基于Vague集的航空电子对抗装备维修等级划分研究

高 嵩，胡俊萌，王 欣

(1.空军工程大学航空机务士官学校，河南 信阳 464000；2.解放军95580部队，贵州 贵阳 550000)

0 引 言

随着航空电子对抗装备技术水平不断发展，装备数量不断扩充，装备的结构复杂程度进一步加深，装备维修的要求也变得更高。但是目前航空电子对抗装备的维修体制已不能完全满足装备需求，存在装备故障等级和维修等级划分不清、复杂设备维修程序不清等问题，从而造成维修任务分工划分不合理，装备维修时间长、维修困难等问题。

通过建立航空电子对抗装备维修等级分析模型，开发配套的维修信息管理系统，可以快速对装备的故障等级和维修等级进行定位，确定维修主体和维修程序，缩短装备维修时间，对提高装备管理的科学性、装备完好率具有重要意义。

1 基于Vague集的多目标决策理论

Gau和Buehrer于1993年提出了一个新的处理模糊信息的模糊理论——Vague集。与Fuzzy集一样，在Vague集中给每个对象分配一个隶属度，但不同的是这个隶属度是[0，1]之间的一个子区间，这个区间既包含了支持x∈X的证据，同时又有反对x∈X的证据。同Fuzzy集相比，Vague集能更准确地表达出对象的模糊信息，本文基于Vague集对航空电子对抗装备的维修等级进行划分。

定义1[1]：令X是一个点(对象)的空间，其中的任意一个元素用x表示，X中的任意一个Vague集用一个真隶属函数tV和一个假隶属函数fV表示，tV是从支持x∈X的证据所导出的隶属度下界，fV是从否定x∈X的证据所导出的隶属度下界，tV(x)和fV(x)将区间[0，1]的一个实数与其中的每一个点联系起来，即：tV:X→[0,1],fV:X→[0,1]。其中，tV+fV≤1。此时称V(x)=[tV(x),1-fV(x)]为X上的Vague值，称V=[tV,1-fV]为X上的Vague集。

定义2[2]：称Vague集G={〈x,GT(x),GF(x)|x∈U〉}为i-vVague集，其中U是论域，i-v模糊集合GT(x)，GF(x)分别表示x∈U关于G的真隶属度函数和假隶属度函数：

GT(x)=[aT(x),bT(x)]⊆[0,1]

(1)

GF(x)=[aF(x),bF(x)]⊆[0,1]

(2)

且有bT(x)+bF(x)≤1。

定义3[3]：i-vVague集G为H所包含(G⊆H)定义为：GT(x)⊆HT(x)且HF(x)⊆GF(x)。

以上是关于Vague集的3个基本定义，也是运用Vague集分析问题的基础。

2 基于Vague集的装备维修等级分析模型

根据以上定义，在航空电子对抗装备维修等级划分中，修理级别有2种可以选择，分别为基层级和基地级。假设其构成的集合记为A,本文确定了影响维修等级划分标准的8种因素，因此评价这2种维修级别好坏的标准有8种，分别是故障模式、维修费用、维修难度、维修条件、维修时间、故障频度、备件数量及采购价格。假设其构成的集合为B，根据Vague集的基本理论，对于任意待评价的维修级别Ai∈A在评价标准Bj∈B下的隶属函数可以用i-vVague集表示为如下形式：

uij=〈GTij,GFij〉

(3)

式中：GTij=[aTij,bTij]表示维修级别Ai在评价标准Bj下的满意程度区间；GFij=[aFij,bFij]表示维修级别Ai在评价标准Bj下的否定程度区间，并同时满足i-vVague集的如下条件：bTij+bFij≤1,1≤i≤m,1≤j≤n。

按照以上方法可以得出m×n的矩阵R：

(4)

式中：μij=〈[aTij,bTij],[aFij,bFij]〉,1≤i≤m,1≤j≤n。

简记为：R={〈[aTij,bTij],[aFij,bFij]〉}mn。 矩阵R称为维修级别的集合A和评价标准的集合B之间的关联矩阵，关联矩阵反映了维修级别的集合A和评价标准的集合B两者之间的数学关系，以下的论述都是基于关联矩阵R的基础之上。

根据权重分析系统[4]，假设评价标准集合B中的各个评价标准的权重为ω，即：ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。令：λ=(λ1,λ2,…,λm)T=R·ω，所以λi可以作为维修级别Ai的综合评价，在这里称为评价函数E，即：

(5)

此时的评价函数是Ai关于评价标准集B的i-vVague集，也包含2个部分，其中GTi表示维修级别Ai在评价标准集B下的满意程度区间；GFi表示维修级别Ai在评价标准集B下的否定程度区间。在这里可以看出虽然得出了评价函数E，但由于它是2个区间值，并不能直观地看出维修级别的好坏，还必须寻求一种算法能给出一个具体的值，也就是一个函数，在这里称为决策函数[5]：

(6)

(7)

即S(E(Ai))≤S(E(Ai+1))。说明满意程度越大、否定程度越小的维修级别评价函数值越高，则选取评价函数值高的维修级别符合决策者的要求，可以采用这个评价函数对决策目标进行选择。

3 指标权重的确定

在以上维修等级划分模型中，权重的确定是输出结果可靠的关键，一般在多目标决策中，决策问题大都有各方面决策人员共同参加。因此，加权法是求解多目标决策问题最常用最主要的方法。这就需要一个描述指标相对重要程度权重的估计。指标的权重应该是指标在决策中相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。本文根据集值统计和模糊区间分析，并考虑到专家权重中的权威质量、熟悉度、谨慎度等指标确定了权重分析系统。

通过对影响维修等级划分标准的因素进行分析可知，这些指标需要专家对决策指标进行半定性、半定量的分析、评价，这种评价包含很多不确定性的、模糊的、随机的成分。不同的评价者对同一评价指标的评价结果不会相同；而即使同一个评价者，对同一评价指标在不同的时间、环境及所得信息量的影响，其评价结果也可以不相同。因此，在评价过程中，往往只给出指标评价值的一个区间。为了处理这种问题，集值统计提供了一个合适的工具。

假设有m个指标，记为x1,x2,…,xm，由n个专家对每个指标进行评价，要求每个专家对各个指标根据线段法给出各指标权重的区间估计值，假设评价结果如表1所示[6]。

表1 n个专家对m个指标的评价结果

考虑任一指标xi的各专家评价值，这是一个集值统计序列[ain,bin]，每个区间的前项是指标i权重的最小可能值，后项是指标i权重的最大可能值。这n个区间叠加在一起形成覆盖在评价值轴上的一种分布，如图1所示。对于指标xi，把区间[aimin,bimax]分为y等份，那么每等份的长度为Y：

图1 n个评价区间叠加示意图

Y=(bimax-aimin)/y

(8)

对任一小区间[aimin+(j-1)Y,aimin+jY]，可以定义各专家在该区间内的特征函数：

(9)

假设n个专家的权重分别为W1,W2,…,Wn，则区间j的置信度可以定义为：

(10)

由此方法可以得到指标xi评价值y个区间的置信度u(1),u(2),…,u(y)，如图2所示。

图2 y个区间置信度示意图

对于置信度序列,可以取λ截集(λ阈值可以由专家确定)，那么可以得到一个连续序列u(pi),u(pi+1),…,u(qi)。其中pi≥1，qi≥y，pi，qi为正整数，显然这是置信度序列的一部分，是区间[aimin,bimax]中qi-pi+1个连续的小区间，把这些小区间合并在一起可以得到：[aimin+piY,aimin+qiY]。这样，就得到了根据专家评价意见、考虑各专家权重经统计得到的指标xi的权重区间值，就可以得到m个指标权重范围。对于权重范围可以有3种准则：一是乐观准则，把区间投影到最大值；二是悲观准则，把区间投影到最小值；三是平均准则，把区间投影到平均值。采用平均原则，那么可以得到指标xi的权重为：

ei=[aimin+piY+aimin+qiY]/2=

aimin+(pi+qi)Y/2

(11)

归一化后，可以得到任意指标xi的权重为：

(12)

4 应用实例

根据上文分析，维修级别有2个，为基层级和基地级；评价维修级别的经济性因素有8个，分别为故障模式、维修费用、维修难度、维修条件、维修时间、故障频度、备件数量、采购价格等。邀请3位专家进行评价，其权重分别为0.4、0.3、0.4，假设有5个内场可更换单元(SRU)需要进行维修等级划分评价，分为权重的确定和维修等级计算2个部分。

4.1 权重的确定

假设1、2、3号专家对8个指标给出的评价区间值分别如表2所示。

表2 3个专家对8个指标的评价区间值

在统计计算过程中，对各指标取阈值均为λ=1，经统计可以得到8个指标的权重区间ωi，采用平均值方法可以得到各指标权重ei，经归一化后可得到各指标的权重e′i，所得结果如表3所示。

表3 3个专家对8个指标的权重评价结果

4.2 维修等级计算

假设2种可供选择的维修级别分别记为A1，A2，按照影响维修等级划分总结出的8个因素分别记为B1,B2,…,B8，决策者对每个装备(模块)修理等级的划分要从这2种维修级别里选择一种作为最佳维修方式，选择的标准依据影响维修等级划分的因素和相应的权重得出决策函数。其中任一维修级别Ai(1≤i≤2)在评价标准Bj(1≤j≤8)下的隶属函数用i-vVague集表示，如表4所示。

表4 维修级别Ai在约束条件Bj下的i-vVague集

根据3位专家对8个约束条件的权重计算，可得评价函数和相应的决策函数如表5所示。

表5 维修级别Ai的评价函数和决策函数

从表5的计算结果可以看出，S(E(A1))>S(E(A2))，这说明维修级别A1(基层级)更适合于当前待评价的装备(模块)，从以上的实例也可以看出，通过建立维修级别和评价标准之间的i-vVague集，通过专家打分、结果计算等过程，就能够对当前待评价的装备(模块)选择合适的维修等级。

5 结束语

航空电子对抗装备维修保障是确保装备完好率、提高装备作战效能的重要工作。建立航空电子对抗装备维修等级分析模型，能够对装备的故障等级和维修等级进行准确定位，规范装备的维修程序。实践表明本文中的方法和系统软件具有显著的实用价值。在下一步工作中，可在维修级别评估指标的选取和专家打分的权重确定方面进行优化。