记录时及其计数过程精确渐近性的一般形式

李玉玲 赵辉艳

摘要： 設{Xn，n≥1}是独立同分布的连续型随机变量，记录时刻序列为{Ln，n≥1}，对应的计数过程为{μn，n≥1}. 利用记录时及其计数过程的中心极限定理、矩不等式和Berry-Esseen不等式，给出边界函数和拟权函数记录时及相应计数过程的精确渐近性的一般结果.

关键词： 计数过程; 记录时; 精确渐近性; 一般形式

中图分类号： O211.4  文献标志码： A  文章编号： 1671-5489（2023）02-0285-07

General Form of Precise Asymptotics forRecord Times and Its Counting Process

LI Yuling，ZHAO Huiyan

（Research Center for Applied Mathematics and Interdisciplinary Sciences，

Beijing Normal University at Zhuhai，Zhuhai 519087，Guangdong Province，China）

Abstract： Let {Xn，n≥1} be an independent and identically distributed continuous random variables，let {Ln，n≥1} and {μn，n≥1} be th

e record times sequence and corresponding counting process. By using the central limit theorem，the moment inequalities and the Berry-Essee

n inequalities of the record times and its counting process，a general result of precise asymptotics for the record times and corresponding counting process wer

e obtained for the boundary function and quasi-weight function.

Keywords： counting process; record times; precise asymptotics; general form

收稿日期： 2022-09-26.

第一作者简介： 李玉玲（1979—），女，汉族，博士，讲师，从事概率统计的研究，E-mail： liyuling@bnu.edu.cn. 通信作者简介：

赵辉艳（1982—），男，汉族，博士，副教授，从事概率统计的研究，E-mail： huiyan.zhao@bnu.edu.cn.

基金项目： 广东省普通高校特色创新项目（批准号： 201912009QX）.

2.2 定理2的证明

利用引理1、 定理2的证明和定理1的证明类似可得结论，故略.

2.3 定理3的证明

利用引理2、 定理3的证明和定理1的证明类似可得结论，故略.

2.4 定理4的证明

利用引理2、 定理4的证明和定理1的证明类似可得结论，故略.

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（責任编辑： 李 琦）