考虑射流破碎和液滴形状的喷灌水运动轨迹改进模型构建及验证

张 锐，刘一川，朱德兰，吴普特，郑长娟，张晓敏

·农业水土工程·

考虑射流破碎和液滴形状的喷灌水运动轨迹改进模型构建及验证

张 锐1,2，刘一川3，朱德兰1,2※，吴普特2,4,5,6，郑长娟1,2，张晓敏7

（1. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，杨凌 712100；2. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌 712100；3. 中水东北勘测设计研究有限责任公司，长春 130012；4. 西北农林科技大学水土保持研究所，杨凌 712100；5. 国家节水灌溉杨凌工程技术研究中心，杨凌 712100；6. 中国科学院水利部水土保持研究所，杨凌 712100；7. 新疆维吾尔自治区水文局，乌鲁木齐 830099）

喷洒液滴分布特征是模拟喷头水量和能量分布的基础。为解决现有弹道轨迹模型过度简化运动液滴的破碎过程及形状变化导致模型精度不足的问题，该研究改进了弹道轨迹模型的液滴破碎过程、运动液滴形状参数和运动液滴阻力系数，提出了基于能量加权的等效液滴指标，建立了考虑射流破碎和液滴形状的喷洒水运动轨迹改进模型；采用HY50型蜗轮蜗杆式喷枪验证了模型精度，对比了不同模型的差异。结果表明：喷嘴直径20 mm和工作压力0.35 MPa时，改进模型的平均绝对误差MAE分别比Fukui模型和Li模型的降低了43.3%和75.1%（落地速度）、51.8%和27.1%（落地位置）和61.4%和76.1%（落地角度）；以4个验证工况中落地速度为例，改进模型、Fukui模型和Li模型的均方根误差RMSE平均值分别为0.53、0.93和2.21 m/s；归一化均方根误差NRMSE平均值分别为0.10、0.17和0.40。研究可为应用弹道轨迹模拟喷洒液滴分布特征提供新思路。

灌溉；模型；喷头；弹道轨迹方程；射流；液滴；能量加权；粒径；速度；角度

0 引 言

液滴是组成喷洒水量的最小单元，是精确计算喷头其他水力性能指标的基础[1-2]。研究喷洒液滴运动特征和分布规律对于辅助喷头开发、指导风、蒸发和坡地条件下喷灌系统设计具有重要意义[3-5]。大量学者通过研究液滴动力学，构建基于弹道轨迹理论的喷洒液滴运动方程，模拟喷洒液滴在空气阻力作用下的运动过程，最终求解液滴落地时的粒径、速度和角度[6-8]。

喷洒水运动过程极为复杂，为了将理论模型与实际过程建立联系，通常需要提出一些模型假设。对于模型初始条件的简化假设，大致可分为3类：1）水流在喷嘴出口处就分裂成大小不同的球状刚体液滴，液滴沿不同的轨迹运动，互不干扰，运动过程中液滴不发生碎裂和碰撞，所有液滴都具有与初始射流相同的速度大小和方向[7,9-10]；2）从喷嘴射出的液滴以射流形式运动，受惯性和黏性力的作用，在距喷嘴出口1～2 m处，射流全部破碎，分裂成多个独立的球状刚体液滴[11-12]；3）假设在喷嘴出口处的喷洒液滴，其粒径和速度符合某种概率分布，以此为依据引入不同的抽样方法模拟喷洒液滴的初始参数[6]。实际喷洒时，水流从喷嘴射出后，先以近似完整水柱的射流形式向前运动。运动过程中射流受到的内外作用力大小存在差异，导致射流从表面向核心逐渐破碎，破碎过程中液滴从射流主体上掉落，进一步破碎成粒径更小的液滴[11,13]。前人建立的弹道轨迹模型中对液滴破碎过程过度简化，忽略了射流和液滴所受空气阻力的差异[7,14]，导致模拟结果与实验值存在较大误差。

弹道轨迹模型通常将液滴形状假定为刚性球状[7-8,15]，但在液滴形态学的研究中，学者们分别建立了半球模型、PP模型、BC模型、近似椭球模型等来描述运动液滴的形状变化[16-19]。与视频雨滴谱仪实测数据相比，各模型模拟的液滴轴比（竖直轴与水平轴之比）在等效液滴粒径1～7 mm范围内的差异不大[20]。喷洒液滴在空中运动的形状随等效直径的变化而变化，当等效液滴直径小于2 mm时，液滴基本保持球形，随着等效粒径的增大，液滴顶部凸起、底部扁平，液滴越大，形状越扁[21-22]。形变的基本原理是液滴表面的压力分布不均匀。LENARD通过风洞试验提出液滴的内部应力和表面张力是液滴变形的关键因素[23]。SPILHAUS认为粒径较大的液滴底部平坦是由下落过程的空气阻力引起的[24]。上述研究结果表明，喷洒液滴在降落过程中，受重力、空气阻力、浮力和表面张力的共同作用[19]，运动液滴的真实形状并非传统弹道轨迹模型中理想化假定的球状刚体。

为此，本研究在考虑射流破碎和液滴形状的基础上，修正弹道轨迹模型的液滴破碎过程、运动液滴形状参数和运动液滴阻力系数，提出基于能量加权的等效液滴指标，建立喷灌水运动轨迹改进模型。采用HY50型蜗轮蜗杆式喷枪验证模型精度，对比不同模型的差异，为应用弹道轨迹模拟喷洒液滴分布特征提供新思路。

1 喷洒水运动轨迹改进模型构建与求解

1.1 模型假设

图1为基于喷洒液滴实际运动过程和本研究假设绘制的射流—液滴两阶段运动轨迹示意图。由图1可知，模型的主要假设为：1）喷洒水从喷嘴射出后，先以射流形式运动，液滴沿运动方向从射流主体上逐渐剥离，从喷洒水外轨迹线上分离形成的液滴在空气中各自沿不同轨迹运动，不发生破碎和振动[7-8]；2）喷洒液滴与射流分离后液滴以椭球形状在空中运动，液滴形状随等效直径（体积相等的球形液滴直径）的变化而变化，液滴长轴方向始终垂直于液滴与气流的相对速度方向[20-22]。

图1 喷灌水射流-液滴两阶段运动轨迹示意图

基于假设1可知液滴运动可简化为两个阶段，第一阶段为液滴包含在射流中，随着射流外轨迹线运动，第二阶段为液滴到达分离点，脱离射流外轨迹线并以独立液滴的形式运动。基于假设2引入椭球模型，修正液滴形状，求解小液滴在喷嘴出口破碎后的修正阻力系数，最终确定液滴的落点位置、落地速度和角度。

1.2 喷洒水运动改进方程

空气阻力方向同液滴与空气相对运动方向一致，各方向的分力为合力在各方向上的分解，如式（1）所示[7-8]。（椭）球形液滴迎风面积可由式（2）计算。

式中F、F、F分别为液滴在、、轴方向上受到的空气阻力，N；为射流微团或液滴在各坐标轴上的速度，m/s；v、v、v为射流微团或液滴在各坐标轴上的速度分量，ms；ρ为空气密度，kgm3；C为液滴的空气阻力系数；A为液滴的迎风面积，m2；D为椭圆长轴，m。

ZHANG等[25]的研究统一了传统弹道轨迹模型中的形变参数A、V和阻力系数C，提出了可衡量射流微元质量和形状的射流形变参数k，改进喷洒水运动方程。得到喷头射流微元的三维运动方程。由喷头射流微元的三维运动方程可推导第一阶段（液滴包含在射流中，随射流外轨迹线运动）运动方程为式（3），由式（1）和式（3）可推导第二阶段（液滴脱离射流外轨迹线，以独立的柔性液滴形式运动）运动方程为式（4）。

式中、、分别为第一阶段的射流微团或第二阶段的液滴在各坐标轴上所处的空间位置，m；k为射流形变参数；为运动时间，s；为当地重力加速度，9.8ms2；ρ为水的密度，kgm3；1为射流微团的运动速度，ms；1x、1y、1z为射流微团在各坐标轴上的速度分量，ms；2为液滴的运动速度，ms；2x、2y、2z为液滴在各坐标轴上的速度分量，ms。

喷头出口处初始射流三维坐标向量可表示为

式中0、0、0分别为射流的初始位置坐标，0为喷枪的安装高度，m。

根据水力学孔口出流公式[27]，可将喷头出口处射流的速度表示为

式中0为喷头的出口速度，ms；为喷嘴流量系数，取为0.95；为喷枪工作压力水头，m。

喷头出口处初始射流三维速度向量可由式（7）表示。

式中0为喷头出口处初始射流三维速度向量，m/s；0x、0y、0z分别为喷头出口处射流初始速度在、、方向的速度分量，ms；为喷头出口处射流的初始速度与平面的夹角（喷枪仰角），(°)；为喷头出口处射流的初始速度在水平面上的投影与轴的夹角，(°)。

联立式（3）～式（7），分别求解射流外轨迹线的末端坐标（x,y,z）和液滴的落点坐标（x,y,z），则射流外轨迹线末端到喷头位置的水平距离（喷头射程）和液滴落点到喷头位置的水平距离，可分别通过式（8）和式（9）表示。

式中为射流外轨迹线末端到喷头位置的水平距离（喷头射程），m；为液滴落点到喷头位置的水平距离，m。

1.3 运动方程修正参数

1.3.1 液滴形状

为表征液滴在空中的运动形状，本文引入近似椭球模型[19]。如图2所示，其中=，为椭球长轴，为椭球短轴，当液滴粒径不大于1 mm时液滴形状为球形，大于1 mm时为椭球形。

图2 滴液近似椭球模型示意图

根据Ross and Bradley提出的“雨滴近似椭球模型详细参数”[19]，通过分段拟合得到等效直径D（体积相等的球形液滴直径）与椭球长轴的函数关系如式（10）所示。

式中为将等效液滴为球形时的直径，mm。

1.3.2 大液滴产生临界条件

由图3可知，等效粒径较小的液滴在喷嘴出口处破碎，散落在喷头近端，等效粒径较大的液滴则先随射流外轨迹运动，到达分离临界点后脱离外轨迹线，散落到喷头远端[28]。所以准确模拟不同大小等效液滴沿喷枪的落点位置是本模型求解的关键。

图3 喷洒液滴沿射程方向分布示意图

大量学者研究表明，液滴阻力系数的取值与雷诺数R有关，而R又与液滴粒径和速度有关，当R≥1 000时，液滴阻力系数取最大值0.45[7-9]。粒径较大的液滴，速度一般也越大，所以其R一般已超过临界值，因此对于大粒径的液滴，其空气阻力系数可取0.45。如图4所示，本研究将C=0.45作为初始输入参数。结合式（3）和式（4），分别探究大液滴在射流轨迹线上产生的临界雷诺数R和小液滴在空气中的阻力系数C。

如图4左侧所示为求解大液滴产生临界条件的程序框图，具体步骤为

1）首先输入液滴阻力系数C=0.45[7,27]、初始液滴粒径0、液滴的水平运动距离L、落地速度v和落地角度θ的实际测量值；

2）准确模拟粒径为0的液滴在射流外轨迹线上的分离位置是计算大液滴落点位置的基础，所以从喷嘴出口开始寻找液滴与射流外轨迹的分离点，即假设液滴与射流轨迹分离的临界雷诺数R等于喷嘴出口的雷诺数Rmax，根据式（1）～式（12）获取液滴落地时的水平运移距离L、落地速度v和落地角度θ的计算值；

3）从R=Rmax开始，依次减少1，判断第次运算时，计算值与实际值的最小误差w是否小于前一次（w-1）和后一次（w+1），若为否，继续循环，若为是，则输出粒径为0的液滴在射流外轨迹上分离时的临界雷诺数R；

4）判断输出的临界雷诺数R与最大雷诺数Rmax在数值上是否只相差2（只经过两次空循环），若否，则输出临界雷诺数R，若是，输出临界雷诺数R到右下侧程序框中继续运算；

5）输入的初始粒径0从0.1 mm开始，计算梯度Δ为0.1 mm，最终可获得不同粒径大小的液滴分离射流外轨迹线时的临界雷诺数。

通过式（11）和式（12）计算液滴雷诺数，式（14）计算喷嘴出口处的最大雷诺数，再根据式（11）～式（13）判断喷洒液滴的运动形式。

1.3.3 小液滴修正阻力系数

喷洒水近端的喷嘴出口处产生了大量等效粒径较小的液滴[1]。如图3所示，与大液滴沿射流方向逐渐破碎不同，这部分小液滴在喷嘴出口处就已经破碎，脱离射流轨迹。为表征这部分小液滴在空气中的运动，提出小液滴修正阻力系数。

如图4右侧所示为求解小液滴修正阻力系数的程序框图，具体步骤为：

1）当图4左侧程序框图中输出的临界雷诺数R与最大雷诺数Rmax在数值上只相差2（只经过两次空循环）时，说明该粒径的液滴在喷嘴出口处已经完成破碎，与外轨迹线分离；

2）由于小液滴受到的空气阻力并不稳定[29]，所以从C=0.45开始，依次增加0.01，判断第次运算时，计算值与实际值的最小误差s是否小于前一次（s-1）和后一次（s+1），若为否，继续循环，若为是，则输出粒径为0的液滴对应的修正阻力系数C。

注：Lm为液滴落点距喷头位置水平距离的实测值，m；vm为液滴落点速度的实测值，m·s-1；θm为液滴落点角度的实测值，(°)；Lc为液滴落点距喷头位置水平距离的计算值，m；vc为液滴落点速度的计算值，m·s-1；θc为液滴落点角度的实测值，(°)；wi为大液滴第i次运算的误差平方和；sj表示小液滴第j次运算的误差平方和。

通过式（15）和（16）分别计算大液滴和小液滴落地特征参数的误差平方和。

式中、分别为大液滴和小液滴的运算次数；例：L、θ、和v分别为第次运算时大液滴落点距喷头位置水平距离、落地角度和落地速度的模拟值；L、θ和v分别为第次运算时小液滴落点距喷头位置水平距离、落地角度和落地速度的模拟值；L、θ,和v分别为第次运算时大液滴落点距喷头位置水平距离、落地角度和落地速度的实测值；L、θ和v为第次运算时小液滴落点距喷头位置水平距离、落地角度和落地速度的实测值。

1.4 模型求解

1.4.1 求解思路

基于本文建立的改进弹道轨迹方程的喷头液滴分布模型，以MATLAB 2018a为开发工具编写HY50型蜗轮蜗杆式喷枪落点位置、落点速度和落地角的计算程序，输入参数包括喷嘴直径、工作压力、喷头仰角、喷嘴流量系数、安装高度、初始粒径、粒径梯度、射流形变参数，环境及水物理参数，通过四-五阶龙格-库塔法求解第一阶段和第二阶段的喷洒水运动方程，输出结果为喷洒液滴粒径、速度和落地角在喷洒域内的分布。

1.4.2 求解步骤

1）将喷嘴直径、工作压力、喷头仰角等参数输入喷洒水第一阶段运动方程，根据式（3）和式（5）～式（8）计算不同时刻喷洒水的运动位置，速度参数；

2）根据式（11）～式（14）提出的大液滴产生临界条件和小液滴修正阻力系数判断喷洒液滴运动形式，通过喷洒水第二阶段运动方程的式（4）和式（9）计算单条流道水滴粒径、速度和落地角度沿射程的分布特征；

3）从0°开始输入喷头喷洒方向，以10°为间隔，依次计算直至360°，输出全圆喷洒域内单喷头喷洒液滴落点位置、速度和落地角度分布。

2 模型验证方法

2.1 试验方案

为验证模型精度，采用中国农田灌溉中常用的HY50蜗轮蜗杆式大流量喷枪开展模型验证。如图5所示为HY50喷枪在4组工况下的喷洒液滴分布试验布置图。HY50型喷枪推荐的工作压力范围为0.1～0.5 MPa[30-31]，常用的喷嘴直径为16、18和20 mm。故本研究选取的验证试验工况分别为喷嘴直径16 mm，工作压力0.25 MPa；喷嘴直径18 mm，工作压力0.45 MPa；喷嘴直径20 mm，工作压力0.45 MPa；喷嘴直径20 mm，工作压力0.35 MPa。

为减少蒸发，试验于傍晚或清晨在西北农林科技大学旱区节水农业研究院操场进行，场地平整，微风（平均风速<1.0 m/s），试验期间温度范围为22.6～27.2 ℃。喷头安装高度为1.7 m，喷头仰角为23°。水源由给水栓供应，喷洒水在到达喷头之前可通过变频水泵调压，喷头流量由电磁流量计（EMF5000，精度0.5%）测量，喷头工作压力由喷头下方0.2 m处的YB150型的精密压力表（0～1.0 MPa，精度0.1%）测量。

液滴微物理特性由奥地利Joanneum Research公司生产的视频雨滴谱仪（2DVD）测量，仪器工作时，垂直放置在内部的2台相机对经过测试区域（100 mm×100 mm）的水滴进行线性扫描，记录每个液滴的粒径、速度以及液滴在水平和垂直方向的分速度。

将2DVD布置在喷洒域内以喷枪为起点的1条射线上，从距离喷枪2 m距离处开始，沿射线方向每隔2 m布置1个测点。待喷头工作压力稳定后，通过万向轮将2DVD移动至每个测点处，测试时长为5 min。使用笔记本记录每个测点处的液滴数据，计算每个测点处基于能量加权的等效液滴粒径、等效速度和等效角度。

以平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和归一化均方根误差（NRMSE）来评价模型的精度。

1.给水栓 2.PVC水管 3.水泵 4.90°弯头 5.电磁流量计 6.阀门 7.压力表 8. HY50喷枪 9.变频调压柜 10. 2DVD 11.笔记本电脑

2.2 等效液滴指标参数

弹道轨迹模型在模拟喷洒液滴分布特征时，先按照一定的粒径梯度生成许多虚拟液滴，再通过运动方程模拟虚拟液滴的运动轨迹[6]。为了更合理地描述真实水滴的分布特征，进而匹配模型计算结果，本研究借鉴原有数量加权和体积加权等效指标的推导思路[32]，添加了液滴速度，提出了基于能量加权的等效液滴指标，如式（17）～式（19）所示。

1）基于能量加权的等效液滴速度

2）基于能量加权的等效液滴粒径

3）基于能量加权的等效液滴角度

3 模型验证结果

3.1 方程修正参数确定

3.1.1 大液滴产生临界条件

雷诺数和流体的速度和特征长度有关[7]，而喷嘴出口的射流速度取决与工作压力和喷嘴直径。因此，本研究基于HY50型蜗轮蜗杆式喷枪在工作压力为0.2、0.3、0.4和0.5 MPa，喷嘴直径为18、20和22 mm的12组处理下，共182个测点处的液滴落地粒径、落地速度和落地角度实测数据，通过1.3.2节提出的大液滴产生临界条件，获得了多个不同粒径的液滴在射流外轨迹线上分离点的临界雷诺数计算值，通过多元非线性拟合，建立了工作压力、喷嘴直径和液滴粒径与临界雷诺数R的回归关系，如式（20）所示。

式中为喷嘴直径，mm。

3.1.2 小液滴修正阻力系数

参考LI等[32]提出的圆形喷嘴喷洒液滴阻力系数分段区间，将1.3.3节求解的小液滴修正阻力系数以液滴粒径大小为2mm进行分段。通过分段拟合，建立液滴粒径与修正阻力系数C的回归关系，如式（21）所示。

3.2 模型验证与对比

图6分别为4种工况下HY50型蜗轮蜗杆式喷枪喷洒液滴特征参数的实测值与模拟值，另外两种模型为FUKUI等[7]提出的传统弹道轨迹模型（简称“Fukui模型”）模拟值和LI等[32]基于表征阻力系数提出的修正模型（简称“Li模型”）模拟值。FUKUI模型和LI模型分别采用阻力系数与雷诺数的关系和阻力系数与液滴粒径的关系求解液滴运动轨迹，并且都假设液滴在出口全部破碎成球状刚体，与改进模型提出的“考虑射流破碎和液滴形状”形成鲜明对比。

从图6可以看出，3种模型模拟的液滴特征变化趋势与实测值基本一致：距喷枪水平距离越远，液滴粒径越大；随着等效液滴粒径的增大，液滴的等效落地角度逐渐减小，等效落地速度逐渐增大。4种工况下喷洒液滴特征参数模拟值与实测值的平均绝对误差和均方根误差如表1所示。

注：d为喷嘴直径；P为工作压力。

表1 液滴特征参数模拟值与实测值的误差

注：MAE为平均绝对误差；RMSE为均方根误差；NRMSE为归一化均方根误差。

Note: MAE is mean absolute error; RMSE is root mean square error; NRMSE is normalized root mean square error.

以图6c工况下的MAE为例，改进模型分别比Fukui’s和Li’s的降低了43.3%和75.1%（落地速度）、51.8%和27.1%（落地位置）和61.4%和76.1%（落地角度）。以4个验证工况中改进模型、Fukui模型和Li模型获得的落地速度为例，RMSE平均值分别为0.53、0.93和2.21 m/s；NRMSE平均值分别为0.10、0.17和0.40。验证结果表明本研究构建的喷洒液滴运动轨迹模型可更精准地预测液滴的落点信息。不同粒径的喷洒液滴，其落点位置特征参数的模拟精度从高到低依次为落地速度、落地位置和落地角度。

图6中液滴粒径随液滴落地距离的变化表明，Fukui模型和Li模型的模拟结果均表现为随着距喷枪水平距离的增大，液滴粒径也越大，但液滴水平运动距离的增长速率却逐渐减小，与实测值存在较大的差异。这是因为在描述液滴破碎的过程中，Fukui模型和Li模型直接假设射流在喷嘴出口处就全部破碎成单个液滴，没有考虑到大液滴是先随着射流主体运动一段距离、再逐渐从射流外轨迹上分离的特点。所以当液滴粒径小于2 mm时，三种模型都比较接近实测值，但随着液滴粒径的增大，Fukui模型和Li模型与实测值的偏差越来越大，液滴水平运动距离的模拟值与实测值的偏差可能来自于忽略的液滴随射流运动的距离。因此实测值始终大于这两种模型的模拟值。从图6中液滴落地速度和落地角度随粒径的变化可知，液滴粒径相同时，3种模型模拟的液滴落地速度值都比实测值偏大，模拟的液滴落地角度值都比实测值偏小，模拟精度排序依次为改进模型、Fukui模型和Li模型。这可能是因为弹道轨迹模型中假设喷洒液滴之间相互独立[7-8,27-28]，但实际中液滴碰撞融合或分裂过程都会产生能量损耗，改变液滴运动轨迹，进而导致落地速度减小或落地角度产生偏移。

4 讨 论

考虑射流破碎和液滴形状是本研究相比传统弹道轨迹液滴运动模型的创新之处。相比FUKUI等[7]假设喷洒液滴球状刚体，并在喷嘴出口处全部破碎，SEGINER等[12]意识到液滴并不是在喷嘴处就完全破碎，为此也曾提出喷嘴的射流在沿运动方向行进1 m后再破碎成一系列液滴，但这个根据经验的假设并不能普遍适用。JIANG等[33-34]通过高速摄像机研究不同射流的破碎位置，提出了不同工况下的射流破碎长度的拟合公式。上述研究结果表明，从“液滴在喷嘴出口全部破碎”到“液滴运动一段距离再破碎”，研究人员已发现并尝试进一步模拟真实的液滴破碎情况，但受限于研究方法、仪器的限制，并未能充分反映液滴破碎的真实情况。

目前常用的计算等效粒径的方法有基于数量加权的等效液滴、基于体积加权的等效液滴、基于频率曲线的中数粒径和中值体积粒径[35-37]。等效液滴指标种类繁多，且彼此之间缺乏关联。以模拟折射式喷头液滴分布特征为例，OUAZAA等[38]使用测点处液滴的中数粒径来验证弹道轨迹模型；而张以升等[39-40]使用的是基于体积加权的等效粒径。无论是数量加权，还是体积加权，这些等效液滴指标只能反映液滴的数量和大小，由于测点处小液滴数目达到90%以上[41]，所以数量加权等效粒径的计算值往往代表的是小粒径的液滴，难以反映测点处其他粒径较大液滴的特性。体积加权的等效方法虽然一定程度上避免了该问题，但仍然难以兼顾到不同液滴的速度差异。本研究提出的基于能量加权的等效液滴指标则考虑了液滴速度的影响，可以更全面地表征测点处所有液滴的特性（数量、粒径和速度）。

本研究提出的改进模型具有一定的通用性，可适用于固定喷灌中常用的水平或垂直摇臂式喷头，以及移动喷灌中常用的低压折射式喷头。不同类型喷头的出流机制和分散破碎原理存在一定差异，在模型中主要表现为初始条件不同，如摇臂式喷头初始速度可通过孔口出流公式计算[25,42]，而折射式喷头的初始速度可通过高速摄像机或CFD模拟的方法获得[39,43]。当确定图4中的模型输入参数后，仅需通过少量水力性能试验获得该类型喷头的大液滴产生临界条件和小液滴修正阻力系数[32]，即可应用该模型求解喷头液滴分布特征。

总的来说，模型误差可能有以下几点原因：1）验证试验在室外进行，受到横向风和蒸发的影响；2）模型假设中液滴沿各自的轨迹飞行，相互独立[7]，但实际过程中，液滴可能会发生破碎，碰撞重新组合；3）由于液滴重叠或仅通过测试范围的边界，雨滴谱仪存在测量误差[44]。

影响喷洒液滴分布特征的因素众多，本研究在建立模型时重点关注射流破碎和液滴形状，但喷灌系统在田间运行时，不可避免地会受到地形[40]、风[12,15]、蒸发[45-46]、偏管[25]、作物冠层[47]等多因素的影响。后续研究应建立农田尺度上喷头受多因素影响的液滴分布特征模型，以提高改进模型的普适性和实用性。

5 结 论

本研究建立了喷洒水运动轨迹改进模型来模拟喷洒液滴分布的特征参数（粒径、速度和角度），主要得到以下结论：

1）基于喷灌水实际运动特点，提出射流连续运动和分段破碎假设，修正弹道轨迹模型的液滴破碎过程、运动液滴形状参数和运动液滴阻力系数。借鉴原有数量加权和体积加权等效指标的推导思路，引入了液滴速度，提出了基于能量加权的等效液滴指标，建立喷灌水运动轨迹改进模型。

2）改进模型具有较高的精度。从HY50型喷枪4个验证工况的液滴落地速度来看，改进模型、Fukui模型和Li模型的RMSE平均值分别为0.53、0.93和2.21 m/s。以20 mm喷嘴直径、0.35 MPa工作压力为例，改进模型的MAE分别比Fukui模型和Li模型降低了43.3%和75.1%（落地速度）、51.8%和27.1%（落地位置）和61.4%和76.1%（落地角度）。

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Construction and validation of the improved Ballistic model for sprinkler water trajectory considering jet fragmentation and droplet shape

ZHANG Rui1,2, LIU Yichuan3, ZHU Delan1,2※, WU Pute2,4,5,6, ZHENG Changjuan1,2, ZHANG Xiaomin7

(1.,,712100,; 2.,712100,; 3..,,130012; 4.712100,; 5.,712100,; 6.,,712100,; 7.,830099)

Spray droplet trajectory can often be used to calculate the water and energy distribution of the nozzle. The spray droplet movement and distribution patterns can greatly contribute to the design of sprinkler systems under windy, evaporative, and sloping conditions. Experimental tests, CFD simulations, and theoretical calculations have been commonly used to explore the characteristics of spray droplets. The ballistic trajectory model in the theoretical calculation has effectively simulated the spray droplet distribution using droplet dynamics, due to the high operational efficiency and small test volume. However, the previous model suffers from an oversimplification of the droplet break-up process and the shape of the motion. It is necessary to further improve the accuracy of the model using more realistic parameters for the jet break-up process and droplet shape. In this study, an energy-weighted droplet equivalence index was proposed to modify the initial conditions of the ballistic trajectory model, the kinematic droplet shape parameters, and the kinematic droplet drag coefficient. A model of spray droplet distribution characteristics was established using the improved equation for the ballistic trajectory. The velocity, particle size, and angle of spray droplet landing were simulated by inputting parameters, such as the nozzle diameter, working pressure, and nozzle elevation angle. The accuracy of the model was verified using an HY50 turbine drive sprinkler. A comparison was made on the differences between the current model and the simulated values of the conventional ballistic trajectory model. The modified model was compared using the characterized drag coefficient under four common operating conditions. An analysis was implemented on the effects of different operating pressures, nozzle diameters, nozzle elevation angles, and mounting heights on the droplet size, velocity, and angle at the end of the range. The results show that the MAE of the improved model was reduced than before by 43.3% and 75.1% (landing velocity), 51.8% and 27.1% (landing position), and 61.4% and 76.1% (landing angle), respectively, in the nozzle diameter of 20 mm and working pressure of 0.35 MPa. Taking the landing velocities from the improved model, the average RMSEs were 0.53, 0.93, and 2.21 m/s, respectively, while the average NRMSEs were 0.10, 0.17, and 0.40, respectively, in the Fukui’s and Li’s models under the four optimal conditions. The greater the nozzle diameter and working pressure were, the greater the droplet particle size and landing velocity were at the end of the range, and the smaller the landing angle was. The greatest effect was found in the nozzle working pressure variation on the droplet particle size, the nozzle diameter variation on the droplet landing velocity, and the nozzle elevation angle on the droplet landing angle. The least effect was found in the nozzle mounting height on the end droplet characteristic parameters. Therefore, the jet fragmentation and droplet shape can be expected to focus on when building the model. But the sprinkler system can be inevitably affected by multiple factors, such as the topography, wind, evaporation, and deflector pipes when operating in the field. The droplet distribution of sprinklers should be simulated by the multiple factors at the farm scale, in order to improve the generalizability and practicality of the current model. This finding can provide new ideas to simulate the spray droplet, water, and energy using distributions of ballistic trajectories.

irrigation; models; nozzle; ballistic model; jet; droplet; energy weighting; particle size; velocity; angle

10.11975/j.issn.1002-6819.202211173

S275.5

A

1002-6819(2023)-05-0043-10

张锐，刘一川，朱德兰，等. 考虑射流破碎和液滴形状的喷灌水运动轨迹改进模型构建及验证[J]. 农业工程学报，2023，39(5)：43-52.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211173 http://www.tcsae.org

ZHANG Rui, LIU Yichuan, ZHU Delan, et al. Construction and validation of the improved Ballistic model for sprinkler water trajectory considering jet fragmentation and droplet shape[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(5): 43-52. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211173 http://www.tcsae.org

2022-11-20

2023-02-16

国家重点研发计划项目（2021YFE0103000）；陕西省重点研发计划项目（2020ZDLNY01-01）；宁夏回族自治区重点研发计划项目（2022BBF02026）

张锐，博士，研究方向为节水灌溉新技术。Email：17780525381@163.com

朱德兰，教授，博士生导师，研究方向为节水灌溉新技术。Email：dlzhu@126.com