透镜与相位板在马赫-曾德涡旋光干涉中的影响分析

摘要：马赫-曾德干涉仪是产生干涉光与涡旋光的重要器件。为形象展示干涉图样并分析相位板与聚焦透镜对光场性能的影响，应用Virtual Lab软件进行模拟分析，在光路中分别加入不同数量的竖直条纹相位板与径向螺旋相位板，并通过聚焦透镜对干涉光相位进行调节。结果表明，在引入竖直条纹相位板后，相位板数量越多，干涉条纹间距越大，聚焦透镜可以将条纹相位分布转换为圆环相位分布。在引入一块拓扑荷值l=10的螺旋相位板后，干涉条纹成为树杈型场分布和相位分布。在此基础上，引入第2块相位板，干涉图样成为涡旋干涉场，经透镜聚焦，干涉场相位分布均为涡旋状。

关 键 词：马赫-曾德干涉仪; 相位板; 涡旋光; 相位图; 光场分布

中图分类号：O469 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1673－5862.2023.01.015

Analysis on the influence of lens and phase plates on Mach-Zehnder vortex optical interference

CHEN Xiuyan， AN Tingwen， WANG Xiou

（College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：The Mach-Zehnder interferometer is an important device for generating interference light and vortex light. In order to display the interference pattern and analyze the influence of the phase plates and focusing lens on optical field performance， the Virtual Lab software has been applied in this paper for simulation and analysis. Different numbers of vertical fringe phase plates and radial spiral phase plates are added to the optical paths respectively， and the interference lights’ phase is adjusted by the focusing lens. The results show that when the vertical fringe phase plates are inserted， the more phase plates there are， and the larger the spacing of interference fringes will be. And the focusing lens can convert the fringe phase distribution into the ring phase distribution. After the introduction of a spiral phase plate with topological charge l=10， the interference field distribution and phase distribution fringes are the shape of tree branches. On this basis， the second phase plate is introduced， and the interference pattern become the vortex interference field. The phase distribution is vortex-like after focusing through the lens.

Key words：Mach-Zehnder interferometer; phase plate; vortex light; phase diagram; light field distribution

涡旋光作为新型偏振光，具有偏振态随空间变化的特点，其独特的轨道角动量信息使其在诸多领域中具有极高的应用价值［1］，成为近年来国内外研究的热点之一。在生物光子学中，应用涡旋光束研制的光镊，可以对微小粒子实现无接触捕获移动［2－4］;在旋转多普勒效应中，可应用其测量旋转体的角速度;尤其在光通信领域中，涡旋光束轨道角动量的正交性可以有效提高光通信系统的信道容量和频谱效率［5－8］。

目前，涡旋光束的产生方法主要有空间光调制器法、螺旋相位板法、计算全息法、光纤法等［9－11］。无论哪种产生方法，干涉仪都是核心器件［12－13］，其中，马赫-曾德干涉仪不仅可以生成多种形式的涡旋光，与迈克尔逊干涉仪相比较，还具有光通量利用率高、稳定性高等优点，广泛应用于干涉计量、光通信、传感器等领域［14－16］。此外，与传统干涉条纹或干涉圆环相比较，涡旋光干涉现象在实验教学中理论基础较少，模拟仿真可以将涡旋光形象地展示出来，有助于学生在实验预习和实验操作过程中对实验目标和实验现象的理解，尤其是新型冠状肺炎疫情3年以来，高校实验课教学受到了极大的影响，虚拟仿真在实验课教学中的作用更加重要，成为实践教学中不可或缺的环节。基于此，本文应用Virtual Lab软件对马赫-曾德干涉仪进行模拟分析，在不考虑反射镜偏转角度、聚焦透镜焦距等对干涉条纹影响因素的基础上，引入相位板，实现单光路与双光路涡旋光束干涉，并对干涉条纹和相位做了详细的对比分析，为后续相关实验研究与实验教学提供了理论参考。

1 实验装置

马赫-曾德干涉光路如图1所示。光源为532 nm绿光，经过小孔光阑2与准直扩束器3后以平行光模式入射到偏振片4，出射后得到的线偏振光经分光棱镜5被分成2束等振幅的偏振光，其中水平光束经反射镜6入射到合束器7，竖直光经反射镜8反射后，经合束器7与水平光进行干涉，并成像于探测器9。模拟实验中，532 nm绿光为单模激光，2个光路的光程初始设置均为40 mm，探测器9距离合束器7为22 mm，透镜10的焦距为10 mm。

2 结果与讨论

2.1 相位板对干涉光的影响

固定反射镜偏转度为0.1°，透镜焦距为10 mm，选取2种不同类型的相位板，一种是竖直条纹相位板，一种是螺旋相位板，尺寸均为2 mm×2 mm。下面就图1中位置11和位置12处同时放置同种类型的相位板和只在位置11处放置一块相位板形成的干涉图样进行模拟讨论分析。

首先，选取竖直条纹相位板（图2），模拟结果如图3所示。图中的1（无透镜）代表模拟光路中仅在位置11处放置了竖直条纹相位板，没有透镜10对干涉光进行聚焦;图中的1（有透镜）代表模拟光路中仅在位置11处放置了竖直条纹相位板，应用透镜10对干涉光进行聚焦;图中的2（无透镜）代表模拟光路中在位置11和位置12处同时放置了竖直条纹相位板，没有透镜10对干涉光进行聚焦;图中的2（有透镜）代表模拟光路中在位置11和位置12处同时放置了竖直条纹相位板，并应用透镜10对干涉光进行聚焦。

由图3可以看出，在探测器9前无聚焦透镜时，无论是1块相位板还是同时加入2块相位板，干涉光均呈现为平行平面光波，相位图为竖直条纹图;而在探测器前加入透镜后，相位分布为圆环分布，同时，加入透镜后，相位图左侧相对右侧在Y轴上整体错位，明环与暗环出现的错位相比未加相位板时向中轴线偏移。当在2个分光路上同时加入竖直条纹相位板后，与光路中仅有1块相位板时相比较，条纹稀疏且间距变大。可见，聚焦透镜对干涉光相位的改变起到了关键作用。

其次，去掉竖直条纹相位板，按照上述顺序加入如图4所示的径向螺旋相位板，相位板拓扑荷值l=10，模拟结果如图5所示。

由图5可知，在位置11加入1块相位板时（标记为1），干涉条纹为平面波与涡旋光的干涉图样，条纹不再是明暗相间的竖直条纹，变为树杈型涡旋光，通过干涉条纹的分叉方向和分叉数可推断出发生干涉的涡旋光束的拓扑荷值。此时，当探测器9前无透镜时，干涉条纹向上分叉，拓扑荷值符号为正，且分叉数为10，即l=10;当有透镜时，干涉条纹向下分叉，拓扑荷值符号为负，且分叉数为10，即l=-10。与图4拓扑荷值l=10的螺旋相位板相符。当探测器9前无透镜时，相位分布为向上树杈型，加入透镜后转换为圆形相位分布。在2个分光路上同时加入螺旋相位板（标记为2）后，干涉条纹为涡旋光与涡旋光的干涉图样，不再是树杈型，而是呈现涡旋状态，仅在中心处发生严重扭曲，且加入透镜时条纹效果要优于未加透镜时条纹效果。无透镜时，相位图呈现鳞片状，加入透镜后，相位图呈现涡旋状。透镜的加入在某种程度上提高了涡旋光干涉图样的质量。

由上述2种类型相位板的引入可以看出，在光路中加入竖直条纹相位板后，干涉条纹为竖直明暗相间条纹，即为平面波与平面波干涉情况;当仅加入1块螺旋相位板时，干涉条纹为平面波与涡旋光干涉情况，且可从模拟结果中反推出涡旋光和相位板的拓扑荷值;当加入2块螺旋相位板时，干涉条纹为涡旋光和涡旋光的干涉情况。

3 结 语

总之，本文通过选取2块不同类型的相位板，实现了平面波与平面波、平面波与涡旋光以及涡旋光与涡旋光的干涉图样现象，同时分析了光路中透镜对干涉条纹及相位的影响。研究表明，当光路中加入相位板后，透镜在实现涡旋光干涉中发挥了重要作用，可以增强条纹干涉效果，还对相位分布产生影响;使用不同类型的相位板，将会得到不同形式的涡旋光干涉图样，模拟结果将为后续实验研究提供理论参考依据。

致谢 本论文受到研究生教学改革项目（YJSJG320210102）和沈阳师范大学教学改革项目（JG2021-YB063）的支持。此外，感谢迅稷光电科技（上海）有限公司提供的Virtual Lab软件支持。

参考文献：

［ 1 ］刘曼. 探测涡旋光束轨道角动量的新方法［J］. 光学学报， 2013，33（3）：285－291.

［ 2 ］李银妹，龚雷，李迪，等. 光镊技术的研究现况［J］. 中国激光， 2015，42（1）：9－28.

［ 3 ］LI Manman，YAN Shaohui，YAO Baoli，et al. Optically induced rotation of Rayleigh particles by vortex beams with different states of polarization［J］. Phys Lett A， 2016，380（1/2）：311－315.

［ 4 ］LEHMUSKERO A，LI Y M，JOHANSSON P，et al. Plasmonic particles set into fast orbital motion by an optical vortex beam［J］. Opt Exp， 2014，22（4）：4349－4356.

［ 5 ］南久航，韩一平. 双路多进制涡旋光通信［J］. 光学学报， 2021，41（12）：61－70.

［ 6 ］VALLONE G，AMBROSIO V D，SPONSELLI A，et al. Free-space quantum key distribution by rotation-invariant twisted photons［J］. Phys Rev Lett， 2014，113（6）：060503.

［ 7 ］刘义东，高春清，高明伟，等. 利用光束的轨道角动量实现高密度数据存储的机理研究［J］. 物理学报， 2007（2）：854－858.

［ 8 ］WANG J，YANG J Y，FAZAL I M，et al. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing［J］. Nat Photonics， 2012，6（7）：488－496.

［ 9 ］汪慧超. 基于空间光调制器的涡旋光束及因斯高斯光束产生方法研究［D］. 武汉： 华中科技大学， 2016.

［10］孙喜博，朱启华，刘兰琴，等. 高功率涡旋光束产生方法研究进展［J］. 激光与光电子学进展， 2017，54（7）：7－17.

［11］VAITY Pravin，RUSCH Leslie. Perfect vortex beam： Fourier transformation of a Bessel beam［J］. Opt Lett， 2015，40（4）：597－600.

［12］GREGG P，KRISTENSEN P，RAMACHANDRAN S，et al. Conservation of orbital angular momentum in air core optical fibers［J］. Optical， 2014，2（3）：267－270.

［13］JONES P H，RASHID M，MAKITA M，et al.Sagnac interferometer method for synthesis of fractional polarization vortices［J］. Opt Lett， 2009，34（17）：2560－2562.

［14］孙小婷，龚华平，解铭旸，等. 基于同结构级联的马赫曾德光纤传感器对比研究［J］. 光子学报， 2020，49（10）：52－58.

［15］赵静，林鸿湘，邱棠，等. 基于马赫曾德干涉光路的光压测量装置设计［J］. 光子学报， 2016，45（6）：74－80.

［16］陈金平. 基于Mach-Zehnder干涉的光纤传感器的特性研究［D］. 宁波： 宁波大学， 2014.

收稿日期：2022－10－24

基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目（61603265）;教育部产学合作协同育人项目（220502116230206，220606517061317）。

作者简介：陈秀艳（1978—），女，吉林白山人，沈阳师范大学副教授，博士。