细究“商不变”性质

徐一宸

如果说，数学是无限的、是深奥的、是神秘的，那生活中的数学便是简短的、有趣的、非常吸引人的。

之前我们学习了商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商的大小不变。虽然我们在做题的时候都认可这个性质，并能流畅地应用在做题中，但到课余时间回想起来时，我们脑子里都是问号：为什么这个性质会成立？是因为什么才成立？

老师常说“学数学不仅要知其然，还要知其所以然”，这样一知半解的学习方式可不符合我的习惯。经过天才博士“小徐”——我绞尽脑汁、挖空心思的精心研究，我终于想清楚了商不变性质。

我先取出一把糖果，在左边放置18颗糖果，在右边放置18÷3=6（颗）糖果。然后将它们的数值摘录下来：18，6，再在中间加一个除号，形成算式“18÷6”，商是3。

之后，我在左右两边的糖果堆加上各自颗数的2倍：36与12。两堆糖果的数量就变成了“54，18”，分别是原来糖果数量的3倍，相当于被除数和除数同时乘以3。现在将它们相除，“54÷18”的商也是3。

这说明不管被除数与除数同时乘以一个多大的数，商都是一样的，我成功验证了商不变性质。

312300    浙江省绍兴市上虞区博文小学

指导老师    李湘婷

高锃烨    4月2日    10：19：01

看完一宸的解答，我豁然开朗，原来商不变性质是这么简单的知识！为了方便记忆，我还找到了和商不变性质有关的公式：a÷b=（a×c）÷（b×c），大家一起来记一记吧！

李珞逸    4月2日    11：48：50

商不變性质不仅能用在分式中，还能让计算变得更简便哟！比如3÷2+81÷18，其中81÷18=（9×9）÷（2×9）=9÷2。所以式子又能写成3÷2+9÷2=（3+9）÷2=6。

陈文萍    4月2日    18：12：20

由商不变性质，我们还可以得到积不变性质。18×=18÷6=（18×2）÷（6×2）=（18×2）×，其中是的2倍。所以，我们可以用a×b=（a×c）×（b÷c）来表示积不变性质。