考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型

徐 询 谢丽蓉 梁武星 叶家豪 马 兰

考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型

徐 询 谢丽蓉 梁武星 叶家豪 马 兰

（可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心（新疆大学） 乌鲁木齐 830047）

推动风电等清洁能源是实现双碳目标的有力举措。为此针对风电的不确定性，提出考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型。首先，根据风电预测误差的时序相关性优化预测误差分段数；然后，建立双层优化模型，日前阶段上层模型基于风电功率上下波动域以最大化利用风电和最小化发电成本及碳交易成本为目标函数，日内阶段基于风电概率性场景以最小化系统偏差校正成本及风险成本为目标函数，并考虑激励型需求响应，通过风电可信度耦合关联上下层模型；最后，以新疆某地区风电场数据进行仿真分析，结果表明所提模型能够降低系统风险成本，协调风电和火电的输出功率，并提高风电接入系统的整体经济性。

风电预测误差 概率密度分布 自动发电控制 双层优化模型

0 引言

2020年9月，我国提出2030年前实现碳达峰，努力争取2060年前实现碳中和。研究碳中和背景下能源系统的低碳化转型，将加速风电等其他可再生能源的不断应用[1]。随着风电并网容量的增加，风电固有的不确定性使得电力系统运行存在风险[2-3]，不仅增加了电力系统调度的难度，还影响其经济性。故当前提高风电消纳能力及保证电力系统安全性是双碳目标的一个关键任务。

现阶段针对风电并网经济调度问题已有一些研究。总体可分为两类，分别为确定性方法和不确定性方法。确定性方法即将风电预测功率视为确定值，常规机组预留足够的备用容量以此改善风电不确定性。不确定性方法则是将风电功率或风电预测误差等视为调度模型中的不确定性变量，以此确定经济性最优的机组组合。故而考虑具有风电不确定信息的预测误差概率分布进行调度成为研究新方向[4-6]。

在风电预测误差概率分布研究方面，文献[7]采用TLS（t location-scale）分布描述风电功率预测误差分布；文献[8]以风电集群为主体，认为风电集群预测误差采用非参数核密度估计为最佳拟合模型方法；文献[9]采用核密度估计方法建立各类样本在不同风向条件下的风速-风电功率预测误差联合概率密度分布模型；文献[10]利用非参数核密度估计方法计算预测误差的概率密度分布及光伏日前功率预测值的置信区间。以上文献利用参数估计或非参数估计进行风电/光伏预测误差特性分析，但未考虑风电预测误差随时间变化的规律性。

在基于预测误差构建调度模型研究方面主要采用鲁棒优化方法[11-13]，文献[14]在考虑风电预测误差的最恶劣概率分布条件下，运用基于Wasserstein距离的分布鲁棒算法，提出了微电网两阶段分布鲁棒优化模型；文献[15]通过统计学理论，利用-散度构建较高置信水平下的风电功率预测误差不确定概率的置信域，建立基于条件风险价值的动态经济调度风险费用鲁棒优化模型；文献[16]根据风电预测误差建立一种基于0-1规划的运行风险模型，将其模型与鲁棒UC（unit commitment）模型结合并动态地调整风电不确定集合的边界，实现运行成本和运行风险的协同优化。鲁棒优化模型虽能保证可靠性，但对于风电预测误差大多采用极端分布估计，概率密度函数适应性较差，使得结果趋于保守。基于风电预测误差分布构建调度模型大多采用随机优化方法[17-18]，文献[19]在研究风电预测误差分布特性后，基于机会约束混合整数规划建立考虑风电功率特性的风火协调滚动优化调度；文献[20]提出了基于预测误差分布的风功率随机性分析法，将生成的风电出力场景应用于基于频率响应的优化调度模型中；文献[21]考虑风电功率预测误差，从不同阶段构建了电力系统需求响应多时间尺度优化调度模型；文献[22]在风电预测误差满足正态分布的条件下生成风电出力场景，提出了一种考虑风电有功降载运行的两阶段系统备用计划双层优化模型。

基于以上分析，本文分析风电预测误差分布的时序特性，并建立风电功率上下波动域描述风电随机性，构建考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型。其中上层模型以系统发电成本最小为目标函数，将各发电源的计划出力及风电允许出力域作为决策变量；下层模型引入激励型需求响应，以自动发电控制（Automatic Generation Control, AGC）机组校正成本及系统成本最小为目标函数，通过风电可信度关联上下层模型。该双层模型可用于风电并网后制定机组运行计划和评估系统经济性。

1 日前-日内阶段双层优化模型框架的构建

为了应对风电并网对电力系统带来的一系列挑战，本文建立了日前-日内阶段双层优化模型。其模型架构如图1所示。

图1 日前-日内双层优化模型框架

如图1所示，日前运行阶段上层模型采用自适应带宽法的非参数核密度估计风电预测误差概率分布，并通过相关性分析优化预测误差的时序分段，由此建立风电功率上下波动域。上层模型以实现风电利用最大化和系统发电成本最小化为目标，求解非AGC机组、AGC机组和风电计划出力以及风电允许出力域，其中风电计划出力根据日内阶段场景的风电可信度决定，风电允许出力域使得风电场控制具有更大的灵活性，且通过参与因子决定AGC机组的出力决策以应对风电波动。日内优化阶段下层模型以实现最小化计划偏差、惩罚成本以及可中断负荷成本为目标，在源侧考虑到s个可能的日内阶段场景得到该阶段下的风电可信度并反馈至上层模型中，在负荷侧引入激励型需求响应及考虑负荷误差生成负荷场景。下层模型通过跟踪上层模型得出的计划出力值，从而更新风电允许出力域及调整AGC机组出力。

2 风电预测误差的不确定性模型

2.1 风电功率预测误差概率分布

风电场运行中由于风电预测方法、预测模型的精确程度以及地理环境均会导致风电预测误差，本文选取中国新疆某地区风电场的2020年12月风电功率实际值与预测值进行预测误差分析。

计算最终的概率密度函数之前需先获得参数，本文采用最大似然估计计算非参数估计模型参数，非参数核密度估计采用自适应带宽法[23]求取合适的带宽。

利用dfittool拟合工具箱拟合的非参数核密度估计命名为非参数估计1，利用自适应带宽法拟合的非参数核密度估计命名为非参数估计2。采用正态分布、TLS分布、非参数估计1及非参数估计2的拟合效果如图2所示。

图2 风电预测误差的概率密度分布拟合图

图2中风电预测误差的概率分布直方图呈现中间高两侧低的趋势，从各分布模型拟合结果可看出，正态分布对于腰部的拟合效果不佳，同时正态分布与TLS分布均不能很好地拟合风电功率预测误差概率分布尖峰厚尾、非对称的特征，非参数核密度估计则相反，其模型形状灵活。为了验证拟合精度，采用K-S检验对以上分布的累积分布函数进行拟合优度检验，设定K-S检验的显著性水平为0.05。

正态分布在进行K-S检验时值为1，表示拒绝原假设，其余分布的值为0，表示接受原假设。TLS分布、非参数估计1及非参数估计2拟合优度返回的值大于0.05，分别为0.917 3、0.932 2和0.967 6，从值大小可发现，采用自适应带宽法的非参数估计2拟合精度高于采用拟合工具箱的非参数估计1，体现了自适应带宽法的适用性。故本文利用自适应带宽法的非参数核密度估计进行后续的误差时序性分析。

2.2 时序下的预测误差拟合方法

风电预测误差往往随着预测步长的不同而发生变化，且预测误差在时序上存在相关性。当进行风电预测误差的特性分析时，考虑误差时序上的差异性和相关性才能真实反映风电预测误差[24]。在确定拟合方法和参数后对数据进行时序分段拟合，24时段预测误差拟合结果如图3所示。

图3 时序分段预测误差分布

由图3可知，随着预测步长的增加，各时段下的风电预测误差拟合结果不唯一，显然不考虑时序性进行研究将影响实验结果，但若按照时序进行风电预测误差的分段将会导致计算量增大，此时可依据相关性分析优化时序分段数。各时间段间的相关系数矩阵如图4所示。

图4 各时间段间的相关系数矩阵

由图4可知，每个方块区域代表各时刻间预测误差的相关系数，横纵坐标代表时间。基于相关系数强相关原则可优化时序分段数，即相关系数大于0.8的归为一组，且不重复已选中的时段，由此重新划分时序范围。该步骤考虑了风电预测误差的相关性，减少了时序分段数，从而降低计算量。优化后的时序分段为[1h,5h]、[6h,7h]、[8h,11h]、[12h,15h]、[16h,21h]、[22h,24h]。最后基于优化后的时序分段建立日前阶段的风电功率上下波动域以及生成日内风电出力场景。

3 风电功率上下波动域的建立

在风电功率预测精度的基础上，当风电概率预测误差满足某种概率分布时，利用置信水平表示风电出力落在某一范围内的概率，可通过风电置信度计算风电功率上下波动域。

参考以上步骤，基于优化后的时序分段并利用风电置信度构建风电功率上下波动域，建立双层优化模型，可计算得到风电允许出力域，使得系统经济成本最优。计算某日的两个风电场置信水平为60%～95%的风电功率上下波动域。采用区间覆盖率和敏锐性指标[25]求解得到选取90%及95%置信水平下的风电功率上下波动域的区间覆盖率及敏锐性指标最大，故本文将90%置信度下的波动域考虑到模型中。

4 日前-日内阶段双层优化模型的建立

针对风电不确定性导致系统经济效益低等问题，提出一种考虑日前风电功率上下波动域及日内风电出力场景改善不确定性的双层优化模型。日前运行阶段上层模型以1h为调度间隔，以规划周期（24h）内综合成本最小为目标。日内优化阶段下层模型以15min为调度间隔，每隔4h对风电场的预测数据更新一次，根据最新的风电预测信息重新优化日内调度模型并执行下一时刻的调度计划。下层模型以计划偏差、惩罚成本及可中断负荷成本最小为目标，在日内阶段下层模型中考虑风电可信度，日前-日内阶段的优化问题具有互动性，两者可统一为双层优化模型。

4.1 日前运行阶段上层模型

上层模型利用风电功率上下波动域考虑风电的不确定性及波动性。该模型的目标函数为实现利用风电最大化和系统计划发电成本最小化。模型的目标函数为

由于风电场的出力波动需要由AGC机组承担，在上层模型中为了考虑风电出力的不确定性，AGC机组的实际出力为

1）非AGC机组和AGC机组出力约束

2）非AGC机组和AGC机组爬坡约束

3）风电出力约束

4）旋转备用约束

5）AGC机组参与因子约束

6）启停时间约束

7）线路传输容量约束

8）风电功率爬坡约束

4.2 日内优化阶段下层模型

下层模型的目标函数为实现最小化系统计划偏差校正量以及系统风险成本，考虑到s个可能的风电日内出力场景，并将激励型需求响应引入到模型中，模型的目标函数为

下层模型的约束条件包括功率平衡约束、AGC机组出力约束、风电出力约束和可中断负荷削减容量约束。

1）功率平衡约束

2）AGC机组出力约束

3）风电出力约束

4）可中断负荷削减容量约束

4.3 日前-日内阶段双层优化模型

由于本文的双层优化模型属于非线性模型，难以直接求解，需将双层模型转换为单层模型，考虑通过构建下层模型的拉格朗日函数，基于KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，并通过引入辅助的0-1变量，将模型转换为最终的单层线性模型，推导结果如下。

优化目标函数：式（5）。约束条件如下。

（1）原上层约束条件：式（13）～式（26）。

（2）原下层模型利用KKT条件引入的下层等效约束条件如式（37）～式（41）所示。

5 算例分析

采用修改的IEEE 30节点系统验证本文所提优化模型的可行性。利用YALMIP工具箱调用CPLEX12.6求解器在Matlab 2016a平台上进行求解。使用中国新疆地区某风电场实测和预测数据进行测试。

5.1 不同情景下仿真结果

修改的IEEE 30节点包含6台火电机组，总装机容量为477.5MW，将机组G1～G3设为非AGC机组，机组G4～G6设为AGC机组。风电场接入13号与21号节点。设定风电损失惩罚系数为76$，可中断负荷的单位补偿费用为1 493$。负荷曲线如图5所示，非AGC机组和AGC机组参数见表1。

图5 负荷及风电场预测功率曲线

表1 发电机组参数

Tab.1 Parameters of conventional generator set

本算例通过五种情景进行对比，均考虑碳交易成本。

情景1：传统确定性优化模型。将风电预测功率视为确定性参数。

图6 风电功率场景

图7 负荷功率场景

情景4：采用本文所提模型，不将火电机组区分为非AGC机组与AGC机组。设置为火电机组的参与因子。

情景5：为研究设置AGC机组对优化结果的影响，设置情景5的AGC机组功率调整平均分配，即参与因子均相等，0.33。

通过优化求解，五种情景下的成本对比见表2。

表2 五种情景的成本对比

Tab.2 Cost comparison of the five scenarios（单位：＄）

由表2可知，情景1在五种情景中的系统综合运行成本最小，这是由于情景1中未考虑风电的不确定性，系统将存在极大的安全隐患，不利于电网的安全运行。情景2的综合运行成本高于情景3，由于情景2将花费较多的备用容量成本导致整体成本上升。情景4因未区分AGC机组导致综合成本高于情景3，虽然情景5和情景3模型相同，但因设定的AGC机组参与因子相同导致综合运行成本略高于情景3。情景2～情景5的具体优化仿真结果见表3。

表3 情景2～情景5的优化结果

Tab.3 Optimization results from scenario 2 to scenario 5（单位：＄）

由表3可见，情景2的各项成本大多高于情景3～情景5，因情景2的风电预测区间范围较情景3～情景5的宽，且所求结果偏于保守，导致火电机组和风电为满足区间范围内的约束条件使得各项成本上升。因情景4未区分AGC机组，令所有火电机组跟踪计划指令值以及预留足够的备用容量，导致情景4的基本运行成本和碳交易成本明显高于情景3与情景5。情景5的综合运行成本略高于情景3，此时情景3的AGC机组参与因子为0.51、0.28、0.21。情景5因设定相同的参与因子导致AGC机组之间的优先级相同，在机组运行时调整功率平均分配，故基本运行成本和碳交易成本较情景3有所增加，使得综合运行成本高于情景3。情景3对比其他四种情况具有更好的经济性，在该情景下，通过分类非AGC机组和AGC机组，合理安排AGC机组的出力跟踪风电不可确定的波动，进一步提高跟踪风电场景出力曲线的精度，故机组基本运行成本、碳交易成本均较小。

情景3的两个风电场的功率上下波动域和优化所得的风电功率允许出力区间如图8所示。由图8可知，风电场1与风电场2在同一置信水平下，风电场1的波动域范围宽于风电场2，说明风电场1的不确定性相对较大。01:00～05:00时系统的负荷需求相对较低，而风电场2在此期间出力处于增大趋势，呈反调峰特性，可能导致AGC机组无法保障全额消纳风电场2波动域内的风电功率，故这段期间的系统需要一定的弃风量满足所有约束条件。06:00～12:00时系统的负荷需求增高，而风电场1与风电场2的出力处于降低趋势，由于设定的可中断负荷成本系数较大，需要AGC机组调节功率缺额保证系统的稳定运行，故此期间的基本运行成本增大。情景2与情景3旋转备用容量对比如图9所示。

图8 风电场允许出力域

图9 情景2和情景3的备用容量比较

如图9所示，由于切负荷现象将对系统造成严重的影响，因此设置的切负荷成本系数大于风电损失惩罚系数，导致系统的向上旋转备用容量大于向下旋转备用容量。另一方面，情景2得到的机组组合结果偏于保守，情景2的向上和向下旋转备用容量均大于情景3，反映出表3中情景2的综合运行成本大于其他情景下综合运行成本的原因。

5.2 L值的分析结果

为探究风电渗透率与风电可信度的关系，图10为日前运行阶段风电可信度的优化结果，其中时刻风电渗透率定义为

由图10可知，风电场的值与风电渗透率存在着密切的关系，风电渗透率较高时，因可中断负荷的成本远高于弃风损失惩罚成本，此时风电场1和风电场2的值较小，代表风电可信度高；在风电渗透率较低时，为了让系统保持足够的可靠性，风电场1和风电场2的值较大，表示此时风电可信度低。

5.3 不同置信水平下仿真结果

置信水平表示系统能接受的风险水平，置信水平值较大时，相应的风电功率上下波动域也就越大，则系统的备用容量随之增大，此时系统的可靠性虽高但承担的备用成本也随之增大。置信水平值较小时则相反。为进一步研究不同置信水平对优化结果的影响，以场景1为例分别求解置信水平为60%、70%、80%、90%、95%、100%时的向上、向下旋转备用成本及系统运行风险成本，设置向上、向下旋转单位备用成本为30$/MW，优化结果如图11所示。

图11 不同置信水平旋转备用成本与系统运行风险成本

如图11所示，系统的向上与向下旋转备用容量成本随着置信水平的增加而增加，因此向上与向下旋转备用成本之和随之增加。且在优化过程中设置的向上旋转备用容量大于向下备用容量，故在同一置信水平下前者成本总是高于后者。系统运行风险成本却随着置信水平的增大而减小，这是由于置信水平越大，系统发生风电损失和切负荷风险的概率越低，使得系统运行风险成本也随之减少。旋转备用成本与系统运行风险成本两者总成本则随着置信水平的增大呈先减少再增大的趋势，可看出置信水平在90%左右总成本相对较小，因此证明置信水平设置为90%左右合适。

6 结论

针对风电并网对电力系统造成的影响，本文建立了含风电的电力系统日前-日内阶段双层优化模型，基于风电预测误差时序性构建风电功率上下波动域及生成日内风电场景考虑风电的不确定性，通过对模型的求解及算例分析，得到如下结论：

1）对于风电预测误差的概率密度分布，采用自适应带宽法的非参数核密度估计拟合精度优于本文对比的其他拟合方法，利用非参数核密度估计进行预测误差的时序性分析，优化时序分段数，不仅减少了计算量，还进一步提高了拟合精度。

2）提出考虑风电预测误差时序性及风电可信度的日前-日内双层优化模型，上层模型以日前系统运行综合成本最小为目标，求解了AGC机组参与因子与风电允许目标域，下层模型基于日内场景以风电和AGC机组调整出力跟踪计划出力令偏差及各项成本最小为目标，使得优化结果更加合理。并且模型考虑的风电可信度可作为调度信号引导风电场合理并网。

3）分析向上和向下旋转备用成本以及系统运行风险成本随不同置信水平的变化规律，给出合理的置信区间可兼顾系统运行的经济性和供电可靠性。

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Bi-Level Optimization Model Considering Time Series Characteristic of Wind Power Forecast Error and Wind Power Reliability

Xu Xun Xie Lirong Liang Wuxing Ye Jiahao Ma Lan

（ Engineering Research Center for Renewable Energy Power Generation and Grid Technology Xinjiang University Urumqi 830047 China）

The “dual carbon” goals will promote the continuous application of wind power and other renewable energy. With the large-scale integration of wind power, there would be some risks when the power system operation because of the inherent uncertainty of wind power. While, the traditional deterministic method does not consider the wind power prediction error, and the unit reserves enough reserve capacity to deal with the uncertainty of wind power, so the system has great hidden Security Problems. In recent years, many scholars have constructed robust optimization models based on wind power prediction errors, but the results tend to be conservative. To address these issues, this paper proposes a bi-level optimization model which considering times series characteristic of wind power forecast error and wind power reliability. It effectively improves the economy of power system operation.

Firstly, the adaptive bandwidth method is used to obtain the non-parametric kernel density estimation function of the prediction error, and the time series segment of wind power prediction error is optimized through correlation analysis, and the fluctuation domain of wind power is established according to the time series segment, and the intra-day wind power scenario is generated.

Secondly, the bi-level optimization model is constructed. The upper model in the day-ahead phase the objective function is to maximize the utilization of wind power and minimize the generation cost and carbon transaction cost, to solve the planned output of each unit, wind power and allowable output area of wind power. The planned output of wind power is determined according to the reliability of intra-day wind power scenario. The allowable output area of wind power makes the control of wind power plant more flexible, and determines the output decision of Automatic Generation Control(AGC) units through participation factors to deal with wind power fluctuations. While the lower model in the intraday generates wind power scenarios take the system deviation correction cost and risk cost minimization as the objective function, the source-side considersNpossible scenarios to get the reliability of wind power in stages and feedback to the upper model, the incentive demand response is introduced on the load side, and the lower model updated the allowable output area of wind power and adjusts the output of AGC units by tracking the planned output value obtained from the upper model.

Finally, the proposed model is compared with other models based on the data of a certain region in Xinjiang, and the results are analyzed.

A total of five scenario models are compared. The results show that in scenario 1, the cost is the lowest because the uncertainty of wind power is not considered; in scenario 2, the unit commitment result is conservative lead the cost highest; in scenario 4, the cost is higher than scenario 3 presented because does not distinguish AGC units, and all thermal power units track the command value of the plan and reserve enough spare capacity. In Scenario 5, the set of the same participation factor lead to same priority among AGC units, and distribute power equally to each unit during unit operation, so the cost increases compared with scenario 3.

In order to explore the relationship between penetration of wind power permeability and wind power reliability, the optimization results of wind power reliability in the day-ahead operation stage are analyzed. It can be seen that when wind power permeability is high, wind power reliability is high, and on the contrary, wind power reliability is low. In addition, the spinning reserve cost and system operation risk cost are analyzed with different confidence levels, which prove that the appropriate confidence level is about 90% .

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) the fitting accuracy of the non-parametric kernel density estimation using the adaptive bandwidth method is better than other fitting methods; (2) The economy of the proposed bi-level model is better than other comparison models, and the wind power reliability considered by the model can be used as dispatching signals to guide wind power plantsconnected reasonably; (3) By analyzing the variation rules of spinning reserve cost and risk cost under different confidence levels, a reasonable confidence interval can be given to take into account the economy of system operation and the reliability of power supply.

Wind power forecast error, probability density distribution, automatic power generation control, bi-level optimization model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211771

TM614

国家自然科学基金项目（62163034）和新疆维吾尔自治区研究生科研创新项目（XJ2021G060）资助。

2021-11-04

2022-04-15

徐 询 女，1997年生，硕士研究生，研究方向为风电优化调度。E-mail：839802124@qq.com

谢丽蓉 女，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为控制系统优化、新能源发电预测应用。E-mail：xielirong@xju.edu.cn（通信作者）

（编辑 赫 蕾）