新高考改革背景下普通高中数学新课程实施策略

雷文军 陕西省丹凤中学

陕西于2022 年启动高考综合改革，在普通高中同步实施新课程新教材，2025 年全面实施新高考。新高考“3+1+2”满分为750分，数学作为三门统考科目之一，具有起点高、难度大、容量多的典型特征，高中数学教育面临着教学方法不适用的新问题。为此，结合多年高中数学实践教学经验，进一步探讨了新高考改革背景下陕西普通高中数学新课程实施策略，现做如下分析。

一、高中数学新教材“起点高、难度大、容量多”

（一）起点高 高中数学新教材必修课程知识点涵盖了函数、几何与代数、概率与统计、数学建模等四大主线，同时高一学年便开始学习集合、逻辑、不等式、函数等知识点，体现出新教材对数学知识呈现的高起点。

（二）难度大 新教材尤为注重数学知识的呈现方式，对解题过程和大单元知识点联系上的逻辑性也尤为注重。同时数学概念多且抽象，定义、定理严格，数学符号在各方面知识点的渗透较多。要求学生解题时论证严谨，必须具备较强的逻辑性和独立思考能力，解题方式存在灵活多变的特点，计算方法烦冗复杂，知识点难度有所加大。

（三）容量多 高中数学新教材在原有的必修课程上扩充了选择性必修和选修课程。数学知识点扩充了随机变量、空间向量与立体几何、数据统计、圆幂定理、平行投影与圆柱面的平面截线、圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线等内容。数学知识的覆盖面有所扩大，体现出新教材知识容量增多的典型特点。

二、新高考背景下高中数学新课程标准建设方向

（一）从“四基”到“四能” 高中数学新课标明确了培养学生数学能力的四项教学要求：根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历。根底知识是对数学概念和相关定义的深刻理解，根本技能是对解题方法的运用，根本思想是形成数学思维的重要思路，根本活动经历特指学生参与学校活动并有所收获。通过四项基本定位，进一步提出了四项数学发展能力，即为从数学角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的才能。当学生能够运用所学的数学知识发现生活问题，并能根据具体应用情境来提出问题，便可以进入分析数学问题的思考环节，当学生调动所学知识点对问题深入思考，便能总结出解决问题的正确方法。这便是培养学生运用数学知识解决实际问题的教育过程，对高中数学课程建设具有重要指导意义。

（二）数学学科六大核心素养 高中数学新课程标准进一步明确了数学学科的核心素养，其中主要包括了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六大核心素养。日常教学中，培养学生数学核心素养，应结合新教材和新高考趋势，对数学问题加以提炼，将抽象的数学知识形象化，更要引导学生运用逻辑思维来解题，通过直观想象找到解题思路，运用数学建模思想总结数学知识解决实际问题的规律和方法，通过数学运算获得正确结果，通过数学分析将数学方法与生活实际紧密联系起来。教学过程中应注重学生的自主学习，同时也应围绕提升学生数学核心素养来布置教学计划，从而适应新高考数学考点对学生解题和数学运用能力的全面考查，进一步发展学生数学学科的核心素养。

（三）提高学习数学的兴趣 提高学生对数学知识的兴趣，可以有效培养学生的学习信心。由于高中数学新教材起点高、难度大、容量多，很多学生起初便失去了挑战难题和探索新知的勇气，更有学生存在心理障碍，学习进度缓慢，对数学知识逐渐失去了学习动力。为此，提高学生学习数学的兴趣成为新课程标准中最为重要的一项。高中数学教育应引导学生增强学好数学知识的自信心，培养学生逐渐养成良好的知识探索、知识总结、知识累积学习习惯，引导学生树立敢于质疑、善于考虑、严谨务实的数学学科精神，进而真正帮助学生认识数学的学科价值、应用价值、文化价值。

三、新高考改革背景下陕西普通高中数学新课程实施策略

（一）创新教学模式，激发学生数学兴趣 实践教学中，应启发学生对数学知识的兴趣，通过巧妙设计趣味数学问题，让学生丰富联想，激发学生对数学知识的好奇心和探求欲。而激发学生对数学知识的兴趣，不能只重讲解而忽略引导，只有发挥学生自主探究问题的思考能力，才能切入知识点并调动积极性。以数学“集合”与“模糊数学”的相关知识点为例，课上，教师可以先创设情境，介绍数学家扎德发现的“模糊集合”概念。模糊数学是对经典集合概念的扩展，每一个集合由确定元素构成，元素在集合中的隶属关系明确，所以可用特征函数来表示。扎德将特征函数XA（x）改为所谓的“隶属函数”μA（x）：0≤μA（x）≤1。那么mA（x）则是x对A 的“隶属度”。经典集合力量要求隶属度仅为0和1两个取值范围，模糊集合则突破限制mA（x）=1时百分百隶属于A，mA（x）=0 时代表不属于A，也可以有百分之二十属于A。介绍完相关概念之后，教师可以出示课堂例题：在一场田径比赛中，某班有8 名同学参赛，同时在另一次篮球比赛中有12 名同学参赛，推算两次运动会共有多少同学参赛？问题一：若该班有5 名同学参加了两次比赛，班级有多少同学参赛？问题二：若两个比赛中只能参加其中一个比赛，则有多少同学参赛？学生通过简单的加减法便可以计算出两种情况下参赛学生人数。只有不同的应用情境下，“模糊数学”的应用价值才能得以显现。在颇具趣味性的问题下，学生展开联想并总结数学规律，学习兴趣自然被充分启发。

（二）加强课堂交流，培养学生发散思维 新高考数学题型发生一定变化，侧重于考查学生的发散性思维，对应数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。而培养学生的发散思维，则应对简单题型复杂化，让学生掌握更多解题技巧，突破传统解题思维的局限性，发现数学知识运用的多种可能性。

以2020高考全国卷Ⅰ数学考题为例：已知alog34=2，求解4-a=（）。教师先给出一个标准解法：因为alog34=2，所以alog34a=2，则有4a=32=9，因此。而后展开小组讨论，由各小组通过内部讨论对不同的解法进行分析，并计算出正确答案。小组展开讨论，可能会想到三种解法。其一，因为alog34=2，所以-alog34=-2，因此-alog34-a=-2，可推导出。其二，因为alog34=2，所以=log43，因而等式两边同时平方可以得到4a=9，所以。其三，因为alog34=2，所以，因此。学生经过讨论，并不一定能够找出所有解法。教师可以将其布置为课后作业，引导学生课后继续思考如何用更多的解法来获得正确答案。当学生逐渐突破传统解题思路，找到更多新解法和新的思考方式，也相当于有效锻炼了其发散思维。学生课后可能再次找出新解法，也可能存在错误，再次回到课堂上可以由找到新解法的学生来进行介绍，其他同学共同探讨新解法的合理性，从而在加强课堂互动交流的基础上，有效培养学生的发散思维。

（三）杜绝应试教育，切实走进实际生活 虽然高考数学题型难度加大且知识点覆盖范围扩充，但是归根结底数学教育的课程目标不是以应试为导向，杜绝应试教育才能培养学生数学建模、直观想象、数据分析等核心素养，突破死记硬背的学习障碍，切实掌握应用数学知识解决实际问题的方法。

以高中数学“解三角形”相关知识点为例，设计以“测量”为主题的数学建模竞赛。前期策划准备阶段，提前邀请专家组选定测量设备，如激光笔、量角器、全站仪、手持测距仪等硬件设备。而后由学生使用测量设备来计算校园内几处不能直接测量或需要使用工具测量的位置距离。选题包括：测量“操场主席台中心点到旗杆顶点的距离”“校园路灯与旗杆顶端的距离”“学校主教学楼顶点到操场中心点的距离”“教学楼顶点与足球场的垂直高差”“教学楼立面与足球场形成的水平宽度”等。学生分小组讨论测量方案，通过小组合作来完成实地测量，收集基础数据并构建数学模型加以计算，求得正确结果并说明计算步骤。各小组完成测量之后，通过内部讨论确定数学模型的构建方法，并最终推导得出正确结论。教师作为评委，对各小组测量和运算结果进行统计，最后公布优胜小组名单，以学生测量准确度、建模思维、运算结果、推导方法等作为评价指标，给出公正客观的评价结果后，鼓励学生多用数学知识解决实际问题。

（四）加强多媒体等信息技术的利用 伴随着信息技术升级和普及，高中数学课堂上可以应用的数学软件逐渐增多，对学生理解“几何”与“代数”相关知识点具有辅助教学作用。一方面，教师可以对新教材中较为抽象的知识点设计微课短视频，以直观呈现数学概念为出发点，加强学生对抽象数学概念的形象认知。推荐使用的短视频制作工具：Quick Time、Educreations、CCTalk、ZooM等录屏软件系统。提前录制导学内容，以丰富的数学情境和问题引发学生联想。另一方面，教师可以利用DESMOS、GeoGebra、Origin、WZGrapher 等绘图软件，由学生自主操作完成对复杂图形的函数表达式计算。比如，在讲解“函数图像”相关知识点时，学生为了精准刻画，会想方设法利用数学课上所学的函数知识绘制与教师相同的图形。学生在制作图形的过程中，便对多项式、二次函数、绝对值函数、有理函数、根函数等知识点进行了充分复习。