浅谈数学教学中的建模指导“五步曲”

郭瑞侠

“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”在“解决问题”教学中，我特别注重采取有效措施，用数学模型的思想来指导自己的教学，下面简单谈谈建模指导数学教学“五步曲”。

第一步：学会读题是感悟模型的前提。在教学时，我始终强调读懂题意是解决问题的前提条件。教材中的问题大多是以信息窗的形式呈现的，学生首先要弄清楚信息窗中讲了一件什么事，其次要找出信息窗中的数学信息，然后要对找到的数学信息进行筛选，捕捉到有价值的数学信息。最后要知道根据什么信息解决什么问题。列表和情境再现是两种比较有效的读题方法，列表可以帮助学生收集和整理信息，而情境再现的方法可以帮助学生更好地理解题意。

第二步：理解意义是感悟模型的基础。学生如果理解和掌握了四则运算的意义，就会分析简单问题里的数量关系，解决简单的问题易如反掌，同时也为解决较复杂的问题打下了良好的基础。例如，低年级减法意义的教学可以通过摆物品和画图画等方法使学生懂得减法是从一个数里去掉一部分，求剩下的部分是多少；高年级则是使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少，是加法的逆运算。只要学生理解和掌握了四则运算的意义，解决问题时就能根据题里的数量关系正确选择运算方法。

第三步：运用策略是感悟模型的关键。我们在教学中要特别重视对解题策略的渗透，既要让学生掌握解决问题的一般策略，又要让学生学会解决问题的特殊策略。解决问题的一般策略，也就是我们所说的解决问题的步骤，包括四步：弄清题意、分析数量关系、求解作答、回顾检验。

解决问题的方法策略有很多，如：画图、列表、尝试、模拟操作、逆推、简化、推理等等。在解决问题过程中，可以用一种解题策略，也可以同时用多种解题策略。如在教学分数应用题时，首先可以用列表的方法对数学信息进行整理，然后用简化的方法对有价值的数学信息进行筛选并提出相应的问题，接下来可以画线段图理解题意，分析数量关系。如果是两步计算的问题还可用推理的策略来找出中间问题。

第四步：利用联系是感悟模型的良方。不管是简单问题，还是较复杂问题，都有着十分紧密的联系。在教学时如果能抓住其中的内在联系，往往能降低解决问题的难度，提高学生的解题效率，有利于激活学生的思维，培养学生分析问题的能力。比如在教学两步问题之前，一方面可以先让学生解答有连续两问的应用题。例如：“女生有8人，男生比女生多5人，男生有多少人？女生和男生一共多少人？”解决第二个问题需要用到前面一题的一个数学信息和第一个问题的计算结果。另一方面，可以由简单问题引入，然后把它拓展成较复杂的问题。例如：“1.学校买来20张彩纸，用去14张，还剩多少张？2.学校买来12张红纸和8张黄纸，用去14张，还剩多少张？”通过比较，学生看出两步问题与简单问题的联系和区别，从而初步了解到两步问题的结构，明确解答两步问题要分两步计算，先解决中间问题，才能解答原题里的问题。

第五步：变式练习是感悟模型的保证。有时候我们将题目稍作改动就能起到巩固的作用，还能发展学生的数学思维。例如：“学校组织植树活动，原计划每天植树42棵，8天植完。实际只用了6天。实际每天比原计划多植树多少棵？”算式为：42×8÷6-42。如果把“6天”改为“7天”，虽然仍可照上面方法列式解答，但是还有一种特殊又简便的解法：42÷7。

我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模。”教师应做好建模指导“五步曲”，有效引导学生在“解决问题”的过程中深刻地感悟数学模型思想。