“SPOC+翻转课堂”下高等数学课程的教学实践*

宋尔萍

（青海大学 数理学院，青海 西宁 810016）

“互联网+”的快速发展为线上教学实践提供了机遇，与以往教学不同，线上教学已成为当下教学的重要手段。受新冠肺炎疫情的影响，高校积极响应国家“停课不停学”的号召，中国大学MOOC、学堂在线等在线教学平台中的一些数学课程得到了诸多大学的使用，为大学数学课程线上教学模式的探索积累经验。李锋等学者对线上教学模式展开了研究（见文献[1-5]）。

翻转课堂作为目前国内一种比较全新和独特的互动式教学模式，它的教育理念以学生为主体，教师不占用课堂时间来讲授基本知识，但是课前需要做一些精确的准备工作，要求作为课堂主体的学生在课前或课外完成教师任务，比如浏览或者观看教师课前推送的相关视频、MOOC、自创的视频讲解等，在无监督情况下学生课前实现了自主学习。课堂教学中的教师学生地位基本平等，课堂教学中不仅是老师传授内容的场合，而且师生、生生之间相互交流、合作和探究问题的一种互动课堂场合，通过师生、生生之间互相答疑解惑和合作探讨，进而共同完成教学过程中出现的问题，目前基于此翻转课堂教学中的若干研讨见文献[6-8]。

SPOC (Small Private Online Course ，小规模限制性在线课程）与其他线上教学平台不一样，它是参与者提前申请的，具有预先设定的特点，实施者将根据申请者提交的申请结果选择满足一定条件的人员，并纳入SPOC课程提高他们的学习能力。相比MOOC、学堂在线等教学平台，基于SPOC的翻转课堂更注重学生查阅文献和团结协作的能力，注重学生之间解决实际问题的能力，挖掘学生探索未知问题的潜力，培养学生敢于质疑的精神。

由于数学类课程本身存在的特征，因此，不能将上述教学模式完全照搬到数学类课程的线上教学中。本文基于上述模式和高等数学课程的特点，建立新的教学模式，使师生处于一个交互、共享、共处的空间中，学生作为主体活动，教师作为指导者和领导者参与其中。首先教师引入新意问题，学生相互参与讨论，教师从不同的角度引导学生，而后师生、生生相互互动、相互补充，最后从批判性思维模式解决问题，达到师生共赢的目的。

1 问题与不足

1.1 线上教学设计不充分，忽视差异性教学

高等数学开设的对象为工科类学生，与理科学生相比，这些学生数学素养良莠不齐，大部分学生具有基础知识相对扎实、学习能力较强和学习兴趣较浓的特点，能快速接受教师的教学方法，并根据自身优势快速提高学习效率，与之相比，有少部分学生基础知识相对薄弱和学习能力较差。为解决上述问题，教师对学生应该进行差异性教学，但很少有教师做到这一点，未能合理部署教学方案，常顾此失彼，使学生经常呈现出两极分化的情况。

1.2 师生互动少，未能充分体现线上教学的作用

结合一些教学反馈与实际调研发现，部分教师在教学过程中“自说自话”使整个教学过程中教师的热情下降，学生的学习积极差[7]，最终导致教学质量下降。一些教师认为线上教学模式只需将教学内容传授给学生，完成教学任务。这种错误的理解忽视与学生的交流，导致线上教学的效果未能进一步提升。

1.3 教学质量检测不够精准，缺少评价与反馈环节

教师无法观察每个学生的线上学习状态，为了检测学生学习质量，大部分学校均采用线上作业和线上考试的方式，但是，这种评价方式是单一的，缺乏学生对教师的评价和反馈这一关键环节。

1.4 教师信息化素养有限，未能充分发挥网络信息优势

教师无法充分利用网络公共平台，并根据已有的优秀教学成果制定更加合理、高效的教学方案。另外，部分教师对于网络技术的操作不感兴趣，不能发挥信息化教学平台的优势，无法通过线上教学为学生带来更好的教学效果。

部分教师仍采取讲授式教学模式，即：教师授课—学生听课—教师布置作业—学生完成作业—教师批改作业并反馈，这种教学模式久而久之使学生觉得枯燥，从而失去学习兴趣。

2 实施要点

2.1 构建“巩基础、重能力、强协作”的新框架

对于基础较差的学生来说，传统教学模式使他们感觉学习高等数学较困难，而运用“SPOC+翻转课堂”，学生通过观看老师下发的视频，查阅相关材料，可让学生提前自觉学习给出的案例，了解相关研究背景和数学知识，对于一些知识点做到提前理解。对于基础好的学生，首先通过教师给的案例，同学借助“互联网+”查阅相关资料，通过已有的相似问题对案例进行分析，从而找出合适的解决方法，培养大学生的创新意识、善于发现问题的能力，敢于质疑的精神。

2.2 强化教育理念，提升学生整体素养

以教学内容为载体，以解决问题为研究背景，在解决实际问题的同时适时融入课程思政，给学生传播新思想与正能量，使学生能兼顾掌握相关知识和解决实际问题能力的同时，树立大学生正确的三观和爱国精神。

2.3 融合多种教学手段，构建合理的教学方法

教学实施过程中，借助MOOC、实际问题、身边事例等录制微视频，以问题式和启发式教学手段为主，通过多种教学手段融合激发学生的学习兴趣。

3 改革思路

基于SPOC的翻转课堂在高等数学课程实施过程中采用已有的三段式改革思路，从学生为主体的理念出发，主要分为三个阶段，即课前精心准备、课中有效实施和课后师生反馈。在准备这三阶段之前，对高等数学的课程内容和教学手段进行如下改进。

3.1 化繁为简，以例代理，激发学生学习的兴趣

高等数学的课程性质决定课程内容繁杂、枯燥、理论知识较多，因此，教师不论对公式、定理的理解有多深刻，证明与推理的过程得有多科学严谨与完美，都很难能在短期内有效激发学生对教师所讲内容的共鸣，因此，这就要求教师将复杂抽象的推理问题、难懂抽象的理论问题都尽可能地借助实际生活问题或例子直观化、简单化，使学生易于理解，从而达到事半功倍的效果。比如：介绍极限定的概念时，借助李白的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”让学生理解极限概念的核心问题；讲解导数的应用时，利用光的折射问题扩展学生的思维能力；通过介绍传染病模型和微分的几何意义，培养学生建立模型和解决实际问题的能力；通过分析阿基里斯（Achilles）悖论存在的问题，揭示级数的本质。

3.2 引入现代教育技术，改进教学手段

将现代教育技术有效引入到教学过程是当下教师为提高教学质量而采用的重要方式，除了大家熟练掌握的多媒体之外，要尽可能地借助模拟、仿真、网络多媒体技术等一些现代化的教学手段增强教学的直观效果，提高教学质量，如：利用matlab描述复杂函数的动态图和极限的收敛图；利用绘声绘影软件制作有关视频；教师利用bilibili客户端建立一些在线辅导网站，实现学生互动。

4 教学实施

4.1 课前设计

采用已有的三段式实施翻转课堂过程时，教师需要投入大量的时间和精力在课前设计中，使用一些网络平台上优秀的免费开放教育资源，比如中国国家精品课程、大学公开课等时需要达到若合符节的效果。另外，搜索与自己教学内容相符的视频资源时，要以学生实际学习能力为基础，以适用、够用为原则，教师还可以根据实际问题自己录制视频发布到bilibili网站供学生学习。

以高等数学第三章第四节导数的应用为例。课前设计让学生课前观看影片《长津湖》，以影片为背景列举其中不符合实际的场景，并查阅相关文献了解其中的一些素材，包括战斗机、巴祖卡火箭筒等，然后提前观看从影片中截取的一段网站上争论最大的一段场景微视频——火箭筒击落战斗机，相互讨论该事件发生的可能性，激发学生的好奇心，锻炼学生阅读文献的能力。

4.2 课中实施阶段

4.2.1 协作学习

在翻转课堂的知识交互性活动中，教师需随时观察每位学生的自主学习状态，不定时地参与其中并及时加以指导，并根据学生特点进行分组，每个小组大致4～6个人，并借助头脑风暴、小组讨论、相互竞赛等多种方式进行讨论，教师作为参与者参与翻转课堂小组活动，并在适时的时间内对教学过程的进一步开展做出决策，保证课堂活动能有效开展和实施。

例如：针对上述火箭筒击落战斗机问题，选取部分学生发表看完影片的感言和分析该问题的可行性，课程进行过程中，随机分配小组谈论问题的关键因素，教师随即参与到小组中，发现大部分学生会主动参与教学过程，甚至有学生相互质疑，相互辩解，从而查缺补漏，共同解决问题。

4.2.2 成果交流

学生经过独立思考、协作探索之后，完成个人或小组的成果。学生一个人或者小组的形式在课堂上利用报告会、辩论会、成果展等多种形式进行汇报，通过汇报提升学生的学习兴趣，通过交流学习提高学生协作的能力，通过分享作品增强学生的自信心。

如针对火箭筒击落战斗机问题待讨论结束后，由小组进行分析，教师和学生进行评价，对学生普遍存在的问题，教师作为引导者分析该问题并罗列相关知识，引导学生利用路程、速度、时间和牛顿第二定理，通过建立合理的模型解决问题。而在这项工作进行中，教师会不停地质疑学生模型的可行性和误差分析，小组则帮助查缺补漏，遇到新的知识和难题时，教师仔细讲解，最终学生和老师共同建立准确度较高的模型，并做出可行性分析。

4.3 课后反馈评价

基于“SPOC+翻转课堂”的教学模式中，课后反馈不再是传统的教师对学生进行评价，而是由老师、小组及学习者对成果进行阶段性评价，形成过程性综合评价和总结性评价，对个人、小组、教师进行评价。评价的内容包括问题的具体解决过程、课题的选题新意程度、学生独立解决问题的表现、小组的团结协作能力、小组中每个成员的学习表现、学生的完整计划安排、对结果的阐述合理性及成果的汇报结果等多个方面。对阶段的评价注重学生的知识和技能的掌握程度，对过程的评价强调学生在整个任务完成过程中对每个细节的处理能力和对内容的理解程度。

5 结语

首先，教师利用实际问题或相关专业问题引入新意问题，学生相互参与讨论，教师从不同的角度融入课程思政；其次，师生、生生相互互动、相互补充，构建合理的数学模型；最后，从批判性思维模式解决问题，实施翻转课堂。将现有的信息技术与最新的教育理念有效融合，构建适合教学对象的教学模式，赋予学生更多个性化学习的体验，有助于培养学生自主学习、问题探究能力的同时提升学生的整体素养。