说理式教学：再构儿童深度数学学习——以《平均数》教学为例

蒋惠珠

（福建省福清市百合小学，福建 福清 350300）

“数学是儿童理性思维训练的重要载体。”儿童掌握数学知识，不仅通过解决问题来体现，还需要通过“说数学”的活动得以理解和内化。然而，在我们的小学数学课堂上，教师已经把知识的重难点讲得很清楚了，可是学生似乎并没有理解；更多的学生虽然会做题，但却无法对为什么这样做表达出他们正确的想法。“讲不出”“理不明”背后，其实也正掩盖着学生数学学习的障碍。因此，在小学数学教学过程中，教师要引领儿童充满思考地参与到知识的获取过程之中，在“说数理”“知学理”“明教理”中把知识“打开”，深刻理解数学知识的本质，领悟数学思想方法，提升数学思维，发展理性精神，引领数学学习走向“深刻”与“生动”。

一、数学说理式教学的内涵意义

数学说理式教学应从解读教学内涵入手，并充分认识数学说理式教学的意义，从而提高数学说理式教学的方向感和自觉性。

（一）数学说理式教学的内涵

教学即“说理”。数学说理式教学是一种以“说理”作为数学教、学、评核心策略的教学方式或理念。认识数学说理式教学，有必要从“说”与“理”，及其核心“数学思维”这三个层面进行分析解读，以理解数学说理式教学的实施要义与作用机制。

1.说：数学表达

“说”是表达，数学视域下的“说”区别于一般意义的“说”，它具有专属性，专指“数学表达”。下面从主体、方式、程度三个维度，深入分析“说”的内涵。

从主体分析，“说”的主体具有多元性。“说”的主体不仅是传统意义的教师，还包括学生、教学材料等。教师与数学材料“说”服务于学生“说”，是为了更好地引导学生进行有效的表达，从扶到放，凸显学生在数学学习中的主体地位，实现数学课堂从“教师中心”向“学生中心”转变。

从方式分析，“说”的方式具有多样性。“说”除了传统的言语表达形式之外，还包括数学语言，如具有数学意义的符号、图表和图形等形式。教师需要根据“说”的不同目的，选择合适的表达方式，提高学生的数学表达能力。

从程度分析，“说”以“说得怎么样”为衡量标准。“说”的程度根据数学教学目的和学生学习成果之间的达成度决定。“说”应体现出渐变性，根据学生的认知水平做出及时的调整，引领学生经历“说”的过程，教师要尽可能“少说”，要在学生产生认知困惑、矛盾冲突时及时地“说”。

2.理：数学思维

“理”是数学学科最本质的原理、概念、公式等，“理”从本质来说，它体现出一种数学思维。数学视域下的“理”是抽象的，是富有趣味的。

“理”是高度抽象的。数学学科的“理”不是以显性的方式呈现出来的，而是具有抽象性的。“理”往往潜藏在数学现象的背后，需要学生发挥主观能动性，从数学现象进行深度探究，从而挖掘出数学表象背后的数学思维，给学生解决数学问题提供思维支持。

“理”依赖于活动。数学学习过程中，学生对“理”的把握不是依靠单向输出就能够获得，而是依赖于多样化、结构化的活动。数学活动又坚持问题导向，在不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，让“理”逐渐为学生所发现和掌握，并且在现实情境中得以内化，转变为学生的数学思维，促进学生数学核心素养的发展。

“理”抵近数学本质。从“理”的内核分析，“理”是对数学现象的高度概括与抽象，具体表现为数学原理、数学概念、数学公式等。从这一意义分析，“理”抵近数学本质，是对数学本质的高度提纯，是逐渐剥离数学表象的结果。

3.思维：说理核心

“说”和“理”不是互相独立的，而是互相关联的，思维是“说”和“理”的核心，它指向学生的思维发展和思维应用。

“说”和“理”致力于发展数学思维。数学课堂中，“说”是一种手段，是为了引领学生更好地发现数学表象背后的“理”，激发学生对数学的探究愿望，激活学生的思维张力，从而积极地调动学生思维，在分析问题、解决问题的过程中发展学生的数学思维。

“说”和“理”归结于应用数学思维。“说”和“理”最终目的是为了培养学生运用数学思维的能力。学生在“说”的活动中发现抽象之“理”，实现学生思维不断进阶，从具象到抽象。数学思维最终是为了解决实际问题，更好地应用于生活场景，在数学和生活之间架设联系通道。

（二）数学说理式教学的意义

数学说理式教学是对传统数学教学样式的变革，它以“说理”为主要活动方式，对于提高数学表达能力、培养学生思维能力、促发深度学习和解决问题具有重要意义。

1.提高数学表达能力

数学说理式教学以“说”为主要方式，以将“理”说清楚、说明白为要义。为了将“理”说清、说透，学生将根据说的目的，对语言进行选择和组合，选择合适的语言和表达方式，合理地安排表达内容的顺序，将抽象的概念、公式等表达出来，让“言”和“理”高度一致，达到“言义合一”的表达效果，这都有助于培养学生的数学表达能力。

2.促进学生思维进阶

思维是“说理”的核心，数学说理式教学的目的是为了更好地发展学生思维。语言表达是一种手段，它服务于学生的思维发展。说理式教学的最终目的是引导学生调动数学思维，借助思维的力量去解决问题。因此，说理式教学将紧扣“理”这一核心，引领学生对数学现象进行观察、分析，再借助数学语言将观察到的数学现象进行抽象，从而促进学生的思维从低阶转向高阶，实现学生高阶思维的发展。

3.促发学生深度学习

传统数学教学主要以知识传授为主，课堂教学处于浅层知识学习。说理式教学以学生为主体，给学生创造充分经历数学学习过程的机会，让学生根据数学课堂的发现，借助语言为载体，对数学现象、表象、直观体验等进行抽象的概括，从而推动数学课堂学习走向深入，逐步地引领学生抵近数学本质，积淀思想，把握原理和公式等。

4.提升解决问题能力

核心素养背景下，数学教学致力于培养学生关键能力和必备品格。其目的在于提升学生解决生活实际问题的能力，让数学更好地服务学生的生活。说理式教学引领学生关注数学现象，从数学现象中发现问题，借助“说”的方式分析问题，表达解决问题的方案、方法和思路等，有助于提升学生解决问题的能力。

二、数学说理式教学的实践路径

基于“教学评一致”的观点，数学说理式教学应有效应用于课前、课中和课后三个环节，以让“说”和“理”在数学教学进程中自然发生。

（一）课前：翻转预学，诊断学情

目前，不少教师过于关注课堂教学，对课前缺乏应有的重视。“说”和“理”同行应关注学生课前学习环节，通过课前说理活动，翻转数学预习，并结合预习情况诊断学情。

1.翻转预习，引导先学

目前，数学课堂还停留在“先教后学”的传统教学模式之下，学生的主观能动性没有得到充分的显现。教师应基于“说”和“理”同行的教学视角，引导学生借助说理对课前预习进行翻转，实现数学课堂从“先教后学”向“先学后教”转变，更好地突出学生的主体地位，让数学课堂“教”和“学”理性回归。

《平均数》一课，课堂核心知识是“平均数”概念，核心任务是引领学生运用平均数进行数据处理，解决生活中的实际问题。基于本节课核心概念和核心任务，我给学生布置了一项课前学习任务：结合教材内容和自己的理解，给“平均数”下一个定义。同时，借助直观的图画解说“平均数”概念，结合绘制的图画列出平均数的求法公式。

预习环节紧紧扣住平均数的概念和求法之“理”，给学生创造“说”的机会。“说”的方式又坚持多样化设计，首先引导学生根据教材和自己的学习经验运用文字语言进行表达，培养学生的抽象思维能力，让学生初步建立“平均数”的概念。进而，引导学生结合概念绘制图画，结合图画语言进行直观的表达，在丰富“说”的形式中推动预习走向深入，得出平均数算法公式。

2.分析预学，诊断学情

针对学生的课前预习，教师应强化预习诊断意识。在学生形成自主预习成果的基础上，教师应对学生的预习成果进行分析。《平均数》一课，基于学生的预习成果的分析内容主要包括以下几个重点：

（1）学生已经掌握的内容

根据学生提交的平均数概念和求法公式，我进行了深入的分析，发现大多数学生能够结合教材给出平均数概念和求法公式。对于学生已经掌握的内容，我做到心中有数，课堂教学中一言概之，不做过多引导。

（2）学生存在的认知盲区

预学诊断的重点是学生的认知盲区，即学生存在的共性问题。《平均数》一课中，学生共性问题是对平均数概念的理解缺乏抓关键词意识，概念不完整，不能突出平均数概念的关键。根据预习诊断，将学生的共性问题作为课堂教学的重点；对于学生存在的个性化问题，及时地进行私下针对性指导。

（二）课堂：讲理致知，明理致用

课堂是数学教学的主阵地，也是说理的主阵地。教师应基于“讲理致知”和“明理致用”两个基本价值取向，将“说”和“理”全面植入课堂教学目标、教学流程、教学活动和教学评价。

1.教学目标向“理”

教学目标对课堂教学具有导向性作用，教师在设计教学目标时应向“理”。核心素养背景下，教学目标向“理”是保证数学课堂的核心素养指向，围绕学生的关键能力和必备品格设计教学目标。

“平均数”基于向“理”的价值取向，教学目标预设如下：（1）理解平均数概念，体会平均数的实际意义；（2）掌握求“平均数”的多种方法，能根据具体情况灵活选用合适的方法；（3）培养学生的估算能力，能根据数据分析结果进行简单推断和预测；（4）初步运用平均数知识解决生活实际问题。

课堂教学目标设计时应充分关照核心素养，努力促进数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的协同发展。

2.教学流程显“理”

教学流程直接关系着教学目标的实现，也体现出教师对数学教材内容的理解。教师在设计教学流程时应根据课堂知识逻辑和学生认知规律，让教学流程显“理”，形成严谨的、结构化的教学流程。

基于教学流程显“理”设计理念，《平均数》一课主要包括以下教学流程：情境→问题→探道→明理→达知→致用。第一环节是创设真实情境，为问题生成提供场景，激发学生“说理”的积极性；第二环节发挥问题驱动作用，将“理”渗透在问题之中，驱动学生课堂学习；第三环节基于课堂教学内容和学生认知特点，选择合适的“说理”方式和途径，提高课堂“说理”效果；第四环节则借助自主学习和合作学习，引领学生在分析问题、解决问题的过程中明“理”；第五环节引领学生对获得的“理”进行消化吸收，能够举一反三，触类旁通，形成知识，发展能力；第六环节则借助拓展运用，重构运用场景，在实践运用中实现“理”向学生数学核心素养的转变。

整个教学流程设计处处显现“理”，根据“理”的统摄教学流程环环相扣，形成一个有机的教学生态，确保课堂教学流程的流畅性和有效性。

3.教学活动扣“理”

教学活动是“说理”的关键，教师应根据教学流程强化教学活动设计，让教学活动紧紧扣住“理”，给学生创造充分表达的机会，让学生在“说”的多样化活动中探究“理”，知晓“理”，在拓展中内化“理”，在实践应用中深化“理”。《平均数》一课，根据六大教学流程，课堂开展的活动如下：

（1）依托情境“说”，引出“理”的问题

“说”的活动依托创设的生活化情境，给学生提供各个班级义务劳动的数据，包括打扫的区域、捡拾的饮料瓶、栽种的树木，让学生产生探究兴趣。进而，引出课堂有关“理”的问题：如何依据班级打扫的区域、捡拾的饮料瓶和栽种的树木，对各个班级劳动成果进行判断和评价，引出“平均数”的教学话题。结合话题，让学生“说”，强化学生学习的目的性。

（2）围绕问题“说”，形成“理”的探法

结合课堂创设的真实场景，自然地生成问题，包括“什么是平均数”“平均数在数据统计中有什么意义”“平均数有几种求法”等关键问题，引导学生开展合作探究学习，自主选择“理”的探究方法，解决平均数的概念、意义和求法等问题。

（3）结合结果“说”，逐步明晰“理趣”

结合学生的学习成果，给学生提供充分“说”的机会，学生可以选择自己喜欢的说理方式，一边展示学习成果，一边解说探得的“理”，进一步加深学生对平均数概念的理解，结合生活场景了解平均数的意义，根据实际场景选择合适的求平均数的方法。

（4）依靠实践“说”，让“理”得以致用

为了促进“理”的消化，推动课堂走向深入，围绕“平均数”核心知识组织实践活动，给学生提供平均数应用场景，让学生“说”思路、“说”方案，再组织学生开展实践活动。通过“说”和“做”，让“理”得以致用。

4.教学评价促“说理”

课堂教学评价要基于“说”和“理”同行理念，不断优化评价方式，让学生在评价过程中获得“说”的机会，促进“理”从模糊走向清晰，从片面走向全面。

如基于学生课堂学习，采用点赞、评星等方式，让学生表达自己的想法，对学生探“理”的态度、过程和结果等进行评价。通过评价促进“说理”，让学生“愿说”“乐说”“会说”，让“理”更明、更透。

（三）课后：质量检测，分层学习

课后是课堂教学的有机延伸，课后应借助“说”与“理”同行，自然地对学生进行质量检测，并给不同层级的学生创造分层学习机会。

1.巧用载体，灵活测“理”

质量检测实施时，教师应基于测“理”需要，选择合适的载体，借助载体对学生课堂学习进行测试。《平均数》一课，主要采用检测单的方式对学生进行检测。检测单既注重检测学生知识的掌握情况，又基于生活应用场景引导学生提出解决问题的方案，借助方案让学生“说理”。

2.分层投放，精准拓“理”

不同学生认知处于不同水平，在“说理”过程中不可避免地形成差异。教师应根据学生之间的差异分层投放，给不同学生合理的“说理”机会。《平均数》一课采用板块化的设计，将检测单分为“轻松起航”“深度探秘”和“挑战自我”等板块，让不同层级学生获得自主选择的机会。

三、结语

总之，数学课堂教学应以“说”为手段，通过不同主体、不同方式，让教师和学生、学生和学生进行充分的互动。“说”又紧紧扣住“理”，让说理更好地完善教学目标，优化教学流程，给课堂教学活动提供方法支持和方向引领。作为数学教师应善于引“说”、导“说”、促“说”，让学生成为“说”的主人，让“理”形成于学生多样化“说”的活动和过程，在知理、析理、明理、说理中实现数学核心素养协同发展。