Poisson截断δ冲击模型失效参数的Bayes估计

马明 彭博 拉毛措 冶建华

摘要： 针对Poisson截断δ冲击模型失效参数的估计问题，利用Bayes估计方法， 在最小均方误差原则下，基于寿命终止时总冲击次数及冲击到达时间这两类样本数据，在不同的先验假设下，给出Poisson截断δ冲击模型失效参数δ的Bayes估计量.

关键词： 截断δ冲击模型； Poisson过程； Bayes估计； 参数估计

中图分类号： O213.2  文献标志码： A  文章编号： 1671-5489（2023）02-0292-11

Bayes Estimation of Failure Parmater forPoisson Censored δ-Shock Model

MA Ming， PENG Bo，Lamaocuo，YE Jianhua

（School of Mathematics and Computer Science，Northwest Minzu University，Lanzhou 730030，China）

Abstract： Aiming at the problem of estimating the failure parameters of the Poisson censored δ-shock model，

under the principle of minimum mean square error and different priori assumptions，the Bayesian estimations of the failure parameters δ of the Possion censored δ-shock model

were given  based on the  two kinds of sample data of  total number of shocks in the end of life and the  arrival time of shock by using the Bayesian estimation method.

Keywords： censored δ-shock model; Poisson process; Bayesian estimation; parameter estimation

收稿日期： 2022-05-31. 网络首发日期： 2022-10-25.

第一作者简介： 马 明（1971—），男，回族，博士，教授，从事可靠性理论的研究，E-mail： mm9252@qq.com.

通信作者简介： 彭 博（1999—），男，汉族，硕士研究生， 从事可靠性理论的研究，E-mail： pb3408@qq.com.

基金项目： 甘肃省高等教育教学成果培育项目（批准号： 2021GSJXCGPY-03）、 西北民族大学教育教学改革重点项目（批准号： 2020ZDJG-08）和

中央高校基本科研業务费专项基金（批准号： 31920210019）.

网络首发地址： https：//kns.cnki.net/kcms/detail/22.1340.O.20221024.1436.002.html.

0 引 言

截断δ冲击模型是指在一个遭受间歇性冲击的系统中，在经过某次冲击后，超过时间δ还没有冲击到达，则系统失效［1］. 该模型在工程、 医学等领域应用广泛. 例如：长期运行的设备每运行一段时间就需要进行修理或维护，如果超过最大维护时间而不维护，则设备就会失去功能； 购买保险，在每个保险的购买周期内，保险公司都会对参保人进行营销，如果参保人超过了购买周期没有进行续保，则该参保人之前购买的保险就会失效［2］. 这些现象均可用截断δ冲击模型进行建模，通过该模型对可靠性现象进行建模，能合理地规划生产策略. 因此对截断δ冲击模型的研究有一定意义.

目前，关于截断δ冲击模型的研究主要集中在模型的可靠性指标、 统计性质以及应用三方面. 文献［3-8］分别讨论了均匀截断δ冲击模型、 格点更新截断δ冲击模型、 时间点服从0-1分布的截断δ冲击模型、 非负几何离散开型截断δ冲击模型、 离散弱更新下幂级数开型截断δ冲击模型、 Poisson截断δ冲击模型的可靠性指标，其中包括可靠度、 寿命分布、 失效率等； 文献［9］将Poisson截断δ冲击模型应用到了不完全维修更换策略中；

文献［10］研究了Poisson截断δ冲击模型参数的极大似然估计，并给出了在客户关系营销系统中的应用； 文献［11］和文献［12］分别研究了冲击时间间隔服从（0，b）均匀分布的截断δ冲击模型（该模型是冲击参数为0和b的均匀截断δ冲击模型）的极大似然估计和Bayes估计； 文献［13］和文献［14］把冲击参数为0和b的均匀截断δ冲击模型扩展到时间间隔服从（a，b）均匀分布的截断δ冲击模型（该模型是冲击参数为a，b的均匀截断δ冲击模型），利用极大似然方法和Bayes估计方法得到了参数的估计量. 表1列出了目前文献中关于截断δ冲击模型在样本数据A1，A2下参数估计的研究结果.

参考文献

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（责任编辑：  赵立芹）