基于成本的联络中心排队仿真与优化

李军祥 邱鹏慧 马晓佳

摘  要： 传统的电话联络中心顾客等待时间长、容易放弃服务；排队人数过多，也会给联络中心造成一定的压力。因此考虑增加直接选择自动应答服务顾客排队的队列并重新分配坐席，以减少这一类顾客的排队时间。通过ProModel仿真实验，结果表明，新型排队模型成本和顾客放弃率有所降低，服务率得到提高，同时系统的阻塞率和服务人员繁忙率也有所降低，运行效果更好。

关键词： 联络中心； 顾客放弃率； 成本； ProModel； 排队

中图分类号：F273          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2023）05-149-04

Simulation and optimization of contact center queuing based on cost

Li Junxiang， Qiu Penghui， Ma Xiaojia

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： The traditional telephone contact center suffers from long waiting time and easy abandonment of service by customers， and too many people in line will also put some pressure on the contact center. Therefore， it is considered to increase the queue of customers who directly choose auto-attendant service and reassign seats to reduce the queuing time for this type of customers. The results of ProModel simulation experiment show that the new queuing model reduces the cost and the customer abandonment rate， improves the service rate， and improves the blocking rate of the system and the busy rate of service personnel， which results in better operating effects.

Key words： contact center; customer abandonment rate; cost; ProModel; queuing

0 引言

聯络中心作为一种服务机构，广泛应用于各行各业，是联系顾客最有效的纽带和方式。联络中心服务质量的好坏会影响顾客的选择倾向，顾客排队等待不仅是影响联络中心服务质量的因素，同时也是联络中心运营成本的重要组成部分。一般来说，联络中心对于顾客排队现状的目标是在服务成本最低的前提下尽可能减少顾客排队时间。

排队问题一直是各行各业都需要解决的问题之一，藏万斌[1]等人通过设置顾客的耐心阈值并考虑为会员顾客增加特定的座席渠道，对顾客放弃率进行了研究。Ecole[2]等人研究了聊天联络中心座席的服务次数、分配和一个座席是否可以由多个座席提供服务的问题，以便在服务时间、排队等候和顾客放弃之间找到最佳平衡。信博翔[3]在传统评估方法的基础上提出了一种新的客户满意度评估方法，其核心思想是直接应用回合估计结果来估计呼叫结果，并对它们进行联合优化。Legros[4]等人研究了如何分配机器人和人工座席，以便为顾客提供最低的等待时间并降低服务的不满意率。经过证明，在预期等待和预期服务不满意方面，到达时对机器人或代理进行调度，优于在一定的等待后进行调度。但是目前尚未看到学者从顾客排队顺序的角度对联络中心进行优化。

本文在考虑联络中心成本和顾客放弃率的基础上提出新的排队方式。在原有人工服务排队队列的基础上，将选择自动应答系统服务的顾客单独作为一个新的队列，与直接选择人工服务的顾客分开排队，简称自动队列，将部分人工队列的座席分配给自动队列，专门服务这一队列的客户。直接选择人工服务的顾客，依旧在原有的人工服务队列排队。通过新的排队方式，使选择自动应答服务顾客从进入系统就开始排队，减少顾客在系统内的时间，降低顾客排队时间，进而降低顾客放弃率，提高服务效率。同时没有增加联络中心的成本，降低了座席人员的负荷。

1 联络中心排队系统

传统联络中心排队路由存在顾客进入系统顺序与排队顺序不同的问题。例如，顾客A到达联络中心后选择了自动应答系统服务，而在二分钟后有顾客B到达后直接选择人工服务，三分钟后，顾客A的问题没有解决，需要进行人工服务，那么在排队时，他需要排在顾客B后面。同时在这种情况下，顾客A在系统中的时间会比顾客B长，也更容易产生不平衡的心理。为解决上述问题设计新型排队路由，如图1所示。

选择自动应答服务的顾客进入系统时既已处于队列中，有专门的客服为其服务，不会占用人工队列的资源，相比传统联络中心路由，可以缩减其转人工服务前占用的时间。在前文所举的例子中，顾客A进入系统即进入队列，若需要人工服务，则继续在队列中排队，若不需要继续服务，则离开队列。因为选择不同服务的顾客是在两个队列排队，顾客A不会排在顾客B的后面，因此顾客A也不会产生心理不平衡。

2 联络中心排队模型

本文研究的目标是使联络中心成本尽可能达到最小，新型联络中心的模型如下

[minC=i=12（Cmmi+Cyni+CAAi+?CwTi）] ⑴

[λt-N-τ1-δλt-A-μt≤m1+m2Y+G

其中，式⑴表示求最小的联络中心成本，式⑵中[λt-N-τ1-δλt-A-μt≤m1+m2]表示正在被服务的顾客人数不能超过座席人员数量，[Y+G

3 仿真分析

假设顾客到达时间间隔为0.06分钟，顾客到达不受时间限制，并且相互之间是独立的，传统模型人工队列座席100人，新型模型人工队列座席76人，自动队列座席24人，人工队列和自动队列座席的单位服务时间分别服从7分钟和4分钟的指数分布。直接选择人工服务的顾客，其耐心阈值服从4～7分钟的均匀分布；直接选择自动应答系统服务的顾客，其耐心阈值服从3～5分钟的均匀分布，单位座席人员单位时间的成本为30元，顾客在队列等待时，给联络中心造成的压力成本为10元，解决问题后，顾客所能获得的最大收益为100元，顾客放弃服务给联络中心造成的损失为10元。

在条件相同的情况下，利用Promodel分别仿真传统和新型联络中心模型，运行周期为30天，仿真次数为100次。表1为两种联络中心模型最终仿真结果。

根据表1的仿真结果，传统的联络中心模型服务率为71.95%，放弃率为28.05%，但座席平均空闲率只有1.98%，由此可知，座席的繁忙率高达98.02%，繁忙程度过高。而在本文设计的新型联络中心模型中，顾客放弃率为23.98%，降低了4.07%，座席空闲率分别为人工队列座席8.20%，自动队列座席10.78%，均有所提高。同时顾客的阻塞率也有所降低，尤其是选择人工服务的顾客，阻塞率从61.95%降低到39.07%，效果明显。

图2为传统模型与新型模型下，顾客等待时间与时间的变化对比表，虽然一开始两个模型的等待时间变化幅度较大，但是随着时间的推移，两个模型的等待时间都逐渐趋于平稳；新型模型自动队列的等待时间一开始高于人工队列，从第六天开始，两个队列的平均等待时间趋于接近，并上下浮动。添加新队列后，顾客等待时间明显低于传统模型，新型模型的优势较为明显。同时也有研究表明，现实生活中普通顾客对服务速度更敏感[5]，因此，新模型对于等待时间的优化，也有助于提升顾客对联络中心的满意程度。

图3为传统模型和新模型下，座席空闲率与时间的变化图。传统联络中心模型座席平均空闲率到模型运行30天时只有1.98%，也就是说，座席的繁忙率高达98.02%，然而行业建议的标杆值为88.00%～92.00%[6]，这说明，座席工作负荷太高，过于繁忙。而在新型联络中心模型中，自动队列的座席空闲率为10.78%，即繁忙率为89.22%，人工队列的座席空闲率为8.20%，即繁忙率为91.80%，两个队列的座席繁忙率都降低到行业建议的标杆值范围内。这说明，新型模型从一定程度上，降低了座席的负荷程度，缓解了座席的疲劳程度。当疲劳程度降低时，座席能够更好更快地为顾客进行服务。同时，考虑到由于自动队列的座席空闲率相对略高，可以在自动队列的座席人员空闲时，适当将人工队列等待的顾客分配给服务自动队列的座席人员，以提高服务效率，降低顾客的等待时间，这在一定程度上也能降低顾客的放弃率。

表2为模型运行30天后，平均一天联络中心运行会产生的成本，从中可以看出，排队队列中的顾客等待使联络中心产生的压力成本有较为明显的降低；座席人员成本由于座席人员数量没有变化，也没有变化；顾客放弃给联络中心造成的损失降低14.37%，虽然金额较低，但长期积累可降低的放弃成本会是一个较为可观的数字。

4 结论

在本文设计的新模型中，新增一个由直接选择自动应答系统的顾客排队的队列，并为这一队列分配了座席人员。对比的两种模型是在同一条件下运行的，对比仿真发现，新模型的单日成本明显低于传统模型并降低15.31%，顾客放弃率降低4.07%，同时座席人数虽然没有减少，但座席空闲率增加，即繁忙率降低，这在一定程度上也减轻了座席的负荷。传统模型只有一个队列，顾客在系统中的时间长，顾客的耐心程度会比直接选择人工服务的顾客低，也更容易放弃服务，放弃率居高不下。而本文提出的新型的联络中心模型，在原有的人工队列基础上增加自动队列和为其服务的座席，一方面缓解了人工队列座席的压力，同时也避免了顾客的重新排队；另一方面座席人员可快速了解顾客需求，更好地为顾客服务。新型联络中心模型的运行效果与传统模型相比更好，成本有所降低，放弃率也更低。

本文对联络中心路由设计有一定的参考意义，为联络中心路由管理提供了一种可行的设计方案。同时，根据模拟仿真结果发现：新增队列会增加一定的渠道成本，对联络中心的总成本会有一些微弱的影响。如何对此进行平衡，是今后研究联络中心需要继续考虑的问题。

参考文献（References）：

[1] 李军祥，藏万斌.基于耐心阈值下联络中心放弃率的仿真

研究[J].系统仿真学报，2021，33（1）：169-179

[2] BenjaminLegros， OualidJouini. On the scheduling of

operations in a chat contact center[J].European Journal of Operational Research，2018，274（1）：303-316

[3] 信博翔.基于分层多任务模型的呼叫中心满意度评估[J].

信息技术，2021（3）：60-65

[4] Legros Benjamin. Routing analyses for call centers with

human and automated services[J]. International Journal of Production Economics，2021，240：1-15

[5] HuKejia， Allon Gad， BassambooAchal. Understanding

Customer Retrials in Call Centers： Preferences for Service Quality and Service Speed[J].M&SOM- Manufacturing & Service Operations Management，2021

[6] 劉露，蔡双双.“剥洋葱”理论视角下的呼叫中心人工效能挖

潜研究[J].农电管理，2020（2）：57-58