“双高”配电网下变电站并联电容器灵活投切

李建文，杨瑞卿，李 戎，马小棠

（华北电力大学电气与电子工程学院，保定 071003）

目前，随着我国新能源发电规模的快速增加，以及电网“源-网-荷”各部分电力电子化程度逐年提高，电力系统正逐步向高比例新能源发电和高比例电力电子设备（“双高”）趋势发展[1]。同时，随着电网用户侧电力电子设备使用量的持续增加，电网中的谐波愈发呈现宽频域的特点，使配电网中谐波问题更加严重。

在电力系统中，电容器由于其结构简单、制造和维护成本低等优点，是目前配电网中最主要的无功补偿装置，其所提供的无功补偿容量占电力系统（含用户侧）无功总补偿容量的90%以上[2]。同时，在具有并联电容器补偿的系统中，系统阻抗在某一频率下可能与电容器阻抗发生谐振，从而引起注入系统和电容器组的谐波电流被放大[3]，对电容器组的正常工作造成不利的影响，严重时甚至损毁电容器[4]。据统计[5]，内蒙古电网有在运10 kV并联电容器装置1 056台，在2011年—2017年中，有583台次发生事故，55.7%的事故类型为发热异常，而谐波的影响是一大诱因。

在实际应用中，为了抑制投切电容器组时的涌流，通常给并联电容器串接不同串抗率的电抗器[6]。例如，采用串抗率为4.5%的电容器组抑制3次谐波，采用串抗率为12%的电容器组抑制5次谐波。同时，为灵活地对配电网进行无功补偿和电压支撑，实际使用时常将多组不同串抗率的电容器混装在同一变电站内[7]，并依据实际无功补偿需要进行投切。

按照目前变电站并联电容器组的运行规范要求，使用时先投入高串抗率的电容器组，后投入低串抗率的电容器组，造成低串抗率电容器组投入次数少，甚至基本不投入，导致低串抗率电容器组设备利用率低。

并联电容器投切研究是根据配电网状态信息，确定电容器组投切方案，以实现降低系统网损[8]、提高设备利用率等预期目标[9]。文献[10]采用遗传算法和禁忌搜索TS（taboo search）算法，对配电网电容器的实时投切进行优化；文献[11]以降低配电网在运行过程中的网损为目的，对并联电容器组的投切进行优化；文献[12]讨论了配电网多负荷水平下变电站并联电容器组优化配置问题。目前并联电容器优化投切的研究多聚焦于降低网损，或实现无功补偿效益的最大化，尚未考虑在配电网谐波影响下，不合理的投切方法可能引起电容器组损坏这一问题。

综上，有必要考虑在双高配电网宽频谐波影响下，改进目前变电站内混装不同串抗率电容器组的投切方案。在避免引起配电网和电容器组谐波电流放大的前提下，针对实际配电网无功补偿需求和谐波情况，灵活地投切并联电容器组，提高并联电容器组的设备利用率和设备控制精细化水平。

1 配电网并联补偿模型

1.1 配电网基本运行情况

分析谐波背景下并联电容器组的投切问题，要建立配电网并联补偿的基本模型。并针对配电网运行时的节点电压和潮流信息，建立并联电容器组的投切组合库。配电网并联补偿模型如图1所示。

图1中，U2为用户侧电压，U1为配电网侧电压，US为输电网电压；RL+jXL为配电线路阻抗，RT+jXT为变压器阻抗，P2+jQ2为用户侧负载，P1+jQ1为配电网负载。

图1 配电网并联补偿模型Fig.1 Parallel compensation model of distribution network

加装并联补偿装置前，不计电压降落横分量，用户侧电压U2可表示为

对于明确了用户侧电压U2补偿需求的配电网，并联电容器组需提供的无功容量QC可表示为

确定了配电网需补偿的无功容量和单台并联电容器额定容量，即可求出所需补偿的电容器组数。

1.2 配电网并联补偿方案

目前，配电网中电容器串抗率种类较多，例如在贵州电网中，主要存在6%和12%两种串抗率，华北电网中则大量采用4.5%和12%串抗率电容器。在2008年发布的《并联电容器装置设计规范》（GB 50227—2008）中指出，电抗率应根据并联电容器装置接入电网处的背景谐波含量选择，亦可采用4.5%～6%与12%两种串抗率混装方式。变电站内混装不同串抗率电容器相比于仅配置单一串抗率电容器，具有运行方式灵活、电抗器消耗的容性无功少等优点，故应用最为广泛。

本文以变电站内混装串抗率为4.5%和12%电容器组为例，分析配电网并联补偿方案。假设变电站内有n组并联电容器支路，分别对应有m组串抗率为4.5%的并联电容器支路，和n-m组串抗率为12%的并联电容器支路。同时需要投入补偿的并联电容器组数为k。

建立电容器组投切方案集合的流程如图2所示。由图2可知，输入并联电容器补偿组数k和变电站内电容器组数n和m，即可建立并联电容器投切组集合。

图2 建立电容器组投切方案集合Fig.2 Establishment of a set of switching schemes for capacitor bank

2 并联电容器投切策略

制定谐波背景下并联电容器组的投切策略主要是对已建立的并联电容器组投切方案进行谐波谐振分析，进而根据配电网中的谐波情况，在避免注入电容器组及配电网中谐波电流超标的前提下，尽量抑制用户侧谐波注入配电网。

2.1 并联补偿方案网络谐振分析

目前，谐波谐振分析方法主要有频谱分析法、模态分析法等，相比于频谱分析法，模态分析法不仅能提供丰富的谐振信息，而且求解过程相对简单[13]。因此，本文采用模态分析法分析并联电容器组投入后的谐波谐振问题。

当系统存在频率f的并联谐振时，节点导纳矩阵Y的最小特征值趋于零相关。部分节点谐波电压可表示为

式中：Yf为频率是f时的系统节点导纳矩阵；Uf、If分别为频率是f时节点电压和节点注入的电流。系统节点导纳矩阵Yf又可分解为

式中：Λ为由特征值构成的对角矩阵；P为矩阵Yf特征向量矩阵。联立式（3）和式（4）可得

式中：PUf为模态电压，定义U=PUf；PIf为模态电流，定义I=PIf。则式（5）可化简为

当系统在频率为f时发生并联谐振，λi是一个很小的值，则很小的模态电流Ii就将产生很大的模态电压Ui。且上述过程解耦了模态电压和模态电流变量，使变量之间相互独立，有利于识别谐振的位置。

通过上述方法可寻找出投入电容器组后的系统谐振点，算法原理如图3所示。

图3 模态分析法遍历并联谐振点原理Fig.3 Schematic of modal analysis method traversing parallel resonance points

2.2 电容器补偿方案谐波谐振机理分析

在具有并联电容器补偿的系统中，系统阻抗在某一频率下可能与并联电容器组发生谐振，从而引起谐波源注入配电网和电容器组的谐波电流被放大[14]，导致配电网中谐波电流超标及影响电容器组的安全稳定运行。配电网谐波谐振的基本原理如图4所示。

本文重点分析配电网中谐波源为电流源这一常见情况[15]，并将谐波电流源进行诺顿等效。图4中，Ih为谐波源h次谐波电流；ISh为注入配电网的h次谐波电流；ICh为注入电容器组的h次谐波电流；hXS为配电网系统h次谐波阻抗；hXT、hXl分别为变压器和输电线路的h次谐波感抗；hXL1、hXL2、…、hXLm分别为低串抗率（串抗率为4.5%）各电容器支路h次谐波感抗，且存在分别为低串抗率各电容器支路h次谐波容抗，且存在XC1/h=XC2/h=…=XCm/h。设高串抗率（串抗率为12%）各电容器支路h次谐波感抗分别为hXL（m+1）、hXL（m+2）、…、hXLn，且存在hXL（m+1）=hXL（m+2）=…=hXLn；h次谐波容抗为，且存在，则该变电站内并联电容器组的总电抗可表示为

图4 配电网谐波阻抗分析原理Fig.4 Schematic of harmonic impedance analysis of distribution network

此时注入配电网系统和电容器组的谐波电流关系可表示为

式中，αSh、αCh分别为配电网系统和并联电容器的谐波电流放大系数。

注入的串抗率为4.5%的单条并联电容器支路的谐波电流大小可表示为

注入的串抗率为12%的单条并联电容器支路的谐波电流大小可表示为

当XΣ=-（hXT+hXS）时，αSh=∞，αCh=∞，此时不论Ih大小，均有ISh=∞，ICh=∞（由于实际存在电阻，ISh和ICh是有限大值），这种情况称为谐波谐振，此时注入配电网和并联电容器组的谐波电流极大，极有可能导致电容器组的烧毁。当αSh和αCh大于1时，称为注入配电网谐波电流放大和注入电容器谐波电流放大；当αSh和αCh均小于1时，此时网络对注入的谐波有抑制效果。

为避免投入电容器组后系统谐振，必须分析所有潜在的投入组合，并找到投入组合的谐振点。同时在该谐振点附近频率段的谐波会被严重放大，选择电容器组投切方案时尽量选择谐振点附近处谐波含量较少的方案，避免谐振和减少对谐波电流的放大作用，并尽量抑制用户侧谐波注入配电网。

2.3 谐波背景下电容器投入方案的选择

由于系统中存在电阻，在谐振点h0处，αSh和αCh是远大于1的有限值，同时系统在其他频率段处，也存在谐波电流被放大问题（αSh和αCh大于1）。因此，计算系统各次谐波电流放大倍数，并采集投入电容器组前的配电网谐波数据，来计算电容器投入方案下的配电网谐波，进而选取约束条件，选出最优的方案，以充分发挥并联电容器组谐波抑制的功能。谐波背景下电容器投切方案选择原理如图5所示。

对预先建立的并联电容器组投切方案集合，先运用模态分析法找寻系统谐振点，避免投入后系统谐振点落入常见谐波频率段处（配电网中如3、5、7次谐波）。再运用图5算法，计算投入补偿后配电网的谐波放大情况，并结合配电网中的谐波数据，去除投入补偿后谐波电流含量超标的投切电容器组合，建立并联电容器组投切方案可行域集合。

图5 谐波背景下电容器投切方案选择原理Fig.5 Schematic of capacitor switching scheme selection under harmonic background

确定了并联电容器组投切组合的基本可行域后，再依据优化条件筛选出最优的投切组合，优化条件可根据工程实际灵活调整。本文以总谐波畸变率ITHD最小为约束条件，选出投入并联电容器后总谐波畸变率最小的方案，作为最优方案。总谐波畸变率ITHD可表示为

式中：ISh为各次谐波电流；I2N为电网额定电流。

3 算例仿真分析

以第2节提出的并联电容器组投切策略为基础，在10 kV配电网并联补偿模型中，依据实际配电网中的谐波数据，进行仿真验证。

3.1 10 kV配电网基本运行情况

某10 kV配电网变电站主变压器额定容量为45 MVA，额定变比为110 kV/10.5 kV，低压侧短路损耗为85 kW，短路电压百分比为7%；变电站母线接有3条配电线路，线路长度分别为3 km、4 km和5 km，均采用LJ-25型号导线；线路电阻率r1=0.39 Ω/km、线路电抗率 x1=1.27 Ω/km ，所带用户侧负荷为S1、S2和S3；用户侧谐波电流源为In1、In2和In3。10 kV配电网最大、最小负荷时节点电压和潮流分布如表1所示；配电网并联补偿简化模型如图6所示。

表1 10 kV配电网潮流、节点电压信息Tab.1 Information about power flow and node voltage in 10 kV distribution network

图6中，变电站内并联电容器组额定工作电压为10.5 kV；单支路触点电阻为2 Ω；额定补偿容量为0.45 MVA；有3组串抗率为12%的电容器，阻抗值分别为为ZLC1、ZLC2和ZLC3；3组串抗率为4.5%的电容器，阻抗值分别为ZLC4、ZLC5和ZLC6。

图6 10 kV配电网并联补偿简化模型Fig.6 Simplified parallel compensation model of 10 kV distribution network

由表1可知，当配电网最大负荷时，各节点电压过低；当配电网最小负荷时，部分节点电压偏低，而投入并联电容器进行无功补偿的目标是维持配电网末端节点电压在9.5 kV及以上。

3.2 10 kV配电网并联补偿方案

针对10 kV配电网无功补偿和电压支撑需求，计算配电网无功补偿容量及所需补偿的电容器组数。投入并联电容器后节点电压如表2所示。

表2 经无功补偿后配电网节点电压Tab.2 Node voltage of distribution network after reactive power compensation kV

当配电网最小负荷时，只需投入2组并联电容器进行无功补偿，则有以下3种组合方案：

（1）2组4.5%串抗率电容器；

（2）1组4.5%串抗率电容器，1组12%串抗率电容器；

（3）2组12%串抗率电容器。

当配电网最大负荷时，则需投入4组并联电容器进行无功补偿，有以下3种组合方案：

（1）3组4.5%串抗率电容器，1组12%串抗率电容器；

（2）2组4.5%串抗率电容器，2组12%串抗率电容器；

（3）1组4.5%串抗率电容器，3组12%串抗率电容器。

3.3 并联补偿方案模态分析

应用模态分析法分析上述建立的并联电容器组投入方案。最大负荷时电容器组投入方案的并联谐振点如图7所示；最小负荷时电容器组投入方案的并联谐振点如图8所示。

图7 投入4组电容器时模态分析结果Fig.7 Modal analysis results when 4 sets of capacitors are put in

图8 投入2组电容器时模态分析结果Fig.8 Modal analysis results when 2 sets of capacitors are put in

由图7可知，投入4组电容器时，方案2的并联谐振点在4次谐波频率段附近，如果此时配电网中含有较多4次谐波，采用该方案会导致注入电容器组的4次谐波被严重放大，甚至会烧毁电容器组。

由图8可知，投入2组电容器时，方案1的并联谐振点在3次谐波频率段，该投入方案会严重放大注入配电网、电容器组的3次谐波，在目前配电网3、5、7次谐波含量较大的背景下，该方案存在严重隐患，不建议采用。方案2的并联谐振点在4次谐波频率段，若配电网中4次谐波含量大，则不建议采用方案2。

3.4 并联补偿方案选择

新型工业园区中配电网接入高比例电力电子设备导致其谐波电流含量增大，例如半导体制造行业、新型装备制造业等。而3次谐波产生的主要原因是大量单相非线性负荷或大型单相设备接入配电网，例如现代城市办公区大量的照明设施和空调设备，其3次谐波污染严重。在10 kV配电网最大、最小负荷时谐波电流数据如表3所示。

表3 配电网公共连接点处谐波电流值Tab.3 Harmonic current value at point of common coupling of distribution network

由表3可知，配电网中含有大量3、5、7等奇数次谐波，偶数次谐波含量相对较低。已知配电网谐波数据和并联电容器补偿方案所对应的投切组合，便可运用图5所示算法原理，计算投入补偿后配电网中的谐波含量和注入并联电容器组内的谐波电流含量。并联电容器组投入后配电网中谐波电流含量如表4所示。

由表4可知，当配电网处于最小负荷时，需投入2组并联电容器，对应有3种投切组合。由第2节模态分析可得，若投入2组串抗率为4.5%的电容器，将会导致3次谐波的严重放大，因此在实际投切时必须避免此投切组合；而相比其余2种方案，采取投入1组串抗率为4.5%，1组串抗率为12%的方案即方案2，不会导致注入配电网谐波电流放大，且投入后对谐波的抑制效果更优。投入前后的配电网谐波含量对比如图9所示。

图9 最小负荷时投入补偿前后配电网谐波含量对比Fig.9 Comparison of harmonic content of distribution network before and after compensation under minimum load

当配电网处于最大负荷时，需投入4组电容器。此时采用方案2，能最大程度抑制配电网中谐波电流。投入前后的配电网谐波含量对比如图10所示。而按传统的投切方案，此时应先投入高串抗率电容器组，然后再投入低串抗率电容器组，即方案3，其谐波抑制效果并不如方案2。同样由表4可以看出，方案1的谐波抑制效果差于方案2，此时方案2为最优方案。

表4 投入并联补偿后配电网中各次谐波电流值Tab.4 Current value of each order harmonic in distribution network when parallel compensation is put in

图10 最大负荷时投入补偿前后配电网谐波含量对比Fig.10 Comparison of harmonic content of distribution network before and after compensation under maximum load

灵活投切策略还能降低4.5%串抗率电容器设备的闲置，提高整体设备利用率，如表5所示。

表5 不同投切方案下电容器使用情况Tab.5 Capacitor usage under different switching schemes

4 结论

高比例分布式新能源和高比例电力电子设备（“双高”）是配电网发展的必然趋势。在此背景下，本文提出的“双高”配电网下并联电容器灵活投切策略相比于传统投切策略，具有以下特点和优势。

（1）相比于传统并联电容器较为固定的投切策略，该投切策略依据配电网实时状态信息（节点电压、潮流）预先建立电容器投切组合集，并可依据配电网实时谐波特点，灵活地选择并联电容器投切方案。

（2）本文运用模态分析法，对建立的并联电容器组投切方案集合进行谐波谐振分析，避免电容器投入后可能产生的网络谐波谐振问题。

（3）该投切策略可在实现原有配电网无功补偿和电压支撑的基础功能上，从投切组合集中筛选出能最大程度抑制用户侧谐波注入配电网母线的投切方案。