基于断裂力学的立式杀菌锅全寿命疲劳分析

刘金鹏 张丽梅 黄志刚

(北京工商大学人工智能学院，北京 100048)

杀菌锅是食品杀菌的关键设备，传统杀菌锅通常采用卧式，需要借助灭菌篮装卸物料，生产效率低；为提高生产效率，在先进的自动化生产线上可以同时使用多个立式杀菌锅，不再需杀菌篮，可通过自动控制实现自动杀菌，大大提高了生产效率。但该杀菌锅在使用中承受温度、压力、物料等的循环载荷作用，其疲劳强度成为考验设备的关键问题。

通常此类立式杀菌锅压力容器的疲劳分析分为设计和使用两个阶段[1]。在压力容器疲劳的分析设计阶段，张杰等[2]基于S-N曲线对一种气象干燥器进行设计疲劳分析，探讨了典型结构的特点和应力分布规律的成因；张振华等[3]对增压锅炉锅筒的冷态启动过程进行瞬态有限元分析，获得了锅筒整体的温度、耦合应力及危险点的分布情况并依据S-N曲线设计了疲劳强度评定。在基于断裂力学的压力容器的疲劳强度研究方面，Newman等[4]提出了表面裂纹在扩展过程中保持半圆形或半椭圆形的扩展理论模型；谢阳等[5]基于断裂力学以及Newman理论分析了压力容器埋藏裂纹长度、深度之比对裂纹扩展的影响规律；Susmikanti等[6]采用应力强度因子作为裂纹参数，基于有限元法和半椭圆裂纹模型分析了反应堆压力容器表面裂纹长深比和应力幅值对裂纹扩展的影响；杨玉强等[7]提出了含体积型缺陷波纹管疲劳寿命的评估方法；Wu等[8]建立了高压储氢船的疲劳寿命预测方法；Liu等[9]采用数值模拟的方法研究了热应力对反应堆压力容器接管口处裂纹的影响；李荆礼等[10]采用随机有限元法分析了温度压力等影响因素对有裂纹杀菌锅可靠性的影响。

研究以立式杀菌锅为分析对象，从杀菌锅完好时的设计疲劳寿命和有裂纹的剩余疲劳寿命两个方面展开全寿命疲劳研究。根据杀菌锅杀菌流程，采用Workbench分析各阶段杀菌锅的力学特性；基于S-N曲线，分析杀菌锅的设计疲劳寿命；基于断裂力学原理，研究有裂纹杀菌锅的剩余疲劳寿命，并对比分析压力、温度、裂纹尺寸等因素对杀菌锅表面裂纹应力强度因子的影响，旨在为此类立式杀菌锅的设计提供依据。

1 立式杀菌锅的杀菌流程和力学特性

1.1 杀菌锅杀菌流程

根据实际生产流程，立式杀菌锅杀菌流程可分为5个阶段。

(1)进料：杀菌锅内注入常温缓冲水，物料从进料口进入，逐渐装满锅体。

(2)升温加压：高温蒸汽进入锅体，锅内温度升至121 ℃，压力升至0.2 MPa。

(3)杀菌：锅内蒸汽温度保持121 ℃，对物料进行高温杀菌。

(4)冷却：杀菌结束后，锅内蒸汽逐步排出减压并充入常温水给罐体降温。

(5)出料：初步冷却完毕，物料从底部出料口排出，经出料装置至下一生产工序。

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整个流程中有两个典型的受力阶段：杀菌时，锅体承受最大温度载荷121 ℃和压力载荷0.2 MPa；一个杀菌周期有3种循环载荷：① 水压循环载荷，缓冲水注出导致的水压变化，最大水压值；② 进出料循环载荷，待杀菌物料进出的物料压力；③ 进出蒸汽与升降温循环载荷。

采用Workbench基于静力学理论、瞬态传热和热—结构耦合等分析立式杀菌锅两个典型阶段的力学特性。

1.2 杀菌锅的力学特性分析

1.2.1 杀菌锅模型 立式杀菌锅几何尺寸如图1所示，包括锅体和支撑腿两部分；有限元模型如图2所示，锅体采用solid186单元，连接和支撑采用solid187单元并进行网格加密。杀菌锅使用材料为304不锈钢，弹性模量2×105MPa，泊松比0.28，热膨胀系数1.7×10-5℃-1，传热系数0.016 W/(mm·℃)。

图1 立式杀菌锅几何模型

图2 立式杀菌锅有限元模型

1.2.2 杀菌时的力学特性 根据杀菌流程对杀菌锅进行瞬态传热分析，内部施加温度载荷在30 min内从室温22 ℃ 匀速升至121 ℃，锅体外表面上部施加温度为22 ℃，对流换热系数为5×10-6W/(mm2·℃)的热对流模拟空气的对流散热，锅体外表面下部施加温度为22 ℃，对流换热系数为1.2×10-3W/(mm2·℃)的热对流模拟缓冲水的对流换热，经瞬态传热分析得到杀菌锅的锅体温度分布。

由图3可知，以锅体和支撑腿间的连接处为界分成两部分，上部温度均匀为121 ℃，下部温度约90 ℃，过渡位置存在显著温度变化。造成这种现象的原因是杀菌锅内部温度在较短时间内快速上升，锅体外部换热介质不同导致温度差异。

图3 杀菌锅温度分布

将杀菌锅温度场导入结构场中进行顺序热结构分析，考虑温度循环与结构载荷对锅体强度的共同影响。固定支撑腿底面，对杀菌锅整体施加标准重力加速度，考虑自重对结构的影响。对锅体内部施加0.2 MPa压力模拟工作时的蒸汽压力，锅体内部满载物料50 kN压力加载锅体底部。

由图4可知，应力强度最大值为396 MPa，出现在锅体内部和支撑腿连接位置，此处出现几何结构突变并且承受锅体内部压力，因此应力集中现象显著，出现较大热应力。

图4 杀菌锅的应力强度分布

1.2.3 循环载荷作用下的力学特性 根据杀菌流程对1个杀菌周期内的3种循环载荷进行有限元分析。由图5～图7可知，3种循环载荷的应力强度最大部位均出现在锅体外表面与支撑腿连接位置，水压循环、物料压力循环以及进出蒸汽与升降温循环的最大应力强度分别为119，114，428 MPa，表明支撑腿与锅体连接过渡位置由于几何突变出现应力集中现象。

图5 水压循环下的应力强度分布

图6 进出料循环下的应力强度分布

图7 进出蒸汽与温度循环下的应力强度分布

2 基于S-N曲线的设计疲劳寿命分析

JB 4732—1995给出了疲劳分析的方法，选用标准中的奥氏体不锈钢的设计疲劳曲线确定交变应力强度峰值Sr。将杀菌流程中的循环载荷作为交变载荷，将循环载荷最大应力强度值作为Sr，按式(1)计算3种循环对应的交变应力强度幅值Sa：

Sa=0.5Sr。

(1)

经计算，3种交变应力的幅值分别为Sa1=59.5 MPa，Sa2=57 MPa，Sa3=214 MPa，其中Sa1和Sa2均低于最低疲劳应力值194 MPa，表明对疲劳寿命的影响较小，可以免除疲劳分析；而Sa3>194 MPa，参照图8中的S-N曲线，确定其设计疲劳寿命N=5×105次，理论使用年限达到25年以上，满足设计需求。

图8 奥氏体不锈钢的S-N曲线

3 基于断裂力学的有裂纹杀菌锅剩余疲劳寿命分析

3.1 原理分析

杀菌锅在使用过程中因初始缺陷、腐蚀、循环加载等原因容易出现裂纹，裂纹将产生局部应力集中，并逐渐扩展导致结构破坏。断裂力学是研究含疲劳裂纹的构件在各种环境下裂纹扩展直至断裂的方法[11]，传统的结构力学特性分析以应力作为结构状态的判据，而构件断裂后裂纹处出现应力奇异，单一应力值无法准确描述裂纹发展情况[12]。分析中将应力强度因子K作为裂纹扩展的判据，基于断裂力学研究有裂纹的杀菌锅剩余疲劳寿命问题。

工程中疲劳裂纹产生后剩余寿命的预测方法通常采用Paris公式[13]：

(2)

式中：

a——裂纹深度；

N——循环次数；

ΔK——应力强度因子变化幅度；

C、m——材料参数，分别取4.61×10-9和3.05[14]。

对式(2)进行积分，得到剩余寿命Nc的计算式：

(3)

式中：

a0——裂纹初始深度，mm；

ac——裂纹破坏深度，mm。

3.2 裂纹设置

在立式杀菌锅内部的3个不同位置设置张开I型表面裂纹(见图9)，将锅体内部温度设置为120 ℃，内部压力设置为0.2 MPa，模拟杀菌工作载荷。使用Workbench中的Fracture模块在杀菌锅表面设置半椭圆裂纹，裂纹深度为0.5 mm，裂纹部位如图10所示。分别计算得到3个位置裂纹张开Ⅰ型应力强度因子K1(顶部裂纹0.13 MPa·m0.5；中部裂纹0.04 MPa·m0.5底部裂纹5.50 MPa·m0.5)。杀菌锅底部裂纹在工作载荷下的应力强度因子值远高于其他部位，最易发生破坏。可以确定锅体内部与支撑腿连接位置是杀菌锅杀菌过程中的危险部位，因此重点分析此位置初始裂纹在不同条件下的应力强度因子。

图9 3种杀菌锅裂纹位置示意图

图10 半椭圆裂纹

3.3 不同因素对有裂纹杀菌锅应力强度因子的影响

杀菌锅内部压力值设置为0.10～0.35 MPa，锅体内部温度为120～145 ℃，裂纹深度分别设置为0.5，1.0，1.5，2.0 mm。由图11可知，裂纹的应力强度因子随压力和温度变化的趋势相似，均随裂纹深度的增长整体上升。裂纹的应力强度因子与压力值成正比，相同压力下裂纹应力强度因子随温度的升高而增长。温度与压力两种载荷互相影响加剧了锅体裂纹的扩展，4种不同深度裂纹的应力强度因子随温度和压力的上升整体增长都达到64%以上。因此，对含裂纹的立式杀菌锅应重点关注压力和温度对裂纹的影响，特别是高压条件下的温度变化。

图11 不同深度裂纹应力强度因子随压力和温度的变化曲面图

3.4 有裂纹杀菌锅剩余疲劳寿命分析

根据GB/T 19624—2019，将锅体壁厚1/3即2 mm作为裂纹的容许深度，达到这一尺寸裂纹标志着杀菌锅发生破坏。在工作载荷(压力0.2 MPa，温度121 ℃)和设计载荷(压力0.35 MPa，温度145 ℃)两种情况下，裂纹初始深度为0.5～2.0 mm的应力强度因子如图12所示。由图12可知，工作载荷与设计载荷下，2.0，0.5 mm深裂纹的应力强度因子增长分别达到了72.7%和87.9%，并且裂纹增长速率随尺寸的增长逐渐加快。

图12 不同载荷下的应力强度因子

由图13可知，初始裂纹尺寸和载荷决定了含缺陷杀菌锅剩余寿命。工作载荷、设计载荷下，含深度为1.0 mm表面裂纹杀菌锅的剩余寿命分别为3×105，1×105次，远低于杀菌锅的设计疲劳寿命5×105次。杀菌锅表面裂纹扩展速度逐渐升高，直至达到裂纹破坏尺寸2 mm时，杀菌锅剩余寿命为零，不能继续使用。随着载荷的升高，剩余寿命值大幅下降，说明承受载荷对含缺陷杀菌锅影响显著。

图13 不同初始裂纹的杀菌锅剩余寿命

4 结论

基于S-N曲线和断裂力学原理进行了立式杀菌锅的全寿命疲劳分析。结果表明：① 从力学特性来看，立式杀菌锅支撑腿与锅体连接处存在几何突变，在杀菌过程中受到显著热应力影响，出现了明显的应力集中现象，设计时应尽量使连接部位过渡平滑。② 根据杀菌流程，将3种循环载荷作为交变载荷，采用S-N曲线得到设计疲劳寿命为5×105次，满足设计需求。③ 压力、温度、初始裂纹深度等因素对杀菌锅应力强度因子均有显著影响，杀菌锅裂纹扩展使剩余寿命大幅下降，且裂纹扩展速度逐渐升高。因此在使用过程中及时进行安全检查，可以采用试验所使用的分析方法对含裂纹缺陷的杀菌锅进行剩余寿命分析，对杀菌锅损伤及时预警，采用局部补强、补焊等措施并控制锅体内部载荷，保证其安全使用。后续可以对杀菌锅进行弹塑性疲劳分析以及弹塑性断裂分析，研究的关键点在于材料弹塑性模型的建立与材料非线性有限元分析。