优质创新试题选登

贾金伟 刘永阳 张金龙 黄超华 陈来南

(1.河北省盐山中学;2.陕西省旬邑县中学;3.甘肃省庆阳市陇东学院附属中学;4.广东省河源中学)

1.(多选)我国的“天舟二号”货运飞船已圆满完成任务,于2022年3月31日18时40分受控离轨,再入大气层,在气动力和气动热(在高超声速飞行中,飞行器周围的空气因受剧烈压缩而出现高温,是气动加热的主要来源)作用下逐步解体、二次解体和烧蚀,剩下少量残骸进入了预定落区南太平洋无人区。飞船的受控再入过程采用分次控制的方式精确控制陨落,第一次是从400千米高度的圆轨道变至200千米的近地点椭圆轨道,第二次是将它的近地点变到大气层高度90千米以下。“天舟二号”货运飞船减少了空间碎片的数量,避免了对在轨航天器的碰撞,体现了中国的大国责任和担当,树立了负责任的大国形象。下列说法正确的是

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A.“天舟二号”货运飞船在400千米圆轨道比在200千米圆轨道稳定运行的线速度小

B.第一次由400千米圆轨道变至200千米近地椭圆轨道需要发动机点火使其加速

C.飞船在进入大气层与空气摩擦时表面温度升高,飞船表面上每个分子的动能都会增大

D.飞船再入大气层后飞船周围空气内能增加温度急剧升高,会通过热传递使得飞船温度升高

【解题思路】通过分析飞船的降落烧蚀过程,建立匀速圆周运动模型和近心运动模型,再利用万有引力提供向心力分析运动速度,根据近心运动的原因分析飞船变轨瞬间速度的变化。通过分析烧蚀过程了解航天材料的重要性。

【答案】AD

2.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备。如图1所示,现有一塔吊额定功率为25 kW,悬挂点距塔身中轴长L=12 m,塔身高度为h=20 m。将一地面上A点处300 kg的重物(可视为质点)提升至B点处,用时2 s,此时绳索(可视为轻绳)长l=10 m。接下来当吊臂旋转时,重物由B点因离心作用向外偏移并稳定旋转,此后绳索与竖直方向夹角始终为θ=37°,g=10 m/s2。下列说法正确的是

由于小学生处于思维的最佳发展阶段，因此，教师应在数学学科的教学活动中，重点培养小学生的创新性，从而促使小学生能够全面发展。教师在这一阶段数学学科的教学活动中，应采取数字化的资源进行教学，促进对小学生的全面发展。现阶段，由于一些学校的教学设施不完善，不能达到理想的教学效果。针对这一现象，教师合理地利用数字化的教学资源，将教学的内容与现代化的教学工具进行融合，引导小学生根据自身的学习水平选择学习的内容，从而培养其自身的思维能力，进行创新性的发展，进而达到理想的教学效果。

图1

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A.从A点至稳定旋转时,重物重力势能增加了3×104J

B.稳定旋转时重物所受绳索的拉力为2 250 N

C.重物从A点至稳定旋转时,机械能约增加了5.6×104J

D.从A至B点,塔吊正常工作中产生的热能为3×104J

【解题思路】根据重力做负功会使重力势能增加,可求得重力势能的增加量。对重物受力分析,根据平行四边形定则得到拉力的大小。由合力提供向心力,求得速度和动能,与重力势能求和,即是增加的机械能。将总功减去有用功,可求得损失的能量。

【答案】C

3.某实验小组以学校竖直围墙为背景来研究平抛运动的规律,将质量为m的钢球用弹射装置沿平行于墙面水平弹出后,同时用摄像机记录钢球的运动过程,通过视频回放描绘出钢球的部分运动轨迹如图2所示,以A为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立直角坐标系,已知砖块的宽为l,长为宽的n倍,不计空气的阻力,当地的重力加速度为g,回答下列问题。

图2

(1)弹射装置对钢球所做的功W=________;

(2)弹射装置弹射口的位置坐标为(________,________);

(3)钢球通过B点时速度与水平方向之间夹角的正切值为________。

【答案】(1)n2mgl

(2)-2nl-l

4.水车是中国古代劳动人民发明的灌溉工具,如图3为其工作原理示意图,水车半径为R=1 m,外表面刚好与水面相切,水渠离水面高度H=2.25 m,假设水柱从水渠水平流下,横截面积为S=100 cm2,垂直打在与竖直面成θ=37°角的叶片上(叶片的面积略大于水柱面积),水流冲击叶片后,在垂直叶片方向水的速度变为零,在平行于叶片方向朝四周散去。忽略空气阻力。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小为g=10 m/s2。求:

图3

(1)水柱刚从水渠流出的速度;

(2)水流对叶片的冲击力。

【解题思路】第一问考查平抛运动规律,学生审完题根据“水流垂直冲击挡板”容易想到分解速度求解,题干给出水渠高度和水车的半径,可根据几何关系求解出水流平抛时间,从而根据速度分解的三角函数关系求出第一问水柱刚从水渠流出的速度。第二问根据流体知识以Δt时间内水柱Δm为研究对象,求出Δm表达式Δm=ρV体=ρv0ΔtS,在再根据动量定理求出第二问水流对叶片的冲击力。第二问有个陷阱,Δm=ρV体=ρv0ΔtS表达式中速度只能用初速度v0,因为水流在空中根据流体性质面积会变小。很多学生会列出错误Δm表达式Δm=ρV体=ρv1ΔtS从而计算出错误结果F=250 N。此题数据精心设计,理解错题意算出错误结果250 N,学生也会记忆深刻,此题给学生整理流体的动量定理知识点效果非常好。

【解析】(1)水柱从水渠水平流下,根据平抛运动规律得

vy=gt

联立以上各式解得

(2)设水柱下落到叶片的速度为v1,根据平抛运动规律得

取Δt时间内水柱Δm为研究对象得

Δm=ρV体=ρv0ΔtS

Δt时间内水柱Δm冲击叶片,水柱冲击力远大于水的重力,忽略水的重力

根据动量定理得

FΔt=0-Δmv1

联立以上各式子得