局部频率测量数据驱动的电力系统功率缺额在线评估方法

唐 震, 郝丽花, 冯 静

(1. 国网山西省电力公司 电力科学研究院,太原 030001; 2. 中国电力科学研究院有限公司,北京 100192)

维持系统频率稳定是保障电力系统安全稳定运行的重要前提,其本质是保持系统有功功率实时平衡[1].然而在新型电力系统中,可再生能源渗透率不断增加,一方面由于以电力电子器件为接口的新能源发电替代了一部分以同步发电机为主的常规电源,使得系统惯量水平显著降低[2-3];另一方面,新能源发电具有较大的不确定性,在系统动态过程中极易产生较大的功率缺额,从而导致频率偏移超出安全范围,严重威胁系统频率稳定[4].

新型电力系统具有较低惯量,受到扰动而产生较大功率缺额时系统频率会快速下降,从扰动开始至频率下降到最低点所需时间极短,一般为几秒钟.因此需要在产生功率缺额后的几秒钟内采取相应的控制措施,快速注入所缺功率,以维持频率在安全范围内.但由于同步发电机受机械约束条件限制,其响应速率已无法满足新型电力系统频率稳定性要求.随着电力电子设备、现代通信技术和同步测量技术的快速发展,新型调频手段逐渐成熟,为解决上述难题提供了技术支撑[5-7].例如,在电力系统发生较大功率缺额时,一方面可以利用风力机和光伏发电的频率控制技术,在低频事件下释放备用功率;另一方面可以利用储能系统响应速度快、跟踪功率能力强等优点,快速控制双向功率.利用电力电子器件的快速响应能力可以有效减少新型电力系统扰动后的功率缺额.因此,快速和准确评估功率缺额是增强新型电力系统频率稳定性的重要前提.

同步测量技术在电力系统的广泛应用为实时监测频率变化情况提供了现实基础,大批学者围绕系统功率缺额评估方法展开了深入研究.例如,文献[8]在汽轮机经典发电机模型下,推导得到电力系统频率变化率与有功功率缺额之间的数学关系,该方法利用扰动发生时刻的惯量中心(Center of Inertia, COI)频率变化率计算系统功率缺额,但未讨论COI频率变化率的获取方法.文献[9]采用了非递归牛顿型算法对各台同步发电机频率进行滤波处理,得到较为精确的系统COI频率,从而在发电机惯量已知的前提下,基于转子运动方程计算得到系统的功率缺额值.文献[10-11]在此基础上考虑了扰动初期电压偏移对负荷有功变化的影响,提出一种计及负荷静态模型的功率缺额计算方法.

然而,上述基于数学模型的功率缺额评估方法存在以下两方面问题:① 上述方法中,获得系统COI频率需要通过多个相量测量单元(Phase Measurement Units, PMUs)同步测量每台发电机的频率,并进行广域通信,因此存在可靠性差、通信延迟等问题;② 这些方法都是在系统惯量和扰动发生时刻已知的情况下对功率缺额进行评估,然而在新型电力系统中,系统惯性常数呈现复杂的非线性时变特征,实时惯量难以获取.尽管近年来许多学者[12-14]结合负荷侧和发电机侧信息在系统惯量实时评估方面开展了大量研究,但仍存在过于依赖精细化模型和适应性差等问题.

因此,针对问题①,本文提出了一种无需通信的系统COI频率估算方法,仅需测量局部频率信息,即可近似得到系统的COI频率曲线,且精度与基于同步测量的方法相当,有效避免了通信延迟,提高了系统功率缺额的评估速度.此外,随着人工智能技术的快速发展,深度学习方法已经成为开展电力系统领域预测分析的有力工具.在此基础上,针对问题②,考虑深度卷积神经网络(Deep Convolutional Neural Network,DCNN)能够充分捕获邻近时间点的频率信息、长短期记忆(Long-Short Term Memory,LSTM)网络可充分挖掘全时间段频率数据之间隐含的时序关系,提出一种新的基于DCNN-LSTM复合神经网络模型的电力系统功率缺额评估方法.该方法无需预知系统惯性常数及建立复杂的数学模型,利用DCNN和LSTM充分挖掘连续时间点的频率数据与功率缺额间的关联信息,从而实现快速和准确评估电力系统功率缺额.

1 基于局部频率测量的电力系统COI频率估算方法

在发生扰动后,电力系统的频率响应将依次经历惯量响应、一次响应和二次响应3个阶段[15].惯量响应一般体现在扰动发生后的短暂时刻,同步发电机储存的旋转动能将自发释放,维持功率平衡,从而降低系统频率变化率.

单台同步发电机的旋转动能通常被归一化为惯性常数H,定义为额定转速下储存的旋转动能与同步发电机额定容量的比值,即

(1)

式中:EG为发电机旋转动能;S为发电机的额定容量;J为转动惯量;wm为发电机额定转速.

对于包含M台互联同步发电机的大型电力系统,根据系统整体惯量守恒,将所有具有惯性贡献的发电机等效为一台同步发电机,则系统的等效惯性常数可以表述为

(2)

式中:Hi、Si分别为第i台发电机的惯性常数、额定视在功率.

同步发电机的转子运动方程表示当系统发生扰动导致同步发电机机械功率和电磁功率不平衡时,转子转速的动态变化及频率偏移与功率不平衡之间的关系,可广泛应用于基于暂态频率的功率缺额评估以及频率控制的设计和调节等,表示如下:

(3)

式中:δ为同步发电机的功角;f为测量得到的发电机频率;fm为发电机额定频率;Pm、Pe分别为同步发电机的机械功率和电磁功率;df/dt为发电机频率的时间变化率.

由式(2)、(3)可知,通过对扰动后系统频率变化率进行准确测量或者估计,可以计算得到系统发生扰动时的功率缺额.

然而对于大型电力系统来讲,在暂态过程中,各机组转速各不相同,导致在不同母线测得的频率也不相同[16].因此,通常使用惯性中心频率变化来描述系统频率响应过程,其表达式为

(4)

式中:fi为第i台发电机的频率.由式(4)可知,要计算得到电力系统的COI频率变化曲线,不仅需要同步测量系统中每台发电机的频率,还需要可靠的通信网络将测量到的各个频率传送到控制中心.由于存在通信延迟和测量误差,所以此种COI频率计算方法难以用于实时在线评估.

因此,提出一种无需通信的扰动后系统COI频率估计方法.该方法可以实现在不需要广域频率监测的情况下,仅基于测量的某台发电机频率来估算得到系统COI的频率变化曲线.具体说明如下:对于经典的两机系统,可近似将每台发电机以一等值电抗和该电抗后的电动势来代表,负荷为恒定阻抗,其网络模型如图1所示.图中:X表示发电机的等值电抗;R表示发电机的等值电阻;U1、U2为两台同步发电机的内电势幅值;δ1、δ2为两台同步发电机的功角.

图1 经典两机系统模型图

两台发电机的功率特性分别为

(5)

式中:Pe1、Pe2分别为两台发电机的电磁功率;Y12为两台发电机电动势之间的互导纳(G12+jB12),G12和B12分别为两台发电机间的电导与电纳;|Y12|为Y12的模值;G11、G22为节点1、2的自电导;δ12为两台发电机之间的转子角差值,即δ1-δ2;β12=arctan(G12/B12).

由于发电机的机械功率在扰动发生后的短时间内是不变的,因此将式(2)关于时间t求微分可得:

(6)

结合式(5)可得:

(7)

由式(3)、(7)可知,当发电机频率对时间的二阶导数变为0,此时f1=f2=fCOI,即各台发电机频率相同,测量点发电机频率的拐点恰好位于COI频率曲线上.因此可以利用该性质,将测量点频率的拐点依次相连,得到的分段线性曲线可以近似代替两机系统的COI频率变化曲线, 如图2所示.图中:SG1表示发电机1;p.u. 表示标幺值.

图2 两机系统受扰后的频率响应

通过对实际多机系统的大量数值仿真实验可以看出,将上述两机系统推导得到的性质应用在多机系统中,所得到的分段线性近似频率曲线与测量得到的COI频率曲线依然近似相等.

2 基于DCNN-LSTM的电力系统功率缺额评估模型

针对系统频率与功率缺额之间的数学关系过于复杂(高阶非线性方程)且计算量过大等问题,提出一种基于DCNN-LSTM的电力系统功率缺额评估方法,提高模型的估算速度和精度,实验具体过程如图3所示.

图3 基于DCNN-LSTM的电力系统功率缺额建模过程

2.1 实验流程与仿真模型介绍

试验在Intel(R)Core(TM)i5-1135G7 CPU @ 2.40 GHz的Inter Corporation环境上运行,使用Python3.6编译环境,并采用tensorflow2.8的深度学习架构.共计 2 000 组有效数据,并将其按9∶1的比例分为训练样本集和测试样本集,其中 1 800 组数据作为训练集,输入到DCNN-LSTM训练模型中进行训练,另外200组作为测试集验证模型,从而进行系统功率缺额评估.

利用同步发电机原理进行IEEE-39节点系统仿真得到实验数据集,仿真环境为MATLAB/Simulink.该系统是新英格兰地区高压输电系统的简化模型,网络结构如图4所示.其中发电机1是外部电网等效发电机,发电机2是平衡发电机,且发电机2～10采用自动调压器和调速器,WT1、WT2、WT3为3台风力发电机组,BESS1、BESS2为两个储能系统,PV1、PV2为两台太阳能光伏发电机组.当系统发生较大扰动产生功率缺额后,WT、PV及BESS可以迅速释放有功功率,以维持频率稳定性.

图4 新英格兰10机39节点测试系统

2.2 样本数据集的构建及预处理

系统功率缺额评估需要构建科学合理的特征量作为样本数据集.首先通过改变仿真系统中功率缺额的大小,并基于广域测量技术得到测量点某台发电机的频率变化情况;然后基于式(3)～(7)推导得到的性质,运用有限差分法求解离散数据二阶导数为0的点,并将这些拐点依次相连,估算得到系统COI频率变化曲线;此外,每隔0.1 s对COI频率变化数据采样一次,得到50组具有相同时间间隔的频率变化数据,从而构建一组尺寸大小为50×1的原始输入特征数据,而其对应的输出层标签为改变的系统功率缺额值;最后,通过改变系统功率缺额的大小和测量点发电机的标号,反复进行 2 000 次实验得到相应的 2 000 组有效数据,从而构建得到一维输入数据样本集.

系统COI频率变化数据的差异分布范围很大,因此需要对其进行数据预处理,即采用数据归一化的方法,将输入数据的特征映射到[0, 1]区间,从而达到提高训练效率及评估精度的目的[17].其数学表达式为

(8)

2.3 DCNN-LSTM模型架构设计

为了从上述构建的具有时间序列特征的频率测量数据样本中提取关键信息,首先采用多个CNN卷积核形成多个特征提取器,使用了大小为1×5的卷积核以充分捕捉邻近几个时间点的频率关联信息,如频率的变化率、拐点等.因此,卷积神经网络是从整体长时间序列的较短频率片段中提取有效的关联特征,其传播过程可参考文献[18].

由于所输入的频率数据在时间维度上存在整体相关性,所以在功率缺额预测过程中,仅依靠CNN模型难以捕获全时间段的关联信息.考虑到递归神经网络LSTM的输出不仅取决于当前的输入值,而且还取决于在此之前的数据,即可以实现将时间序列作为一个整体输入到网络中进行训练.因此将DCNN提取的特征传输到LSTM,利用LSTM来挖掘全时间段频率数据之间的高度相关特性,从而提高功率缺额预测的准确性.LSTM的传播过程可参考文献[19].

设计一种用于在线精确评估扰动后功率缺额的DCNN-LSTM复合神经网络架构,如图5所示.所提DCNN-LSTM复合神经网络架构的详细参数如表1所示.

图5 DCNN-LSTM网络结构图

表1 DCNN-LSTM详细参数

2.4 DCNN-LSTM模型训练

在网络的训练过程中,损失函数的选择对于衡量模型在训练数据集上的性能至关重要.因此本文采用Huber损失函数,表达式如下:

(9)

式中:y为真实值;y′为模型的预测值.

为取得更好的计算效率,在模型训练策略中采用Adam梯度下降法作为优化器[20].此外,使用批标准化和Dropout两种方法消除神经网络模型训练过程中的过拟合现象,提升DCNN-LSTM复合神经网络的泛化性能[21].

2.5 模型评价指标

为评估本文所提方法与CNN、LSTM等其他算法的预测准确性,算例仿真中选取平均绝对误差百分比(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)及最大相对误差(Maximum Relative Error,MRE)作为预测效果的评价标准,表达式分别为

(10)

(11)

3 算例仿真分析

3.1 所提基于局部频率测量数据的电力系统COI频率估算方法的精度分析

本算例基于Simulink所构建的10机39节点系统,通过大量仿真实验可以观测到:由于系统内各发电机的机间存在机电振荡模态,所以测量点发电机频率围绕系统COI频率上下波动,且两条频率曲线的交点几乎与发电机频率曲线的拐点重合.因此将测量点发电机频率的拐点依次相连所得到的分段线性近似COI频率曲线与系统COI频率曲线差别并不大,具体如图6所示.

图6 10机39节点系统受扰后的频率响应

为了方便进行对比,对图6差别相对较大的1～3 s内数据每隔0.1 s进行采样,可得20组数据,分别编号1,2,…,20.进一步可得实际COI与近似COI频率对比图与频率相对误差变化图,分别如图 7(a)、7(b)所示.图中:ER表示相对误差.

图7 频率误差分析图

由图7可知,得到的近似COI频率与实际COI频率最大相对误差为 0.014 5%,平均相对误差为 0.008 7%.以上分析说明,将上述两机系统推导得到的性质应用在多机系统中,所得到的分段线性近似COI频率曲线具有很好的精确度,即与测量得到COI频率曲线近似相等.同时,也从侧面充分验证了本文所提电力系统COI频率估算方法具备无需广域频率监测技术的优势,有效减少了对通信装备的依赖度,为后文实现在秒级的时间尺度下快速评估功率缺额提供了技术支撑.

3.2 最优超参数下功率缺额评估情况

在表1所示网络结构参数的基础上,经过DCNN-LSTM模型训练后,可得本文所提方法下测试集样本数据的MAPE和MRE分别控制在2.74%和11.4%以内,预测值与实际值的偏差较小.其测试集样本数据的误差分布情况及系统功率缺额估算曲线和实测曲线对比情况,分别如图8(a)、8(b)所示.图中:N表示功率缺额的数值;N′表示测试集样本数量;E表示误差.

图8 基于DCNN-LSTM的电力系统功率缺额评估结果

由图8分析可知,200个测试样本数据集中,87.5%以上的样本数据控制在5%误差以内,有99%测试样本误差保持在10%以内,因此所提方法可以准确评估扰动后的系统功率缺额.

3.3 不同系统功率缺额评估方法对比

根据式(2)可知,利用每台同步发电机的惯性时间常数可计算得到电力系统的等值惯性常数,在此基础上,结合式(3)以及系统COI频率变化率即可计算得到系统扰动后的功率缺额[8],在此记该方法为方法1.因此对方法1、反向传播(BP)、CNN、LSTM、CNN-LSTM等5种方法下测试集样本数据的MAPE、最小相对误差(NRE)、MRE、E、测试时间等各项评价指标进行对比分析,如表2所示.

表2 不同方法下功率缺额评估结果

由表2可知,尽管DCNN-LSTM、BP等深度学习方法模型训练时间均长达0.5 h左右,但在实际应用中,这些方法采用“离线训练、在线预测”的框架,即在离线阶段,策略模型使用梯度下降算法迭代更新深度神经网络的参数,当模型经过训练后,可实现快速在线计算.因此,DCNN-LSTM、BP等模型训练时间上的巨大差异并不影响功率缺额的在线评估.此外,由于本文提出的利用局部测量频率数据的COI频率估算方法避免了广域通信带来的延时,可以较快获取COI频率,并且DCNN-LSTM预测时间仅为1.32 ms,可以完全满足在线预测的速度要求,同时其预测精确度又高于其他方法,所以所提基于DCNN-LSTM的系统功率缺额方法能够快速、准确地预测扰动后系统的功率缺额.

上述5种方法下测试集样本数据的真实值y与预测值y′的分布情况、误差区间分布情况分别如图9、图10所示.

图9 不同方法下的测试集数据真实值与预测值分布图

图10 不同方法下的测试集数据误差分布区间图

由表2、图9分析可知,方法1的评估结果与实际功率缺额值存在较大误差,其主要因为方法1必须基于扰动发生初始时刻的频率变化率以及系统实际的惯量常数,利用转子运动方程计算得到有功功率缺额,然而在系统运行过程中通常具体扰动发生时刻未知,使得较难准确计算出扰动发生瞬间的频率变化率;但基于数据驱动的人工智能算法,通过对系统COI频率变化等输入数据的提取,可以较为精确地预测到扰动后所需的有功功率缺额,从而更有助于电力系统运行人员在事故发生后采取适当的调频措施.此外,结合图10可知,DCNN-LSTM模型与DCNN、LSTM相比,样本测试集误差在5%以内的数据分别增多13、30个,误差在10%以上的数据分别减少5、12个,具有更高的预测精确度,这是因为本文所提模型结合了CNN和LSTM的优点,可以更全面地挖掘频率数据之间的时序特征,从而能够更精确地表达功率缺额与频率数据间的非线性关系.

4 结论

在利用测量点发电机的频率变化估算得到系统COI频率变化曲线的基础上,提出一种基于DCNN-LSTM新型电力系统功率缺额评估的新方法,试验结果表明:

(1) 所提出的COI频率变化曲线估算方法实现的精度与COI频率同步测量方法相当,且无需通信,为功率缺额的在线评估提供了技术支持.

(2) 基于DCNN-LSTM的系统功率缺额评估方法由局部频率测量数据驱动,不依赖系统功率缺额和频率变化之间的物理模型,能充分挖掘系统功率缺额与频率数据时序特征之间的相关性.因此将该方法运用于系统功率缺额在线评估时,不仅速度快,而且测试结果精确度高.