数学实验：一种结构化的教学实践

穆春凝

摘   要：在小学数学结构化实验过程中，教师要给学生提供结构化的素材、渗透结构化的方法，引导学生进行结构化的反思。结构化的数学实验既是学生的数学实验走向理性与自觉的重要支撑，也是学生数学实验效能的重要标志。结构化的数学实验，在一定程度上能有效地提升学生的数学实验素养。

关键词：小学数学   数学实验   结构化实验

“数学实验”是指“学生借助仪器或学具等技术手段探索某种数学学习对象，获得数学结论的过程”。数学实验并不是让学生简单地“做”，教师要精心设计、组织、实施实验，为学生的实验提供结构化的素材与资源，引导学生展开结构化的实践活动，让学生获得结构化的结论。

一、提供结构化的素材

数学实验的目的是在短时间内让学生经历数学知识的探索与发现的过程。这个过程不同于人类对数学知识的“原始创造”，而是一种数学意义上的“再建构”“再创造”。因此，教师要给学生提供结构化的素材与资源，让学生有效地自主建构、创造数学知识。过去，很多教师的数学课堂实验，由于缺乏结构化的素材，导致学生的数学实验效能降低。在实验的过程中，学生的实验方向不明，实验组织混乱。对学生的数学实验，教师不应当“放任化”“自流化”，而应当适度介入，对学生进行有效的指导，从而提升学生的数学实验效能。

结构化的数学实验素材、资源是学生实验的前提与条件，是实验得以展开的必然要求。在实施结构化实验的过程中，教师要增强实验资源的结构性、统整性，改变学生实验的零散化、碎片化状态。比如，在教学“平行四边形的面积”时，教师就可以给学生提供方格纸，启发学生从“剪拼”的视角进行数学实验（一是给学生提供方格纸，让学生借助方格纸自主探索平行四边形的面积；二是将一个平行四边形和一个长方形同时放置在方格纸上，让学生进行比较，启发学生将平行四边形通过剪拼法转化成长方形）。借助方格纸，学生能有效地进行数学实验操作，使得实验方向更清晰，实验操作更有效。结构化的素材与资源，能催生学生的数学发现，激发学生的数学创造。

结构性的素材与资源是学生数学学习的重要载体与媒介，结构化的素材有助于学生提出问题、分析问题和解决问题，有助于学生提出相应的假设并进行积极主动的验证。此外，在小学数学实验教学中，教師还要对学生的实验内容进行整体性、系统性、结构性的谋划，让学生的实验内容具有结构性。

二、渗透结构化的方法

实验方法是学生进行数学实验的重要支撑，决定了学生的实验效能。在小学数学实验教学中，教师要渗透、融入相关方法，让学生在实验过程中学会操作、学会设计、学会验证；要鼓励学生展开实验方法的结构性迁移，让实验方法发挥自身的结构性作用。比如，“模拟实验法”“模型实验法”“控制变量法”“实验切片法”“对比实验法”等，不仅是学生数学实验的基础，还是学生学习其他相关学科知识的基础。

数学实验既能帮助学生建构数学概念、验证数学猜想，又能帮助学生探索数学规律、解决数学问题、获得数学结论。从这个意义上说，结构化的数学实验方法是结构化实验的灵魂与纽带，必须贯穿学生实验的始终。比如，在教学“垂线和平行线”时，笔者引导学生研发设计了“怎样滚得远”的数学实验。在实验开始之前，笔者引导学生思考：“我们需要探究的是什么问题？我们需要控制哪一个变量？”通过这样的研讨，学生深刻地认识到，实验中经常采用的“控制变量法”是探究一个因素与问题的相关性，只能通过控制该因素，而其他因素必须保持不变。有了这样的认识，学生就会积极主动地展开数学实验，改变斜面与地面的夹角度数。在这个过程中，学生能借助“控制变量法”自主进行实验设计、实验组织、实验操作，从而得出科学的实验结论。实验方法能够让学生的数学实验操作有序，从“高度的确定”到“斜面的选择”，从“滚球的自然滚动路线”到“对球滚动路线的规定”，从“对球的滚动距离的测定”到“实验结果的比较”等。

结构化的实验方法是学生数学结构化实验的基石，具有一种“通性”“普适性”，能让学生在数学实验中举一反三、触类旁通。在数学实验方法的指引下，学生能够积极地调动自己的感观，主动地进行实验、思考。在手脑并用、“做思共生”的实验过程中，学生的数学实验不断地得到完善。

三、引导结构化的反思

虽然学生的数学实验类型很丰富（如验证性实验、探究性实验、思维性实验、操作性实验、拓展延伸性实验等），但是无论怎样的实验，教师都有必要引导学生对实验过程和实验结果进行反思，包括实验素材是否可以优化、实验过程是否科学、实验结论是否合理等。结果性的反思，能帮助学生总结经验，为学生后续更好地展开实验探索奠定坚实的基础。在数学实验过程中，教师要将反思贯穿始终，让反思成为学生提高实验效能的重要保障。

比如，在教学“可能性”之后（引导学生做摸球实验），教师要引导学生对可能影响摸球的因素进行反思（将球装在看不见的黑袋子中，在每次摸之前要将袋子摇一摇）。通过对摸球过程的结构性反思，教师能够让学生的摸球结果更具有代表性、合理性。在摸球之后，要引导学生对摸球的结果进行比较、分析，增强学生对摸球结果的“随机性”“可能性”“概率”等的感受与体验。比如，“袋子里装有5个白球和5个黄球，每一次摸一个球，摸后放回。”有的学生认为，每一次可能摸到白球也可能摸到黄球；有的学生认为，摸到白球的总次数和摸到的黄球的总次数差不多；有的学生认为，摸球的次数越多，摸到白球和黄球的次数越接近总次数的一半，等等。又如“袋子里装有10个白球和2个黄球，每一次摸一个球，摸后放回。”有的学生认为，摸到白球的总次数比黄球的总次数多；有的学生认为，每一次摸球，既可能摸到白球，也可能摸到黄球；有的学生认为，摸到白球的总次数大约是摸到黄球总次数的5倍；有的学生认为，每一次摸球，什么颜色的球装得多一些，摸到这种颜色的球的可能性就大一些，等等。通过这样的反思，让学生对数理统计中的随机性、概率有了初步的感知。

在数学实验的过程中，教师要引导学生用结构化的眼光去审视，用结构化的大脑去思考。只有这样，数学实验才不会沦落为“盲目地做”，才能够让学生的数学实验从无序走向有序、从感性走向理性、从特殊走向一般。

结构化的数学实验是学生“做”与“思”的融合，具有迁移性、生长性和系统性的特质。在结构化数学实验中，教师要始终以学生的“学”为中心，让学生真正成为实验的主体，充分发挥学生实验的主观能动性。通过结构化的实验，培育学生结构化的数学眼光和结构化的数学大脑。

参考文献：

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[3]苏鸿.课程知识的实践意蕴与核心素养教育[J].课程·教材·教法，2017，37（5）：52-58.

（作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）