认识。教师应先通过讲解和演示操作将蕴含在事物中的数量关系显性化,帮助幼儿归纳整理零散的感性经验,形成初步的数概念后,再在训练或延伸操作中让幼儿自主探究。

2.鼓励幼儿进行多元表征

知识的多元表征可以促进幼儿对知识的深度理解和建构生成。对幼儿来说,表征的过程本身就是确认、理解和记忆的过程,表征系统的相互转换与转译是生成数学理解不可或缺的过程[33]。表征是认知心理学的一个概念,是指信息在心理活动中的表现和记载方式[34]32。即用物理的或心理的形式,将一种事物、观念想法或知识概念重新表述出来[35]。多元表征就是对知识概念运用多种模态的信息进行表述。在幼儿数学学习中,表征多体现为幼儿思维的具象化表达。根据表征信息是否外显可以将表征分为外部表征和内部表征[36],在幼儿数学教学中,瑞吉欧幼儿教育根据表征手段和形式的不同将多元表征形象地称为“儿童的一百种语言”,文字、动作、图形、绘画、建筑、雕塑、拼贴、舞蹈、戏剧或音乐等一切人类文化的表现形式[37]。每一种“语言”都是幼儿观察世界的一个视角,也是美国心理学家加德纳(H.Gardner)多元智能理论的一个体现。而根据表征信息的抽象程度由低到高将外部表征分为实物表征、图像(图形)表征、动作表征、言语表征、符号表征五种。以“1+2=3”的加法运算学习为例:采用1个真实苹果与2个真实苹果的集合合成操作的实物表征;采用苹果图片代替苹果实物的图像表征。也可以是身体动作的表征:左手伸出一个手指代表1个苹果的集合,右手伸出2个手指代表2个苹果的集合,左右手相互靠近合并成一个整体,形成3个苹果的集合;在操作的过程中配合着语言表达运算原理和过程即是言语表征。最抽象的则是公式“1+2=3”的符号表征。知觉符号理论认为多元表征形成的多模态信息存储在大脑不同的脑区,重组神经元将多模态信息进行整合形成“加法的概念”。如同我们提到“玫瑰”这个名词概念,存储在不同脑区的关于玫瑰花的形、色、香以及手被花刺刺痛的感觉和各种事件就会自动提取一样,最终造就了个体对“玫瑰”这个概念的认知[8]。因此,幼儿对同一知识使用的表征方式越多,学习越深刻。

运用多元表征要注意:一是幼儿数学学习具有从具象到抽象、从个别到一般、从外部动作到内部动作、从不自觉到自觉等特点。因此,虽然多元表征出现后是并行存在的,多元表征也要遵循抽象性由低到高的循序渐进规律;二是数学的抽象严谨性与语言的抽象概况性使得用语言来表述数学原理具有困难性,教师的数学语言的精确性和可理解性会直接影响幼儿数学学习的效果。因此,教师在讲解过程中要使用简洁精准的数学语言进行教学表述;三是对于学前儿童,表征手段和方式不存在优劣之分,本质都是对知识多视角的再理解、再表达。教师应以多元智能理论为指导,允许和鼓励幼儿根据自己的兴趣和特长创造性地进行多元表征。因此,在幼儿数学教学中,鼓励幼儿进行互动、交流和表达。通过多元表征,能够促进幼儿摆脱具体事物的其他无关特征,抽离出一般化、抽象化的本质特征,加深对数学知识的理解和生成。