基于鲁棒Tube-MPC 算法的无人车横向控制方法研究

代 勇，王 铎，吴佳欣，李 明，邵冰寒

(沈阳理工大学自动化与电气工程学院，沈阳 110159)

自动驾驶汽车的核心技术主要是环境感知、行为决策、路径规划和运动控制四个方面，其中运动控制作为汽车行驶安全性、平稳性以及乘坐舒适性的重要保证，其算法已成为现代自动驾驶技术研究的重中之重[1]。

自动驾驶汽车运动控制分为纵向控制和横向控制两个方面。 其中，纵向控制为车辆速度控制，近年来已解决得较为彻底，而横向控制主要研究对预定路径跟踪能力，是对汽车方向盘转向的控制，尚未完全解决。 目前横向控制方法[2]主要有预瞄纯跟踪控制、PID(Proportional-Integral-Derivative)控制、线性二次型调节器(Linear Quadratic Regulator，LQR)、前馈 － 反馈控制、滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)、H 无穷控制和模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)等。

为提高低速无人车在直道与弯道的寻迹精度，付景枝等[3]使用改进的纯跟踪方法基于阿克曼的转向几何结构设计控制器，对车辆的位置偏差进行控制。 该方法的优点是布局简单，适用于低速、小尺寸车辆的控制，缺陷是会受到道路曲率条件的限制且鲁棒性差。 Thai 等[4]根据非线性运动误差模型给出一种具有时变参数的PID 控制器，能够以最小误差沿着期望轨迹行驶，但为了保证稳定的控制鲁棒性能，具有时变参数的PID 控制器的调优是整个过程中的难点。 Liu 等[5]使用无模型控制方法的控制框架，虽然结构简单，但把控制系统当作黑匣子处理，其内部状态变化不易分析，从而鲁棒性无法保证。 高琳琳等[6]针对二自由度动力学汽车模型设计一种具有自调整加权矩阵能力的LQR 横向控制方法，易于对目标实现闭环最优控制，但基于离线计算控制律，因此控制器鲁棒性差。 方培俊等[7]通过机理分析设计的前馈－反馈控制方法，虽然能够隐式理解路面附加条件，加强抗干扰能力，但只适用于特定场合，现实中为提升跟踪精度需要昂贵的传感器对数据进行采集，因造价太高并不适合量产。 Xing 等[8]针对轨迹跟踪偏差提出了基于递归神经网络结构的非奇异终端SMC 方法，以处理车辆运动中的强耦合、非线性、参数不确定性问题，但是存在抖振现象，进而转向不够平顺，鲁棒性差。 武梓涵等[9]引入H 无穷性能指标函数，对控制器自由度进行调整，根据系统性能参数设计了一种鲁棒控制方法处理车辆轨迹跟踪过程中的未知有界干扰，但该类控制器具有复杂的理论推导和求解过程，实际鲁棒性不易保证。 Tian 等[10]提出力驱动切换策略的MPC 控制方法，使用最大轮胎横向力和零点力矩法保证车辆稳定性，虽然提升了跟踪精度，但由于传统MPC 方法不存在鲁棒性，所以仍无法解决道路湿滑或道路坎坷不定等环境下的无人车控制。

综上所述，各方法都存在一定程度的鲁棒性差的共性问题[11]。 针对自动驾驶汽车在运行过程中因道路湿滑或道路坎坷不定等外界干扰造成的跟踪不稳定问题，本文提出一种将 MPC 和SMC 相结合的鲁棒 Tube-MPC 方法，研究内容如下:

1)提出引入SMC 到传统MPC 中，构建一种Tube-MPC 框架。 将有界干扰影响下的实际系统状态划分为名义系统和误差系统，利用MPC 跟踪名义系统，通过设计辅助SMC 消除误差系统，实现实际系统向名义系统进行逼近；

2)基于Carsim/Simulink 仿真平台，对比传统MPC 和LQR 两种代表性无人车控制方法的跟踪精度。

1 运动学建模

1.1 模型推导

车辆运动学模型如图1 所示。 本文以前轮转向车辆为被控对象[12]，其中(x，y)为后轴轴心B点坐标、(xf，yf)为前轴轴心A点坐标、l为前后轮之间轴长、R为转动半径、P为瞬时转动中心、δ为前轮转向角、φ为车辆横摆角、v为车辆车速。

图1 车辆运动学模型

根据文献[12]中的车辆建模原理，被控车辆运动学模型表达式为

由于车辆加减速和前轮转向存在物理制约，为保证跟踪过程的平稳性，输入量的约束条件为

式中:Uω表示为控制量的约束集合；vmin和vmax分别表示车辆速度的最小值和最大值；δmin和δmax分别表示车辆前轮转向的最小转角和最大转角。

1.2 线性离散化处理

考虑实际有界不确定扰动影响，被控车辆运动学模型(1)可表示成一般形式的连续时间非线性系统方程，即

式中:χ＝ (x，y，φ)T为车辆状态量；μ＝ (v，δ)T为输入控制量；ω为有界不确定扰动(属于有界干扰集合，ω∈W且W＝ {ω∈R3，‖ω‖≤ωmax}，其中R 表示任意实数集，ωmax为干扰的假设最大值)。

根据图1，定义带下标符号r 的变量代表其对应参考量，令χr＝ (xr，yr，φr)T为跟踪轨迹状态量的参考值，μr＝ (vr，δr)T为跟踪输入的参考值，则有参考模型＝f(χr，μr)成立。

将式(3)在参考值(χr，μr)上用泰勒级数展开，忽略一阶以上高阶项，得

定义采样时间t和控制周期k，通过前向欧拉法离散化，可得实际系统的线性离散化模型为

设理想情况下没有外界干扰，即ω(k)不存在时，那么对应式(6)实际系统的车辆名义系统的线性离散化模型为

2 Tube-MPC 算法设计

2.1 Tube-MPC 控制器设计

在采样间隔t期间，实际系统的总控制输入设计为

式中:u∗(k)是2.2 节中提到的名义MPC 的最优控制律，有约束(k)∈U，其中U表示名义系统控制量约束集合，可通过关系式U＝Uω8( －ϕη(k))求得，其中ϕ是任意二维列向量、η(k)是2.3 节中提到的辅助SMC 控制律。

2.2 名义MPC 控制器设计

为保证对目标路径进行顺滑、快速、准确地跟踪，采用一种软约束方法设置代价函数进行最优控制[13]，避免因为频繁加减速和调整方向盘转向而造成跟踪误差超过硬约束边界，进而导致无解的情况。 代价函数表示为

名义MPC 工作原理就是滚动时域求解如下优化问题。

式中:U∗(k) 为求解得到的最优控制序列；(k)∈U为名义系统输入的约束；选取序列(13)中的第一项(k)作为名义系统的最优控制信号。 上述优化过程在每个控制周期内执行一次，直到整个控制过程结束。

2.3 辅助SMC 控制器设计

在设计辅助SMC 控制器之前，首先需要建立误差模型，可通过将式(13)代入式(6)，得

根据误差系统函数(16)建立离散切换函数为

式中Ce是任意三维行向量。 由于扰动因素ω(k)未知，不能直接测得，可采用延迟估计方法对干扰进行估计。

为改善趋近过程[14]，将趋近律设计为

式中:sigα(s(k)) ＝ ｜s(k) ｜αsgn(s(k))，其中α为任意实数且满足0 <α<1；q为任意实数且满足0

将式(17)和式(19)代入式(16)求得辅助SMC 控制律为

2.4 Tube-MPC 算法控制车辆流程

Tube-MPC 算法流程如图2 所示。

图2 Tube-MPC 算法流程

步骤1在有界集干扰下的实际系统通过鲁棒Tube 环将实际状态量划分为名义系统状态和误差系统状态。

步骤2名义系统状态通过对参考轨迹线性化处理后进行预测并经由MPC 优化求解得名义控制量(k)。

步骤3误差系统状态由SMC 通过滑模面和趋近律推导得到辅助控制律ϕη(k)，克服运行过程中的道路坎坷、湿滑等不确性干扰影响，实现实际系统状态对名义系统状态的逼近。

步骤4将求解得到的名义控制量(k)和辅助控制律ϕη(k)作为最终的实际控制量反馈给实际车辆，完成对预定路径的跟踪。

以上过程循环执行，直至路径跟踪完成。

3 仿真分析

为验证鲁棒Tube-MPC 算法的有效性，采用汽车仿真平台Carsim2019/Simulink2019 联合仿真进行路径跟踪效果验证，操作系统为Windows10。 其中联合仿真模型搭建如图3 所示。在 Simulink 中进行模块连接，由 Matlab2019 编写的Tube-MPC 车辆横向控制器计算前轮转角和速度，发送给Carsim 以后，输出车体当前状态，包括纵向位置、横向位置、横摆角、车速及前轮转角。

图3 联合仿真模型搭建

路径跟踪实验过程设置曲线路径为目标路径，并与传统MPC 和LQR 控制算法进行比较，跟踪过程中因道路湿滑或道路坎坷不定造成的干扰设置为有界干扰ω(k)为

本文中使用的Tube-MPC 控制器参数设置由表1 所示，控制器MPC 和LQR 的参数设置如表2 所示。

表1 Tube-MPC 控制器参数

表2 对比控制器参数

图4 为不同控制算法的路径跟踪效果图，其中实线为实验所设置的目标轨迹，三种虚线分别为所提出的鲁棒 Tube-MPC 方法、MPC 方法和LQR 方法的跟踪效果。 其中，因为LQR 离线求解得到的控制律在面临跟踪过程中的各种干扰时，局限性大，车辆跟踪效果最差；MPC 控制车辆虽然可以对预定路径进行跟踪但存在较大超调量，对扰动的鲁棒性一般。 由于SMC 善于抵抗有界干扰，因此本文提出的方法比普通MPC 和LQR更能有效抵抗外部干扰，跟踪效果更加准确、平滑，所提出的鲁棒Tube-MPC 方法兼具了MPC 滚动优化和SMC 抗干扰强的优点，实际跟踪过程中具有很强的鲁棒性，跟踪效果更准确。

图4 路径跟踪效果

图5 为不同控制算法获得的前轮转角情况，由图5 中可见，LQR 控制下的前轮转角动作繁杂，因为LQR 离线生成的控制律在控制车辆转向时因道路坎坷等因素造成抖动，无法对车体进行稳定控制；MPC 对车体转向的控制虽然较为稳定，但是在道路坎坷等因素影响下仍会有大幅动作产生；本文提出的Tube-MPC 方法在保证跟踪效果前提下，前轮转向多余动作最少，跟踪过程最平滑，输入能量消耗最低，且最接近预计要求。

图5 前轮转角

图6 与图7 分别为不同控制算法得出的横向偏差与纵向偏差结果。

图6 横向偏差

图7 纵向偏差

LQR 因鲁棒性最差，在道路坎坷等因素干扰下横向位置存在严重偏差，MPC 实时优化当前状态信息，能够抵抗一定的外界扰动，但效果一般。在纵向偏差上，尽管对车辆的行进速度不会有太大影响，但由于道路坎坷等因素导致的车体频繁转向仍会造成一定的偏差，其中LQR 最为严重，MPC 次之，本文提出的Tube-MPC 方法得益于辅助鲁棒SMC 反馈控制律的存在，可以对有界的道路坎坷等因素造成的影响起到抑制作用，在横向和纵向位置上偏差量最小，可实现迅速跟踪目标路径的效果。

设置参考速度为4 m/s，不同控制算法下车速变化情况如图8 所示。

图8 车速变化

由图8 可知，在面临道路坎坷等因素干扰时，LQR 和MPC 控制车辆运动过程中无法克服道路的颠簸造成车轮侧偏，车体速度极易发生变化，转弯过程中更无法做到车速的稳定控制，影响行驶流畅性；本文提出的Tube-MPC 方法在鲁棒反馈SMC 的帮助下，可以最大限度避免行驶过程的干扰因素对车轮侧偏的影响，在转弯过程中能够保证车速平滑改变，减小了车速波动，提升了行驶体验。

综上所述，本文带有辅助SMC 控制的MPC 控制器转向控制更加平滑，精度高，稳定性好，对外界扰动适应性强，跟踪性能好，在测试中没有发现紧急情况，证明了本文所提出控制方法的有效性。

4 结论

提出了一种基于鲁棒Tube-MPC 无人车横向控制方法，解决了因路径跟踪过程遇到的道路坎坷、湿滑等外界干扰造成的跟踪超调、不稳等问题。 该方法首先将实际系统划分为名义与误差系统，利用MPC 和辅助SMC 反馈控制律，分别完成名义系统对预定轨迹的跟踪和实际系统向名义系统的贴近，克服了外界干扰对路径跟踪的影响。实验结果表明，与传统MPC 和LQR 跟踪控制方法进行对比，本文提出的方法有助于解决路径跟踪过程中不确定干扰的影响，提升了跟踪的鲁棒性和精度。