利用函数的性质解不等式问题

胡萍

一、教学设计思路

近年来，高考在考查学生应试能力的同时，更注重考查学生的核心素养，对高三的复习课教学提出了更大的挑战. 微专题教学能够针对性的解决热点易错题，快狠准的打破题海战术的僵局，使知识更深刻系统，更好地提升学生的数学核心素养. 高三数学二轮复习是高三冲刺的关键，但往往在复习中很多学生疲于各种模拟试题的训练，导致简单题目做错，难题又无法突破，数学核心素养无法得到提升.如何在复习中避免题海战术，提高学生的复习效果，增强复习的信心？微专题的复习形式是一种行之有效的方式，能够将很多题目揉成一条线，线头一触动，一串题全解决.微专题设计通过变换问题背景，在原有题目的基础上创新，从多个视角分析问题，发散学生的数学思维能力，实现高三复习课中的一题多解，多题归一，给高三复习课带来新的活力，让课堂变得更加生动，学生学习的主动性和积极性得到充分地调动，真正将培养学生的数学核心素养融入到高三数学复习中.基于此，笔者设计了“利用函数的性质解不等式问题”的课堂教学案例.

二、教材分析

函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线.在高考中，以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图像的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题为考查的主要内容，在高考中大致呈现为：

三、学情分析

利用函数的性质解不等式问题，一直是高考命题的热点.这类问题往往具有抽象性、综合性、技巧性、隐蔽性等特点.不仅考查了不等式的解法，同时也考查了函数的基本性质，体现了高考命题一题多考的原则，所以解决这类问题需要学生基础比较扎实，综合运用数学知识解决问题的能力比较强，导致很多学生拿到这类问题无从下手.所以，我们要来研究这一类问题的解决方法.

四、教学目标

1、能够识别利用函数性质解不等式的问题类型；

2、在解题过程中能够有意识的探究函数的性质并灵活运用；

3、能够在平时的学习中渗透“一题多变，多题归一”的思想方法.

五、教学重点和学习难点

教学重点：抓住问题本质，巧用函数性质脱掉函数外衣.

学习难点：由表及里发现、认识函数满足的性质，并能够利用函数的性质解不等式.

六、教学策略与手段

教学策略：采用探究式教学方法，即“问题诱导－启发讨论－探索结果”以及“直观观察－归纳抽象－总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

教学手段：多媒体、实物投影仪。

七、课前准备： PPT、导学案

八、教学过程

本课的教学环节主要分以下几个部分：

（一）考题引入，复习旧知

师：在高三紧张的复习备考过程中，我们每天都充斥在各种各样的试题当中，然而大多数时间都是就题论题，没有进行更深层次的反思和归类整理，那么今天就让我们一起来探讨一下，我们该如何对待试卷中出现的形形色色的题目，来让我们的复习变得更加高效。首先我们来看期中考试中出现的一道题目，这道题也是之前一轮复习校本教材中一道非常经典的题目，但是这道题我们班的得分率只有50%，可见大家对这类题所考察的知识点掌握的并不是非常扎实，所以，我想就以这道题为引例，我们一起来探究今天的主题。先来重温一下这道题的解法！（找同学来说解法1，2）

设计意图：以刚刚经历的期中考试的这道基础题为切入点进入本节微专题，有利于提起学生的兴趣，让学生更加迫切的想要去挖掘这一类题的变形形式以及解题策略.此类问题从表面上看似乎属于不等式问题，而实际上考察的重点是函数性质的灵活应用，破解此类题的关键是要利用函数的奇偶性和单调性将函数外衣“”脱掉.因此在解答这类问题时，要有意识的探究函数的性质，灵活运用函数的性质来解题，培养学生的知识迁移能力.

（二）变式探究，归纳方法

设计意图：在变式1的基础上将偶函数改为了奇函数，学生在变式中触类旁通，总结这一类题目的解题策略.培养学生善于观察、分析，自我归纳总结的数学抽象能力与关联逻辑推理能力.

（三）巩固提升，强化应用

师：我在往年的模卷中还找到这道题的一些变形形式，现在请大家分成三个小组仿照老师刚刚的思路讨论讨论题目变在哪里？该如何解决？每个小组找一位代表来讲一讲解法！

（四）课堂反馈，应用提高

十一、教学反思

美国著名数学教育学家波利亚强调过“中学数学的首要任务是加强解题训练”、“掌握数学就意味着解题”，学生在解题过程中，不仅真正地理解和掌握了数学知识的意义，学会运用数学知识解决问题，而且提高了数学修养和数学能力.而承担提高高三学生解题能力任务的主要课型就是二轮复习课。高三二轮复习课既对学生知识起到巩固、充实、完善和矫正的作用，也对知识进行了梳理、整合和深化，同时是师生探讨并阐释思维共鸣的主要措施. 在高三二轮习题课中的微专题课型显得尤为重要，变换问题背景，在原有题目的基础上创新，从多个视角分析问题，最大程度地发散学生的数学思维能力.

本课以“利用函数的性质解不等式问题”为例设计微专题，首先洞察高考

动向，从考纲中的重难点出发，确定微专题方向；其次立足基础热点易错题，精选微专题；接着在该题的基础上一变再变，让学生清晰地看到这一类题目的考法，并进行自我归纳总结；最后巩固提升，升华微专题，不管题目如何变化，学生都能够运用本节微专题的解题策略灵活应对. “利用函数的性质解不等式问题”的微专题形式的课堂以学生为主体，鼓励学生善于观察和发现；鼓励学生积极思考和探究；鼓励学生大胆猜想，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间. 通过微专题课程中这种“一题多变，多题归一”的变式训练，也可以實现从不同角度对知识点、题型及方法的理解，让学生对问题进行反复研读，进行深层次的思考，促进学生解题能力，归纳能力的提升. 虽然这个方法要花费教师大量的时间去归纳整理，但是可以让学生通过一道题解决一串题，提高复习的效率！落实培养学生的数学知识迁移能力，数学抽象思维能力，促进学生核心素养的形成与发展.

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

【2】王晓燕;基于核心素养的高三数学“微专题”教学的几点尝试[J];数学大世界;2021（2）：5-6

【3】朱建国;基于高中数学核心素养的智慧课堂教学研究[J];数学之友.2018（8）：42-43