一种适用于MIMO SAR的改进极坐标格式算法

鲍 悦，刘晓东，丁城城，王海军

(中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011)

0 引 言

合成孔径雷达(SAR)因其强大的功能而被广泛使用，在诸如全球资源监视、军事侦察和大场景制图等应用中，SAR需要同时具备高分辨率和宽测绘带成像能力，最小天线面积的限制使得诸多场景中2种能力无法同时实现。SAR高分辨率的实现需要借助于足够宽的多普勒带宽，要求天线横向尺寸不能太大，脉冲重复频率(PRF)应该足够高以避免方位向出现多普勒模糊。为了实现宽测绘带成像，要求天线纵向尺寸不能太大，PRF不能太高，以确保距离向没有混叠[1-2]。因此，在单通道SAR系统中，高分辨和宽测绘带是一对矛盾。

若设计出合理的正交波形，相比于传统SAR，多输入多输出(MIMO)体制在空间上增加了采样点数，有效克服了最小天线面积的限制，从而可获得高分宽幅图像，具有重要的军事价值和民用价值。MIMO SAR信号获取方位均匀采样信号必须满足一定严苛的条件，即偏移相位中心天线(DPCA)条件：发射相邻2次脉冲期间MIMO SAR平台的飞行距离恰好等于等效相位中心数与等效相位间隔的乘积，这在工程应用中基本无法实现。MIMO SAR获取的回波信号往往在方位向为非均匀采样信号，为成像处理带来困难。

类似于传统的数字波束形成(DBF)SAR成像[3-7]，MIMO SAR成像算法首先利用时域或频域重构方法从非均匀采样信号重构得方位均匀采样信号[8-9]，再结合其他各类成像算法(如距离多普勒算法、线性调频定标算法、距离徙动算法和极坐标格式算法)进行处理，这大大增加了系统的运算量。因此，如何快速实现MIMO SAR系统成像仍然是一个具有挑战性的问题。

本文介绍了MIMO SAR信号模型，深入讨论了MIMO信号的特性，进而提出一种适用于MIMO SAR改进的极坐标格式算法，以提高计算效率。仿真实验验证了算法的可行性。

1 MIMO SAR信号

1.1 MIMO SAR采样模型

图1所示为一M发N收(M=2，N=3)的MIMO-SAR天线配置模型，其中Tx为发射天线，Rx为接收天线，相邻两天线间的距离为d。回波分离后，发射天线发射单次脉冲并由不同接收天线接收，可产生6个等效相位中心，与1发6收的高分宽幅DBF SAR具有相同的采样特征。当且仅当MIMO SAR平台运动参数满足DPCA条件，即fPRF=2v/L=2v/(3d)时，获取的信号为方位向均匀采样信号。

图1 MIMO SAR系统采样几何关系示意图

2个发射通道分别发射信号s0(τ)与s1(τ)，可以得到由第n个通道接收的正交解调去载频后，回波信号距离频域表达式为：

[RT0(t)+RRn(t)]}S0(fr)+

[RT3(t)+RRn(t)]}S3(fr)

(1)

式中：RT0、RT3分别为发射天线Tx0与Tx3到点目标的距离；RRn为接收天线Rxn到点目标的距离，n=0,1,2；S0、S3分别为发射天线Tx0与Tx3频域的发射信号。

该信号近似等于在等效相位中心处收发信号的单通道SAR的回波信号：

(2)

式中：Req(n+0)与Req(n+3)表示通道n的2个等效相位中心与目标点的距离，为简化表达，可以用m表示不同的等效相位中心，则：

(3)

1.2 MIMO SAR信号特点

SAR距离向高分辨率的实现借助于线性调频信号的匹配滤波，MIMO SAR各通道距离向匹配滤波器并不相同。对距离向信号利用2个不同的发射信号作匹配滤波，并进行运动补偿使得场景中心点回波相位变为零，可以得到每个通道的2个等效信号：

(4)

(5)

当发射信号不完全正交时，由式(4)、(5)的后2行信号表达式可知，互相关信号将在方位向导致虚假目标的出现，严重降低成像质量。

y0cosθm)}=exp(j(x0Kx+y0Ky))

(6)

其中：

(7)

(8)

为了有效推行此种模式，在法律政策修改方面，笔者认为可以统一制定农村法人法。一方面，现有涉及农村集体经济组织的法律过于繁杂，容易产生混乱与冲突;另一方面，构建新法能够更为清晰、统一地确定相关事项，将相关政策落到实处。新法需明确该模式的法律性质和运行方式，内容包括对农村集体经济组织的名称、转换条件、机构设立等规定，并最大限度根据实际情况确定相对统一稳定的标准，以保证可操作性;还需规定集体经济组织的具体设立程序，如产生、登记、村民户口变更等相关问题。

(9)

此时，MIMO SAR可实现与传统SAR相同的均匀采样，而PRF降为原来的1/M/N。然而在工程应用中，均匀采样条件过于严苛，几乎无法实现，因此MIMO SAR采集的信号通常为周期性非均匀采样信号[10-11]，如图2所示。

图2 MIMO SAR方位采样信号示意图

单通道PRF高于多普勒带宽时，传统单通道SAR可获得图3(a)中无混叠的均匀采样信号，PRF降低为原1/3，单通道SAR获得图3(b)所示欠采样信号，信号频谱混叠无法成像。通过满足DPCA条件的2发3收MIMO SAR采样获取缺失通道信号，MIMO SAR系统可以获得如图4(a)的无混叠信号，在(t,fr)域为均匀采样。因DPCA条件几乎不可满足，MIMO SAR大多呈现图4(b)所示方位非均匀极坐标格式排列，在(t,fr)域为非均匀采样。

图3 传统单通道信号极坐标格式采样信号

图4 MIMO SAR系统极坐标格式采样信号

为获取方位向均匀采样信号，可借助时域或频域重构的方法通过非均匀采样信号重构出均匀采样的信号，再利用其它各类算法实现成像。然而这种方法将会带来较大的额外运算量，降低成像系统计算效率，影响MIMO SAR实时成像。

2 改进的极坐标格式算法

满足DPCA条件的方位均匀采样MIMO SAR信号等效于传统SAR回波信号，多通道信号合并后可利用传统极坐标格式算法成像，其极坐标格式算法原理如图5所示。传统极坐标格式算法距离向重采样在数学上等效于对距离频率作一个带偏置的尺度变换，方位向重采样在数学上等效于Keystone变换[12-14]。

图5 满足DPCA条件MIMO SAR极坐标格式采样算法原理示意图

不难发现，方位非均匀采样MIMO SAR信号方位向重采样可以嵌入传统极坐标格式算法方位向重采样过程，以节约传统算法预处理过程的运算量。适用于MIMO SAR的改进极坐标格式算法原理如图6所示。

图6 不满足DPCA条件MIMO SAR极坐标格式采样算法原理示意图

MIMO SAR各通道分别作改进的距离重采样：

fr=fc(δr-1)+δrf′r

(10)

因此，距离重采样后的信号表达式为：

此时信号排列如图6(b)所示。

MIMO SAR距离重采样合并后数据的改进方位重采样可表示为：

t=fc/(fc+fr′)·t′-md/6v

(12)

因此，式(10)经方位重采样变为：

(13)

式中：Ω=v/R0≈tanθm/t。

此时，信号排列如图6(c)所示。二维均匀采样频谱，可直接做二维快速傅里叶变换(IFFT)得到聚焦的目标图像。

因此，可得适用于MIMO SAR改进极坐标格式算法的流程图，如图7所示。

图7 适用于MIMO SAR的改进极坐标格式算法流程图

3 仿真结果与分析

仿真环境：假设雷达信号为线性调频信号，载频为10 GHz，距离分辨率为1.62 m，方位分辨率为1.62 m，最短斜距为850 km，MIMO SAR采用2发3收模式，假设发射信号完全正交，共6个等效相位中心。假设IMU和GPU给出的信息是雷达直线运动，且运动速度为6 900 m/s。

我们对4种不同情况采样结果进行单点目标仿真分析，点目标位于场景中心，仿真参数如表1所示。

表1 MIMO SAR 系统主要仿真参数

Case 1为传统单通道SAR系统，其距离时域方位频谱图如8(a)所示，为方位向无混叠的不模糊信号。其PRF降低为原来的1/6，Case 2的方位采样频率不满足奈奎斯特采样定理，方位出现如图8(b)所示的混叠。而Case 3通过增加满足DPCA条件的额外通道，在空间上弥补了缺失的采样点，使得图8(c)方位频谱不再有模糊。通常MIMOSAR系统工作状态均如Case 4不满足DPCA条件，方位的非均匀采样导致方位模糊频谱。利用频域重构算法可重构无模糊的信号，而这一步将增加系统运算量，利用改进极坐标格式算法可避免引入额外运算量，快速实现极坐标格式算法成像。

为验证本文提出适用于MIMO SAR的改进极坐标格式算法的有效性，针对上述不同系统参数SAR的信号，分别采用不同成像方法实现成像，结果及其方位、距离向剖面图如图9所示。

图9 成像结果

其中，图9(a)为Case 3信号使用改进的极坐标格式算法的成像结果，图9(b)为Case 4信号使用改进的极坐标格式算法成像结果，图9(c)为Case 4信号经频域重构后使用传统极坐标格式算法成像结果。

表2给出以上各成像结果的成像指标。可见，本文提供的算法成像质量与传统极坐标格式算法相似，可在MIMO SAR方位非均匀采样条件下有效实现成像。

表2 不同算法性能指标

频域重构算法引入2次快速傅里叶变换(FFT)与1次矩阵运算，仿真中结合重构算法的传统极坐标格式算法(PFA)将增加1.42亿次复乘运算，将对实时成像产生影响。改进的极坐标格式算法运行时间为5.31 s，远小于结合重构算法传统PFA的8.92 s。本文提出的算法大大节约了运算量，提高了系统的运算效率。

4 结束语

本文通过对MIMO SAR系统采样信号模型与传统极坐标格式算法的分析，提出了一种新的成像算法，用于处理方位非均匀MIMO SAR采样信号。无需利用时域或频域重构方法获取均匀采样信号，避免了额外运算量的引入。与传统的重建算法相比，适用于MIMO SAR改进的极坐标格式算法可以在很大程度上节省计算量，在HRWS SAR领域具有广阔的应用前景。通过仿真数据处理，验证了本文算法的有效性。