碳交易下考虑风险规避的低碳供应链定价决策研究

邹浩 ，秦进

(1. 中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075；2. 湖南财政经济学院 工商管理学院，湖南 长沙 410205)

通过碳减排以减少温室气体排放实现气候变化控制，这已是实现世界可持续发展的广泛共识。许多国家正尝试通过碳税、碳配额和碳排放权交易(碳交易)等制度、政策来促进碳排放达标，其中碳交易是指政府首先向相关企业免费分配碳配额，企业可根据实际排放量出售或购买额外的配额。碳交易政策也是中国政府2021 年提出的“双碳战略”的重要组成部分。2021年7月，全国碳交易市场正式启动投入运转，当日市场成交量就达410万吨。近年来，已有不少学者从不同角度对碳交易制度进行了研究。张李浩等[1]考虑碳交易机制与减排技术，研究了制造商低碳策略选择问题，分析了碳限额和减排技术对生产决策和企业利润的影响；DU 等[2]考虑碳足迹和低碳偏好影响，基于总量管制和交易系统，构建了最优生产决策模型；WANG 等[3]通过碳强度作用分析，研究了碳配额管制下，成本对企业竞争力和低碳合作伙伴选择的影响；JI 等[4]考虑O2O 零售供应链，研究了碳交易上限对供应链成员减排决策的影响；何华等[5]基于碳交易和减排技术，研究了制造企业最优定价问题。另外，还有一些学者基于碳交易制度，研究了供应链协调决策问题。XU 等[6]考虑两级低碳供应链，研究了排放权交易价格对供应链最优决策的影响，并通过两部关税合同实现了供应链的完美协调；YANG 等[7]考虑碳交易制度，研究了供应链纵向与横向竞争对碳减排率的影响，并通过收益共享契约实现了节点企业之间的帕累托改进。以上关于碳交易制度的研究，都没有考虑风险规避特性，而现实生活中，决策者往往会规避风险。目前，均值-方差法[8]、风险价值法[9]和条件风险值法[10]是供应链主要的风险规避度量方法。已有部分文献将风险规避特性引入多渠道供应链[11]和供应链金融[12-13]，但较少引入低碳供应链。BAI 等[14]将碳税政策引入低碳供应链，研究了风险规避对供应链系统决策的影响，并通过契约实现了系统的协调；WANG 等[15-16]考虑不同的碳减排主体，研究了不同模式下风险规避系数对低碳供应链绩效的影响；袁猛等[17]考虑碳排放约束，将风险规避特性引入闭环供应链，研究了供应链网络均衡问题；申成然等[18]考虑制造商减排技术和风险规避特性，研究了双渠道供应链定价决策问题。相比之下，本研究集中在总量限制与交易制度的影响上。总的来说，现有研究少有将碳交易与企业风险规避特性同时融入低碳供应链决策过程。本文针对由低碳产品制造商和产品零售商组成的低碳供应链，将碳交易和风险规避行为同时纳入低碳供应链产品定价决策过程，分别建立基于集中决策、分散决策和制造商风险规避决策的供应链决策方法，并分析风险规避系数对低碳供应链系统利润的影响规律。

1 问题描述及符号说明

本文基于碳交易政策和排放敏感需求，设计了一个包括低碳产品销售的零售商和减排技术投资的制造商组成的两级低碳供应链，并主要考虑制造过程产生碳排放。期初，政府根据制造商的生产计划、产品类型以及工艺流程等确定一个免费的碳信用。如果制造商的排放量低于上限，剩余的信用将在市场上出售，从而创造额外的利润。如果制造商的排放量超过其上限，他们将不得不以卖方价格从市场上购买更多的信用。在该Stackelberg 博弈过程中，制造商作为主导者，零售商作为跟随者。有关符号定义如下：c为制造商单位产品生产成本，w为制造商提供的单位产品批发价格，e为制造商单位初始碳排放量，p为零售商单位产品零售价格，G为政府免费分配碳配额，t为单位碳交易价格，η为制造商风险规避系数，πM，πR和πSC分别表示制造商、零售商和供应链系统的利润，E表示期望函数，U表示效用函数，s为产品市场容量，β为单位产品减排率，b为零售价格敏感系数，λ为消费者低碳偏好系数，k为碳减排投资成本系数，变量中的上标I，D和A分别表示集中决策、分散决策和风险规避决策情形。零售商面临的市场需求不仅与零售价格有关，也受消费者低碳偏好的影响。市场需求函数可描述为[19]：q=s-bp+λβ。其中，s服从均值为sˉ和标准差为δs的正态分布，且sˉ,b,λ＞0,sˉ-bp＞0。制造商为了降低生产加工过程中的碳排放量，需要投入一定的减排成本引进或改进技术。制造商碳减排的成本可描述为[20]：kβ2/2。

2 风险中性决策过程

如前所述，制造商在初始期会获得免费的碳配额G，如果在生产过程中，制造商排放的碳量超过G，则其需以价格t在交易市场购买一定的碳排放额度，否则其可以价格t出售其多余的碳排放额度。相应付出的购买成本或出售利润，都将计入制造商的总成本或总利润中，从而影响产品定价决策。为便于对比分析风险规避对供应链定价决策的影响规律，这里讨论两种供应链定价决策情形：1) 集中定价决策。制造商与零售商之间不考虑批发价格的影响，供应链系统仅通过成本和零售价格进行利润最大化决策。2) 不考虑制造商风险规避特性的独立定价决策。制造商确定产品的批发价格，在此基础上零售商确定产品的零售价格，两者在决策过程中均不考虑制造商的风险规避特性。

2.1 集中定价决策过程

在低碳供应链集中定价决策过程中，制造商和零售商作为一个整体面对销售市场，供应链能够实现纵向一体化。此时，系统根据市场需求量q确定最优产品零售价格p和单位产品减排率β，其期望利润函数可表示为：

E(πISC)关于零售价格p和产品减排率β的Hessian 矩阵因为1 阶顺序主子式D1=-2b＜0，当2 阶顺序主子式D2=2bk-(λ+teb)2＞0 时，H1(p，β)为负定矩阵，此时为p和β的 凹 函 数。 令并联立方程组，可以得到集中控制决策下的最优产品零售价格和碳减排率分别为：

将βI*和pI*代入q=s-bp+λβ和式(1)，可求得集中控制决策下的最优订购量和供应链系统的期望利润分别为：

由以上分析可知，当参数满足2bk-(λ+teb)2＞0 时，零售价格和减排率为系统利润的凹函数。同时，为保证二者非负，还必须满足

2.2 分散定价决策过程

分散决策时，制造商首先确定产品的单位批发价格w和碳排放率β，接着零售商确定自身的单位产品零售价格p。此时，制造商和零售商的期望利润函数可分别表示为：

将βD*和wD*代入bp+λβ，可得风险中性分散决策下的零售价格和最优订购量为：

进一步可以获得此时供应链系统的期望利润

3 风险规避决策过程分析

假设制造商因减排技术投资表现出风险规避特征，而零售商进行风险中性决策。此时，制造商不仅会考虑自己的利润，还会关注如何规避风险。采用均值-方差法[21]来衡量制造商的期望效用，并引入系数η＞0 刻画制造商风险规避行为，则制造商与零售商的期望效用函数分别表示为：

将q和p代入可得

进一步可以获得：

显然，当2bk-(λ+teb)2＞0 时，为w和β的凹函数。同时，为保证相关参数非负，有

4 比较与分析

命题1：制造商风险规避分散决策时，批发价格wA*小于风险中性分散决策时的批发价格wD*；碳减排率βA*小于风险中性分散决策时的碳减排率βD*，而后者又小于集中决策时的碳减排率βI*；产品订购量qA*大于风险中性分散决策时的订购量qD*，而小于集中决策时的订购量qI*。

证 明： 比 较wA*和wD*得 到：wA*-wD*=由于批发价格w和碳减排率β存在可行性且非负的条件为：2bk-(λ+teb)2＞0，易得wA*＜wD*。比较βI*，βD*和βA*得到

比较qI*，qD*和qA*得到：

命题1表明，制造商具有风险规避特性时，为了规避自身风险，不仅降低了产品批发价格，而且降低了碳减排率。同时，通过降低产品批发价格，从而增加了市场需求量。

命题2：1) 风险中性分散决策时的最优产品零售价格pD*同时大于集中决策时的产品零售价格pI*和风险规避分散决策时的最优产品零售价格pA*；2) 当λ≤teb时，制造商风险规避分散决策时的最优零售价格pA*大于集中决策时的产品零售价格pI*；3) 当λ＞teb时，令如果N1＞η，则制造商风险规避分散决策时的零售价格pA*大于集中决策时的产品零售价格pI*；如果N1＜η，则制造商风险规避分散决策时的零售价格pA*小于集中决策时的产品零售价格pI*。

证明：1) 分别比较pI*和pD*，pD*和pA*，得到：

由于2bk-(λ+teb)2＞0，又由需求函数表达式有：则可得：pD*＞pI*，pD*＞pA*。(2)比较pI*和pA*，可得到：

由前分析可知-bc-teb＞2ηδs，从而可以推出：

结合2bk-(λ+teb)2＞0，当λ≤teb时，容易得到 ：pA*＞pI*。 (3) 当λ＞teb时 ， 令当N1-η＞0 时，易得pA*＞pI*；当N1-η＜0 时，易得pA*＜pI*。

命题2表明，制造商具有风险规避特性时，零售商为了规避自身风险，采取降低零售价格的策略。同时，为了增加销售量，零售价格甚至低于集中决策情形。

命题3：1) 制造商风险规避分散决策时，零售商的效用函数大于风险中性时的期望利润，而制造商的效用函数却小于风险中性时的期望利润；2) 当偏好系数满足：时，制造商风险规避分散决策时的系统效用函数小于风险中性分散决策时的系统期望利润当偏好系数满足：[2bk-(λ+teb)]＞2bk(λ+teb)2时， 令=N2，当N2＜η时，制造商风险规避分散决策时的系统效用函数高于风险中性分散决策时的系统期望利润；而当N2＞η，则结果正好相反；4) 风险中性分散决策时的供应链系统期望利润和制造商风险规避分散决策时的供应链系统效用函数都低于集中决策时的期望利润

命题3表明，制造商风险规避系数降低了自身的利润，提高了零售商的利润，但系统的整体利润都小于集中决策情形。这可解释为，制造商为了规避自身利润风险，牺牲了自身部分利益却增加了对手的利润。

性质1：制造商风险规避分散决策时，产品批发价格wA*，碳减排率βA*与风险规避系数η负相关；订购量qA*与风险规避系数η正相关，零售价格pA*与风险规避系数η负相关。

证明：将wA*和βA*分别对风险规避系数η求导可以得到：

将qA*和pA*分别对风险规避系数η求导有：

由 于 2bk-(λ+teb)2＞0， 从 而 有 2bk-(λ+teb)(teb-λ)＞0， 4k-(λ+teb)te＞0， 则 有 ：

性质1表明，制造商具有风险规避特征时，为了满足自身风险规避需求，不仅降低了产品批发价格，而且还降低了碳减排率。此时，零售商因批发价格下降而扩大对产品的订购，并且为了加快对商品的销售而采用降低销售价格的策略。

性质2表明，制造商关注风险规避时，为了规避风险，其不惜降低批发价格来增加产品订购量，从而使其期望效用与风险规避系数负相关，而零售商却因较低的批发价格使得期望效用呈相反趋势。

5 算例分析

参照BAI 等[14]的算例背景，相关参数值为：=450，δs=5，t=1，e=2，λ=1，b=5，c=4，k=500，G=500。为验证所建风险规避决策模型的可行性，取制造商风险规避系数η=(3，4，5)，并结合其他参数一起代入不同决策模式，可得决策变量的取值如表1所示。

由表1可知，制造商的风险规避特征影响了系统的决策结果。对比分散决策情形，制造商的风险规避偏好降低了自身的利润却提高了对手的收益，并且也使得系统的减排率下降。显然，制造商这种以牺牲自身利益来规避风险的决策不利于企业经济与环保的双目标。

表1 不同模式下的决策结果比较Table 1 Comparison of decision-making results under different modes

将上述参数代入不同决策模式下批发价格、零售价格的表达式，可得到批发价格、零售价格与风险规避系数η的关系，如图1所示。

图1 批发价格w，零售价格p与η的关系Fig. 1 Relationship among wholesale pricew, retail price p and η

由图1 可知，当制造商具有风险规避特性时，产品批发价格低于风险中性情形，并且随着制造商风险规避系数的增加而降低；而产品零售价格高于集中决策情形，但低于风险中性分散决策情形，且与制造商风险规避系数负相关。此可以理解为，当制造商关注风险规避时，为了规避自身风险，提高产品市场销售量，制造商采取降低批发价格的策略。同样，零售商通过降低零售价格以期提高自身收益。

将上述参数代入碳减排率、产品订购量以及成员利润的表达式，可得不同决策模式下，碳减排率、产品订购量以及成员利润与风险规避系数η的关系，如图2和图3所示。

图3 供应链成员以及系统利润比较Fig. 3 Comparison of supply chain members and system profits

由图2可知，风险中性分散决策时的碳减排率低于集中决策情形，风险规避分散决策时的碳减排率低于风险中性情形，并且随着制造商风险规避系数的增加而降低。此可以理解为，当制造商关注风险规避时，为了规避自身风险，采取降低碳减排率以减少自身成本的策略。显然，该策略不仅与系统的碳减排目标不一致，而且也不利于企业品牌的树立。为了缓解制造商的风险焦虑，政府可以通过碳补贴激励其自主提高碳减排率，并且相关企业也可以通过达成合作契约实现碳减排成本分担。这些措施将有利于供应链相关企业的可持续发展。另一方面，风险规避时的产品订购量高于风险中性情形，而低于集中决策情形，并且随着制造商风险规避系数的增加而增加。此可以理解为，当制造商具有风险规避特征时，为了规避因减排技术投资而产生的风险，采取了降低产品批发价格的策略，从而激发了零售商扩大产品的订购。

图2 减排率β，订购量q与η的关系Fig. 2 Relationship among emission reduction rate β, order quantity q and η

由图3 可知，当制造商具有风险规避特征时，其期望效用小于风险中性决策时的期望利润，并随风险规避系数η的增加而降低；相反，零售商的期望效用大于风险中性决策时的期望利润，并随风险规避系数η的增加而增加。此可以理解为，当制造商关注风险规避时，为了规避自身风险，其采取了牺牲自身部分利益的策略，该策略增加了对手的部分利润。另一方面，如果消费者低碳偏好较低时，供应链系统的期望效用随制造商风险规避系数η的提高而呈现出先降后升的变化趋势。当制造商风险规避程度达到一定值时，甚至出现大于风险中性决策时的期望利润情形。此时，供应链系统风险规避时的期望效用和风险中性时的期望利润均小于集中决策时的期望利润。这主要是由于制造商为了规避自身风险，牺牲了自身利益而增加了零售商的利润。同时，相比之下，制造商的利润随风险规避系数η的增加而逐渐减小，而零售商的利润随风险规避系数η的增加而快速增长。

为了验证命题2 和命题3 的有效性，令λ=35(此时λ＞teb，[2bk-(λ+teb)2]2＜2bk(λ+teb)2)，再将上述参数代入不同决策模式下零售价格及供应链系统期望利润和效用的表达式，可以得到零售价格、供应链系统期望利润与风险规避系数η的关系，如图4所示。

由图4 可知，当制造商具有风险规避特征时，若消费者对产品的低碳偏好系数λ较高，产品零售价格会随制造商风险规避系数η的增加而降低；当风险规避系数η达到一定值时，系统的产品零售价格甚至低于集中决策情形；此时，供应链系统的期望效用随风险规避系数η的增加而呈现出先降后增的变化趋势，但风险规避下的系统期望效用始终比分散决策下的期望利润要低。此可以理解为，当消费者对产品的低碳偏好较高时，制造商须增加碳减排成本的投入以满足排放敏感需求并提高低碳产品市场占有率。而随着风险规避系数η的不断增加，制造商将就是否扩大减排技术投资做出决策。此时，零售商为了获得更多利润，不得不逐渐降低产品的零售价格，最终也使得供应链系统的期望效用下降。由于零售价格下降又会增加市场需求量，因此当零售价格下降到一定值时，供应链系统的期望效用又会上升。

图4 零售价格p，系统利润πSC与η的关系Fig. 4 Relationship among retail price p, system profit πSC and η

6 结论

1) 利用均值方差法描述制造商的风险规避特征，将碳交易政策和风险规避因素同时纳入具有低碳技术投资的制造商主导的两级供应链中，并使用博弈论方法确定最佳的碳减排率、零售价格、批发价格以及系统成员的利润。

2) 从风险规避的角度来看，制造商因风险规避行为损害了自身的利益，而零售商却因此获利。当制造商具有风险规避特性时，它会尝试降低减排投资成本和批发价格来规避风险。此时，零售商则会提高产品订购量而最终使得自身获利。

3) 如果消费者对低碳产品偏好较高，制造商风险规避系数则会导致零售价格低于集中决策情形，并且供应链系统的利润也会进一步降低。这表明，当消费者低碳偏好较高时，尽管制造商加大了减排成本的投入，但不宜考虑风险规避。

本文设计的需求函数是与价格和碳排放率有关的线性形式，且没有考虑相关契约对系统的协调作用。未来可以从非线性需求函数与契约设计等方面对低碳供应链进一步展开研究。