基于数据同化参数反演的华光潭拱坝结构分析

林咸志,罗增浤,许 正,闵皆昇,曹传波,赵 权

(1.浙江浙能华光潭水力发电有限公司,浙江 杭州 311322;2.浙江远算科技有限公司,浙江 杭州 310012)

拱坝稳定性主要是靠两岸坝肩的反力来维持,是一种经济性和安全性都非常好的坝型。在长期服役下,拱坝受复杂地质条件和自身材料侵蚀老化等因素影响,存在一定的结构安全问题,对国民经济和人民财产安全等具有重大影响。

随着计算机技术的发展,有限元法成为大坝结构安全状态评估的重要手段之一[1-4],但是,该方法对大坝混凝土和基岩材料参数的准确性要求较高[5-7]。通常的做法是通过参数反演来获得较准确的大坝材料参数,当前主流的参数反演方法包括Levenberg-Marquardt算法[8]、高斯-牛顿法[9]等传统方法,以及神经网络算法、遗传算法等智能反演方法[10]。传统反演方法一般存在速度慢、精度差等缺陷,计算结果十分依赖于初值的选取;智能反演方法则存在神经网络全局搜索能力差,遗传算法容易早熟收敛和结果依赖于初值选取等问题[11]。

本文旨在研究华光潭拱坝在长期服役过程中结构的运行状态,在已有监测数据基础上,对拱坝进行基于数据同化参数反演的有限元计算。首先,建立分坝段的拱坝有限元模型;其次,在混凝土和基岩材料参数敏感性分析的基础上,引入数据同化算法对其进行分类反演;最后,根据反演结果校正有限元计算的材料参数,并对有限元计算结果进行残差分析。本方法在确定观测值和背景值后,通过Python脚本运行,可实现自动迭代优化,在保证精度的前提下,大幅度提高参数反演的效率,对拱坝结构安全评估具有重要意义。

1 工程背景介绍

华光潭一级水电站是一座以发电为主,兼有防洪作用的中型工程,水库总库容8 257万m3。拦河坝为混凝土双曲薄拱坝,坝顶高程449.85 m,最大坝高103.85 m,坝顶宽5.8 m,分13个坝段。该拱坝于2005年5月下闸蓄水,坝顶设有13个水平位移监测点,分别编号为TP1—13。华光潭拱坝在长期运行中,由于多种原因,监测设备发生故障,存在观测数据不完整、混凝土和基岩材料力学性质难以监测等问题。

2 有限元分析

为了获得华光潭拱坝的结构状态,本文使用开源的结构有限元分析软件code_aster进行拱坝有限元模型的建立与计算。拱坝有限元模型在上下游和左右岸方向范围均为1.5倍坝高,竖直方向坝基为2倍坝高。选用3D六面体线性实体单元进行结构化网格划分,共148 032个节点,134 100个单元(图1)。在坝体和坝基交界面位置设置基于内聚力算法的连接单元,模拟混凝土和岩石材料中的微小孔隙和裂缝,避免出现较大的应力集中问题(图2)。有限元计算采用以下假定:①不考虑结构配筋的影响,把结构视为素混凝土;②混凝土的弹性模量假定为常值;③线性徐变理论[12]。有限元计算材料参数设计值见表1。

图1 拱坝有限元计算网格

图2 基于内聚力算法的连接单元

表1 有限元计算材料参数设计值

2.1 拱坝封拱状态仿真

拱坝建造初期的应力状态对运行期的结构计算有较大的影响,因此需要对封拱应力状态进行计算。不同坝段在重力作用下发生变形,导致横缝面产生复杂的应力状态,通过奇数坝段和偶数坝段在重力作用下的变形叠加计算,可以较好地模拟拱坝的封拱建造过程,从而获得封拱状态的初始应力场[13]。

2.2 拱坝运行状态仿真

拱坝运行状态仿真本质上是热力耦合计算,以封拱状态仿真获得的应力场作为初始物理场,将热应力场和静水压力等外载荷产生的应力场进行耦合计算,获得最终的拱坝结构状态。拱坝运行状态仿真中施加的载荷有静水压力、泥沙淤积压力、气温和水温,拱坝左右岸、上下游和底面各边界均设置为法向约束。

3 材料参数反演

由于拱坝长期运行过程中,混凝土与基岩材料参数发生了变化,为了获得准确的材料参数,就需要进行材料参数反演。本文的数据同化参数反演是指从拱坝的位移监测值和数据同化算法出发,确定拱坝混凝土与基岩的材料参数。数据同化算法是一种考虑数据的时空分布,量化模型和观测方法误差,将观测信息动态融合到模型中的分析方法。三维变分法(3DVAR)是应用最广泛的数据同化算法之一,可满足材料参数校准的高精度要求,并且计算量相对较小,能够较好地应用于实际的工程[14-19],其代价函数的形式见式(1)。

(y-H[x])

(1)

式中xb——先验值;B——背景误差协方差矩阵;y——观测值;H——观测算子;R——观测误差协方差矩阵。

3.1 材料参数敏感性分析

由于混凝土和基岩材料参数众多,在参数反演之前,需要通过敏感性分析,评估各个材料参数对拱坝位移的影响大小,从而提高材料参数反演的效率。拱坝混凝土和基岩的弹性模量对其结构状态的影响是比较大的,因此,不对其进行敏感性分析而直接作为背景值之一进行参数反演。根据工程经验初步筛选,拟对以下参数进行敏感性分析:热导率、热膨胀系数、热膨胀参考温度、坝体泊松比、坝基泊松比和对流换热系数(表2)。

表2 参数敏感性分析的变量范围

拱坝位移监测值中的水平径向位移受温度变化和水位调节影响较大,是拱坝安全监测关注的重点。通过观察坝顶水平径向位移(DR)在拱坝横河向位置坐标(X)上的空间分布(图3—8)可知,热传导系数、对流换热系数和坝基泊松比对径向位移的结果影响比较小,而热膨胀系数、热膨胀参考温度和坝体泊松比对径向位移结果的影响较大。考虑拱坝左右岸基岩物性差异,将其弹性模量根据拱坝左右岸进行区分。因此,最后确定数据同化参数反演的背景场有6个参数:左岸弹性模量EL、右岸弹性模量ER、坝体弹性模量E、热膨胀系数Alp、热膨胀参考温度Tref和坝体泊松比P。

图3 热导率对径向位移的影响

图4 热膨胀系数对径向位移的影响

图5 热膨胀参考温度对径向位移的影响

图6 对流换热系数对径向位移的影响

图7 坝基泊松比对径向位移的影响

图8 坝体泊松比对径向位移的影响

3.2 数据同化参数反演

为了获得更加准确的材料参数,将材料参数敏感性分析获得的6个混凝土和基岩材料参数分为2类:①弹性结构材料参数(EL、ER、E、P);②热学材料参数(Alp、Tref),对2类材料参数分别进行数据同化参数反演。根据不同载荷的影响,采用逐步回归的统计学方法对水平径向位移进行分解见式(2)—(5)[20]:

δ=δH+δS+δT

(2)

(3)

δS=b1sinD+b2cosD+b3sinD·cosD+b4sin2D+b5cos2D+…

(4)

(5)

式中δ——水平径向位移;δH——径向位移水位分量;δS——径向位移季节分量;δT——径向位移时效分量;D=2π·t/365;t——天数;H——水位;ai、bi、ci——常数(i=1,2,…n)。

数据同化材料参数反演根据参数类别分为弹性结构材料参数反演和热学材料参数反演2个步骤(图9)。

注：W—水位;T—气温和水温,其中下标表示不同日期对应的值。

a)弹性结构材料参数反演。考虑位移参考初值的影响,将2个不同日期下的坝顶水平径向位移水位分量差值作为数据同化算法的观测值。以4个弹性结构材料参数作为背景场,背景场初值为对应参数的设计值。以仅静水压力和泥沙淤积压力作用下的水位分量仿真作为代价函数,进行迭代计算,获得一组最优弹性结构材料参数:EL0、ER0、E0、P0。

b)热学材料参数反演。将2个不同日期下的坝顶水平径向位移季节分量差值作为数据同化算法的观测值。以2个热学材料参数作为背景场,背景场初值为对应参数的设计值。以仅在温度作用下的季节分量仿真作为代价函数,进行迭代计算,季节分量仿真本质上是结构热应力计算,需要用到①中的4个弹性结构材料参数:EL0、ER0、E0、P0。最终获得一组最优热学材料参数:Alp0、Tref0。

上述步骤中的观测值数据,是基于2012年坝顶水平位移测点TP3、TP5、TP8、TP9、TP11的径向位移监测值,通过逐步回归后进一步处理得到的(表3)。在确定了背景场、观测值和代价函数之后,通过Pyhon脚本运行数据同化算法,最终获得6个混凝土和基岩材料参数:EL0、ER0、E0、P0、Alp0、Tref0。

表3 坝顶水平径向位移各分量及数据同化参数反演观测值

4 结果与讨论

4.1 数据同化参数反演结果

在数据同化参数反演过程中,迭代次数达到50次后,各个参数值的变化基本趋于稳定,在保证准确性的同时具有较快的计算速度(图10)。数据同化参数反演获得的6个材料参数相较于设计值均有所变化(表4)。坝体弹性模量反演值比设计值有所提高,是因为随着时间的增加,混凝土硬化,刚度逐渐增加,同时,混凝土材料设计参数与实际施工时的材料参数存在一定差异。而左右岸弹性模量减小是由于基岩风化和随时间软化作用导致的。

图10 数据同化参数反演迭代次数

表4 数据同化反演后的拱坝混凝土和基岩材料参数

数据同化参数反演后,对2012年6月15日工况下水位分量仿真和季节分量仿真的结果进行分析。

a)水位分量仿真结果。在水位分量仿真中,由于拱坝是一个薄壳结构,在壳结构中部位置刚度最低,此处向下游方向位移最大为22 mm(图11)。拱冠梁截面坝踵位置呈现向上抬升的趋势,将其等效成底部固支的梁结构,最大位移发生于梁的自由端,该位移是由静水压力和泥沙淤积压力主导的(图12)。

注：带网格云图为拱坝变形后的位置。

注：带网格云图为拱坝变形前的位置。

b)季节分量仿真结果。在季节分量仿真中,上游水位线以下部分温度约为6～10℃,沿着拱坝厚度方向,温度基本呈线性分布(图13)。由于拱坝上部和下部的温差较大约为20℃,引起拱坝不均匀的热膨胀,坝顶向上游方向位移最大为21 mm,外界温度的影响起到了主导作用(图14)。

图13 拱冠梁截面温度

4.2 位移残差分析

在华光潭拱坝的位移监测中,每个测点均有一个位移参考初值,后续实测数据均为相对于该位移参考初值的位移。由于位移初始参考值数据缺失,选取2013年1月15日拱坝在外载荷作用下产生的位移值作为位移参考初值,实现仿真结果与监测数据的可对比性。使用拱坝混凝土和基岩材料参数设计值和反演值,分别进行2013—2018年的拱坝运行状态仿真,对比坝顶水平位移测点TP8的径向位移数据,从曲线图可知,材料参数反演后仿真结果更接近于监测值(图15)。

注：带网格云图为拱坝变形后的位置。

a)参数反演前

计算同一日期下TP8测点水平径向位移监测值和仿真值的差值,即残差。反演前后残差呈对称分布,但是反演前的残差均值约为-12,总体标准差为5.81,而反演后的残差均值约为0,并符合正态分布,总体标准差为1.09(图16)。经过数据同化参数反演后残差标准差下降了81.2%,极大地提高了计算结果的准确性。

a)反演前残差分布

4.3 拱坝应力分析

选取2018年6月15日拱坝的有限元仿真结果进行应力分析,上游坝面在中部区域最大压应力为3.1 MPa,坝肩区域产生较大的拉应力,最大为0.91 MPa(图17)。下游坝面的中部区域主要是拉应力,最大值为0.36 MPa,坝肩区域主要是压应力,最大值为7 MPa(图18)。坝踵主要承受拉应力,最大为0.69 MPa,是相对危险区域,坝趾最大压应力3 MPa,拱坝的总体应力水平均在合理工程范围内。

图17 上游坝面第一主应力

图18 下游坝面第一主应力

5 结论

为了准确地研究华光潭拱坝结构的运行状态,本文采用基于数据同化参数反演的有限元结构仿真方法,对华光潭拱坝结构位移和应力状态进行了分析,得到如下结论。

a)使用数据同化参数反演获得的混凝土和基岩材料参数,能够较大地提高有限元仿真的准确性,为华光潭拱坝结构的安全评估提供一个重要依据。

b)基于数据同化参数反演的华光潭拱坝有限元仿真,可以根据实时采集的水位、外部温度等数据,同步计算获得整个拱坝位移和应力等物理量在时空上的分布,在一定程度上弥补监测点损坏和数据采集频率低的不足,为华光潭拱坝管理人员提供实时且全面的结构状态信息。

c)拱坝在外载荷综合作用下发生结构变形,具有一定规律性:拱冠梁中心附近区域向下游方向位移较大,以水位的影响为主导,向上游方向位移较大,以外界温度导致的热膨胀为主导;拱坝最大拉压应力产生位置多为坝踵和坝趾位置,并且拱坝向下游变形时,坝踵多为拉应力,坝趾多为压应力。