摩擦振子行为的建模与探究

娄泽坤 黄俊涵 袁马轲 乐永康

摘 要 一般认为滑动摩擦力正比于接触面之间的正压力，而摩擦系数只和接触面材料有关，与摩擦副之间的相对运动速度大小无关。在对IYPT2020第13课题“摩擦振子”的研究中，我们搭建了适用的实验设备，得到摩擦振子振幅先随时间增大，然后受摩擦轮转速限制而稳定在一定值的实验结果。由理论分析可知，振幅随时间增大的现象是摩擦系数随摩擦副之间的相对速度增大而减小决定的。摩擦系数随速度变化的定量测量证明了这一依赖关系。

关键词 滑动摩擦;摩擦振子;滑动摩擦系数测量;物理建模

滑动摩擦力（以下简称摩擦力） 是阻碍互相接触的两个表面之间相对运动的力[1]。深入的研究表明：滑动摩擦是一种复杂的非線性现象[2]。

普通物理范畴的力学教材，一般简化认为摩擦力仅与接触面摩擦系数和正压力大小有关[3-5]，即F =μN ，其中，μ 是和接触面属性有关的常数。在大学物理实验教学中，定量探究摩擦力与摩擦系数的实验较少。而摩擦力在力学相关的实验中可谓无处不在，深入了解特定条件下的摩擦力大小，以及摩擦力随参数的变化规律，对深入解读力学实验的结果是非常有必要的。

2020年IYPT的题目13是Friction Oscillator（摩擦振子）。题目内容[6]为：A massive objectis placed onto two identical parallel horizontalcylinders。The two cylinders each rotate withthe same angular velocity， but in opposite directions。Investigate how the motion of the objecton the cylinders depends on the relevant parameters。题目要求，将一个具有较大质量的物体放在两个相互平行，水平放置且反向同速旋转的圆柱上，探究物体（以下简称振子）的运动规律随相关参数的变化。史雨川等人研究了这类摩擦振子在稳定时的运动轨迹并给出解释[7]，不过他们给出的“稳定运动”的周期数比较少，对少数几个周期运动轨迹的拟合已显示部分偏离，且研究没有包含运动初始过程，对振子运动规律的研究不够完整。

我 们设计并制作了符合题目要求的实验装置，可以得到振子运动随相关参数变化的可重复的实验结果。我们发现：在初始阶段，振子振幅随时间增加;受摩擦轮转动线速度约束，振子随后进入振幅稳定的近谐振状态。振子幅度逐渐增加的过程表明：摩擦系数随摩擦副之间相对速度的增大而减小。摩擦系数随相对速度变化的定量测量证明了这一点。