等离子体环境中正电子与氦原子碰撞电子偶素形成过程理论

摘要：正负电子偶素（Positronium， Ps）的形成是正电子－原子碰撞过程中独有的物理过程。为了探究正电子与氦原子散射过程中正负电子偶素形成的问题，应用屏蔽近似模型下的光学势理论方法研究了等离子体环境中正电子－氦原子碰撞的电子偶素形成过程，计算了0～100 eV入射能量区域内总的正负电子偶素形成截面（1s+2s）。在计算等离子体环境中靶原子体系的能级及波函数时，应用屏蔽的氦原子模型势描述了屏蔽效应对粒子间相互作用的影响。电子偶素形成截面计算结果与已有的其他理论、实验结果对比并进行了分析。验证了在中低入射能量下，屏蔽模型下的光学势理论方法对于处理正电子－氦原子散射问题具有有效性。

关 键 词：正电子; 氦原子; 光学势; 电子偶素形成截面

中图分类号：O562.5 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1673－5862.2023.01.006

Theoretical study on the positronium formation in positron-helium scattering in plasma environments

WANG Yuancheng， TONG Jiaming， LI Bo

（College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：Positronium （Ps） formation in positron-helium collisions is a unique physical process. In this paper， in order to explore the question of the Ps formation， positronium formation in positron-helium collisions in plasma environments has been investigated using the optical potential method based on the screening approximation model. Total positronium formation cross sections（1s+2s） in the energy range 0～100 eV have been calculated. The model potential was used to calculate the ground state election binding energies of helium atoms in plasma environments and describe the screening effect of the interaction between particles. Calculation results of positronium formation cross sections are compared with other theoretical and experimental results in this study. The research results show that the optical potential method based on the screening model is effective in dealing with positron-helium scattering problems at low and intermediate incident energies.

Key words：positron; helium; optical potential; positronium formation cross sections

在原子与分子物理领域中，电子与原子碰撞问题为航天科学、等离子体物理以及天体物理等相邻学科及应用领域提供了理论方法和实验数据上的支持，因而持续受到高度重视［1－3］。正电子与原子碰撞过程的研究是原子物理的基本问题之一，Ps形成是正电子与原子散射过程中的特有结果。近年来，科研工作者对高温稠密等离子体环境下屏蔽库仑势效应有效性的研究日益重视［4－6］。

同时，在星际介质中正电子存在的确凿证据证实了等离子体环境下正电子－氦原子碰撞过程的研究具有重要作用，屏蔽的库仑势对靶的结构和碰撞系统的动力学研究也有深远的影响［7－8］。目前，已经报告了一些关于真空中正电子－氦原子散射形成Ps截面的实验研究和理论计算的结果。在实验方面，Ashley等［9］应用网格减速器和埃塔丁场分析仪提取离子，详细测量了1～3 eV入射能量区域中的正电子－氦原子散射的Ps形成截面;Murtagh等［10］应用脉冲电场电离，测量了0～850 eV入射能量区域中正电子－氦原子散射的Ps形成截面。在理论方面，Schultz等［11］应用经典轨道蒙特卡罗技术（classical-trajectory monte carlo， CTMC）计算了入射能量在25～500 eV，碰撞速度在1.5～4.5a.u.的正电子－氦原子散射的Ps形成截面;Utamuratov等［12］应用双中心收敛的密耦方法（convergent close-coupling， CCC）计算了入射能量在20～150 eV的正电子散射氦原子的无伪共振收敛的Ps形成截面;Sen等［13］应用绝热偶极极化势的二阶畸变波近似法（distorted-wave approximation， DWA）详细地计算了在Debye等离子体中，入射能量在6～500 eV的正电子－氦原子散射的Ps形成截面。尽管过去几十年里，科研工作者研究了正电子－氦原子散射的Ps形成过程，但在等离子体环境中，屏蔽库仑势对正电子－氦原子散射过程中Ps形成过程存在影响的相关研究较少。

在德拜等离子体环境下，本文考虑屏蔽效应对靶原子结构、粒子间相互作用势和Ps束缚态结构的影响，应用模型势方法计算了靶原子体系的能级和波函数，利用电子偶素形成通道的屏蔽近似模型下的光学势方法对正电子－氦原子散射过程中Ps形成过程进行了研究。

1 理论与方法

1.1 德拜等离子体环境下氦原子模型势

在德拜等离子体环境下，屏蔽效应对粒子间的相互作用势以及靶的结构均产生影响，因而需要对模型势修正。正电子－氦原子碰撞过程形成电子偶素的反应过程为

其中：e+为入射正电子;He为靶原子;Ps为电子偶素原子。氦原子是最简单的多电子原子，对于正电子与原子碰撞的实验研究与理论计算来说，是一种理想的靶原子。在单活性电子近似（SAE）模型中， Tong等［14］应用模型势方法计算了静电场中入射正电子与靶原子间的相互作用势，模型势的表达式为

其中Zc，ai（i=1，2，3，4，5，6）是模型势参数，见表1。

在德拜等离子体环境下，正电子－原子实间的相互作用受屏蔽库仑势的影响，修正后的势能项由Debye-Hückel势来描述，D为德拜长度，其表达式为D=（kBTe/4πe2ne）1/2，kB是玻尔兹曼常数，Te和ne分别是等离子体温度和等离子体密度，μ是屏蔽因子，是D的倒数。

靶原子的模型势用V（r）近似描述：

1.2 电子偶素形成截面

在德拜等离子体环境中，屏蔽库仑势下正电子与原子散射过程的薛定谔方程为

其中：E为碰撞总能量;Φ±n为粒子总波函数;H是屏蔽库仑势下体系的总哈密顿量：

其中：K代表散射体系的总动能，K=K1+K2，K1，K2分别表示价电子动能、入射正电子动能; V1，V2和V12分别表示价电子与原子实之间、入射正电子与原子实之间、入射正电子与价电子之间的相互作用势能。

在光学势方法中，应用投影算符P和Q把靶原子的作用通道分成2个部分，其中P空间由有限个离散通道组成， Q空间由散射过程Ps形成通道组成。在屏蔽近似模型中，Q空间的复极化势形成通道被附加到P空间的通道中耦合来描述正电子－氦原子散射Ps束缚态的形成。

Q空间中的V（Q）为光学势，由入射正电子与靶原子之间的相互作用势V=V2+V12和非局域复极化势W（Q）这2个部分组成，其表达式为

在入射中低能量区域中，zhou等［15］应用耦合通道光学势法（CCO）研究了正电子－氦原子的散射过程，详细描述极化势矩阵元的表达式为

在模型势法对德拜等离子体环境中势能项的修正后，本研究工作的主要任务是应用光学势法计算正电子－氦原子散射的Ps形成截面。基于极化势W（Q）Ps需要被确定，矩阵元形式可以写成

在德拜等离子体环境中，屏蔽库仑势下正电子－氦原子散射矩阵元为

电子偶素形成截面的表达式为

2 结果与讨论

在德拜等离子环境下，本文应用模型势方法［16］计算了不同屏蔽因子下的氦原子基态（n=1）电子结合能（表2）。其中μ=0为真空环境，氦原子的能量值E随着屏蔽作用的增强而逐渐升高。

图1给出了在真空环境下，0～100 eV入射能量区域内的正电子散射氦原子的Ps形成截面，将本文应用的光学势法得到的计算结果与Sen等［11－14］的进行了对比。本文的计算结果与Schultz等在整个计算能量区域内的Ps形成过程呈现出一致的变化趋势，形成截面值贴近，Ps形成总截面一直低于0.7πa20。大约在40 eV入射能量区域处，本文计算的截面最大值略高于Sen等的实验和理论结果。本文的截面峰值约为0.69πa20，而Sen等的峰值约为0.45πa20，本文的计算结果与双中心收敛的密耦方法的计算结果最贴近，峰值位置的截面值相对误差基本为0。可以看出，无外场环境下本文所应用的理论模型在研究正电子散射氦原子的Ps形成过程是准确可靠的，为进一步发展等离子体环境下的屏蔽近似模型奠定了基础。

图2给出了屏蔽因子μ在0到0.25范围内，入射能量在0到100 eV范围内的正电子散射氦原子总的Ps形成截面（1s+2s）。从图中可以清晰地观察到，总的Ps形成截面低于2.75πa20，随着屏蔽作用增强，Ps形成通道打开阈值能量降低，这是受到德拜屏蔽效应的影响，屏蔽效果越强，原子束缚能越低，电子离核越来越远。在德拜等离子体环境下，入射低能量区域中的Ps形成截面要比无外场环境时高，随着屏蔽作用的增强，电子偶素形成截面是不断增高的，且最大值位置持续向低能量区域移动。随着入射能量的增加，屏蔽效应在电子俘获几率上的作用效果是减弱的。

由于目前没有实验数据用以比较，图3分别给出了屏蔽因子μ=0，0.1，0.2，0.25时正电子散射氦原子的Ps形成截面。将本文应用光学势法Ps形成截面的计算结果与Sen等所应用的二阶畸变波近似法（DWA）的结果进行对比。由图3可知，截面随能量变化，呈现出一致的变化趋势，但在峰值位置有着细微差异。在屏蔽作用较弱，如在μ=0， 0.1时，本文计算的最大值略高于Sen等的计算结果;在μ=0.2时的计算结果与Sen等的数值相近;而当μ=0.25时，即屏蔽作用较强时，本文的计算结果略低。

3 结 语

本文应用光学势理论方法，研究了在德拜等离子体环境中正电子－氦原子碰撞的正负电子偶素形成过程，计算了屏蔽近似模型下，中低能入射能量区域内总的Ps形成截面（1s+2s）;探究出在等离子体环境下，随着屏蔽作用的增强，正电子散射氦原子的Ps形成截面峰值不断升高且最大值形成位置持续向低能量区域移动。本文的理论方法与其他实验研究、理论计算方法得到的截面数据结果相近，验证了光学势方法的有效性。同时，鉴于屏蔽效应对散射系统中Ps形成过程的重要影响，而德拜等离子体环境中有关正电子－氦原子碰撞的电子偶素形成过程的研究较少，希望以后会有更多实验和理论研究来验证本文的计算结果。

参考文献：

［ 1 ］MANDAL P，GUHA S. Model potential approach for positron-atom collisions. Ⅱ. Positronium formation in excited ns states in Na， K， Rb and Cs using the first Born approximation［J］. J Phys B： Atom Molec Phys， 1980，13（9）：1937－1946.

［ 2 ］KERNOGHAN A A，MCALINDEN M T，WALTERS H R J. Positron scattering by rubidium andcaesium［J］. J Phys B： At Mol Opt Phys， 1996，29（17）：3971－3987.

［ 3 ］MA J，CHENG Y，WANG Y C，et al. Positronium formation in positron-hydrogen collisions with Debye potentials［J］. Phys Plasmas， 2012，19（6）：063303.

［ 4 ］YAO G，CHU S I. Generalized pseudospectral methods with mappings for bound and resonance state problems［J］. Chem Phys Lett， 1993，204（3/4）：381－388.

［ 5 ］张松斌. 低能（正/负）电子与原子/分子散射的密耦合及R矩阵理论研究［D］. 合肥： 中国科学技术大学， 2011.

［ 6 ］LI G J，HO Y K. Calculation of screened Coulomb potential matrices and its application to He bound and resonant states［J］. Phys Rev A， 2014，90（1）：18824－18832.

［ 7 ］BOYD J P，RANGAN C，BUCKSBAUM P H. Pseudospectral methods on a semi-infinite interval with application to the hydrogen atom： A comparison of the mapped Fourier-sine method with Laguerre series and rational Chebyshev expansions［J］. J Comput Phys， 2003，188（1）：56－74.

［ 8 ］DELOFF A. Semi-spectral Chebyshev method in quantum mechanics［J］. Ann Phys， 2007，322（6）：1373－1419.

［ 9 ］ASHLEY P，MOXOM J，LARICCHIA G. Near-threshold ionization of He and H2 by positron impact［J］. Phys Rev Lett， 1996，77（7）：1250－1253.

［10］MURTAGH D J，SZUIAN＇SKA M，MOXOM J，et al. Positron-impact ionization and positronium formation from helium［J］. J Phys B： At Mol Opt Phys， 2005，38（5）：3857－3866.

［11］SCHULTZ D R，OLSON R E. Single-electron-removal processes in collisions of positrons and protons with helium at intermediate velocities［J］. Phys Rev A， 1988，38（4）：1866－1876.

［12］UTAMURATOV R，KADYROV A S，FURSA D V，et al. A two-centre convergent close-coupling approach to positron-helium collisions［J］. J Phys B： At Mol Opt Phys， 2010，43（3）：031001.

［13］SEN S，MANDAL P，MUKHERJEE P K. Positronium formation in positron-helium collisions with a screened Coulomb interaction［J］. Eur Phys J D， 2012，66（9）：230.

［14］TONG X M，LIN C D. Empirical formula for static field ionization rates of atoms and molecules by lasers in the barrier-suppression regime［J］. J Phys B： At Mol Opt Phys， 2005，38（15）：2593－2600.

［15］ZHOU Y，RATNAVELU K，MCCARTHY I E. Momentum-space coupled-channel optical method for positron-hydrogen scattering［J］. Phys Rev A， 2005，71：042703.

［16］LAUGHLIN C，VICTOR G A. Model-potential methods［J］. Adv At Mol Phy， 1989，25（8）：163－194.

收稿日期：2022－10－07

基金项目：辽宁省科技厅自然科学基金资助项目（20180550772）。

作者简介：王远成（1984—），男，吉林长春人，沈阳师范大学副教授，博士。