固体火箭发动机约束方式对内流场与结构共振影响数值研究①

王 革,周博成,杨铭义,蒲炜强,关 奔,杨海威,杨泽南

(哈尔滨工程大学,哈尔滨 150001)

0 引言

固体火箭发动机广泛用于火箭、导弹等飞行器,燃烧不稳定一直困扰着研究人员[1-3]。一些发动机即使通过了地面试车试验,在实际飞行过程中仍可能出现压力振荡和结构异常振动等燃烧不稳定问题[4-5],可总结为固体火箭发动机的天地不一致问题。为了在更低成本的地面试车中模拟发动机的飞行工作状态,诱发飞行过程中出现的燃烧不稳定,国内外学者在地面静止台架上对发动机施加脉冲[6],或利用火箭撬[7]、过载台[8]和振动台等设备施加载荷,部分再现了燃烧不稳定现象。上述方法中发动机受到的约束状态与飞行状态差别较大[9],发动机与试车台固定连接,提高了发动机的整体刚度和质量,从而改变发动机的固有频率,可能抑制发动机因流场与结构频率一致而发生的共振。

在众多诱发燃烧不稳定的因素中,除了涡脱落主导和燃烧响应主导的两种典型因素以外[9],发动机结构与燃烧室声腔的耦合,也可能诱发燃烧不稳定[2,10]。DOTSON等[11]研究证实了大型固体运载火箭发动机结构和流动之间的共振会增加压力振荡的振幅,激振力和系统响应之间存在近似恒定的相位差,体现为飞行试验中压力振荡振幅高于相同燃烧时间的地面试验中测得的振幅。MASON等[12]通过数值模拟评估了由涡流脱落引起的发动机内部压力振荡、发动机内部声学模态和发动机结构振动模态之间的复杂相互作用,研究了在发动机燃烧后期的结构模态与一阶声学模态重合导致的推力振荡增加。ZHANG等[13]将稳定飞行状态下的固体火箭简化为双层时变截面轴向运动自由梁,从非线性自由振动的角度研究了发动机在不同工况下的非线性固有频率。加拿大学者GREATRIX[14-19]用数值和实验方法在发动机壳体加速度对燃烧不稳定的影响问题上进行了长期研究,建立了描述结构振动加速度对推进剂燃烧响应影响的准一维欧拉方程模型[14],并在之后的研究中,陆续探讨了两相流[15]、药柱形状[16-17]、尺度效应[18]、加速度方向角[19]等因素对燃烧不稳定的影响,形成了一套相对完备的理论体系。

对于固体火箭发动机天地不一致问题,如今亟需构建一种合适的方法在地面试车条件下对发动机建立更加接近真实自由飞行环境的载荷[9],以用于在更低成本的地面试验条件下评估发动机飞行状态的工作稳定性。本文使用商业软件ANSYS Workbench对某型固体火箭发动机进行模态分析与双向流固耦合计算,通过设计模拟自由飞行和地面试车外载荷的两种约束条件,分析因结构约束方式不同导致的流场与结构共振的现象及规律,为固体火箭发动机天地不一致问题的研究提供参考。

1 研究方法

采用模态分析方法求解声固有频率与结构固有频率,预估发动机结构模态与声模态的共振频率。通过ANSYS Workbench商业软件进行模态分析,分别使用Modal Acoustics和Modal模块计算声模态与结构模态。采用双向流固耦合方法求解固体火箭发动机壳体、绝热层、推进剂等结构和燃烧室内流场耦合作用下的发动机工作不稳定问题。流体和固体区域分别使用Fluent和Transient Structural模块求解,数据通过System Coupling模块实现双向传递。

1.1 物理模型

某型固体火箭发动机在工作后期的某时刻出现了压强异常跃升和极限环振荡的燃烧不稳定问题,该时刻发动机的结构剖面如图1所示,此时推进剂的厚度较薄。

图1 发动机结构示意图

发动机结构由碳纤维壳体、绝热层、推进剂和喷管组成,具体材料参数如表1所示。碳纤维壳体根据纤维缠绕角度采用各向异性材料,绝热层和推进剂假设为线弹性材料,喷管材料较为复杂,这里将其简化假设为钛合金材料。在壳体和推进剂外表面总长度的10%、50%、90%处设置3个三向位移监测点xshn和xprn,其中n=1、2、3。在内流场轴线总长度的10%、50%、90%处设置内弹道压力监测点pn,其中n=1、2、3。

表1 发动机结构材料参数

假设流场中燃气为化学平衡流的理想气体,气体在流动过程中不发生化学反应,燃气总温T=3532 K,工作压力约10 MPa,燃气分子摩尔质量Mgas=30.3 kg/kmol,燃气比热容比γ=1.16[20]。

1.2 数值方法

(1)流场控制方程

在固体火箭发动机工作过程中,高雷诺数可压缩流满足RANS(Reynolds Average Navier-Stokes)方程,其质量、动量和能量守恒方程为

(1)

(2)

(3)

利用理想气体状态方程,使方程组闭合。

p=ρRT

(4)

式中ρ、u、p分别代表密度、速度矢量、压力;I是单位张量;En=e+1/2u2为总能量;e为内能(e=h-p/ρ);h为生成焓;T为温度;气体性质参数μ和Г分别为粘性系数和热导率;μt和Prt为湍流涡粘系数和普朗特数;R为气体常数,R=408.3 J/(kg·K)。

湍流粘性系数μt由湍流动能k和比耗散率ω计算得到,利用SSTk-ω湍流模型[20]对其进行求解。

(2)结构控制方程

发生燃烧不稳定时,发动机内流场的压力分布随时间变化,其作为载荷作用于发动机结构时会产生结构响应,而这种响应主要受结构惯性力和阻尼作用的影响。发动机的壳体、绝热层、药柱和喷管等结构可视为一个线性的结构动力学系统,通过虚功原理建立的有限元半离散运动方程表示如下:

(5)

式(5)用Newmark方法[22]进行时间积分求解,其中速度和加速度通过以下方程确定:

(6)

(7)

式中 矢量的角标n和n+1表示该矢量在时间步tn和在下一时间步tn+1;δ和α为Newmark积分参数;Δt为时间步长。

(3)双向流固耦合方程

双向流固耦合的求解遵循耦合交界面处流体与固体变量相等或守恒,耦合的交界面需要满足如下耦合边界条件。

动力耦合边界条件:

(8)

运动耦合边界条件:

(9)

式中Q和F为界面上的力;上标f代表流体与结构交界面处的流体界面,s代表交界面处的固体界面,fs代表流固耦合交界面;下标c代表耦合。

1.3 边界条件及计算流程

(1)内流场边界条件

使用用户自定义函数(UDF)在Fluent中定义推进剂与流场接触的表面为质量输入面,通过定义质量和能量源项方式加入12.56 kg/(m2·s)的质量通量,以使燃烧室流场压力稳定在10 MPa。同样使用UDF定义前封头绝热层内表面为脉冲输入面,假设在燃烧不稳定发生初期头部产生了一个幅值为1 MPa的压力脉冲并向下游传递,质量通量为788.31 kg/(m2·s)。流场的边界条件如图2所示,绝热层和喷管壁面为无滑移壁面,推进剂表面为质量入口,喷管出口为压力出口,总压0.01 MPa,总温300 K。

图2 流场边界条件

(2)结构约束方式

图3为三种发动机约束方式示意图,图中黄色高亮区域为约束施加位置。

图3 发动机三种约束方式示意图

图3(a)通过禁止前封头环形区域位移和禁止尾部环形区域的径向位移,模拟地面试车条件下头部和尾部受试车台架约束的实际状况。因其相对于其他两种约束方式的强度最强,以下简称“强约束”状态。发动机前封头通过衬裙等结构与飞行器的前舱连接,图3(b)的约束禁止前封头环形区域产生轴向位移。当火箭在均匀来流的均速稳定飞行过程中,发动机前封头环形区域受力与发动机推力大小一致,方向相反,且结构的径向位移不受限制。该约束方式近似模拟了火箭在均匀来流的稳定飞行过程中,前封头通过衬裙等结构与飞行器前舱连接的受力状态。因其约束强度较弱,命名为“弱约束”状态。图3(c)为自由状态,但因模型中不含有弹头等额外部件,该自由状态与飞行器实际飞行状态并不相符。且在双向流固耦合计算中由于其没有结构的约束限制,会导致计算不收敛,因此仅作为模态分析的一种对比算例,命名为“无约束”状态。如果将发动机视为一根等截面梁,可将上述约束条件简化为图中右侧部分的分析简图。约束条件施加在等截面梁的两端,三种状态分别代表固支-简支,简支-自由和自由-自由条件。

(3)流固耦合计算流程

首先对流场进行稳态计算,收敛结果作为初始流场条件进行流固耦合瞬态计算,计算总时长0.05 s,时间步长2.5×10-5s,在0时刻对流场施加1×10-3s的压力脉冲后观察自由振动结果。流体域和固体域的交界面设置为Data Transfer耦合面,每个时间步内信息交换5次保证收敛。

1.4 网格绘制及无关性验证

流体区域使用ICEM绘制六面体结构网格,使用动网格技术实现流体区域因结构位移造成的形变,每个迭代步进行10次网格重构,用以提升网格质量。

对流体域网格进行无关性验证,共设置4个不同的网格量:800 000、1 600 000、3 200 000和6 400 000。在头部脉冲面施加一个1 MPa的压力跃升,监测点p2的压力振荡结果如图4所示。

图4 流体域网格无关性验证

800 000网格的预测峰值压力明显低于其他网格。当网格数大于3 200 000时,结果的一致性较好,因此使用该网格量进行后续计算。

对于结构域使用ANSYS的Mesh模块进行网格绘制。由于物理模型的壳体和绝热层厚度较薄,在给定整体网格尺寸的同时进行局部加密,保证薄壁结构在厚度方向上至少有4层网格。使用ANSYS的Static Structural模块对结构网格进行静载荷分析,以验证网格无关性,共设置网格量为50 000、100 000、200 000和400 000的四种网格。在发动机内壁面施加10 MPa的压力,记录发动机壳体监测点xsh2的位移。400 000网格的结构最大位移为3.512 4 mm,其余网格分别与其相差4.72%、0.24%、0.08%,因此选择200 000网格用于结构计算。

2 结果与讨论

2.1 模态分析

模态分析常用于预测发动机声腔与结构的固有频率。图5为发动机前四阶无量纲声压分布,由于喷管喉口下游流动速度为超音速,下游信息无法向前传递,因此可将计算域从喷管喉口处截去。

图5 发动机前四阶声模态声压分布

声腔前四阶固有频率为157、322、491、658 Hz,因为发动机内流场为细长体结构,声模态主要为轴向声压分布。对于一阶声振型,燃烧室两端为声压相位相反的声压波腹,中间为波节;二阶两端和中间均为波腹;更高阶数则出现了更多的波节和波腹。

结构的固有频率主要受刚度分布、质量分布和结构阻尼的影响,在同一物理模型条件下,约束方式通过改变结构的刚度分布影响固有频率。使用预应力模态分析方法,首先通过施加内部静载荷获得发动机在实际工作压力下的应力应变场,再根据该结果计算得到模型的固有频率(如表2所示),主要振型如图6所示。图6中,阴影部分为模型初始外形。为了清晰地显示结构的振型特征,结构形变被适当放大。发动机的振动形式主要分为弯曲、拉伸和呼吸三种,其中弯曲振型又可根据振型的波峰数量分为一阶、二阶和三阶。轴向拉伸振型体现为发动机在沿对称轴方向的往复拉伸-收缩形变,呼吸振型体现为发动机厚度较薄的中后部区域的往复径向压扁-回弹过程。

表2 发动机结构固有频率

图6 发动机前五阶固有振型

传统的声不稳定是推进剂燃烧过程与发动机燃烧室声学过程相互作用的结果,当压强振荡的频率与燃烧室声腔的固有频率相近时发动机是一个自激声振系统[5]。当考虑结构振动时,需兼顾结构振动与声场的关系,对比发动机声模态频率与结构固有频率如图7所示。图7中,横线为发动机固有声频,数据点的纵坐标为不同约束方式的结构固有频率。类比自激声振系统的定义,当发动机声模态的频率与结构固有振动频率相同或相近时,发动机声场与结构场在一定的内外部激励条件诱发下可能发生共振。由图7可知,不同约束方式对一阶弯曲频率和一阶呼吸频率的影响较小。在二阶弯曲和三阶弯曲形式中,弱约束和强约束的频率较自由状态大,且约束强度越高频率越高。而对于轴向拉伸频率,约束使该状态的固有频率减小。一阶声模态的固有频率与一阶弯曲频率接近,二阶声模态与弱约束和强约束的轴向拉伸频率接近,在这两个频率下可能发生共振,而其他模态未体现出明显的共振趋势。模态分析能够为声场与结构的共振提供预测,但是否发生共振还需要进行流固耦合计算或试车试验。

图7 不同约束方式固有声频与结构固有频率对比

2.2 不同脉冲条件流场压力振荡对比

为了探究不同脉冲条件的燃气质量注入对内弹道压力振荡的影响,规避因脉冲条件不同导致的流场振荡频率和幅值差异,共设计了5种脉冲工况进行流场计算,具体脉冲强度和作用时间如图8标注所示(注:脉冲时间-脉冲强度)。流场计算结果表明,在压力稳定的流场中施加一定时间和一定强度的质量脉冲会引起压力振荡,脉冲强度越大振荡幅值越大,脉冲时间越长振荡幅值也越大。

图8 不同脉冲条件压力振荡时域曲线

对不同脉冲工况数据结果进行短时傅里叶变换(STFT),得其频谱如图9所示。在同一流场中,内弹道压力振荡的各阶频率以基频的倍数增长,基频与发动机一阶声振频率相同,为157 Hz。不同脉冲条件导致的内弹道振荡频率基本一致,但幅值有所不同。质量脉冲以对流场输入质量和能量形式引起压力振荡,脉冲的能量与脉冲幅值和作用时间的乘积成正相关,而能量又与振荡幅值成线性关系。相同能量所激发的一阶脉冲幅值基本一致,如1 ms-0.5 MPa和0.5 ms-1 MPa的一阶振幅接近。这说明固体火箭发动机工作时,注入额外的燃气质量会引起压力振荡,扰动所激发的内弹道压力振荡频率基本一致,幅值有所不同。

图9 不同脉冲条件压力频谱

2.3 流固耦合分析

(1)弱约束结构振动分析

对弱约束发动机进行1 MPa脉冲激励条件下的流固耦合计算,获得结构振动时域曲线并进行频谱分析。计算结果中,x方向的振幅较低,而径向y、z方向的振动曲线基本一致。因此,仅展示弱约束发动机各监测点y方向振动的时域曲线,如图10所示。在脉冲触发后,结构首先出现高频高幅值振动,这是由于脉冲触发导致的结构受迫振动。随后,其衰减至低频低幅值振动,该阶段主要为发动机内弹道振荡与结构的耦合振动。对比不同位置的监测结果,发动机壳体尾端监测点xsh3的振动幅值最大,且在低频段出现更加规律的波动。推进剂的尾部监测点xpr3位于xsh2和xsh3之间,因此主要体现为发动机中后部振动特性,与xsh2接近。中部壳体xsh2和推进剂xpr2的振幅也较大,头部位移最小。其中,壳体头部xsh1的振动幅值因量级过小在图10中近似于直线。

图10 弱约束发动机振动时域曲线

为了分析发动机的振动频率,将弱约束发动机振动时域曲线的低频段进行短时傅里叶变换(见图11),利用静载最大位移(3.512 4 mm)对监测点振动数据进行无量纲处理。在低频段主要出现了四阶频率,分别为151、353、554、1210 Hz。其中,1210 Hz与压力脉冲有关,为结构脉冲触发响应频率。前三阶频率为发动机结构振动与压力振荡的耦合作用结果,发动机不同位置的监测点测得振动频率基本一致,但幅值有所不同。发动机尾部监测点因距离约束位置最远,其振幅最大。除了发动机壳体尾部监测点xsh3的主频为554 Hz和推进剂尾部xpr3为151 Hz外,其他位置的主频均为第二阶的353 Hz,且除了距离约束位置最远的壳体尾部和推进剂尾部监测点处存在一阶151 Hz的振动频率外,其他位置均不存在该阶频率。

图11 弱约束发动机结构振动低频段频谱

(2)强约束结构振动分析

强约束发动机结构y方向振动时域曲线见图12。振动初始为脉冲激励引起的高频强迫振动,随后为低频耦合振动。相比于弱约束方式,强约束发动机在其低频段头部与尾部监测点的振幅明显较低,仅发动机中部的xsh2和xpr2有较明显波动。壳体尾部监测点xsh3位于固定约束作用位置上,因此振动幅值为零。

图12 强约束发动机振动时域曲线

对强约束振动时域曲线的低频段进行短时傅里叶变换如图13所示,结构振动的主频为314 Hz,不同监测点位置的振动频率基本一致。相对于弱约束条件,强约束频谱中不存在151 Hz频率的振动。由模态分析可知,该振动形式为一阶弯曲,发动机强约束方式通过模拟地面试车状态限制了其头尾的径向位移从而抑制了一阶弯曲振型。强约束提升了结构刚度,改变了发动机的结构动力学特性。发动机振动的最大幅值出现在壳体中部的xsh2位置上,推进剂中部xpr2次之。发动机中部因远离两端约束位置,其结构振幅最大。图13中,1178 Hz为脉冲触发响应频率,与弱约束工况中的1210 Hz基本一致。

图13 强约束发动机结构振动低频段频谱

(3)流场压力振荡对比

对比弱约束和强约束发动机流固耦合计算的流场压力振荡结果与不考虑耦合的流场(以下简称纯流场)计算结果见图14。压力初始为高频低幅值振荡,随后出现规律的低频高幅值振荡。随着时间的推移,振荡幅值有所衰减。在初始几个峰值中弱约束工况和强约束工况比纯流场工况的压力绝对值低。后续发展过程中,对比第4个完整波形,纯流场的压力幅值0.56 MPa低于弱约束和强约束结果的幅值0.59 MPa,幅值增大5.3%,且在其他压力峰中,弱约束和强约束工况的压力振幅也均比纯流场工况的幅值高,说明结构振动对压力振荡的幅值有放大作用,结构通过振动对流场做功。两种约束方式在前4个峰值未体现出较大差异,而在第5个峰值后均出现了双峰现象,且波形开始出现不同。

图14 不同约束方式压力振荡

对流场压力数据进行短时傅里叶变换,如图15所示。弱约束、强约束和纯流场工况的主频均为第一阶167 Hz,幅值0.27 MPa。弱约束方式的内弹道压力振荡频率与纯流动频率一致,为167、334和500 Hz,基本满足倍频关系。强约束使流场的第二阶频率略有升高,为350 Hz,且幅值有所降低。这说明结构的约束方式会对内弹道压力振荡频率产生影响,在一定范围内,结构的刚性越强,压力振荡的频率越高。

图15 不同约束方式压力振荡频谱

(4)耦合结果分析

综合模态分析和流固耦合计算结果,数值预测的发动机共振对比如图16所示。图16中,横实线为流固耦合计算得到的结构振动频率,横点线代表模态分析得到的结构固有频率,竖虚线为流固耦合计算得到的流场压力振荡频率,竖点划线为模态分析得到的声频率。横纵坐标等比例绘制,图中沿45°角设定一条宽为10 Hz的灰色区域,该区域的横纵坐标相差10 Hz,此处称为共振带。当结构模态频率与声模态频率相交在灰色区域时,模态分析预测在该频率范围可能存在共振现象。而当结构振动频率和流场振荡频率也相交在该频率范围时,则判定流场与结构发生共振。红色圆形区域代表共振区域,蓝色圆形区域代表模态分析预测固体与声场频率接近,但流固耦合结果没有出现共振。

弱约束工况结果如图16(a)所示,在红色区域内4条线相交于共振带。模态分析结果中声频157 Hz和结构固有频率166 Hz预测该频率附近可能发生共振,流固耦合结果的流场振荡频率167 Hz和弱约束结构一阶振动频率151 Hz与模态预测频率相近,验证了共振特征。因此,在150～170 Hz频率范围内发动机可能发生流场与结构的共振。同时,图16(a)蓝色区域的结构模态与流场频率和声频率相交,虽然模态分析预测该频率范围存在共振现象,但结构振动频率高于预测频率,没有发生共振。强约束工况结果见图16(b),由模态分析可知,在150～170 Hz附近可能出现共振,但该阶数的结构频率不存在,因此流场与结构在该频率不发生共振。在310～340 Hz的蓝色区域,模态分析预测出的共振频率不与流场和结构频率重合,也不会发生共振。因此,数值结果表明,模拟自由飞行条件的弱约束发动机存在150～170 Hz频率范围的流场与结构的共振现象,而模拟试车条件的强约束发动机不发生共振。

(a)Comparison of weak constraint resonance (b)Comparison of strong constraint resonance

3 结论

本文针对某型固体火箭发动机在工作后期出现燃烧不稳定的天地不一致问题,模拟自由飞行和地面试车状态设计了弱约束和强约束两种结构约束方式。针对两种约束方式的发动机进行了模态分析与双向流固耦合计算,探究了约束方式对发动机流场与结构共振的影响,得出以下结论与展望:

(1)不同的约束方式改变了发动机结构的固有频率,可能导致结构振动频率与流场振荡频率一致而发生共振。

(2)脉冲作用下发动机流场与结构的共振会使结构对流场做功,耦合结果的压力振幅较纯流动的振幅更大。

(3)模拟自由飞行条件的弱约束发动机存在频率范围在150～170 Hz的流场与结构共振。而模拟地面试车状态的强约束发动机没有出现共振。

(4)在固体发动机工作过程中,地面试车与真实飞行条件的约束方式不同,可能会导致在飞行过程中出现地面试车没有测量到的流场与结构共振现象。因此,亟需发展一种能够在地面试车条件下模拟飞行条件的工作稳定性预估模型和实验手段,使因结构和流场共振的燃烧不稳定现象能够在地面条件下提前暴露。本文提出的两种约束方式需要地面试车和飞行数据验证,以证明该方法的准确性。