由具体到抽象，经历知识的形成过程——《位置》教学实践与思考

○ 卢龙县教育和体育局教研室 夏素娟

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。教学中应重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成过程，处理好直接经验与间接经验的关系。

人教版小学数学五年级上册第二单元《位置》一课，学业要求是：能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系。关于如何确定物体的位置，学生已经具备一定的知识基础和生活经验。教学中，我们应该利用已有知识和经验，为学生提供自主探究的空间，使其经历由生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置的过程，从而发展数学思考，培养空间观念。

一、在生活中用列、行表示位置

师：上课之前我们先做个“找朋友”的游戏。请你用语言描述自己好朋友的位置，然后大家来猜是哪个同学。

学生用自己的方法描述好朋友的位置，当用列、行来描述时，其他人无法猜出是哪个同学，教师趁机明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则，即：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数；用列、行表示位置的时候，一般先说列数再说行数。

学生明确规则后，再找两个同学说一说好朋友的位置，大家猜是哪个同学。

二、在座位表中用列、行表示位置

师：大家都会用第几列、第几行来表示教室中好朋友的位置了。老师把同学们的座位搬到了大屏幕上，你能用这样的方法说出图片中同学们的位置吗？

（课件出示例1 的主题图，圈出一名学生。）

生（到屏幕前边指边说）：他在第2 列第4 行。大家看，竖排是列，这是第1 列、第2 列……横排是行，这是第1 行、第2 行……所以他的位置是第2 列第4 行。

师：看来图片上数列和行的方法和生活中是一样的。我们再来说说这个同学的位置——

（课件闪烁第3 列、第5 行的同学。）

生：他在第3 列、第5 行。

师：真棒！谁还能像他一样既快又准地说出这个人的位置？

（出示课件，第3 列、第5 行的位置换成了另外一个人。）

生：他也在第3 列、第5 行。

师：这个同学呢？

（课件显示，第3列、第5行的位置又换了一个人。）

生：他还在第3 列、第5 行。

师：为什么这三个同学的位置都是第3 列、第5 行呢？你们有什么发现？

生：因为刚才只是把相同的位置换成了不同的同学，位置是不变的，所以都应该用第3 列、第5 行来表示。

生：也就是说，位置确定下来后，和谁在那个位置是没有关系的。

师：善于总结，老师为你们点赞！既然这个位置和谁坐在那里没关系，老师想用一个点来表示这个位置，你们说行吗？

生：行。

（课件显示，第3 列、第5 行的同学换成了一个点。）

生：既然这个同学的位置能用一个点来表示，其他同学的位置也都可以用一个点来表示。

（课件显示，所有位置的同学都换成了点。）

三、在点子图中用列、行表示位置

师：现在我们已经把座位图变成了点子图，你还能用刚才的方法说出一个点的位置吗？（课件出示A 点。）

生（指着点子图）：A 点在第2 列、第4 行。大家看，竖排是列，这是第1列、第2列……横排是行，这是第1行、第2行…… 所以A点就在第2列第4行。

教师随学生的回答在课件上依次标出第1、2、3、4、5、6 列，第1、2、3、4、5 行。然后课件继续出示点B、C，让学生表示它们的位置。

四、在方格图中用列、行表示位置

师：仔细看，刚才的图又发生了什么变化？

（课件显示，点子图放在方格纸上。）

生：点子图到方格纸上了。

师：真形象！你们知道最左边的一列是第几列，最下边的一行是第几行吗？

生：最左边的一列是第0 列，因为它右边的一列是第1 列，所以它就是第0 列；同样的道理，最下边的一行是第0 行。

师：0 既是列的起始，也是行的起始，我们把最左边的一列称为第0 列，最下面的一行称为第0 行。（课件标出第0 列、第0 行）你还能用刚才的方法表示出点的位置吗？

（课件出示点A、B、C，学生表示出它们的位置。）

五、用数对表示位置

师：要确定一个点的位置，只需要知道它在第几列、第几行就可以了。怎样用最简洁的方法记录一个点的位置呢？以A 点（第2 列、第4 行）为例试一试。

学生尝试用简单的方法记录位置，全班汇报时出现以下几种情况：

① 2/4 ② 2+4 ③ 2-4

④ 2.4 ⑤ 2，4 ⑥（2，4）

师：大家很有创造力，想出了这么多记录A点位置的方法。这些方法中，你们觉得哪种方法最科学？

学生各抒己见，分析各种方法的优缺点，最后确定第六种方法最科学。教师适时教学数对的概念及读写法，并让学生把点B、C 的位置用数对表示出来。

上述教学过程中，教师将教材中的例1、例2进行结构化整合，由“找朋友”这一游戏导入新课，一个情境贯穿始终，生活中的位置—座位表中的位置—点子图中的位置—方格纸中的位置—用数对表示位置，由直观到抽象，使学生经历了数对这一知识形成的全过程。

首先，“找朋友”的游戏，激发了学生的内需，促使学生产生统一规定的心理需求；其次，同一位置的三个同学，用同一列、同一行表示，为用抽象的点代替具体的人提供支撑；接着连点成线，形成方格图，学生自然把前面表示位置的方法迁移到方格图中；最后学生自己想办法记录一个点的位置，并通过对比、分析，找出最优方案，进一步抽象出数对，培养了学生的符号化意识，发展了学生的创造力。

整节课，学生经历了逐步数学化的过程，真正理解了数对的内涵，感受到规定的合理性，同时也体会到创造的乐趣与价值。