基于卷积神经网络的结冰翼型气动特性建模

何磊，钱炜祺，董康生，易贤*，柴聪聪

1．中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000

2．中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所，绵阳 621000

飞机在穿过含有过冷水滴云层时，其表面会集聚水滴并形成冰，飞机结冰后会改变飞机气动外形，破坏飞机升阻特性，危害飞行安全［1-3］，尤其是机翼和尾翼结冰危害更为严重。因此，国内外研究人员针对结冰翼型气动特性建模开展了持续研究，探索了典型冰形几何参数对气动性能的影响，建立了预测模型，并在工程实践中得到了初步应用［4-8］。

虽然相关研究取得了诸多进展，特别是以人工神经网络为代表的机器学习方法的应用，大大提高了建模性能，但依然存在一些不足。一是建模方法主要采用浅层机器学习模型，需要人工提取特征，对复杂冰形难以获得其高层、复杂特征信息；二是通常使用翼面特征点法向的冰形厚度值去描述冰形曲线，或再通过类似傅里叶变换的方法对冰形曲线进行进一步处理，这都要求翼面同一位置处法线方向冰形厚度只能存在单值，无法解决复杂冰形在翼面同一位置法线方向冰形厚度存在多值的问题。

近年来，深度学习方法［9］作为机器学习的重要分支，取得了重大研究进展，已经在图像识别与生成［10-12］、视频分类［13］、语音识别［14］等领域被成功应用。与浅层学习相比，深度学习更加强调模型结构的深度而不是宽度，更加突出特征学习的重要性，其优势在于：①能自动提取特征，完全由数据驱动，不需要任何人工干预和操作；②不同网络层级学习到的特征比人工设计得到的单一浅层特征具有更强的抽象能力；③样本数量不受限制，且训练样本越多越好；④通过多层映射变换，将原有空间特征变换到新的特征空间，更加有利于复杂分类和预测；⑤由于神经网络的层数增加，训练样本量增加，模型会具有更强的泛化能力。其强大的从少数样本中学习数据本质特征的能力和非线性描述能力，在数据建模中展现出了巨大优势。因此，不少学者尝试将深度学习方法引入流体力学领域［15-17］，在翼型气动系数预测［18-19］、湍流建模［20-23］、压力分布预测［24-25］、稳定和不稳定流动预测［26-27］、流场特征识别［28］等方面进行了探索，取得了不少研究成果。

综上，为克服结冰翼型气动建模存在的不足，提出采用深度学习方法，基于图像化的思想开展结冰翼型气动特性建模方法研究。采用图像方式对冰形进行描述比传统数值方式更直观简单，同时保留了冰形的二维信息，避免了降维带来的信息丢失；另外，深度学习技术的特征自动提取能力，也符合未来基于机载探测和图像处理技术对飞机结冰气动特性快速智能预测的发展趋势。

1 卷积神经网络

深度学习模型众多，在图像特征提取与建模方面，卷积神经网络（CNN）应用较为广泛。CNN 由多个功能层组成，主要有输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层等［29-30］，一般需要根据拟解决问题的特点和复杂程度灵活选择卷积层、池化层和全连接层的个数，典型的网络结构如图1 所示。

图1 典型CNN 结构-LeNet5［29］Fig.1 Typical CNN structure-LeNet5［29］

卷积层是CNN 的核心组成部分，卷积操作的目的就是通过卷积核（过滤器）从输入图像中提取特征，卷积核在图像上移动计算点积得到“特征映射”矩阵，不同的卷积核可以产生不同的特征映射，因此在CNN 模型设计时每个卷积层会设置多个卷积核［31］。每次卷积操作后都会进行非线性映射操作，通过引入非线性激励函数解决训练数据的非线性问题，常用的非线性激励函数包括Sigmoid、Tanh、ReLu 等［32-34］。大多数情况下，由于ReLu 具有更快的收敛速度，因此表现更好。CNN 的卷积层后面可以连接一个池化层（又名下采样层或子采样层），在保留重要特征的同时，降低特征映射的维度，从而减少运算量并防止过拟合，常用的池化方式有平均池化、求和池化、最大池化。全连接层与传统的多层感知机相同，即前一层的每个神经元都链接到后一层的每个神经元，实现回归或分类的作用。

2 建模方法

对于建模方法，本文重点针对同一翼型研究冰形变化对气动特性的影响。影响翼型结冰冰形的物理参数主要有2 类，即飞行状态参数和大气环境参数，其中飞行状态参数主要有飞行速度v、飞行迎角α，而气象环境参数主要有液态水含量（Liquid Water Content，LWC）、水滴平均直径（Median Volumetric Diameter，MVD）、环境温度T、结冰时长t。可见，迎角是影响冰形的主要物理参数之一，但结冰需要一定的时间累积，因此在翼型气动特性快速预测的过程中通常可以假定在较短时间内迎角变化不会导致冰形变化。这与当前风洞试验采集气动数据做法是一致的，即事先将制作好的冰形模型固定在机翼上，然后通过变化攻角采集气动特性数据，试验过程中冰形不发生改变。

对冰形曲线的描述，由基于数值的方式转变为基于图像的方式，能有效利用图像表达二维信息的优势，不再受翼面同一位置法线方向冰形厚度只能单值的限制。从而将预测模型的输入从数值变为了图像。为此，鉴于CNN 的图像处理优势，选择将CNN 应用于结冰翼型气动特性建模问题。在CNN 网络架构上，主要有3 种，如图2所示。3 种架构都是基于图像化思路构建的，能够通过CNN 获取结冰翼型的几何外形特征，图中CL为示意性的，也可为其他气动力系数。

图2 3 种建模架构示意图Fig.2 Schematic diagram of three modeling architecture

3 种架构主要区别在于：架构1 将迎角作为输入参数直接通过输入层与全连接层相连接。架构2 将迎角与翼型几何外形图像融合，构建合成结冰翼型图像再输入CNN 中。架构3 通过结冰翼型图像同时预测多个迎角对应的气动力系数，其中CiL表示第i个迎角对应的升力系数，n表示迎角个数。架构1 和架构2 虽然可预测设计范围内任意迎角对应的气动力系数，但每次只能预测1 个迎角对应的气动力系数，而架构3 可一次性预测多个固定迎角对应的气动力系数，再通过插值函数计算其他迎角对应的气动力系数，模型效率更高，时耗更短，更适用于机载微型计算机。另外，已经有相关研究［19，35-36］将架构1 和架构2 用于构建常规翼型气动特性预测模型，此处仅需拓展到结冰翼型气动特性建模领域，因此重点对架构3 进行研究。

基于架构3 构建CNN 模型，需要确定模型输入图像规范、模型结构和参数，以及模型输出的气动系数个数及对应的迎角值。输入图像规范是为了确保CNN 预测模型输入的一致性，避免因为图像规范性导致的预测误差，包括冰形描述方式、坐标轴范围、图像分辨率3 个方面。其中，冰形描述方式有2 类：一是图像中去掉翼型原物面，仅保留冰形的几何外形，如图3（a）所示，该方法只能针对固定的单一翼型进行建模；二是图像描述结冰后翼型的几何外形，如图3（b）所示，该方法更加直观地反映冰形与翼型之间的几何关系，便于未来拓展到多翼型多冰形条件下的气动特性预测。另外，根据外形内部是否填充又可再细分，本文采用第2 种描述方式，且内部不填充。对于坐标轴范围和图像分辨率，后续根据建模样本适用范围和数据量等条件进行确定。

图3 结冰翼型图像描述方式Fig.3 Description method for iced airfoil image

对于CNN 模型的结构和参数，通过仿真实验进行探讨，重点研究卷积层、卷积核等因素对结冰翼型气动特性预测模型性能的影响规律。对于输出的气动系数个数以及对应的迎角值，需要根据实验数据确定。

3 实验数据与设置

实验以某运输机机翼翼型为研究对象。翼型为NACA0012，通过数值模拟方法生成建模所需的冰形和升阻力系数。

共获得11 200组用于训练的冰形，对应飞行速度v=70， 80， 90， 100， 110， 125， 140， 150 m/s；飞 行 迎 角α=2°；温 度T=-20， -17， -14， -11， -8， -6， -4， -2 ℃；水滴直径MVD=20， 30， 40， 50， 60 μm；液 态 水 含 量LWC=0.2， 0.35， 0.5， 0.65， 0.8 g/m3；结冰时长t=6， 9， 12， 15， 18， 20， 22.5 min 的全组合。共获得768 组用于验证的冰形，对应飞行速度v=85， 98， 120， 145 m/s；飞 行 迎 角α=2°；温 度T=-18， -10， -5， -3 ℃；水滴直径MVD=23， 32， 52 μm；液态水含量LWC=0.3， 0.4， 0.6， 0.7 g/m3；结冰时长t=7， 10， 12.5， 18.5 min 的全组合。冰形的数值模拟方法验证和生成过程参见文献［37］。下面重点计算冰形对应的升阻力系数。

3.1 数值模拟方法验证

利用风洞试验结果对气动特性数值模拟方法进行验证。风洞试验数据来自于俄亥俄州立大学3 ft×5 ft （1 ft= 0.304 8 m）低速风洞测量的模拟结冰翼型气动特性资料［38］。

图4为数值模拟所采用的结冰翼型和计算网格，基准翼型为NACA0012，冰形数据取自Bragg等的文献资料［39-40］。计算采用非结构化网格，网格节点数为35 960，网格单元数为66 904，最小单元尺寸10-4，由软件GRUMMP［41］生成。流场解算器采用中国空气动力研究与发展中心研制的MFlow 计算软件［42］，该软件已经过了多个标准算例考核，广泛应用于工程飞行器的气动特性计算。

图4 结冰翼型和计算网格Fig.4 Iced airfoil and computational grid

图5 给出了迎角α=-2°和2°这2 种条件下压力分布数值模拟结果和风洞试验结果的对比情况。从图上来看，压力分布计算结果和风洞试验结果变化趋势基本一致，只有少数点存在略微差异；总体而言，结果符合较好，说明所采用的结冰翼型气动特性数值模拟方法是基本可靠的。

图5 压力分布计算结果和风洞试验结果对比Fig.5 Comparison of pressure distribution between computational results and wind tunnel test data

3.2 数据生成

首先，采用GRUMMP 和MFlow 软件计算结冰翼型对应的升阻力系数。计算过程中，马赫数固定为0.44，迎角范围取［-20°， 20°］，间隔2°，即每个结冰翼型共计算21个迎角对应的升阻力系数。

然后，生成结冰翼型图像，利用图像处理技术将其转换为图6 所示的灰度图像，作为CNN 预测模型的输入。图像尺寸设置为200×200，图像宽度对应的x坐标轴取值范围固定为［-0.4， 0.6］，图像高度对应的y坐标轴取值范围固定为［-0.3， 0.3］。另外，在实验中还需对升阻力系数进行归一化处理，提升CNN 预测模型训练效果。

图6 结冰翼型灰度化图像Fig.6 Gray scaled images of iced airfoil shape

3.3 实验设置

实验基于架构3 构建结冰翼型的升阻力系数CNN 预测模型。由于样本中结冰翼型图像分辨率为200×200，气动系数为21 个迎角对应的升力或阻力系数，因此网络输入层尺寸为200×200，输出层尺寸为21。

基于开源深度学习架构Tensorflow 的Keras高级接口实现结冰翼型气动力预测模型的构建、训练和预测。所有模型均采用GPU 训练模式，计算机配置为NVIDIA Quadro P2000，显存5 GB。选择MSE 作为模型损失函数，选择Adam［43］作为训练优化方法，分批大小设为10，即每批输入10 组结冰翼型图像及其对应的气动力系数进行训练，迭代次数设为100。

4 实验结果与对比分析

由于卷积层是CNN 提取结冰翼型气动外形特征的关键，因此实验重点探讨不同卷积结构和参数对CNN 预测模型性能的影响，包括不同卷积层数量、卷积核数量、卷积核尺寸的模型对比实验，具体网络结构和参数在后文给出。使用11 200 组训练样本对CNN 模型进行训练，768 组验证样本对训练好的CNN 模型进行测试。后文结果对比图中的曲线“True”为验证集中的带冰翼型对应的升阻力系数标签值，“Clean”为干净翼型（NACA0012）的升阻力系数值。

4.1 卷积层数量影响规律

按照表1 所示参数建立4 种具有不同卷积层数量的CNN 模型，分别记为net0、net1、net2 和net3，每个卷积层均使用ReLU 激活函数并连接一个池化层，最后连接一个全连接层作为输出。表中参数“32， 3×3；2×2”表示32 个卷积核，卷积核尺寸为“3×3”，池化区域大小为“2×2”，其余参数含义相同，不再赘述。

表1 不同卷积层数量的CNN 模型结构Table 1 Structures of CNN models with different numbers of convolutional layers

图7 为训练过程中4 个模型的损失函数收敛情况，无论是对升力系数CL还是阻力系数CD，4条收敛曲线均在训练过程中迅速下降，并趋于稳定。最终损失函数值均为net2 最小。

图7 不同卷积层数量模型的训练过程Fig.7 Training history of models with different numbers of convolutional layers

图8 和图9 分别为4 种模型对验证集中典型结冰翼型的CL和CD预测结果。No.231 和No.299 为验证集中的冰形编号，作为对比，图中标出了气动力系数标签值以及干净翼型的气动力系数值。由图可见，4 种模型均能从整体上捕捉到结冰翼型与干净翼型之间的气动特性差异；对不同冰形而言，4 个模型均具有较好的气动系数预测能力。

图8 不同卷积层数量模型的CL预测结果对比Fig.8 Comparison of CL predicted by models with different numbers of convolutional layers

图9 不同卷积层数量模型的CD预测结果对比Fig.9 Comparison of CD predicted by models with different numbers of convolutional layers

表2 是4 种模型的训练和测试性能指标，包括训练误差、测试误差和训练耗时，其中误差均为平均相对误差（εavg）。无论是预测CL还是CD，随着卷积层数量增加，训练和测试误差均先大幅下降，后在net2附近趋于稳定，net3 与net2 误 差值较为接近，对CD的训练和测试误差均稍大于CL，最小训练误差在5%左右，最小测试误差为8%左右。就训练耗时而言，随卷积层数增加，CNN 网络深度增加，耗时呈指数级增加。

表2 不同卷积层数量的CNN 模型性能指标Table 2 Performance index of CNN model with different numbers of convolutional layers

卷积层数量对模型的性能影响可以从频谱、滤波角度分析：①不同层数对应不同的滤波频率，层数增加使得捕捉的高频量越多，但对精度影响大的通常是低频量，所以层数增加精度提升有限。②不同问题的最低频率不一样，捕获到一定频率范围的信息即可，所以卷积层数是和具体的气动建模相关的。

以上结果和分析表明，卷积层数量增加在一定范围内可以提升模型的建模和泛化性能，但性能提升的效果会逐渐减弱，而训练耗时持续大幅增加。因此，设置模型卷积层数量时，应综合考虑性能要求、时间消耗和计算资源等，并非一味增加卷积层数量。

4.2 卷积核数量影响规律

不同的卷积核可以产生不同的特征映射，为探索卷积核数量对模型的影响规律，按照表3 所示的结构和参数，设置了4 种具有不同卷积核数量的CNN 预测模型，分别记为net-fn8、net-fn16、net-fn32、net-fn64，区别在于每层对应的卷积核数量依次翻倍。

表3 不同卷积核数量的CNN 模型结构Table 3 Structures of CNN models with different numbers of convolutional filters

图10 是训练过程损失函数收敛情况。图中，CL的4 条损失收敛曲线先迅速下降，之后随着迭代次数的增加继续小幅下降并最终趋于稳定，其中net-fn32 模型对应的收敛曲线最终损失函数值最小；CD的4 条损失收敛曲线，除net-fn8 外，都在前期迭代过程中有一个明显的“欠拟合”时段，且卷积核数量越多，欠拟合时段越长，但后期netfn32 和net-fn64 稳 定 收 敛，net-fn8 和net-fn16 尚不稳定。训练过程中出现了“欠拟合”的状态，这是由于对应的卷积神经网络卷积核依次翻倍增加，网络参数变多，反向传播过程中根据梯度值调整网络权值时容易出现更多小的局部最优点，而在训练数据不足的情况下，导致整个网络阶段性或长期陷入局部最优区间。

图10 不同卷积核数量模型的训练过程Fig.10 Training history of models with different numbers of convolutional filters

图11 和图12 分别是4 个模型对验证集中典型结冰翼型的CL和CD预测结果。表4 是4 个模型对CL和CD的建模性能指标，包括训练误差、测试误差和训练耗时。对于预测能力，4 个模型均能从整体上捕捉到结冰翼型与干净翼型之间的气动特性差异，预测曲线与实际曲线整体符合较好。随着卷积核数量增加，模型预测误差呈先下降后略微上升的趋势，其中net-fn32 的训练和预测误差最小。卷积核数量过少，模型预测精度较差且不稳定，例如，CL模型中，net-fn8 预测精度与net-fn32 的差别最大，而其他3 个模型之间预测精 度 差 别 较 小；CD模 型 中，net-fn8 与net-fn16 的预测误差远大于其他模型，且不稳定。对CD的训练和测试误差依然稍大于CL，其最小训练误差在7%以内，最小测试误差在9%以内。

图11 不同卷积核数量模型的CL预测结果对比Fig.11 Comparison of CL predicted by models with different numbers of convolutional filters

图12 不同卷积核数量模型的CD预测结果对比Fig.12 Comparison of CD predicted by models with different numbers of convolutional filters

表4 不同卷积核数量的CNN 模型性能指标Table 4 Performance index of CNN model with different numbers of convolutional filters

分析以上现象，原因主要是由于卷积核数量对应提取不同的结冰翼型图像特征，随着卷积核数量增加对应提取的特征越丰富，合适的卷积核数量有助于提取到有利于建模的特征。但是卷积核超过一定数量后，提取的冗余特征会相应增加，导致模型性能下降，因此出现net-fn64 模型性能较net-fn32 模型性能稍差的情况。从时间消耗成本来看，在卷积尺寸一致的情况下，对每个卷积核进行卷积操作时所需矩阵计算量是一致的，因此卷积核数量与计算量呈线性关系，因此4 个模型的训练耗时呈线性倍增关系。就气动系数而 言，卷 积 核 较 少 时，net-fn8 和net-fn16 对CL建模和预测效果明显优于CD，而卷积核增加后，net-fn32 和net-fn64 对CL建模和预测效果与CD接近，这表明建立CD预测模型对卷积核数量的最低要求大于CL。分析其原因，CL主要受翼面压差影响，而CD不仅受翼面压差影响，还受摩阻特性影响，相较于CL，影响CD的更多、更复杂，通常影响事物特性的因素越多，去“识别”该事物所需的关键特征也越多。因此，在实践中，对CD建模时应考虑设置比CL较多的卷积核数量，从而获取更多关键特征。

4.3 卷积核尺寸影响规律

接下来，继续探讨卷积核尺寸对预测模型的影响。如表5 所示，设置了3 种具有不同卷积核尺寸模型，分别记为net-fs3、net-fs5、net-fs7，其卷积核尺寸分别3×3、5×5 以及7×7。

表5 不同卷积核尺寸的CNN 模型结构Table 5 Structures of CNN models with different convolutional filter sizes

3 种模型的训练过程损失函数收敛情况如图13 所示，无论是升力系数CL和阻力系数CD，3 个模型的损失函数曲线都能迅速下降，并趋于稳定值。从训练收敛情况看，随着卷积核尺寸增大，对应的最终损失函数值并非持续变小，反而net-fs5 模型表现出相对更佳的收敛效果。

图13 不同卷积核尺寸模型训练过程Fig.13 Training history of models with different convolutional filter sizes

图14 和图15 分别是4 种模型对验证集中典型结冰翼型的升力系数和阻力系数预测结果的对比情况。表6 是net-fs3、net-fs5、net-fs7 3 个模型对升力系数CL和阻力系数CD的建模性能指标，包括训练误差、测试误差和训练耗时。

表6 不同卷积核尺寸的模型性能指标Table 6 Performance index of CNN model with different sizes of convolutional filter sizes

图14 不同卷积核尺寸模型的CL预测结果对比Fig.14 Comparison of CL predicted by models with different convolutional filter sizes

图15 不同卷积核尺寸模型的CD预测结果对比Fig.15 Comparison of CD predicted by models with different convolutional filter sizes

从预测结果和训练误差来看，3 个模型均具有较好的预测能力，能从整体上捕捉到结冰翼型与干净翼型之间的气动特性差异。但也可以看出卷积核尺寸对模型性能有明显影响，随着卷积核尺寸变大，对CL预测的平均相对误差变大，说明“拟合”效果下降了；从测试误差来看，随着卷积核尺寸变大，无论对CL还是CD预测的平均相对误差都变小了，且两者的最小训练误差在5%以内，最小测试误差在8%以内，说明模型泛化性能提升了。值得注意的是，对CD的训练和测试误差并非像前两个实验一样完全大于CL，随着卷积核尺寸增大，对CD的训练和测试误差均实现了对CL的“反超”，建模性能提升更加明显。

分析该现象的原因是由于卷积核尺寸决定每个卷积核的“视野”，“视野”决定了卷积核提取结冰翼型的特征信息范围。图16 为卷积核对“视野”影响的示意图，为与卷积核尺寸相匹配，图中结冰翼型和图像分辨率都是非真实的。由图可见，卷积核尺寸越大，“视野”越大，每个卷积核计算完后输出的特征图像中包含的特征也就越多，反映的结冰翼型几何外形整体特征信息越多；相反卷积核尺寸越小，“视野”越小，提取的特征图像更多包含局部几何外形特征，因此出现了卷积核尺寸变大训练拟合效果下降，泛化性能上升。对于训练时间消耗，随着卷积核尺寸增加，计算矩阵变大，时间消耗随之增加。综上，采用本文方法建模时，卷积核尺寸可以适当取大一点，有利于提升模型泛化性能。

图16 卷积核尺寸对“视野”影响Fig.16 Influence of convolutional filter sizes on field of view

5 结 论

本文提出了基于CNN 的结冰翼型气动特性建模框架，设计了输入层的结冰翼型图像规范，以NACA0012 翼型为对象，利用数值模拟生成的结冰翼型气动特性数据作为样本，构建了CL和CD的预测模型，重点研究了不同卷积层数量、卷积核数量、卷积核尺寸、全连接尺寸对预测模型性能的影响，主要有以下结论：

1）基于CNN 的结冰翼型气动特性预测模型，可同时预测多个迎角对应的升阻力系数，实现了直接从结冰翼型图像到气动特性的快速预测，通过设置合适的模型结构和参数，对CL和CD的训练样本平均相对误差可控制在5%以内，测试样本平均相对误差可控制在8%以内。

2）卷积层数增加在一定范围内可以增加模型的建模和泛化性能，这是由于CNN 的不同层次特征对应不同的滤波频率，卷积层数增加会捕获更多高频特征量，但层数过多性能提升的效果会逐渐减弱，而训练时间消耗持续大幅增加，因此建模时，应综合考虑性能要求、时间消耗和计算资源等，建议设置2～3 层即可。

3）适当增加卷积核数量，可提升模型的建模和泛化性能，超过一定数量，由于冗余特征干扰，反而会略降低模型性能，但幅度不大。卷积核数量过少时，由于没有提取到足够的特征图像，模型预测精度较差且不稳定。就气动系数而言，CD预测模型对卷积核数量的最低要求大于CL，其原因在于CL主要受翼面压差影响，而CD不仅受翼面压差影响，还受摩阻特性影响。相较于CL，影响CD的更多、更复杂，其建模所需的关键特征数量多于CL。

4）随着卷积核尺寸变大，每个卷积核的“视野”变大，提取的更小范围局部特征细节变少，更大范围整体特征变多，导致对训练样本的“拟合”效果呈下降趋势，对测试样本的预测精度呈上升趋势，时间消耗也随之增大。因此建模时，卷积核尺寸可以适当取大一点，有利于提升模型泛化性能。

上述结论为飞机结冰气动特性实时动态预测与监测提供了新的思路和方法支撑。总之，深度学习方法在飞机结冰研究领域具有很强的应用前景，能为复杂气象条件下飞机结冰气动特性实时预测提供强大的技术支撑。

本文重在对建模方法进行验证，获取基本的建模规律。未来模型要用于工程实践，还需要借鉴更多结冰翼型高精度模拟方面的研究成果，获取更加可靠的数据样本对模型进行训练。另外，考虑研究更多物理参数的影响规律和特性变化，并通过加入物理知识、合理利用正则化技术进一步提高预测模型泛化性能，并向三维机翼进行拓展，增强模型的工程实用性。