新课标理念下小学数学课堂习题优化设计策略

■南京审计大学实验学校 冯怀勇

小学数学课堂习题旨在通过目标明确、水平层次不同的习题，引导学生的思维走向深度，促进其关键能力和学习品质发展。这就要求教师能优化课堂习题设计，紧扣数学核心素养的培育要求，改编或创编出既有坡度又有深度的习题，使课堂中的练习活动更具针对性和实效性。

一、定位课堂习题的起点水平

课堂习题的学习起点所展现的水平高低，将直接影响学生的认知发展的进程。有教师教学“认识几分之一”时，组织学生学习了“二分之一的意义”和“比较分数的大小”相关教材例题，其后的课堂练习呈现了“平均分5 份的圆形、平均分9 份的正方形和平均分8 份的长方形这三个示意图形，要求用分数分别表示其中的每份各是多少”的习题。上述习题针对不同示意图形提出“数份数、写分数”的活动任务，以此评价学生是否理解分数的意义。然而，这在认知方向和认知形式上却与教材例题并无二致，给人以“重复训练”的观感。一是认知方向相同。相比教材例题，教师所呈现的习题虽选用了示意图形作为练习素材，但认知方向基本相同，都是要求学生“用分数来表示每份是多少”。二是认知方式接近。无论是教材例题，还是教师提供的习题，学生的解题过程脱不开“数”“写”两种操作方式，且解题结果都需要采用“几何直观”的表达方式来说明“每份占整个图形的几分之一”，因而在认知方式上区别不大。

课堂习题所确定的学习起点不仅要和学生的认知现实相适应，而且要与关键能力的发展要求相匹配。对此，要求教师能综合考虑教材例题与课堂习题间的关系，通过以下方式来解决课堂习题的学习起点偏低问题。

其一，转变观念。教师要转变“课堂练习活动一定是以基础性的、低水平层次的习题作为练习活动的始端”的观念，并认识到“课堂习题”与“教材例题”并非全然是承接关系，还有递进关系，因而设计课堂习题时不仅要基于教材例题，且应高于教材例题。

其二，深入探究。教师要能通过教材例题的深入探究解决一般水平的数学问题，以此推高课堂习题的学习起点。如：教师可以在教学“认知几分之一”例题时设置“用三角形、正方形、长方形和圆形创造几分之一”的任务，引导学生展示“用同一图形表征不同分数”和“用不同图形表征同一分数”，进而避免后续的课堂练习安排再次呈现“只需稍作观察或直接抽象就能得到几分之一”的习题。

其三，形成坡度。教师可以设置一些情境较复杂、需要学生多次展开质性思考的习题，进而形成“例题教学”和“课堂练习”间的认知坡度。如：教学“认知几分之一”，教师可以设计这样的习题——“一块黑板报，1/3 展示学生手抄报；剩下的一半展示学生优秀作文；再剩下的一半展示学生优秀作业。学生优秀作文占这块黑板的几分之一？学生优秀作业呢？”引导学生运用转化的策略解决问题，进而提升课堂习题的思维含量，形成相应的认知坡度。

二、拓宽课堂习题的能力维度

核心素养导向下的关键能力表现出不同发展维度，不同发展维度的关键能力同时指向具体的核心素养培育要求。这就要求教师设计课堂习题时把握数学核心素养的培育方向，拓宽关键能力的发展维度。

假使教师仅针对单个关键能力组织课堂练习，会降低学生的数学核心素养培育效率。有位教师教学“认识加法”一课时呈现了“两只小鸡和一只母鸡，用几加几，得几”“3个圆片和1个圆片，用几加几，得几”等看图写式的习题，试图巩固和强化学生对于“加法意义”的认识。上述课堂习题情境有变化，贴近“加法意义”的主题，但在发展学生关键能力方面却存在如下的问题：一是问题表达上过于单一。上述习题都采用了“情境+算式表达”的命题方式，并要求学生围绕情境图思考“加法算式是什么”和“得数是多少”，容易使学生产生“遇到图片或图形就考虑‘几加几得几’”的固化思维；二是能力指向较为单一。无论是用实物还是图形，其在活动要求上仅仅是“列算式—建模型”，在关键能力的维度指向上较为单一。

课堂练习的过程是发展学生数学关键能力的重要环节。对此，教师可以采用“分析”“改造”和“开发”等路径来解决课堂习题可能存在的“问题表达单一”和“能力指向单一”的问题。

其一，分析。首先分析教学目标，从中发现和寻找关键能力的培育方向。如：教学“认识加法”时，从这课的教学目标所提出的“经历‘把两部分合在一起，求一共是多少’抽象为加法运算的过程”要求中应能发现，发展学生的关键能力不仅可以围绕建模能力展开练习活动，而且可以针对运算能力实施习题教学。对此，教师可以改编“3个圆片和1个圆片，用几加几，得几”的习题，补充“怎样得到5？能不能在图中再画一画”的数学问题，通过变换问题思考角度来解决问题表达的单一性问题。

其二，改造。教师要能对教材中提供的一些习题加以改造，进而增加关键能力的考查点。如：针对教材呈现的“2只青蛙在荷叶上，又来了2只青蛙，用几加几，得几”的习题，教师可以增加“4 只青蛙在荷叶上，跳走2 只”的情境图，并提出“哪幅图可以用‘2+2=4’来计算”的选择性问题，以此推高题目的抽象水平，培养学生的判断、推理能力。

其三，开发。教师还可以结合自身的教学经验自主开发出适应学生多元数学能力发展的课堂习题。如：教学“认识加法”，教师可以设计“用自己的方式表示‘2+3=5’”的习题，通过开放问题情境，引导学生使用图形、分与合、故事情境等形式展开加法算式的个性化表达，兼而培养其抽象能力、几何直观、建模意识等数学关键能力。

三、强化课堂习题的思维训练

数学教学不应停留于具体的数学知识和技能学习的层面，而应上升到思维教学的层面。这就要求教师设计的课堂习题应能指向“练思”、而非“练题”，通过强化习题的思维训练功能来提升学生的关键能力。

一位教师教学“认识厘米”一课时呈现了“测量两条线段，哪条长？长多少厘米？”的操作对比题和“尺子上摆放的‘橡皮’‘小刀’‘铅笔’，在括号里填写这些学习用品各有多少厘米”的观察填空题，试图引导学生运用长度单位知识解决生活实际问题。然而，上述的课堂习题不由得使人产生如下问题：1.所提供的课堂习题一定是情境良好的问题吗？上面例题所选用的素材都处于摆齐、放好的状态，人为降低了解题思考的难度。然而现实生活中物品并非全然是摆齐、放好的，参差不齐的、残缺不全的时常出现。2.课堂习题的解答过程一定是“波澜不惊”的吗？推断学生的解题思考过程，其解决“测量对比题”时只要展开“测量”“计算”的操作活动，解决“观察填空题”时仅需展开“数刻度”就能得出结果，因而解题过程不会遇到太大困难，也不会有“产生困惑—抓耳挠腮—豁然开朗”的心理变化过程。

如何提升课堂习题的认知挑战性，进而强化学生思维训练的效果，对此，教师可以借鉴使用美国教育家斯皮罗提出的认知灵活性理论，通过素材引发认知冲突和素材加大操作难度的方式来强化数学问题的挑战性。

其一，素材引发认知冲突。这是指课堂习题应能灵活使用情境素材，促使学生产生相异性观点，形成对数学本质的探讨。如：教学“认识周长”，教师可以设计既包含“正方形”“等边三角形”这样的规则图形花圃，还可以加入“横竖相等的‘L’状图形”这样的不规则图形花圃，要求给上述图形花圃围围栏，看看选择哪种图形花圃的围栏周长可以用‘3×4=12米’来计算”的课堂习题。上述课堂习题不仅能帮助学生形成“可选择的答案不止一个”的认知，而且能诱发其产生“横竖相等的‘L’状图形怎么也能用‘3×4=12米’计算”的认知冲突，进而加深辨析教学、深化周长的认识。

其二，素材加大操作难度。这是指课堂习题可以选用非常规的、结构不良的情境素材，用以增加学生的操作难度。如：教学“认识厘米”，有的教师会编制诸如“测量一般状态下单根直铁丝的长度”的常规型习题。对此，不妨尝试设计“测量特殊状态下经过多次弯折的直铁丝的长度”的习题，促使学生展开“分段测量”“分步计算”的操作，考查其在不良问题情境下能否灵活运用知识解决问题的能力。

总之，教师设计课堂习题时要能遵循新课标理念，通过强化课堂习题的评价功能，使习题内容既蕴含趣味性，又富于挑战性；既能促进知识的灵活运用，又能提升学生思维品质，进而促进学生数学素养的提升。