三角函数及其应用复习指导

苗凤午

[考点提炼]

考点1：锐角三角函数的定义，特殊角30°、45°、60°的三角函数值，会由一个特殊角的三角函数值反推出这个角的度数

易错点：定义混淆，记忆出错

解题要点：利用数形结合，找到所求角所在的直角三角形，并确定好它的对边、斜边、邻边，熟练掌握含特殊角的直角三角形三邊的数量关系.

考点２：利用三角函数解一般三角形

易错点：容易陷入思维定式，默认为题中三角形是直角三角形；不能正确添加合适的辅助线构造直角三角形；忽略由于图形的不确定性产生多解的情况.

解题要点：将所要求的未知元素放到已知条件（有边有角）尽量多的三角形中，并能根据已知条件判别其特征属于角角边、角边角、边角边、边边边、边边角中的哪种类型，并确定解的个数，同时找到合适的点（不破坏已知角），通过作垂直的方式（在三角形内部或外部作高）构造直角三角形，这样会出现两个直角三角形，从而通过分别解直角三角形进行求解.

考点3：用解直角三角形的有关知识解决简单的实际应用问题

易错点：缺乏实际生活经验，无法将实际问题准确转化为相应的数学模型.

解题要点：关键是根据题意，把实际问题转化为数学模型，即舍去实际事物的具体内容，将所给的已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.

[真题分析]

例1 （2022·山东·滨州）在Rt△ABC中，若∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，则sin A的值为 .

解析：根据三角函数定义，已知∠A的对边BC = 12，斜边AB未知，可先利用勾股定理得出AB = 13，再利用锐角三角函数关系，即可求出sin A. 答案为[12/13].