利用错误资源，巧妙生成精彩课堂

【摘要】数学是小学阶段非常重要的学科，学生在探索数学知识、解决问题的过程中出现错误是难免的，这反映了学生的认知水平有待提高。在小学数学课堂中，面对学生出现的错误，教师应引起重视并加以运用，使错误转化成鲜活的教育资源，挖掘错误背后的有效价值，触及知识的本质，让学生形成结构化的认知，全面提升数学课堂的教学质量。文章就小学数学教师如何在课堂中运用错误资源进行了积极的探索，旨在运用错误中的有利因素，推进高效数学课堂的建构。

【关键词】小学数学；错误；课堂教学

作者简介：李俊锋（1976—），女，江苏省徐州市铜山区何桥镇中心小学。

数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，对学生的思维能力要求较高。部分小学阶段的学生认知能力不强，逻辑思维能力比较欠缺，数学学习停滞于表面，容易出现错误。对于学生的错误，教师要正确地对待，要有宽容之心，不能因为学生出现错误就指责学生；当然，也不能视而不见，一味地进行“冷处理”或简单化处理，将错误直接告知给学生，这些做法都是不可取的。学生如果找不到错因，不经历纠错的过程，在后续学习的过程中可能还会出现类似的错误，挫伤学习数学的自信心，影响学习效率的提升。所以，在学生出现错误时，教师应放慢授课的脚步，善待学生的错误，引导学生主动找出错误，从不同的角度看待错误，分析错因，学会自行纠正错误，掌握学习的核心要领，让学生对所学知识留下深刻的印象，提升学生的思维能力、理解能力和判断力，真正使错误成为学生前进道路上的垫脚石。

一、运用错误，进行探究

笔者在教学中经常发现，学生们在学习过程中出现的有些错误是共性的，也就是这些错误大多数学生都会犯。数学教师可以根据自身的教学经验和学生的认知能力，主动运用学生在学习中犯的错误，将错误提前暴露出来；然后引导学生进行互动、交流，找到错因所在，让学生有所感悟，同时吸取教训，在后续学习中不再出现类似的错误，真正取得“吃一堑，长一智”的效果。采用这样的教学形式，可以充分凸显以生为本的教学理念，引导学生进行探究，提升学生的认知能力，让学生形成严谨的思维意识，培养学生良好的数学学习习惯［1］。

如在教学“三角形三条边之间的关系”时，教师设计了这样的题目：有一个等腰三角形，其相邻两边的长度分别是18厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米？这样的题目对学生来说难度不大。不少学生分情况进行了解答：一种情况是将18厘米的边看成底，将8厘米的边看成腰，三角形的周长是18＋8＋8=34（厘米）；另一种情况是将8厘米的边看成底，将18厘米的边看成腰，三角形的周长是8＋18＋18=44（厘米）。不难发现，这些学生在解答的过程中出现了错误，掉进了教师设计的“陷阱”中。他们尽管考虑到了关于底和腰的两种情况，但忽略了三角形三条边之间存在的关系。教师向学生提问：“以18厘米的边为底，以8厘米的边为腰，能否围成三角形呢？”此时，这些学生恍然大悟：这样是不能围成等腰三角形的，因为8＋8＜18，这不符合两边之和大于第三边的要求。所以这道题目的答案只有一个，即周长是44厘米。

可见，部分学生在学习的过程中，尽管记住了三角形三边关系的结论，但在实际应用的过程中仍然容易出错。所以教师在设计教学环节的过程中，要提前将学生共性的错误暴露出来，将其作为鲜活的资源进行利用。学生在剖析错误的过程中，对所学知识加深了理解，留下了深刻的印象。这与传统灌输式的讲解相比，效果要好得多。

二、运用错误，深化理解

小学生年龄尚小，认知能力較弱，在学习的过程中可能会出现各种各样的错误。其实，学生很多时候出现的错误，是因为对数学知识理解得不够深入，学习停滞于表面而出现的。对于学生的错误，教师应想方设法，做到对症下药，引导学生找出解决问题的关键，让他们对所学知识进行再认识，掌握学习的核心要领，帮助学生改变错误的认知，形成良好的知识结构，建立更加科学的思维体系，培养学生去伪存真的能力，更好地提升他们的思维品质，从而实现课堂教学效益最大化。

如在教学完“长方体和正方体的表面积”后，教师展示了这样的练习题：将3个棱长为3厘米的正方体拼成1个长方体，所拼成的长方体的表面积是多少？有的学生很快就列出了算式：3×3×6=54（平方厘米），54×3=162（平方厘米）。当被问及为什么这样算时，学生给出了理由：因为这个长方体是由3个正方体拼成的，所以自己先算出1个正方体的表面积，再乘3。这说明学生已经出现了错误。此时，教师没有做出对或错的评价，而向学生提问：“大家能否说一说所拼成的长方体的长、宽、高分别是多少厘米？”学生思考后回答：“所拼成的长方体的长是9厘米，宽是3厘米，高是3厘米。”教师追问：“如果运用长方体表面积的计算公式进行计算，结果应该是多少？”学生们很快得出结果，即9×3×4＋3×3×2=126（平方厘米），发现两次计算的结果并不一致。于是，教师借助多媒体，演示了将正方体拼成长方体的过程。学生们发现：在拼的过程中，有一些面处于长方体的内部，所以在计算长方体表面积的过程中就不能再将这些面的面积计算在内了。在原先算法的基础上，应该减去4个面的面积，得到长方体的表面积是162－3×3×4=126（平方厘米）。

可见，部分学生在学习的过程中，容易因理解不到位而出现错误。为此，教师要做有心人，从学生的角度去看待和分析问题，做足有关错误的功课，引导他们找出解决问题的关键，促进他们理解，更好地构建认知结构，从而提升课堂教学成效。

三、运用错误，手脑并用

数学教师在课堂教学中应该关注的并不是自己教了多少知识，而是学生学了多少知识，同时需要让学生经历知识的形成过程［2］。面对学生的错误亦是如此。在课堂中，如果教师直接指出学生的错误，学生可能当时意识到自己错了，但时间一长，仍旧容易淡忘，一些模糊的认知甚至会扰乱他们的学习思维，这对他们的学习和发展很不利。因此，在学生出现错误时，教师应该为学生提供动手操作的机会，让学生调动多种感官，手脑并用，参与学习活动，探寻知识的本源，加深他们对错因的印象，使他们得到真正的发展，同时为数学课堂教学增添活力和精彩。

平面图形是小学数学重要的教学内容，也是学生学习的难点。有的学生在学习的过程中经常出现错误，这让他们很苦恼。究其原因，是他们的逻辑思维能力、空间想象力不强。如果这个问题一直得不到解决，那么学生将会对数学学习失去信心，学生的学习效果也必将受到影响。对此，教师可以引导学生进行动手操作，让学生在操作中掌握知识的本质，提升辨析能力。如在教学完长方形和正方形的周长和面积的知识后，教师在屏幕上展示了这样的题目：周长相等的2个长方形，面积相等；面积相等的2个长方形，周长也相等。教师让学生判断这句话是否正确，有的学生不假思索地回答：“正确。”显然，这些学生出现了错误。为了帮助学生形成正确的认知，教师为学生设计了动手操作活动，让学生在操作中掌握学习的核心要领。首先，教师让学生利用20根长为1厘米的小棒摆出1个长方形，并思考摆出的长方形的长和宽是多少。在这个过程中，学生们发现可以摆出的长方形有多个：1.长9厘米，宽1厘米；2.长8厘米，宽2厘米；3.长7厘米，宽3厘米；4.长6厘米，宽4厘米。然后，教师让学生计算所摆出的长方形的面积，进而发现这些长方形的周长是相等的，但面积不相等。最后，教师让学生利用20个边长为1厘米的正方形学具拼出1个长方形，并思考拼出的长方形的长和宽是多少。同样，可以拼出的长方形也有多个：1.长20厘米，宽1厘米；2.长10厘米，宽2厘米；3.长5厘米，宽4厘米。教师让学生计算所拼出的长方形的周长，进而发现这些长方形的面积是相等的，但周长不相等。

可见，教师如果仅靠一味的讲解，难以纠正学生的错误认知，让学生理解知识的内涵。而教师另辟蹊径，让学生进行动手操作，可以激活学生的思维，让学生在操作中了解周长和面积概念的本质属性，明白这两个概念不能混为一谈。

四、运用错误，发散思维

发散思维是一种重要的数学能力，培养学生的发散思维是数学课堂教学的重要目标。学生具备发散思维，有利于激发学习的积极性，主动获取知识，领略智慧角逐的精彩，形成创新意识，展现学习的个性。在学生出现学习上的错误时，教师只要细心去分析这些错误，往往就会发现其中也有合理之处，或者蕴含着学生创新的想法。教师应放大学生的闪光点，将错误转化成鲜活的教学资源，通过错误资源的有效利用，培养学生的发散思维和创造性思维，拓展教学的广度、厚度，更好地提升课堂教学成效。

如在教学乘除法的应用题时，教师引入了这样的生活实际问题：3台磨粉机4小时可以磨面粉1.2吨，照此速度，14台磨粉机10小时可以磨面粉多少吨？多数学生审题后，认为可以先求出1台磨粉机1小时可以磨面粉多少吨，然后求14台磨粉机1小时可以磨面粉多少吨，最后求14台磨粉机10小时可以磨面粉多少吨，并列出算式：1.2÷3÷4×14×10=14（吨）。但教师在巡堂时，发现有一个学生是这样解答的：1.2÷4×14×（10÷4）=10.5（吨）。如果仅仅从结果上判断，这个学生的算法必定是错误的。但教师发现其中有创新之处。于是，教师将该学生的解答过程利用展示台进行呈现，让该学生分享自己的想法。该学生说：“10小时是4小时的‘（10÷4）’倍，‘1.2÷4×14’表示14台磨粉机4小时磨面粉的数量。”其他学生听了之后，认为14台磨粉机4小时磨面粉的数量不应该用“1.2÷4×14”来表示，而应该用“1.2÷3×14”来表示。这有助于让学生跳出常规思维，开阔学生的眼界，培养学生的思维能力。

在以往的教学中，部分教师重结果轻过程，对于学生的解答通常直接看结果，这样的做法是不对的。在上述案例中，教师对某个学生的错误进行运用，让学生探寻多样化的解题策略，能够展示学生的学习个性，让学生学会从不同的角度寻找相应的解题思路，发散学生的思维。

五、运用错误，养成反思习惯

反思是学生对思维结果进行检验，培养学生的反思意识是数学课堂教学的一项重要任务［3］。反思习惯的养成，可以帮助学生熟练掌握所学知识，提升学习质量，从而推进课堂教学工作的开展。学生出现错误是有原因的，所以在数学课堂中，教师应引导学生对错误进行反思，让学生有所感悟，让他们的思维能力得到提升，真正发挥错误资源的价值。教师可以运用一些引导性的话语让学生进行反思，如“想一想，这道题目为什么做错了？”“你认为错在哪里？”“怎么修正这个错误？”等。学生对错题进行反思，分析自己的思维过程，可以对错题形成全面的认知，这样的学习很有意义。

如在教学运算律的内容时，为了深化学生对所学知识的理解，教师为学生设计了这样的2道题目，让学生解答：1.（66＋126）÷6；2.120÷4＋120÷8。教师在巡堂的过程中，发现部分学生是这样计算的：1.（66＋126）÷6=66÷6＋126÷6=11＋21=32；2.120÷4＋120÷8=120÷（4＋8）=120÷12=10。对于学生的计算结果，教师没有直接进行评价，而引导学生反思：“如何验证这2道题目结果的正确性？”学生经过思考后，认为可以将它们按照原本的运算顺序再次进行计算，比较2次结果是否一致。教师对学生的回答进行了肯定。通过验证，学生们发现第1道算式的结果是正确的，第2道算式的结果是错误的。教师继续引导学生反思，找出第2道算式计算出错的原因。在反思的过程中，学生们意识到除法没有分配律，只有乘法才有。

可见，部分学生在学完知识后，产生了负迁移，出现了错误。此时，教师没有直接告诉学生出错的原因，而让学生进行反思，先意识到自己的错误，然后探寻错误的根源，主动地纠正认知偏差，從而激活学生的思维，让学生养成主动反思的习惯。

结语

总之，错误是学生在学习过程中的必然产物，学生不出现错误的课堂通常是不存在的。出现错误并不可怕，关键是要对错误保持正确的态度。教师应巧妙运用学生在课堂中出现的错误，将其视为宝贵的教学资源，让学生从错误中汲取经验和教训，赶走拦路虎，增进对所学知识的理解。因此，在小学数学课堂中，教师应做有心人，发挥教育机智，注重搜集、总结和充分运用学生在学习过程中出现的错误，展现错误应有的价值，帮助学生跳出思维定式，生成精彩且富有活力的小学数学课堂。

【参考文献】

［1］张月萍.用“错误”点燃“智慧”：试论错误资源在小学数学教学中的应用［J］.数学教学通讯，2020（25）：80-81.

［2］孟祥田.挖掘错题“资源”让数学学习更有效［J］.名师在线，2021（28）：69-70.

［3］陈扣红.辨错融错 化错为宝：“化错”理念下的小学数学错误资源的有效利用［J］.名师在线，2021（31）：69-70.